1. LIMIT Contoh :
Lim 8x 3 − 2x 2 + 6 x + 1 8
a. 2 3
= =2
x→∞ 9 − 3x + 4 x 4
A. Pengertian limit di suatu titik
Misalkan fungsi f(x) didefinisikan disekitar Lim 3 x 5 − 2x 2 + 6 x + 1
b. =∞
Lim f (x ) x →∞ 9 − 3x 2 + 4 x 4
x = a maka = L jika dan hanya jika
x →a Lim 3x 5 − 2 x 2 + 6 x + 1
Lim f (x ) Lim f (x ) c. =0
= =L x →∞ 9 − 3x 2 + 3x 6
x → a− x → a+
Lim f (x )
= L biasa disebut limit kiri Lim ax 2 + bx + c ± ax 2 + dx + e
x → a− 2. Bentuk
x →∞
Lim f (x )
= L biasa disebut limit kanan
x → a+
Contoh : Lim ax 2 + bx + c ± ax 2 + dx + e b−d
Lim =
6x + 2 x→∞ 2 a
Nilai dari = ... .
x→2 3x + 1
Lim 6 x + 2 6 . 2 + 2 14
Jawab : = = =2 Contoh :
x →2 3x + 1 3.2 +1 7
0 ∞ Lim 3x 2 + 2 x + 5 ± 3x 2 + x + 2 2 −1
Ingat : ; ; 00 ; ∞∞ bukan merupakan x→∞
=
0 ∞ 2 2
harga limit 1 2
= .
2 2 2
B. LIMIT FUNGSI ALJABAR
= ¼ √2
1. Menentukan limit fungsi aljabar
Lim f (x )
berbentuk C. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
x→a g (x )
Contoh :
Lim sin x Lim x
Lim x2 − 4x − 5
=
Lim (x − 5)(x + 1) =1 =1
x → −1 x → −1 x →0 x x → 0 sin x
x +1 x +1
Lim x −5
= Lim tan x Lim x
x → −1 =1 =1
x→0 x x → 0 tan x
=-1–5=-6
Lim sin ax a Lim ax a
Aturan L’Hospital = =
x → 0 bx b x → 0 sin bx b
Lim f (x ) Lim f ' (x )
= Lim tan ax a Lim ax a
x→a g (x ) x →a g ' (x ) = =
x → 0 bx b x → 0 tan bx b
Lim x2 − 4x − 5 Lim 2x − 4
=
x → −1 x +1 x → −1 1
= 2 (-1) – 4 Remember !
=-6
sin 2x = 2 sin x cos x
2. Menentukan limit fungsi aljabar 1 – cos x = 2 sin2 ½x
Lim f (x ) 1 – cos 2x = 2 sin2x
berbentuk
x →∞ g(x )
contoh :
a. Membagi dengan pangkat tertinggi Lim sin 4 x 4
=
x → 0 3x 3
Lim a1x m + a 2 x m−1 + .........
Lim 3x 3
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... =
x → 0 tan 2 x 2
• Jika m = n maka
Lim cos 4 x − 1 Lim − 2 sin 2 2x Lim sin 2 x . sin 2x
Lim a1x m + a 2 x m−1 + ......... a1 2
= =
= x →0 − 4x x →0 − 4x 2 x→0 2.x . x
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... b1
=½.2.2=2
• Jika m > n maka
Lim a1x m + a 2 x m− 1 + .........
=∞
x →∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... Lim f (x + h) − f (h)
f ' (x ) =
h→0 h
• Jika m < n maka
Lim a1x m + a 2 x m−1 + .........
=0 f’(x) selanjutnya disebut turunan pertama
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... dari f(x)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 1

2. TURUNAN Contoh :
DEFERENSIAL Tentukan persamaan garis singgung pada
A. Turunan kurva y = 3x2 – 2x + 1 di titik yang berabsis 1
Rumus Turunan x = 1 → y = 3 . 12 – 2 . 1 + 1 = 2
Fungsi Turunan fungsi m = y’ = 6x – 2
y=c y’ = 0 x=1→m=6.1–2=4
y – y1 = m (x – x1)
y = cx y’ = c y – 2 = 4 (x – 1)
y = ax n
y’ = n.axn-1 y = 4x – 4 + 2
y = 4x – 2
y = u(x) ± v(x) y’ = u’(x) ± v’(x)
y=u.v y’ = u’v+v’u C. Fungsi Naik dan fungsi turun
u u' v − v ' u
y= y= Kurva fungsi y = f(x) pada suatu interval :
v v2
• Naik jika f’(x) > 0
y = sin ax y’ = acos ax • Turun jika f’(x) < 0
y = cos ax y’ = - asin ax • Stasioner (tidak naik dan tidak
y = f(g(x)) y’ = f’(g(x)).g’(x) turun) jika f’(x) = 0
Contoh :
Diketahui fungsi f(x) = x3+3x2–24x-15
Contoh : Tentukan : interval fungsi naik, dan nilai
Turunan pertama dari : stasionernya
f(x) = 5x3 - 2√x adalah ... .
f(x) = 5x3 – 2x1/2 Fungsi naik : f’(x) > 0
f’(x) = 3 . 5 x3-1 – ½ . 2 x1/2-1 3x2 + 6x – 24 > 0
f’(x) = 15x2 – x-1/2 x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
Turunan pertama dari :
x1 = - 4 atau x2 = 2
f(x) = 6x2 . sin 4x adalah ... .
f’(x) = 12x . sin 4x + 4 cos 4x . 6x2
+++++ ---------- ++++++
f’(x) = 12x sin 4x + 24x2 cos 4x
Turunan pertama dari : -4 2
3x − 1 Fungsi naik jika x < - 4 atau x > 2
y= adalah ... .
2x + 5
3x − 1 Stasioner maksimum
y=
2x + 5 Untuk x = - 4
3(2 x + 5) − 2(3x − 1) y = x3 + 3x2 – 24x – 15
y' =
(2x + 5)2 y = (-4)3 + 3(-4)2 – 24(-4) – 15
6 x + 15 − 6 x + 2 y = - 64 + 48 + 96 - 15
y' =
(2 x + 5)2 y = 65
17 Titik maksimum (-4,65)
y' =
(2 x + 5)2
Stasioner minimum
Turunan pertama dari : Untuk x = 2
y = sin4(3x+5) adalah ... . y = x3 + 3x2 – 24x – 15
y’= 4 sin3(3x+5) . cos (3x + 5) . 3 y = 23 + 3 .22 – 24.2 – 15
y’= 12 sin3(3x+5) . cos (3x + 5) y = 8 + 12 – 48 – 15
y’= 6.2.sin(3x+5).cos(3x+5) sin2(3x+5) y = - 43
y’= 6 sin 2(3x+5) . sin2(3x+5)
y’= 6 sin (6x+10) . sin2(3x+5) Titik minimum (2 ,- 43)
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x)
di titik A(x1,y1) pada kurva
y – y1 = m(x – x1)
dimana m = y’(x1)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 2

3. INTEGRAL
Contoh :
Tentukan luas daerah yg dibatasi oleh kurva
ANTI TURUNAN y = 3x²+4x+1 sumbu X, garis x = 1 dan x = 3!
A. Integral Tak Tentu Jawab :
3
Rumus-rumus Pengintegralan L = ∫(3x²+4x +1 dx
) y
x n +1 1
[ ]
n
a. ∫ x dx = + C; n≠ − 1 3
n+1 = x3 +2x²+ x 1
n n 3 3
b. ∫ ax dx = a ∫ x dx =(3 +2.3²+3)−(1 +2.1²+1)
−1 1 =(27+18+3)−(1+2+1) 0 1 X
c. ∫ x dx = ∫ dx = ln x + C
x =48−4
d. ∫ a dx = ax + C =44satuan
luas
e. ∫ [f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
]
b. Menentukan Luas Antara dua Kurva
Contoh :
1. Integralkan : (6x – 1)²
y y = f(x)
Jawab :
∫ (6 x − 1)² dx = ∫ (36 x² − 12 x + 1) dx
36 3 12
= x − x² + x + C
3 2 y = g(x)
= 12 x 3 − 6 x² + x + C
 1 
2. Tentukan ∫ 
 + x  dx

 x  0 a b
Jawab : x
 1   −1 1
b
+ x  dx = ∫  x 2 + x 2  dx
∫

 x

   L = ∫ [ f ( x ) − g ( x ) dx
]
 
a
1 3
2
= 2x 2
+ x2 +C Contoh :
3
1) Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
2
=2 x + x x +C kurva y = x² - 2x dan garis y = 2x!
3 Jawab :
Perpotongan kedua kurva :
B. Integral Tertentu y = x² - 2x; y = 2x
x² - 2x = 2x
x² - 2x – 2x = 0
[ ]
b
b
∫ f(x) dx = F(x)a = F(b) − F (a) x² - 4x = 0
a
x (x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
1
Sehingga batas integrasinya x = 0 dan x = 4
∫ (2x + 3x²) dx y
0
y = x² -
[ ]
1 2x
1
∫ (2 x + 3 x ²) dx = x² + x 3 0
0
y = 2x
= (1 ² + 13 ) 0 − ( 0 ² + 0 3 )
= (1 + 1) − 0 = 2
1. Luas Daerah
a. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu X 0 2 x
4
y b
L = ∫ [f (x )− g x )dx
( ]
y = f(x) a
4
L = ∫ { 2x − (x² − 2x) } dx
0
4
X = ∫ (2 x − x² + 2x) dx
0
4
a b = ∫ (4 x − x²) dx
0
b
L = ∫ f ( x ) dx
a
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 3

4. 4
 1  b
=  2 x² − x 3 
 3 0 v = π ∫ [{ f ( x)}² − {g ( x) }²] dx
a
 1   1 
=  2 . 4² − . 4 3  −  2 . 0² − . 0 3 
 3   3 
Jika diputar mengelilingi sumbu y maka
 1
=  32 − 21  − 0
 3 b
2 v = π ∫ [{ f ( y )}² − {g ( y )}²]
= 10 satuan
3 a
2. Volume Benda Putar
Contoh :
a. Perputaran Terhadap Sumbu X 1) Hitung volume yang terjadi jika kurva y
= x² diputar terhadap sumbu x, dengan
Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), batas x = 0 sampai x = 2!
garis x = a dan garis x = b diputar Jawab :
mengelilingi sumbu x, Y = x²; batas : x = 0 sampai x = 2
Volume yang terjadi :
b
y = f(x)
v = π ∫ y ² dx
a
2 2
x = π ∫ [( x )]² dx = π ∫ x 4 dx
0 a b 0 0
2
x5 
= π  
 5 
 0
 2 5   0 5 
= π   −  
b b  5   5
  



v = π ∫ [f(x)2 ] dx v = π ∫ [( y²)] dx
32
a atau a = π satuan
5
2) Hitunglah volume benda yang terjadi
b. Perputaran terhadap Sumbu Y jika daerah yang dibatasi kurva y = x²
Jika daerah yang dibatasi kurva x = f(y), dan garis y = x + 2 diputar mengelilingi
garis y = a dan garis y = b diputar sumbu X!
mengelilingi sumbu y y Jawab : y
y = x² ; y = x + 2
b X = f(y) x² = x + 2 y = x²
x² - x – 2 = 0
(x – 2) (x + 1) = 0
y=x
x = -1 atau x = 2
0 x
a
Volume yang terjadi :
x
0 2
V = π ∫ [(x + 2)²−(x²)²] dx
−1
2 2
b b = π ∫ (x² + 4 x + 4) dx − n ∫ x 4 dx
v = π ∫ [ f ( y ²)] dy v = π ∫ [( x ²)] dy
−1 −1
atau  x3
2
  x5 
a a =  + 2x² + 4x  −  
 3   5 
    −1
c. Volume Benda Putar Antara Dua Kurva  3   25  (−1 3  (−1 5 
 2   ) ) 
= π  2.2² + 4 .2  −  −  −  + 2.(−1 + 4 (−1 − 
)² )
 3   5   3  5 
y       

 8   32   1   1 
= π  − + 8 + 8  −   −  − + 2 − 4  −  − 
y = f(x)  3   5   3   5 
y = g(x)  56 32   7 1 
= π  −  −  − + 
 3 5   3 5 
72
0 a = π satuan
5
b x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 4

5. LIMIT
UN SMK 2004
UN SMK 1999 Lim 4 x 2 + 5x − 10
Nilai adalah ... .
Lim 2x 2 − 3x − 2 x → ∞ x2 + 7x + 2
adalah ... . a. 4
x→2 x−2
a. 0 b. 3
b. 1 c. 2
c. 3 d. 1
d. 5 e. ∞
e. 7
UN SMK 2004
UN SMK 2000 Lim 3x 2 − 4 x
= ... .
Lim 2 Sin x . Cotg x x→0 x
Nilai dari adalah ... .
x→0 a. –4
a. ~ b. –1
b. 2 c. 0
4
c. 1 d. /3
d. 0 e. ∞
e. – 1
UN SMK 2001
Lim 4 x 2 + 7 x + 5 UN SMK 2005
= ... .
x →~ 3 − x + 2x 2 Lim 3x 2 − 6 x
= ... .
a. ~ x →2 x−2
b. 0 a. 12
c. ½ b. 6
d. 2 c. 3
e. 4 d. 2
e. 0
UN SMK 2003
Lim x 2 − 9 UN SMK 2005
= ... .
x → −3 x + 3 Lim sin x
= ... .
a. 9 x → 0 tan 3x
b. 6 a. ¾
c. 3 b. ½
d. –3 c. 1/3
e. –6 d. 0
e. –1
UN SMK 2004
Lim 2 x 2 − 11x + 15 UN SMK 2005
Nilai dari : 2
adalah ... . Lim x 2 − 9x + 20
x→3 x −9 = ... .
a. 0 x→5 x−5
b. 1/6 a. –2
c. 1/3 b. –1
d. 5/6 c. 0
e. 11/6 d. 1
e. 2
UN SMK 2004
Lim 3 x 2 − 7 x + 3 UN SMK 2005
= ... . Lim sin 2 x . tan 3 x
x → 3 5x 3 + 2 x 2 = ... .
x →0 x . sin x
a. 0
b. 3/5 a. 0
c. 3/2 b. ½
d. 7/5 c. 5
e. ∞ d. 6
e. ∞
UN SMK 2004
Lim x − 6 x − 5 UN SMK 2006
Nilai adalah ... . Lim 2x 3 + 3x 2 + 2 x − 5
x →5 x2 − 5 = ... .
a. 0 x→∞ x3 − 4x + 7
b. 1/25 a. 0
c. 2/25 b. 2
d. 1/5 c. 3
e. ∞ d. 4
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 5

6. e. ∞ e. – 2 cos 2x
UN SMK 2006 UN SMK 2000
Lim 4x 1
x
= ... . Turunan pertama dari y = 2e 2 adalah ... .
x → 0 tan 3x 1 x
a. 4/3 a. 2x e 2
1
b. ¾ b. x . e2
x
c. 1 1 x
c. e2
d. 0 1 x
e. ∞ d. 4x . e2
1
e. 4 e 2 x
UN SMK 2006
Lim 2x 5 + 3 x 3 + 4 x 2 + x + 1
= ... .
x→∞ 4 x 5 + 2x 2 + x + 2 UN SMK 2001
a. ½ Diketahui f(x) = 4x3 – 2x2 + 3x + 7 , f’(x)
b. 1 turunan pertama dari f(x) . Nilai dari f’(3)
c. 1½ adalah ... .
d. 2 a. 99
e. 4 b. 97
c. 91
UN SMK 2006 d. 63
Lim sin 3x
= ... .
e. 36
x→0 1x
2
a. 0 UN SMK 2001
b. 1½ Grafik fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x turun pada
c. 3 interval ... .
d. 6 a. – 3 < x < 1
b. – 1 < x < 3
e. ∞
c. 1 < x < 3
d. x < – 3 atau x > 1
e. x < – 1 atau x > 3
DEFERENSIAL UN SMK 2003
1 2
Turunan pertama dari : f(x) = 3x 2 + x − +
x x2
UN SMK 1999 adalah ... .
Turunan pertama dari : 1 1
a. f ' (x) = 6 x + 1 + +
f(x) = (3x2 – x ) . 2x adalah ... . x2 x3
a. f’(x) = 18x2 – 4x b. f ' (x) = 6 x + 1 +
1
−
1
b. f’(x) = 5x2 – x x2 x3
c. f’(x) = 6x2 – 2x c. f ' (x) = 6 x + 1 −
1
+
4
d. f’(x) = 12x2 – 2x x2 x3
e. f’(x) = 6x2 – 2x d. f ' (x) = 6 x + 1 +
1
−
4
x2 x3
UN SMK 1999 1 4
e. f ' (x) = 6 x + 1 − −
Sebuah kotak tertutup volumenya 36 dm3 , x2 x3
alas kotak berbentuk persegi panjang
dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika UN SMK 2003
kotak tersebut dibuat dengan luas Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari seng
permukaan sekecil mungkin maka panjang tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64
kotak adalah ... . cm3. seluruh luas tabung itu akan dibuat
a. 2 dm minimum jika jari jari tabung sbesar ... .
b. 3 dm 8
a. π
c. 4 dm π
d. 6 dm 4
b. 2π
e. 8 dm π
4
c. π
UN SMK 2000 π
Turunan pertama dari : F(x) = sin 2x adalah 43
d. 2π
... . π
a. ½ sin 2x 1
b. ½ cos 2x e. 4 3
π
c. 2 cos 2x
d. 2 sin 2x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 6

7. UN SMK 2003 a. 1
Sebuah jendela berbentuk seperti gambar di b. 2
bawah ini mempunyai keliling 20 m supaya c. 3
banyaknya sinar yang masuk sebesar d. 4
besarnya maka panjang dasar jendela (x) e. 5
adalah ... .
UN SMK 2005
Turunan pertama dari f (x ) = x 3 − 2 x adalah
y ... .
1
a. f ' (x ) = 3x −
x
1
b. f ' (x ) = 3x +
x
x 1
a. 8 m c. f ' (x ) = 3 x −
2
x
b. 7,5 m 2
c. 6 m d. f ' (x ) = 3x +
x
d. 5 m
e. 4,5 m e. f ' (x ) = 3x 2 + x
UN SMK 2005
UN SMK 2004 Kurva : f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik pada
3x − 2 interval ... .
Turunan pertama dari f (x ) = adalah
x+2 a. x > 0
f’(x) = ... . b. – 3 < x < 1
6x + 2 c. – 1 < x < 3
a.
(x + 2 2
) d. x < - 3 atau x > 1
−6 e. x < - 1 atau x > 3
b.
(x + 2 )2
2
UN SMK 2005
c. 3 1
(x + 2 )2 Turunan pertama dari fungsi : f (x ) = −
2 x
x
10
d. adalah ... .
(x + 2 )2 6 1
a. f ' (x ) = − +
e. 3 x3 x2
6 1
b. f ' (x ) = − −
UN SMK 2004 x3 x2
Fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x, naik pada 6 1
c. f ' (x ) = +
interval ... . x3 x2
a. x < 1 atau x > 2 6 1
d. f ' (x ) = − +
b. x ≤ 1 atau x ≥ 2 x 3
x −1
c. 1 < x < 2 6
e. f ' (x ) = −
d. 1 ≤ x ≤ 2 x
e. – 2 < x < - 1
UN SMK 2006
UN SMK 2004 Turunan pertama dari fungsi
Turunan pertama dari : f (x ) = 1 cos 3x − 1 cos 2 x adalah ... .
3 2
f(x) = ( x3 – 2 )2 adalah f’(x) = ... .
a. – sin x
a. 9x8 – 12x2
b. – sin 3x – sin 2x
b. 6x5 – 12x2
c. sin 3x – sin 2x
c. 6x5 + 12x2
d. – sin 3x + sin 2x
d. 9x8 + 12x2
e. sin 3x + sin 2x
e. 6x5 – 12x2 + 4
UN SMK 2006
UN SMK 2004
Persamaan garis singgung kurva : y = - x2 – 6x
Gambar di bawah ini adalah bujur sangkar
+ 3 pada titik yang berabsis – 2 adalah ... .
dengan sisi 12 dm. Pada setiap sudutnya
a. y + 2x – 7 = 0
dipotong bujur sangkar dengan sisi x dm,
b. y + 2x – 14 = 0
kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Nilai x
c. y + 2x +15 = 0
agar volume kotak maksimum adalah ... dm
d. y - 2x – 23 = 0
e. y - 2x – 15 = 0
x
x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 7

8. UN SMK 2006 UN SMK 2000
Titik balik grafik dari fungsi kuadrat y=x+2
y = -3x2 + 6x + 2 adalah ... .
a. (-1/3, 0)
b. (2, 0)
c. (0, 2)
d. (5, 1)
e. (1, 5) 2
UN SMK 2006
Turunan pertama dari f(x) = 2 cos x + 3 sin x
adalah ... .
a. 2 sin x – 3 cos x
b. – 2 sin x – 3 cos x Sebuah kerucut terpancung yang dibentuk
c. – 2 sin x + 3 cos x oleh garis y = x + 2 , sumbu x ; x = 0 ; x = 2
d. 5 cos x sin x diputar 3600 mengelilingi sumbu x seperti
e. – 5 cos x sin x gambar di atas . Volume kerucut itu adalah
... .
a. 18 2 π satuan volume
3
INTEGRAL b.
c.
19 3 π
5
20 1 π
satuan volume
satuan volume
2
UN SMK 1999 d. 20 2 π
3
satuan volume
Usaha (W) untuk memindahkan benda dari e. 24 π satuan volume
kedudukan S1 ke S2 dirumuskan oleh
S2
jika S1 = 1 meter , S2 = 3 meter ; UN SMK 2001
W= ∫ F ds
2
S2  2 1 
F = 200 meter maka nilai W adalah ... . ∫  x3 − x 2  dx = ... .




1
a. 100 joule a. 1/8
b. 200 joule b. ¼
c. 400 joule c. ¾
d. 600 joule d. 1¾
e. 800 joule e. 9/4
UN SMK 1999 UN SMK 2001
Luas daerah yang diarsir pada gambar di Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 –
bawah ini adalah ... . 6x + 9 dan garis y = x – 1 adalah ... .
a. 4 satuan luas
b. 4 ½ satuan luas
c. 16 satuan luas
y=x+2 d. 20 ½ satuan luas
e. 31 satuan luas
UN SMK 2002
∫ (4 x )
3
+ 3x 2 − 2x − 5 dx = ... .
a. x4 + x3 – x2 – 5x + C
b. x4 + x3 – 2x2 – 5x + C
2 4 c. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + C
a. 8 satuan luas d. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + C
b. 12 satuan luas e. ¾ x4 + 2/3 x3 – x2 – 5x + C
c. 22 satuan luas UN SMK 2002
d. 24 satuan luas Volume benda putar yang terjadi jika daerah
e. 36 satuan luas yang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3, x = 1
dan x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingi
UN SMK 2000 sumbu x adalah ... .
a. 8 2 π satuan volume
( )
2
3
Hasil dari : ∫ 4 x 3 + 2 x + 4 dx adalah ... .
−1 b. 14 2 π satuan volume
3
a. 24 c. 30 23 π satuan volume
b. 26 27
c. 28 d. 37 23 π satuan volume
27
d. 30 23 π
e. 59 satuan volume
e. 32 27
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 8

9. UN SMK 2002 UN SMK 2003
Luas daerah yang diarsir pada gambar di
bawah ini adalah ... . y=x+2
y = x2 - 25
-5 0 5 0 3 x
- 25 Volume benda putar yang terjadi jika daerah
1
a. 166 /3 satuan luas yang dibatasi oleh kurva y = x + 2 , sumbu x ;
2
b. 166 /3 satuan luas x = 0 ; x = 3 diputar 3600 mengelilingi sumbu
2
c. 167 /3 satuan luas x seperti gambar di atas . Volume kerucut
2
d. 168 /5 satuan luas itu adalah ... .
2
e. 176 /3 satuan luas a. 10 satuan volume
b. 15 satuan volume
UN SMK 2003 c. 21 satuan volume
∫ (cos x + sin 2x dx = ...
) . d. 33 satuan volume
a. sin x – ½ cos 2x + c e. 39 satuan volume
b. sin x + ½ cos 2x + c
c. - sin x – ½ cos 2x + c UN SMK 2004
dx
d. sin x + 2 cos 2x + c ∫3 = ... .
e. - sin x + 2 cos 2x + c x5
−2
a. − 3x 3 + C
2
UN SMK 2003
2
− 5 x5 + C
∫ (− x + 2x + 2 ) dx = ... .
2
2
b. 2
−1 c. 3 x2 + C
3
2
a. 4
−2
b. 4½ d. −5x 5 + C
2
c. 4 2/3 8
5 x− 5 + C
d. 6 e. 8
e. 6 2/3
UN SMK 2004
UN SMK 2003 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 garis
Luas daerah yang diarsir pada gambar di x = - 1 dan x = 1 dengan sumbu x adalah ... .
bawah ini adalah ... . a. 0 satuan luas
b. 1/3 satuan luas
c. ½ satuan luas
y = x2 – 6x + 9 d. 1 satuan luas
e. 2 satuan luas
UN SMK 2004
π
∫ (cos x + sin 2 x dx = ...
) .
0
0 3 x a. –2
b. –1
a. 9 c. 0
b. 7½ d. ½
c. 6 e. 2
d. 4½
e. 3 UN SMK 2004
∫ (3x )
0
2
− 2 x + 1 dx = ... .
−3
a. – 39
b. – 21
c. 21
d. 27
e. 39
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 9

10. UN SMK 2004 c. 37
Luas`daerah yang dibatasi oleh kurva : d. 55
y = 2x + 3 garis x = 2 dan garis x = 3 dan e. 56
sumbu x adalah ... .
a. 2 satuan luas UN SMK 2005
b. 3 satuan luas 1
c. 4 satuan luas Nilai dari : ∫ (2x − 4 ) dx = ... .
−2
d. 5 satuan luas
e. 8 satuan luas a. – 15
b. – 10
UN SMK 2004 c. –9
∫ (4 x )
3 d. 10
+ 3x 2 − 2 x − 5 dx = ... .
e. 15
4 3 2
a. x + x – x – 5x + c
b. x4 + x3 – 2x2 – 5x + c UN SMK 2005
c. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + c Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 , garis
d. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + c x = - 1 dan garis x = 1 serta sumbu x adalah
e. 3/4 x4 + 2/3 x3 – 2x2 – 5x + c ... satuan luas
a. ¼
UN SMK 2004 b. ½
Volume benda putar yang terjadi jika daerah c. 1
yang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3 ,x = 1, d. 2
x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingi sumbu e. 4
x adalah ... .
a. 8 2 π 23
d. 37 27 π UN SMK 2006
3
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –
b. 14 2 π e. 59 23 π
3 27 x – 2 dengan garis y = - 4x + 2 adalah ...
c. 30 23 π satuan luas
27
a. 20 1/6
b. 20 1/3
UN SMK 2005
1
c. 20 ½
Nilai dari : ∫ (4 − 2 x ) dx = ... . d. 20 2/3
−1 e. 20 5/6
a. 2
b. 3 UN SMK 2006
c. 6 Volume benda putar dari daerah yang
d. 8 dibatasi oleh kurva y = 3x + 2 , x = 1 ; x = 3,
e. 13 apabila diputar mengelilingi sumbu x sejauh
360o adalah ... satuan volume
UN SMK 2005 a. 128
Luas daerah yang diarsir pada gambar di b. 134
bawah ini adalah ... . c. 142
d. 146
y=x+2 e. 148
UN SMK 2006
∫ (3x )
2
+ x + 3 dx = ... .
a. 6x + 1 + C
b. 3x2 + x + C
c. x3 + ½ x2 + 3x + C
-1 3 d. 2x3 – ½ x – 3 + C
e. 3x3 + 2x2 + x + C
a. 9 satuan luas UN SMK 2006
b. 10 ½ satuan luas Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
c. 11 satuan luas y = 6x – x2 dan y = x2 adalah ... satuan luas
d. 12 satuan luas a. 12
e. 12 ½ satuan luas b. 11
c. 10 2/3
UN SMK 2005 d. 9
Volume benda putar yang terjadi jika daerah e. 8 2/3
yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 1 , sb x , x
= 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 360o adalah ... satuan volume
a. 10
b. 15
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 10

11. SOAL DAN LATIHAN D.
1
7
7
1
E. 14
7
01. MD-84-23
07. MD-97-14
x 2 + 3x − 18
lim adalah … t −2
x→3 x 2 − 3x lim =…
A. 0 t→ 4 t −4
B. 1 A. 1
C. 2 B.
1
4
D. 3
E. 6 C. 1
3
1
02. EBT-SMA-02-16 D. 2
x2 − 5x + 6
3
E.
Nilai lim … 4
x →2 x2 − 4
A. – 1 08. EBT-SMA-99-10
4
x−2
B. – 1 Nilai lim =…
8 x→2 x−7 −3
C. 1
A. –2
8
−3
2
D. 1 B.
E.
5 C. 0
4
D. 6
E. 12
03. MA-79-23
t 3− 8 09. EBT-SMA-95-25
Lim =…
t →2 t + t−6
2
Nilai lim x + 2 − 3x − 2 = …
A. 0 x → 2 x−2
B.
4
A. 2
3
C.
12 B. 1
5 1
5 C.
D. 2
4
D. 0
E. ∞ 1
04. MD-01-14 E. – 2
9 − x2
lim = ... 10. MA-78-27
x→3
4 − x2 + 7
(3x − 2)3
A. 0 Lim sama dengan …
x → ∞ (4 x + 3)3
B. 5
C. 6,5 A. 1
D. 8 B.
27
64
E.
27
C. – 64
05. MD-00-15 8
D.
x2 − 2x 27
Jika f (x) = 2 maka lim f (x) = …
E. –
8
x −4 x→2 27
A. 0
B. ∞
C. –2 11. MA-89-04
D. 1 Lim x2 + x + 5 − x2 − 2x + 3 = …
2
x→∞
E. 2
A. 0
3
06. MD-00-16 B. 2
x + 4 − 2x + 1 C. √2
lim adalah …
x→3 x −3 D. 2
A. – 7 7
1 E. ∞
1
B. – 14 7
C. 0
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 11

12. 12. EBT-SMA-92-25 18. MA-77-10
Nilai dari lim 4 x + 3x − 4 x − 5 x
2 2
Lim
tan 3t
adalah …
x→∞ t → 0 2t
adalah … A. 0
A. 0 B. 1
B. 1 C. 3
C. 2 2
D. 4 D. 3
E. 8 E.
3
2
13. MA-92-03
19. EBT-SMA-92-26
lim (3x – 2) – 9x2 − 2x + 5 = … a
x→∞ sin b x
A. 0 Nilai dari lim adalah …
x→0 tan cx
1
B. –3 ac
A.
C. –1 b
4 ab
D. – 3 B.
c
5
E. –3 bc
C.
a
14. EBT-SMA-01-20 a
Nilai dari lim
x→∞
( x +1 − x + 2 = … ) D.
bc
A. –2 b
E.
B. –1 ac
C. ∞
D. 0 20. MD-01-13
E. 1 2 sin 2
x
lim 2
= ...
15. EBT-SMA-97-26 x→0 x sin x
Nilai lim
x →∞
( 5x + 1 − 3x + 7 = … ) A. 0
B. 1
2
A. ∞
C. 1
B. 8
D. 2
C. 6
E. 4
D. 2
E. 0
21. UAN-SMA-04-19
16. MD-00-14 Nilai lim
(x + 6 ) x + 2 )= …
sin (
sin ax x→2 x − 3x − 10
2
lim adalah …
−3
4
x→0 sin bx A.
A. 0
−7
4
B. 1 B.
C. a C. −5
2
b
D. b D. 0
a E. 1
E. ∞
22. MD-98-14
17. MA-78-06 sin( x − 2)
sin 5x lim =…
Lim =… x→2 x2 − 4
x→0 sin 3x
A. – 1
A. 1 4
B. 0 B. – 12
C. –1 C. 0
3
D. 5 D. 12
E.
5
E. 1
4
3
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 12

13. 23. EBT-SMA-98-27
Nilai lim
(4 x − 10 sin( x − 5) = …
) DIFERENSIAL
x→3 x − 25
2
A. –3
B. -1 01. EBT-SMA-87-25
C. 1 Bila F(x) = 2x3 – 3x2 + x – 10 maka F (x) = …
D. 2 A. 2x2 – 3x + 1
E. 4 B. 6x3 – 6x2 + x
C. 6x2 – 6x – 10
24. MA-95-07 D. 6x2 – 6x + 1
Lim
(t 2
)
− 5t + 6 sin(t − 2 )
=…
E. 6x2 – 6x – 9
t→2 t2 − t − 2 02. EBT-SMA-96-26
1
A. 5
3 Turunan pertama dari fungsi F(x) =
1 x2
B. 9 adalah F′(x)= …
C. 0 5
1
A. 2
D. – 9
x
−
10
1 B.
E. – 3 x
−
10
C. 3
25. MD-03-10 x
5
lim
x tan x
=… D. 3
x
x → 0 1 − cos x
A. 4 E. 15x3
B. 2
C. 1 03. MD-82-16
( )=
3
D. 1
f ( x) = 4 x 2 , maka f ' 1
…
2
2
E. – 1
A. 2
2
B. 4
26. EBT-SMA-94-20 C. 6
x tan x D. 12
Nilai dari lim adalah … E. 18
x→0 1 − cos 2 x
1
A. – 2 04. EBT-SMA-89-32
B. 0 4
Turunan dari f(x) = adalah f (x)
C.
1 ( 4x + 1 )
2
=…
D. 1
E. 2 A. 2 (2 x + 1 )
B. 8 (4 x + 1 )
27. MD-99-14
x−k C. − 8 (4 x + 1 )
lim =…
x→k sin (x − k ) 2k − 2 x
+ −2
A. –1 D.
B. 0 (4 x + 1 3)
1 −8
C. E.
(4 x + 1 3)
3
1
D. 2
E. 1
09. 05. MD-97-24
28. EBT-SMA-90-32 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 +
cos 4 x − 1 adalah … 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x)
limit
x → 0 x tan 2 x adalah …
A. 4 A. 4x – 8
B. 2 B. 4x – 2
C. –1 C. 10x – 11
D. –2 D. 2x – 11
E. –4 E. 2x + 1
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 13

14. 06. EBT-SMA-95-31 10. MD-99-17
Turunan pertama dari fungsi f yang Nilai minimum relatif fungsi f(x) =
1
x3 x2
ditentukan oleh 3
5 3x + 4
f(x) = (2 − 3x )
3 adalah f ′(x) = … adalah …
2 A. –5
A.
5
3
(2 − 3x 3
) B. –2 3
2
8
B. – 8 (2 − 3x )
3 1
3 C. – 3
8
(2 − 3x 3)
1
C.
3
(2 – 3x)8/3 D. 3
8
2 E. 4
D. –5 (2 − 3x )
3
2 11. MD-04-12
E. 5 (2 − 3x )
3 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk
semua x yang memenuhi …
07. UAN-SMA-04-20 A. x>0
Turunan pertama dari fungsi yang B. x < –2
dinyatakan dengan C. –2 < x < 0
x−5 D. 0 < x < 2
f (x) = adalah f ’(x) = … E. x < 0 atau x > 2
x+5
−10
A.
(x + 5 2
) 12. MD-01-17
5 1
B. Garis singgung kurva y = di titik berabsis
(x + 5 2
) 2x
10 1
akan memotong sumbu x di titik ...
C. 2
(x + 5 2
) A. (2,0)
5 B. (1,0)
D. C. (0,0)
(x − 5 2
)
D. (–1,0)
10 E. (–2,0)
E.
(x − 5 2
)
13. MD-98-16
08. EBT-SMA-90-33 Persamaan garis yang menyinggung kurva
2x − 1 y = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1
Turunan pertama dari f(x) = adalah f adalah …
x+2
A. y = 2x + 3
′(x) = …
B. y = 2x + 7
4x + 5
A. C. y = –2x + 3
(x + 2 2
) D. y = –2x – 1
4x + 3 E. y = –2x – 2
B. (x + 2)2
14. MD-95-18
4
C. Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada
(x + 2 2
) kurva
D.
3 y = x2 – 2
adalah …
(x + 2 ) 2 x
A. 4x –y–4=0
5 B. 4x –y–5=0
E.
(x + 2 2
) C. 4x +y–4=0
D. 4x +y–5=0
E. 4x –y–3=0
09. MD-94-20
Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai 15. MD-94-19
nilai maksimum untuk nilai x = … Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang
A. 0,5 berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik …
B. 1,5 A. (4,0)
C. 2 B. (2,0)
D. 2,5 C. (0,8)
E. 3 D. (–4,0)
E. (–2,0)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 14

15. 16. MD-00-20 23. EBT-SMA-89-30
x2 Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f (x) = …
Fungsi f dengan f (x) = − 4 x akan naik A. 2 cos 5x
3
B. 10 cos 5x
pada interval …
C. 5 cos 5x
A. –2 < x < 2
D. –2 cos 5x
B. x > –2
E. –10 cos 5x
C. x < 2
D. –2 < x < 2 dan x > 8
24. EBT-SMA-86-36
E. x < –2 dan x > 2 1
Turunan pertama dari y = 4
sin 4x adalah …
17. MD-96-18 1
Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x A. y′ = 2
cos 4x
dengan … B. y′ = cos 4x
A. x > 0 C. y′ =
1
cos x
B. –3 < x < 1 2
C. –1 < x < 3 D. y′ = cos x
D. x < –3 atau x > 1 E. y′ = cos 4x
E. x < –1 atau x > 3
25. MA-77-07
18. MD-91-21 f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f
Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik ′
( 2 π) = …
1
dalam interval
A. x < 0 atau x > 6 A. –1
B. 0 < x < 6 B. 2
C. 1
C. x > 6
D. 2 < x < 6 D. –2
E. x < 2 atau x > 6 E. 0
19. EBT-SMA-90-34 26. MD-87-09
2
Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2)
Grafik dari f(x) = 3
x3 – x2 – 12x + 10 = 0 naik ialah …
untuk interval … A. y′ = sin (2x3 – x2)
A. 3 < x < –2 B. y′ = –sin (2x3 – x2)
B. –2 < x < 3 C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2)
C. x < 2 atau x > –3 D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)
D. x < –2 atau x > 3 E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)
E. x < –3 atau x > –2
27. MD-02-07
20. EBT-SMA-91-27 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah …
Fungsi f yang dirumuskan dengan A. 1 cos3 x
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 naik dalam interval … 4
A. x < –3 atau x > 1 B. –1 cos3 x
4
B. x < –1 atau x > 1
C. –4 cos3 x
C. –3 < x < 1
D. –4 cos3 x sin x
D. –1 < x < 1
E. 4 cos3 x sin x
E. x < –3 atau x > –1
21. MD-02-08
28. UAN-SMA-04-21
Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk
Turunan pertama dari y = cos2 (2x – ),
nilai x
adalah y’ = …
A. x < –3
A. –2 sin (4x – 2 )
B. x > 3
B. – sin (4x – 2 )
C. x < –2 atau 0 < x < 2
C. –2 sin (2x – ) cos (2x – )
D. x > 3 atau –2 < x < 0
D. 4 sin (2x – )
E. –2 < x < 2
E. 4 sin (2x – ) cos (2x – )
22. EBT-SMA-01-23
Fungsi f(x) = 2 x − 1 x 2 −3x +1 turun pada 29. EBT-SMA-03-31
3 2
interval … Turunan pertama dari f(x) = sin2 (2x – 3), f
´(x) = …
A. x < − 2 atau x > 2
1
A. 2 cos (4x – 6)
B. x < –2 atau x > 2 B. 2 sin (4x – 6)
C. –2 < x < 1 C. –2 cos (4x – 6)
2 D. –2 sin (4x – 6)
D. − 2 < x < 2
1
E. 4 sin (2x – 3)
E. –1 < x < 4
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 15