Ruang vektor

929 views
814 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
929
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
28
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ruang vektor

  1. 1. Di Susun Oleh: Erni Astutiningsih D.S(08600035) Hulliyatul Jannah (10600055) Lulu’ Fajriyyatus Syifa (12600004) Rodlita ‘Aisyiyatana (1260040)
  2. 2. Vektor adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→).
  3. 3.  Definisi-1 Ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang masing-masing menghasilkan anggota lain dalam himpunan itu.
  4. 4.  Definisi-2 Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor : Jika vektor – vektor u , v ∈ V , maka vektor u + v ∈ V 2) u + v = v + u , v,u ∈ V 3) u + ( v + w ) = ( u + v ) + w 4) Ada 0 ∈ V sehingga 0 + u = u + 0 = u ,untuk semua u ∈ V , 0: vektor nol 1) 5) Untuk setiap u ∈ V terdapat – u ∈ V sehingga u + (– u ) = 0
  5. 5. 6) Untuk sembarang skalar k , jika u ∈ V maka ku ∈ V 7) k ( u + v ) = k u + k v , k sembarang skalar 8) (k + l) u = k u + l u , k dan l skalar 9) k( l u ) = ( kl ) u 10)1 u = u
  6. 6. =  Contoh 1 : Ruang Vektor matriks 2x2 Pada contoh ini , kita akan mengetahui mudahnya membuktikan aksiomaaksioma dengan urutan sebagai berikut: 1,6,2,3,7,8,9,4,5,dan 10. Misalakan: u= dan v=
  7. 7.  Contoh 2: Anggap V = R2, didefinisikan operasi penjumlahan dan perkalian skalar sebagai berikut: Jika u = (u1,u2) dan v = (v1,v2) , maka:  u + v = (u1 + v1, u2 + v2)  k (u) = (ku1,0) karena (0,0) R2 maka V ≠ Ø
  8. 8.  Contoh 3: Diberikan V = R2 dengan aturan sebagai berikut: (x,y) + (x’,y’) = (x + x’ + 1, y + y’ + 1) dan k (x,y) = (kx,ky) Selidiki apakah V = R2 memenuhi 10 aksioma!
  9. 9.  Teorema 5.1.1. anggap V adalah suatu ruang vektor, u suatu vektor dalam V, dan k suatu skalar; maka : a) 0u = 0 b) K0 = 0 c) (-1)u = -u d) Jika ku = 0, maka k = 0 atau u = 0
  10. 10. TERIMAKASIH (^0^)/

×