2. สถิต(ิ Statistics) หมายถึง ตัวเลขที่แทนจานวน
หรือข้อเท็จจริงของสิ่งที่เราศึกษา เช่น
- จานวนคนที่เป็นโรคหัวใจในแต่ละเดือน
- ผลการเรียนของนักเรียน 2 ปี ที่ผ่านมา
- ปริมาณการส่งออกข้าวของประเทศไทยในปีนี้เพิ่มขึ้นจากปีที่แล้ว
สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่ว่าด้วยระเบียบวิธีการทางสถิติ
ซึ่งประกอบด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอ
ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล

3. 3.1 ข้อมูล (Data) และการนาเสนอ
ข้อมูล คือ ข้อเท็จจริงของสิ่งที่เราสนใจ ข้อเท็จจริง
ที่เป็นตัวเลข ข้อความ หรือรายละเอียดซึ่งอาจอยู่ใน
รูปแบบต่าง ๆ เช่น ภาพ เสียง วีดิโอไม่ว่าจะเป็น
คน สัตว์ สิ่งของ หรือเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับสิ่ง
ต่าง ๆ

4. ข้อมูลจาแนกตามลักษณะ ได้ 2 ประเภท คือ
1.ข้อมูลเชิงปริมาณ คือข้อมูลที่ใช้แทนขนาด หรือ
ปริมาณวัดเป็นค่าตัวเลขที่สามารถนามาใช้
เปรียบเทียบขนาดได้ เช่น อายุ น้าหนัก เป็นต้น
2.ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือข้อมูลที่ไม่สามารถวัด
เป็นค่าตัวเลขโดยตรงได้ แต่วัดออกมาในเชิง
คุณภาพได้ เช่น เพศของสมาชิกในครอบครัว
หมายเลขโทรศัพท์ เป็นต้น

5. ข้อมูลต่อไปนี้เป็นแบบใด
( เชิงปริมาณ หรือเชิงคุณภาพ) เชิงปริมาณ
1. จานวนนักท่องเที่ยวที่เดินทางมาประเทศไทย
2. หมายเลขสลากกินแบ่งรัฐบาล เชิงคุณภาพ
3. ทะเบียนรถยนต์ เชิงคุณภาพ
เชิงปริมาณ
4. อุณหภูมิที่บอกจุดหลอมเหลวของสารต่างๆ
5. เบอร์รองเท้าขนาดต่างๆ เชิงคุณภาพ

6. การนาเสนอข้อมูลสถิติ (Statistical Presentation)
เป็นการนาเอาข้อเท็จจริง รายละเอียดต่างๆ ที่
เก็บรวบรวมเป็นข้อมูลมาจัดให้เป็นระเบียบ เพื่อมุ่งที่ให้
ผู้ใช้ข้อมูล มองเห็นลักษณะสาคัญของข้อมูลเหล่านั้น
และสามารถอ่านรายละเอียดหรือเปรียบเทียบข้อเท็จจริง
ของข้อมูลเหล่านั้นได้อย่างถูกต้อง รวดเร็ว กล่าวได้ว่า
วัตถุประสงค์สาคัญของการนาเสนอข้อมูล เพื่อนาข้อมูลที่
เก็บรวบรวมได้ มาเสนอหรือเผยแพร่ให้ผู้สนใจข้อมูลนั้นๆ
หรือสามารถนาข้อมูลไปใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ ได้

7. การนาเสนอข้อมูลสถิติ
แบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คือ
1) การนาเสนอข้อมูลสถิติโดยปราศจากแบบแผน
คือ 1.1 การนาเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความ
1.2 การนาเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง
2) การนาเสนอข้อมูลสถิติโดยมีแบบแผน
2.1 การนาเสนอข้อมูลสถิติด้วยตาราง
2.2 การนาเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป

8. การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง
(Tabular Presentation)
เป็นการจัดรูปในการนาเสนอข้อมูลในลักษณะ
แถว (row) หมายถึง การเรียงตามแนวนอน และ
สดมภ์ (column) หมายถึง การเรียงตามแนวตั้ง
การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง เพื่อจัดข้อมูล
ให้เป็นระเบียบ ให้อยู่ในรูปที่อ่านความหมายได้ทั้ง
แถวตั้งและแถวนอนสัมพันธ์กัน ลักษณะของตาราง
ไม่ตายตัวขึ้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของผู้จัดทา

9. การนาเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง
(Bar chart)
เป็นวิธีนาเสนอข้อมูลด้วยรูปแท่งสีเหลี่ยมผืนผ้า
่
ซึ่งแต่ละแท่งมีความหนาเท่าๆ กัน โดยจะวาง
ตามแนวตั้งหรือแนวนอนของแกนพิกัดฉากก็ได้
แผนภูมิแท่งนิยมใช้ในการแสดงการ
เปรียบเทียบข้อมูล มีหลายแบบ เช่น แผนภูมิแท่ง
เชิงเดี่ยว และแผนภูมิแท่งเชิงซ้อน

10. การนาเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมรูปวงกลม (Pie Chart)
ิ
เป็นการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนต่างๆ ตามจานวนชนิดของข้อมูล
ที่จะนาเสนอ ใช้พื้นที่รูปวงกลมหนึ่งวงแทนข้อมูลทั้งหมด
โดยดาเนินการ ดังนี้
1. ทาข้อมูลแต่ละประเภทให้อยู่ในรูปร้อยละ (ข้อมูลทั้งหมด 100% )
แล้วนาค่าร้อยละที่ได้บรรจุในวงกลม
2. ให้ขนาดของข้อมูลทั้งหมด = 360 องศา (มุมที่จุดศูนย์กลาง
ของวงกลม) แล้วหาขนาดของข้อมูลย่อยตามสัดส่วน แบ่งมุม
ที่จุดศูนย์กลางตามขนาดของข้อมูลย่อยที่คานวณได้ (1% ใช้มุม
3.6 องศา )

11. การนาเสนอข้อมูลในรูปกราฟเส้น
(Multiple Line Chart)
ใช้เปรียบเทียบข้อมูลสถิติหลายประเภทพร้อมๆกันควรจะนาเสนอด้วย
แผนภูมิรูปกราฟเส้นซึ่งสามารถนาเสนอข้อมูลที่มีหน่วยเหมือนกันหรือ
มีหน่วยต่างกันได้

12. ตัวอย่าง การนาเสนอข้อมูลในรูปตาราง
ตารางแสดง ปริมาณพลังงานและสารอาหารที่คนไทยต้องการในหนึ่งวัน

13. ตัวอย่าง แผนภูมิแท่งเชิงเดียว(Simple Bar Chart)แบบแนวตั้ง
แสดงข้อมูลที่อยู่อาศัยเปิดตัวใหม่ในเขตกทม.และปริมณฑล

14. ตัวอย่าง แผนภูมิแท่งเชิงซ้อน (Multiple Bar Chart) ข้อมูลสถิติที่จะ
นาเสนอด้วยแผนภูมิแท่งต้องเป็นข้อมูลประเภทเดียวกัน
แผนภูมิแท่งแสดงสินทรัพย์ หนี้สินและทุนของสหกรณ์ออมทรัพย์มหาวิทยาลัย

15. ตัวอย่าง แผนภูมิวงกลมแสดงเขตที่พักอาศัยของลูกค้าที่มีเงินฝาก
ธนาคารเกินกว่า 50,000,000 บาท

16. แผนภูมิรูปกราฟเส้นแสดงการเปรียบเทียบสัดส่วนประเภทที่อยู่อาศัยสร้างเสร็จ
ปี 2530 ถึง กันยายน 2541

17. ตารางบอกอะไร จงตอบคาถามจากตารางหน้า 81
ตารางแสดงจานวนครัวเรือนเกษตรและเนื้อที่ถอครองทาการเกษตร
ื
เฉลี่ยต่อครัวเรือน จาแนกตามภาค ปี 2536 ปี 2541 และ ปี 2546

18. จากตารางให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้
1. ตารางแสดงข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องอะไร
ตารางแสดงจานวนครัวเรือนเกษตรและเนื้อที่ถอครองทาการเกษตร
ื
2.ในปี 2546 ทั่วประเทศมีจานวนครัวเรือนเกษตรทั้งสิ้น
กี่ครัวเรือน 5,787,774 ครัวเรือน
และมีเนื้อที่ถือครองทาการเกษตรต่อครัวเรือนเกษตรกี่ไร่
19.7 ไร่
3.ในช่วงปี 2536 ถึงปี 2546 ประเทศไทยมีครัวเรือนเกษตร
เพิ่มขึ้น หรือลดลงเป็นอย่างไร
ปี 2541 ลดลงจากปี 2536 จานวน 67,447 ครัวเรือน
ปี 2546 เพิ่มขึ้นจากปี 2541 จานวน 210,513 ครัวเรือน

19. การบ้าน ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดต่อไปนี้
1) เรื่อง หมวกกันน็อก ( หน้า 83 – 84 )
2) เรื่อง ตอบได้ไหม ( หน้า 85 – 86 )
3) เรื่อง ข้าวหอมมะลิ ( หน้า 87 – 88 )

20. การนาเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่
ตารางแจกแจงความถี่ คือ ตารางที่เขียนเรียงลาดับข้อมูล
และแสดงให้เห็นว่าแต่ละข้อมูลหรือกลุ่มข้อมูลมีความถี่เท่าใด
ตารางแจกแจงความถี่รายจ่ายต่อวันของพนักงาน 65 คนของบริษัทแห่งหนึ่ง
จานวนพนักงาน
แต่ละกลุ่ม
เรียกว่า
“ ความถี่ ”

21. การสร้างตารางแจกแจงความถี่
มีขั้นตอนดังนี้
1. หาพิสัย (Range) โดย พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่าสุด
2. ถ้าโจทย์ไม่ได้กาหนดจานวนอันตรภาคชั้นมาให้
เราต้องคานวณหาความกว้างของอันตรภาคชั้น
โดยใช้ สูตรดังนี้
ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น = พิสัย
จานวนอันตรภาคชั้น

22. ตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้น
จากคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 80 คน
มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
พิสัย
โดยหา
คะแนน
ต่าสุด
และ
คะแนน
สูงสุด

23. 1. พิสัย (Range) = ค่าสูงสุด - ค่าต่าสุด
= 98 - 34 = 64
2. ให้ความกว้างของอันตรภาคชั้น = 10
3. จานวนชั้นของอันตรภาคชั้น = พิสัย
ความกว้างของอันตรภาคชัน
้
64

10
= 6.4
จานวนชั้นของอันตรภาคชั้นเป็นทศนิยมให้ปัดขึ้นเสมอ
ดังนั้นจานวนชั้นของอันตรภาคชั้นในข้อนี้จึง = 7 ชั้น

24. จากข้อมูลคะแนนสอบ ที่กาหนด ค่าความกว้างของอันตรภาคชั้นคือ 10
และ จานวนชันของอันตรภาคชั้นคือ 7 ชั้น
้ นาขีดบน – ขีดล่าง
= 40.5 – 30.5
คะแนนต่าสุด= 34 คะแนนสูงสุด = 98 จะได้ตาราง ดังนี้ = 10
6
14
15
16
11
13
5
รวมทั้งสิ้น 80

25. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดต่อไปนี้
1. กิจกรรม “ แรงงานขั้นต่า “ หน้า 98 - 99
2. กิจกรรม “ เอดส์ “ หน้า 100 - 101
3. ทาแบบฝึกหัด 3.1 ข้อ 1 – 2 หน้า 106 - 107

26. ขอบล่าง - ขอบบน
จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงส่วนสูงเป็นเซนติเมตร
ของนักเรียนชั้น ม.3 จานวน 100 คน
เรียก 139.5
139.5 144.5 ว่า ขอบล่าง ของ
144.5 149.5 อันตรภาคชัน ้
149.5 154.5 140 - 144
154.5 159.5 เรียก 144.5
159.5 164.5 ว่า ขอบบน ของ
164.5 169.5 อันตรภาคชัน ้
140 - 144

27. จากตาราง อาจเขียนข้อมูลใหม่โดยใช้ขอบล่างและขอบบน ดังนี้
นาข้อมูลในตาราง มาสร้าง
แผนภาพ ได้ดังนี้

28. แผนภาพนี้เรียกว่า “ ฮิสโทแกรม”
1. ฮิสโทแกรมประกอบด้วยแกนนอนและแกนตั้ง
แกนนอน แสดงความกว้างของอันตรภาคชั้น
แกนตั้ง แสดงความถี่ของข้อมูลในแต่ละอันตรภาคชั้น
2. ลักษณะของฮิสโทแกรมเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
เรียงต่อติดกัน
3. จุดปลายของด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
คือ ขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้นที่เรียง
ติดกัน
ขอบล่าง ขอบบน

29. เมื่อลากส่วนของ
เส้นตรงต่อจุดกึ่งกลาง
ของด้านบนรูปสี่เหลี่ยม
เรียกว่า “ รูปหลาย
เหลี่ยมของความถี่ ”

30. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดต่อไปนี้
ทาแบบฝึกหัด 3.1 ข้อ 1 – 4 หน้า 106 - 109

31. 3.2 ค่ากลางของข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล เป็นตัวแทนของข้อมูล
ทั้งหมด ใช้แทนข้อมูลเพื่อความสะดวกในการสรุป
เรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ
ค่ากลางของข้อมูลที่สาคัญ มี 3 ชนิด คือ
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
2. มัธยฐาน (Median)
3. ฐานนิยม (Mode)

32. 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด
จานวนข้อมูลทั้งหมด
ให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
และให้ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด =
จานวนข้อมูลทั้งหมด =
ดังนั้น

33. ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้
2, 3, 2, 4, 5, 2, 1, 3 , 4 และ 6
= 2+ 3 + 2 + 4 + 5 + 2 + 1 + 3 + 4 + 6
= 32 (ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด)
= 10 (จานวนข้อมูลทั้งหมด)
32

10 = 3.2
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล = 3.2

34. ทดสอบ ข้อละ 2 คะแนน ( เวลา 20 นาที )
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17
2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1
3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68
4) 150, 86, 225, 345, 410, 330, และ 176
5) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
ให้นักเรียนทาการบ้าน
แบบฝึกหัด 3.2ก ข้อ 2 – 5 หน้า 114 - 115

35. 2. มัธยฐาน (Median)
คือ ค่ากลางของข้อมูลซึ่งเรียงลาดับข้อมูล
จากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย แล้วเลือกข้อมูล
ที่อยู่ตรงกลางเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนั้นๆ เช่น
ตัวอย่าง. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62
เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
15, 17, 17, 18, 25, 29, 37, 49, 62
ดังนั้นมัธยฐานของข้อมูล คือ 25

36. 3. ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูล ต่อไปนี้
5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10 และ 8
ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด คือ 7
ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูล คือ 7

37. ทดสอบ ข้อละ 2 คะแนน ( เวลา 20 นาที )
1) จงหามัธยฐานของข้อมูลแต่ละข้อ ต่อไปนี้
(1) 0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 6.5, 4.3 และ 10.2
(2) 72, 56, 48, 72, 58, 90 และ 72
(3) 10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15 , 11
2) จงหาฐานนิยมของข้อมูลแต่ละข้อ ต่อไปนี้
(1) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9 และ 39.3
(2) 15, 18, 11, 11, 21, 15, 18, 17, 11, 15 และ 11
ให้นักเรียนทาการบ้าน
แบบฝึกหัด 3.2ข ข้อ 3 – 6 หน้า 122 - 123

38. การกระจายของข้อมูล
ให้นักเรียนพิจารณาคะแนน
สอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียน 2 กลุ่มที่มีกลุ่มละ
10 คน
นักเรียนจะพบว่าข้อมูล
แตกต่างกัน แต่ค่ากลาง
ทั้ง 3 ชนิดเท่ากัน
ดังนั้น ค่ากลางของข้อมูล
ไม่เพียงพอบอกลักษณะ
ของข้อมูลได้เด่นชัด

39. ดังนั้นจึงต้องมีองค์ประกอบที่ทางสถิติใช้กัน คือ พิสัย และ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อ
พิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวจะแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อย
เพียงใด
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะสามารถอธิบายการกระจายของ
ข้อมูลได้ดีกว่า พิสัย
(พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนต่าสุด )

40. “ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)” หาได้ดังนี้
1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2. หาส่วนเบี่ยงเบนหรือผลต่างระหว่างแต่ละคะแนนกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โดยนาแต่ละคะแนนลบด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3. หากาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนแต่ละคาที่ได้ในข้อ 2.
4. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกาลังสองของส่วนเบียงเบนได้ในข้อ 3.
่
5. หารากที่สองที่เป็นบวกของค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้ในข้อ 4.

41. ตัวอย่าง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน ของนักเรียนกลุ่ม A
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34
2. หาส่วนเบียงเบน คือ
่
คะแนน - ค่าเฉลี่ย
3. หากาลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
4. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
36+25+16+4+0+4+9+16+16+16
10
= 14.2
5. หารากที่สองของ14.2 = 3.8
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 3.8

42. แบบฝึกหัด จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน ของนักเรียน
กลุ่ม B เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 34
2. หาส่วนเบี่ยงเบน
3.หากาลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
4. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน = 2018 / 10
= 201.8
5. รากที่สองของ 201.8
=14.2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 14.2

43. แบบฝึกหัด ข้อ 1 – 2 หน้า 128
1. จงหาพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 5, 3, 0, 6 และ 11
พิสัย = จานวนที่มากที่สุด – จานวนที่น้อยที่สุด = 11 - 0 = 11
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 5+3+0+6+11 = 25 = 5
5 5
2. ส่วนเบี่ยงเบนเท่ากับ
คะแนน – ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3. หากาลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
4. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกาลังสอง
ของส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน
= 0+4+25+1+36 = 66 = 13.2
5 5
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 3.6 5. รากที่สองของ 13.2 = 3.6

44. เส้นโค้งปกติ (normal curve )
จากรูปฮิสโทแกรมนี้สามารถปรับให้เป็นเส้นโค้งเรียบได้ ดังนี้
เรียกเส้นโค้งเรียบที่ได้ ว่า “ เส้นโค้งของความถี่ ” ซึ่งอาจแตกต่างกัน
ขึ้นอยู่กับการกระจายของข้อมูล มี 3 ลักษณะ คือ

45. 1. เส้นโค้งเบ้ลาดทางซ้ายหรือทางลบ
เราอาจพบเส้นโค้งเบ้
ลาดทางซ้าย ในการแสดง
ข้อมูลเกี่ยวกับรายได้ต่อหัว
ของประชากร ในประเทศ
ที่ร่ารวยเช่น ประเทศสหรัฐ
อเมริกา ซึ่งประชากรส่วน
ใหญ่มีรายได้สูง
หรือข้อมูลแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
ที่นักเรียนส่วนใหญ่มีคะแนนสูงเกาะกลุ่มกัน

46. 2. เส้นโค้งเบ้ลาดทางขวาหรือทางบวก
เราอาจพบเส้นโค้งเบ้ลาด
ไปทางขวาในการแสดงรายได้
ต่อหัวของประชากรในประเทศ
ยากจน เช่น บางประเทศใน
ทวีปแอฟริกา ซึ่งประชากร
ส่วนใหญ่มีรายได้ต่า
หรือข้อมูลแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
ที่นักเรียนส่วนใหญ่มีคะแนนต่าเกาะกลุ่มกัน

47. 3. เส้นโค้งปกติรูประฆัง
เรามักพบเส้นโค้งปกติ
ในการแสดงข้อมูลเกี่ยวกับ
ธรรมชาติของร่างกายมนุษย์
เช่น น้าหนักหรือส่วนสูงของ
คนที่อยู่ในวัยเดียวกัน
สาหรับข้อมูลที่มีเส้นโค้งของความถี่เป็นเส้นโค้งปกติ
หรือรูประฆัง เรียกว่าเป็นข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติ
จะมี ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยม
เป็นค่าเดียวกัน หรือเท่ากัน

48. เส้นโค้งปกติหรือรูประฆังจะมี
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยมเป็นค่าเดียวกัน
หรือเท่ากัน

49. เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมากหรือโด่งน้อย
ขึ้นอยู่กับการกระจายข้อมูล
ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก
เส้นโค้งปกติจะมีความโค้งน้อย
หรือค่อนข้างแบน
แต่ถ้ามีข้อมูลการกระจายน้อย
เส้นโค้งปกติจะโด่งมาก หรือ
ค่อนข้างสูง

50. แบ่งพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเป็น 8 ช่วง แต่ละช่วงมีพื้นที่ที่คิด
เป็นเปอร์เซ็นต์ของพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมด ดังนี้
μ อ่านว่ามิว แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ
อ่านว่าซิกมา หมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

51. เส้นโค้งปกติมีสมบัติที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าใช้ส่วนเบียงเบนมาตรฐานเป็นหน่วย
่
ในการแบ่งแกนนอน โดยเริ่มแบ่งจากจุดที่แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ไปทางขวา และทางซ้ายข้างละหนึ่งหน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สองหน่วยส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานและสามหน่วย
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ตามลาดับ ทาให้ได้ช่วง
เส้นโค้งปกติ 8 ช่วง
แต่ละช่วงมีพื้นที่ที่คิด
เป็นเปอร์เซ็นต์ของ
พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมด

52. ทดสอบ คะแนนสอบของวิชาหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เท่ากับ 70 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5 คะแนน นักเรียนที่
สอบได้คะแนน ไม่ผ่าน(ต่ากว่า 60 คะแนน )คิดเป็นร้อยละเท่าใด ถ้านักเรียน
500 คน สอบไม่ผ่านกี่คน

53. เพราะว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 70คะแนน ดังนั้น 70อยู่ที่จุดที่มีความถี่สูงสุด
คะแนนที่อยู่ห่างจาก 70 ไปทางขวา 1 หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ 70 + ( 1 x 5 ) = 75
คะแนนที่อยู่ห่างจาก 70 ไปทางขวา 2 หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ 70 + ( 2 x 5 ) = 80

56. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดต่อไปนี้ ( หน้า 140 )
1. การตรวจสอบอายุการใช้งานของแบตเตอรรี่ยี่ห้อหนึ่งต่อการชาร์จ
ไฟหนึ่งครั้ง ปรากฏว่ามีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 80
ชั่วโมง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 ชั่วโมง จงหาว่า
1) มีกี่เปอร์เซ็นต์ของจานวนแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานระหว่าง
68 และ 92 ชัวโมง่
2) มีกี่เปอร์เซ็นต์ของจานวนแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานน้อย
กว่า 56 ชั่วโมง

57. ชั่วโมง
68 ถึง 92 ชั่วโมง
μ อ่านว่ามิว แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 80
อ่านว่าซิกมา หมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 12
1) มีกี่เปอร์เซ็นต์ของจานวนแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานระหว่าง 68และ92 ชั่วโมง
แบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งาน = 80 – 12 = 68 ชั่วโมง
แบตเตอรี่ที่มอายุการใช้งาน = 80 + 12 = 92 ชั่วโมง
ี
ดังนั้นแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานระหว่าง 68 ถึง92 ช.ม. = 34.1+34.1 เปอร์เซ็นต์
= 68.2 เปอร์เซ็นต์

58. 2) มีกี่เปอร์เซ็นต์ของจานวนแบตเตอรี่ทมีอายุการใช้งานน้อยกว่า 56 ชั่วโมง
ี่
ชั่วโมง
น้อยกว่า 56 ชั่วโมง
แบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า = 80 – 2(12) = 80 – 24 ชั่วโมง
= 56 ชั่วโมง
ดังนั้นแบตเตอรี่ที่มีอายุการใช้งานน้อยกว่า 56 ชั่วโมงมี 0.1 + 2.2 เปอร์เซ็นต์
= 2.3 เปอร์เซ็นต์

59. 2. โรงงานผลืตเข็มหมุดแห่งหนึ่งต้องการผลิตเข็มหมุดให้มีความยาว
ตังแต่ 1.27 นิ้วถึง 1.33 นิ้ว หลังจากผลิตได้ 5,000 ตัว แล้วนามา
้
ตรวจสอบ พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของเข็มหมุด
เท่ากับ 1.30 นิ้ว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความยาวของ
เข็มหมุดเท่ากับ 0.03 นิ้ว ถ้าความยาวของเข็มหมุดที่ผลิตมีการ
แจกแจงปกติ จงหา
1) จานวนเข็มหมุดที่มีความยาวตามที่โรงงานต้องการ
2) มีเข็มหมุดที่ไม่ได้ตามมาตรฐานที่กาหนดไว้หรือไม่
ถ้ามี มีกี่ตัว

60. นิ้ว
1.27 ถึง 1.33 นิ้ว
μ อ่านว่ามิว แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 1.3
อ่านว่าซิกมา หมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 0.03
ต้องการผลิตเข็มหมุดให้มีความยาวตั้งแต่ 1.27 นิ้วถึง 1.33 นิ้ว
ต้องการผลิตเข็มหมุดให้มความยาวตั้งแต่ 1.3 – 0.03นิ้วถึง 1.3+0.03 นิ้ว
ี
คิดเป็นร้อยละ 34.1 + 34.1 = 68.2 ของจานวนข็มหมุดที่ผลิต
ได้จานวนข็มหมุดที่ผลิต = (68.2 x 5000)/100 = 3410 ตัว

61. นิ้ว
1.27 ถึง 1.33 นิ้ว
มีเข็มหมุดที่ผลิตไม่ได้มาตรฐาน คือไม่อยูในกลุ่มที่มีความยาว
่
ตั้งแต่ 1.27 นิวถึง 1.33 นิ้ว
้
จานวนข็มหมุดที่ผลิตไม่ได้มาตรฐาน = 5000 - 3410 = 1590 ตัว