ความน่าจะเป็น

37,563 views

Published on

ความน่าจะเป็น

Published in: Education

ความน่าจะเป็น

  1. 1. (probability)โดย . . . ครูปราณี เสียงสนั่น โรงเรียนฤทธิณรงค์รอน
  2. 2. 2.1 ความน่าจะเป็นในชีวิตประจาวันเราอยู่กับเหตุการณ์ต่าง ๆ และมีคาถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น - พรุงนี้ฝนจะตกหรือไม่ ่ - ซื้อหวยทีไร ไม่ถูกซักที - ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลกในทางคณิตศาสตร์อาจหาจานวนจานวนหนึ่งที่บอกถึงโอกาส มากหรือน้อยที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นๆ เรียกจานวนนั้นว่า “ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ “
  3. 3. "ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งไม่ทราบแน่ว่าจะเกิดหรือไม่ " พิจารณา “น้าหนัก” ที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิด ถ้ากาหนดให้ - น้าหนักของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้มีค่าเป็น 0 - น้าหนัก ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น 1เรียกค่าของน้าหนักนี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็น"
  4. 4. พิจารณาการโยนเหรียญสิบบาทหนึ่งเหรียญ ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วง ก็เชื่อว่า “ น้าหนัก “ ของการที่เหรียญจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากันความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อย = 0.5
  5. 5. 2.2 การทดลองสุ่มและเหตุการณ์การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้างแต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร ตัวอย่างเช่น - การโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญหนึ่งครั้ง ผลที่เกิดขึ้นได้ คือ ขึ้นหัว หรือ ขึ้นก้อย - ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูก หนึ่งครั้งผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1,2,3,4,5 หรือ 6
  6. 6. นักเรียนพิจารณาการกระทาต่อไปนี้ว่า เป็นการทดลองสุ่ม หรือไม่ เป็น 1. การออกรางวัลสลากกินแบ่งของรัฐบาล เป็น 2. การเสี่ยงเซียมซีไม่เป็น 3. การเดินทางไปโรงเรียน เป็น 4. การแข่งขันฟุตบอลกีฬาสีของโรงเรียน เป็น 5. การสารวจเพศของบุตรในครอบครัว
  7. 7. เหตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม ตัวอย่างเช่น - โยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ 2 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ( ให้ H แทนหัว และให้ T แทนก้อย )
  8. 8. วิธีหาผลลัพธ์จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ( ให้ H แทนหัวและให้ T แทนก้อย ) โยนเหรียญ - ผลลัพธ์ทั้งหมดโยนเหรียญ ผลลัพธ์ ที่เกิดขึ้นจากการ ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 H HH ทดลองสุ่ม มี 4 H แบบ คือ HH, T HT HT, TH และ H TH TT T T TT - ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH
  9. 9. แบบฝึกหัด 2.21). จงเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจาก การทดลองสุ่ม ต่อไปนี้ 1) สารวจเพศของบุตรในครอบครัวที่มีบุตรสองคน 2) หยิบขนม 2 ถุง พร้อมกันจากตระกร้าที่มีขนม 4 ถุง คือ ขนมเต้าส่วน บัวลอย ถั่วดาและกล้วยบวชชี 3) จัดคู่การแข่งขันฟุตบอลเยาวชนชิงแชมป์อาเซี่ยน ซึ่งจัดการแข่งขันแบบพบกันหมด เมื่อมีทีมส่งเข้า แข่งขัน 5 ทีม คือ ไทย พม่า ลาว บรูไน และ มาเลเซีย
  10. 10. 1). จงเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม 1.1) สารวจเพศของบุตรในครอบครัวที่มีบุตรสองคน ผลลัพธ์จากมี ผลลัพธ์จากการ ผลลัพธ์ทั้งหมด บุตรคนที่ 1 มีบุตรคนที่ 2 ถ้ามีบุตร 2 คน มี 4 แบบ ชาย ชาย และ ชาย ชาย ชาย และ หญิง หญิง ชาย หญิง และ ชาย หญิง หญิง และ หญิง หญิง
  11. 11. 2).จงเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้งและเขียนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ต่อไปนี้(H แทนหัวและTแทนก้อย ) ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 3 ผลลัพธ์ครั้งที่ 1 1) ออกก้อย 1 ครั้ง H HHH H T HHT = 3 เหตุการณ์ H T H HTH 2) ออกหัวน้อยกว่าออกก้อย T HTT = 3 เหตุการณ์ H H THH 3) ออกก้อยมากกว่า 2 ครั้ง T THT T H TTH = 1 เหตุการณ์ T T TTT 4) ออกหัวและออกก้อยจานวนครั้งเท่าๆ กัน = 0 เหตุการณ์
  12. 12. 3). จงเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการหมุนแป้นพร้อมกัน ดังรูปและเขียนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตอไปนี้ ่ ผลลัพธ์ทั้งหมด คือ (-1,-4) , (-1,+5) , (-1,+6) ,(+2,-4) , (+2,+5) , (+2,+6) , (-3,-4) , (-3,+5) และ (-3,+6) มีผลลัพธ์ทั้งหมด 9 ชุด 1) ผลบวกเป็นจานวนลบ มีกี่เหตุการณ์ มี 3 เหตุการณ์ คือ (-1,-4) , (+2,-4) และ (-3,-4) 2) ผลบวกเป็น 8 มี 1 เหตุการณ์ คือ (+2,+6) 3) ผลบวกเป็น 1 ไม่มีเหตุการณ์ที่ผลบวกเป็น 1
  13. 13. 4). แก้วสุ่มหยิบลูกอม 2 เม็ดแจกเพื่อน จากกล่องที่บรรจุลูกอม 4 เม็ด มีรสต่างๆ กัน คือ รสนม รสส้ม รสองุ่น และรสสละ จงหาว่าเพื่อนจะได้ลูกอมรสใดได้บ้าง เหตุการณ์ทั้งหมด รสส้ม รสนม + รสส้มรสนม รสองุ่น รสนม + รสองุ่น มีเหตุการณ์ รสสละ รสนม + รสสละ ทั้งหมด 6 แบบ รสองุ่น รสส้ม + รสองุ่นรสส้ม รสสละ รสส้ม + รสสละรสองุ่น รสสละ รสองุ่น + รสสละ
  14. 14. 2.3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ต่างๆ เท่ากับเท่าใด หรือเหตุการณ์ต่างๆ มีโอกาสที่จะเกิดขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ เช่น ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกโอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มเป็น จานวนคู่ มีค่าเท่ากับเท่าใดเป็นต้นสูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึนได้ ้
  15. 15. ตัวอย่าง จงหาความน่าจะเป็นในการโยนเหรียญที่สมดุล 2 เหรียญ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้ หัวอย่างน้อย 1 เหรียญวิธีทา เหตุการณ์ทั้งหมดในการโยนเหรียญที่สมดุล 2 เหรียญ คือ HH, HT, TH, TT ( มี 4 แบบ ) เหตุการณ์ที่จะได้หัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = 3 4
  16. 16. ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึงครั้งจงหาความน่าจะเป็น ่ ของเหตุการณ์ 1) ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนคู่ 2) ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 5 เหตุการณ์ทั้งหมดที่จะได้จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง มี 6 แบบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ 31) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนคู่ = 6 42) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 5 = 6
  17. 17. ไพ่ป๊อก 1 ชุด มี 52 ใบ
  18. 18. ตัวอย่าง หยิบไพ่ 2 ใบ จากไพ่ 4 ใบ ซึ่งประกอบด้วย K โพดา , K โพแดง , K ดอกจิก และ K ข้าวหลามตัด จงหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1. หยิบไพ่ 2 ใบพร้อมกันให้ได้ไพ่สีเดียวกัน 2. หยิบไพ่ทีละใบ 2 ครั้ง โดยไม่ใส่คืนก่อนที่จะหยิบใบที่สอง เพื่อให้ได้ไพ่ใบใดใบหนึ่งเป็น K โพดาวิธีทา เหตุการณ์ทั้งหมดที่หยิบไพ่ 2 ใบพร้อมกันให้ได้ไพ่สีเดียวกันมี 6 แบบ K K K ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ K KK K หยิบไพ่ 2 ใบพร้อมกันให้ได้ K K K ไพ่สีเดียวกัน = 2 K K K 6K K K K =1 3K K K K
  19. 19. K K K2. หยิบไพ่ทีละใบ 2 ครั้ง K K K K โดยไม่ใส่คืนก่อนที่จะ K K K หยิบใบที่สอง เพื่อให้ ได้ไพ่ใบใดใบหนึงเป็น ่ K K K K K โพดา K K Kเหตุการณ์ทั้งหมดที่หยิบไพ่ K K Kทีละใบ 2 ครั้งโดยไม่ใส่คืนมี K K K12 แบบ K K K Kค่าความน่าจะเป็นของ K K Kเหตุการณ์ที่ได้ K K Kไพ่ใบใดใบหนึ่งเป็น K โพดา K K K K = 6 = 1 K K K 12 2
  20. 20. ทาแบบฝึกหัด 2.3 หน้า 54 - 55
  21. 21. แบบฝึกหัด 2.3ข้อ 1) ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้วิธีทา ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง มีเหตุการณ์ทั้งหมด 6 เหตุการณ์ 1 1.1 ) เหตุการณ์ทออกแต้ม 3 = ี่ 6 3 1 1.2 ) เหตุการณ์ทออกแต้มเป็นจานวนคู่ = ี่  6 2 3 1 1.3 ) ออกแต้มเป็นจานวนเฉพาะ =  6 2 4 2 1.4 ) ออกแต้มเป็นจานวนที่ไม่นอยกว่า 3 ้ =  6 3
  22. 22. ข้อ 4) ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้วิธีทา ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง มีเหตุการณ์ทั้งหมด 36 เหตุการณ์ 6 1 1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มรวมเป็น 7 =  36 6 8 2 2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มต่างกัน 2 =  36 9 3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มรวมกันไม่น้อยกว่า 2 36  1 36 30 5 4) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มรวมกันไม่เกิน 9   36 6 6 1 5) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสองเหมือนกัน   36 6
  23. 23. ข้อ 5) โต้งรับประทานอาหารที่โรงอาหารของโรงเรียน แม่ค้าขายข้าวราดแกง มีกับข้าว 4 อย่าง คือ ไข่เจียว แกงส้ม ยาวุ้นเส้น และไก่ผัดขิง มีขนม 2 อย่าง คือ แกงบวดฟักทอง และรวมมิตร โต้งชอบกับข้าวและขนมทุกอย่าง ตัดสินใจเลือกไม่ได้ จึงสั่งให้แม่ค้าตักกับข้าวราดข้าวมา 2 อย่าง และตักขนมมา 1 ถ้วย จงหาความน่าจะเป็นที่โต้งจะได้รับประทานกับข้าวเป็น - ไข่เจียว กับ แกงส้ม และขนมรวมมิตร หรือได้รับประทาน - ยาวุ้นเส้น กับ ไก่ผัดขิง และขนมแกงบวดฟักทอง
  24. 24. กับข้าว 4 อย่าง คือ ไข่เจียว แกงส้ม ยาวุ้นเส้น และไก่ผัดขิง ( เลือก 2 อย่าง ) มีขนม 2 อย่าง คือ แกงบวดฟักทอง และรวมมิตร ( เลือก 1 อย่าง ) ขนม 1 อย่าง กับข้าว 2 อย่าง + ขนม 1 อย่าง กับข้าว 2 อย่าง แกงบวดฟักทอง ไข่เจียว+แกงส้ม + แกงบวดฟักทอง แกงส้ม รวมมิตร ไข่เจียว+แกงส้ม + รวมมิตร แกงบวดฟักทอง ไข่เจียว+ยาวุ้นเส้น + แกงบวดฟักทองไข่เจียว ยาวุ้นเส้น รวมมิตร ไข่เจียว+ยาวุ้นเส้น + รวมมิตร ไก่ผัดขิง แกงบวดฟักทอง ไข่เจียว+ไก่ผัดขิง + แกงบวดฟักทอง รวมมิตร ไข่เจียว+ไก่ผัดขิง + รวมมิตร แกงบวดฟักทอง แกงส้ม + ยาวุ้นเส้น+ แกงบวดฟักทอง ยาวุ้นเส้นแกงส้ม รวมมิตร แกงส้ม + ยาวุ้นเส้น + รวมมิตร ไก่ผัดขิง แกงบวดฟักทอง แกงส้ม + ไก่ผัดขิง+ แกงบวดฟักทอง รวมมิตร แกงส้ม + ไก่ผัดขิง + รวมมิตร แกงบวดฟักทอง ยาวุ้นเส้น+ ไก่ผักขิง + แกงบวดฟักทองยาวุ้นเส้น ไก่ผัดขิง รวมมิตร ยาวุ้นเส้น + ไก่ผัดขิง + รวมมิตร รวม 12 เหตุการณ์
  25. 25. จงหาความน่าจะเป็นที่โต้งจะได้รับประทานกับข้าวเป็น - ไข่เจียว กับ แกงส้ม และขนมรวมมิตร หรือได้รับประทาน - ยาวุ้นเส้น กับ ไก่ผัดขิง และขนมแกงบวดฟักทองเหตุการณ์ทั้งหมดที่ตักกับข้าวราดข้าวมา 2 อย่าง และตักขนมมา 1 ถ้วย = 12 แบบเหตุการณ์ที่รับประทานไข่เจียว+แกงส้ม+ขนมรวมมิตร หรือ มี 2 เหตุการณ์ได้รับประทาน ยาวุ้นเส้น กับ ไก่ผัดขิง และขนมแกงบวดฟักทอง 2 1 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ได้กับข้าวทีโต้งต้องการ = ่  12 6
  26. 26. 2.4 ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ นอกจาก “ ค่าความน่าจะเป็น “ แล้ว องค์ประกอบที่ช่วยในการตัดสินใจคือผลตอบแทนของเหตุการณ์นั้น ซึ่งทางสถิติพิจารณาร่วมกันเป็น “ ค่าความคาดหมาย “ ผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้ หรือ ผลตอบแทนที่เสียค่าคาดหมาย = ( ผลตอบแทนที่ได้ x ความน่าจะเป็นที่เลือก) + (ผลตอบแทนที่เสีย x ความน่าจะเป็นที่ไม่เลือก)
  27. 27. เช่น การโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้งถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคูแล้ว อาพลจะได้เงิน 2 บาท ซึ่งจะแทนด้วย + 2 (ผลตอบแทนที่ได้) ่แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น อาพลต้องจ่าย 1 บาท ซึ่งจะแทนด้วย -1 (ผลตอบแทนที่เสีย)พิจารณา ดังนี้ ผลลัพท์ทั้งหมดในการโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน มี 4 แบบ คือ HH , HT , TH และ TT 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ หัวทั้งคู่ = 4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ได้หัวทั้งคู่ = 3ค่าคาดหมาย 4 = ( ผลตอบแทนที่ได้ x ความน่าจะเป็นที่ได้หัวทังคู่) + (ผลตอบแทนที่เสีย x ความน่าจะเป็นที่ไม่เลือก) ้ 1 3 =(2x ) + ( -1 x )  2  3   1  0.25 4 4 4 4 4 นั่นคือ ค่าคาดหมายที่ อาพล มีแนวโน้มจะเสียเงินโดยเฉลี่ยครั้งละ 0.25 บาทไปเรื่อยๆ

×