eksponen

1. EKSPONEN
A. Pangkat bilangan bulat
Ingat kembali:
25
= ……………………..
….. faktor
(–4)6
= ……………………..
….. faktor
an
= ……………………..
….. faktor
20
= ……
10
= ……
(-)0
= ……
Untuk pangkat bilangan bulat negatif akan dibahas
pada sifat bilangan berpangkat
B. Sifat Bilangan Berpangkat
Untuk a, b  R; a  0; b  0; p, q  B
1) 64
×63
=(6666)×(666)
=(6666666)
=67
=64+3
23
×25
= ( ............... ) × ( ...................... )
= ...........................
= ......
= ......
2)
3)

(sifat 2)
n  B positif
4)
(sifat 1)
(sifat 1)
5) (2×3)5
= (2×3)  .......  .......  .......  .......
= (2×....×....×....×....)×(....×....×....×....×....)
= 2. . .
× .....
6) .......  .......  .......  .......  .......
Lembar Kerja Siswa
Kesimpulan: bentuk umum eksponen
dengan a  bilangan real, n  bilangan bulat
positif
a disebut …………………..
n disebut …………………..
a0
= . . . . , jika a  bil real dan a  0
a-n
= …………
ap
× aq
= a....
.........
.......
........
(a × b)p
= ..... × .....
..........

2. Contoh soal:
1. Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen
sederhanakan bentuk berikut:
(a) dengan a  0, b  0
(b)
2. Diketahui a = 2, b = 3, c = 5
Tentukan nilai
Selesaian:
(a) (sifat 2)
(sifat 3)
(b) Ingat
(samakan penyebut)
(sifat 5)
(2) = ……………………
C. Persamaan eksponen sederhana
Untuk a  R, a  0, dan m,n  B
Contoh:
(1) 2x
= 64 (rubah ruas kanan mjd
bentuk eksponen)
 2x
= …..
 …. = ….
maka m = n

3. FUNGSI EKSPONEN
A. Fungsi eksponen
Bentuk umum :
dengan a > 0, a  1, dan x R
B. Grafik fungsi eksponen
Gambarlah grafik fungsi 2x
dan ()x
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
… …
(x,y) … …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
()x
… …
(x,y) … …
(gambar grafik pada lembaran buku strimin/petak)
Kesimpulan:
Sifat grafik fungsi eksponen
1. Grafik fungsi f(x) = k ax
dan g(x) = k ( )x
. . . . . . . . . . terhadap . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . adalah asimtot dari
fungsi f(x) = k ax
dan g(x) = k ( )x
3. Grafik fungsi f(x) = k ax
monoton . . . . . .
4. Grafik fungsi g(x) = k ( )x
monoton . . . . .
5. Grafik fungsi f(x) = k ax
dan g(x) = k ( )x
selalu bernilai . . . . .
6. Grafik fungsi f(x) = k ax
dan g(x) = k ( )x
memotong . . . . . . . . . . . . . . . pada titik (. . . .)
Y
X

4. Persamaan Eksponen
Tuliskan sifat-sifat bentuk eksponen
Ingat kembali : . . . = . . .
Persamaan eksponen ada 7 bentuk, yaitu:
(1) Untuk a > 0, a  1
af(x)
= 1 . . . . . . . . . . . .
(2) Untuk a > 0, a  1
. . . . . . . . . . . .
(3) Untuk a > 0, a  1
. . . . . . . . . . . .
(4) Untuk a > 0, b > 0, a  1, b  1, a  b
. . . . . . . . . . . .
Contoh: Tentukan Himpunan Penyelesaian
persamaan berikut
(a)
(b)
Jadi himpunan penyelesaian (HP) = { . . .}
(c)
pindah semua ke ruas kiri
ingat pemfaktoran
Jadi HP = { . . . . .}
(d)
Jadi HP = { . . .}
(e)
Jadi HP = { . . . . .}
a0
= . . . . , dg a  0
ap
× aq
= . . . .
. . . .
= . . . .
(a × b)p
= . . . .
. . . .
,dg b  0
. . . .
,dg a  0
. . . .
,dg ap
≥ 0 dan a A

5. (5)
Maka penyelesaian ada 4 kemungkinan yaitu:
(i) Eksponenya sama: f(x) = g(x)
(ii) Karena 1f(x)
= 1g(x)
= 1 maka
Bilangan pokok : h(x) = 1
(iii)Asalkan (-1)f(x)
= (-1)g(x)
dengan kata lain
f(x) dan g(x) keduanya genap atau
keduanya ganjil
Bilangan pokok : h(x) = -1
(iv)Asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
Bilangan pokok : h(x) = 0
(6)
Maka penyelesaian ada 2 kemungkinan yaitu:
(i) Basisnya sama: f(x) = g(x)
(ii) Eksponenya nol: h(x) = 0, dengan syarat
f(x)  0 dan g(x)  0
(7) Untuk a > 0, a  1, A  0, dan A,B,CR
Cara menyelesaikan dengan langkah berikut:
 Ambil misal
 Subtitusikan permisalan ke dalam
persamaan sehingga
 Selesaikan persamaan hingga diperoleh nilai y
 Cari nilai x dengan menstubtitusikan kembali
nilai y pada permisalan
Contoh: Tentukan Himpunan penyelesaian
persamaan berikut
(f)
Tulis fungsi-fungsinya
f(x) = . . . . . . . . . . . .
g(x) = . . . . . . . . . . . .
h(x) = . . . . . . . . . . . .
ingat 4 kemungkinan:
(i) Eksponenya sama: f(x) = g(x)
 . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . .
(ii) Bilangan pokok : h(x) = 1
 . . . . . . . . . . . . = 1
 . . . . . . . . . . . . . . . pindah semua ke ruas kiri
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . ingat pemfaktoran
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
(iii)Bilangan pokok : h(x) = -1
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
cek syarat terpenuhi atau tidak
untuk x = . . . .
f(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f(. . .) bilangan . . . dan g(. . .) bilangan . . . .
maka syarat . . . . (terpenuhi/ tidak terpenuhi)
untuk x = . . . .
f(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f(. . .) bilangan . . . dan g(. . .) bilangan . . . .
maka syarat . . . .
(iv)Bilangan pokok : h(x) = 0
 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cek syarat terpenuhi atau tidak
untuk x = . . . .
f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(isi dengan lambang =, <, atau >)
f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0
maka syarat . . . .
untuk x = . . . .
f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(isi dengan lambang =, <, atau >)
f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0
maka syarat . . . .
Jadi HP = { . . . . . . . . . . . . . . . . . .}

6. (g)
Tulis fungsi-fungsinya
f(x) = . . . . . . . . . . . .
g(x) = . . . . . . . . . . . .
h(x) = . . . . . . . . . . . .
ingat 2 kemungkinan:
(i) Basisnya sama: f(x) = g(x)
 . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . .
(ii) Eksponennya : h(x) = 0
 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cek syarat terpenuhi atau tidak
untuk x = . . . .
f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(isi dengan lambang = atau )
f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0
maka syarat . . . .
untuk x = . . . .
f(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g(. . . . . . .) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
((isi dengan lambang = atau )
f(. . . . . . .) . . . 0 dan g(. . . . . . .) . . . 0
maka syarat . . . .
Jadi HP = { . . . . . . . . . . . . . . . . . .}
(h)
Rubah terlebih dahulu dalam bentuk persamaan
eksponen ke- . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
Empat langkah penyelesaian :
 misal . . . .
 Subtitusikan permisalan ke dalam persamaan
diperoleh:
 . . . . . . . . . . . . . . .
 Selesaikan persamaan hingga diperoleh nilai y
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . .
 Subtitusikan nilai y ke dalam permisalan
Untuk y = . . .  . . . = . . .
 . . . = . . .
 . . . = . . .
Untuk y = . . .  . . . = . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadi HP = {. . . .}

7. Pertidaksamaan Eksponen
Ingat kembali grafik fungsi eksponen
f(x)= . . . . . . . . f(x)= . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
misal
Untuk x  -3 -2 -1 0 1 2 3 
a >1 2x
 
0< a <1  
Isi dengan lambang <, >, =
2 . . . 1  22
. . . 21
m . . . n
0 . . . -3  20
. . . 2-3
maka
-2 . . . -3  2-2
. . . 2-3
2m
. . . 2n
-3 . . . -2  2-3
. . . 2-2
m . . . n
-2 . . . 2  2-2
. . . 22
maka
1 . . . 3  21
. . . 23
2m
. . . 2n
 Jika a > 1, maka ax
< ay
 . . . . . . . . . .
ax
> ay
 . . . . . . . . . .




Isi dengan lambang <, >, =
2 . . . 1  m . . . n
0 . . . -3  maka
-2 . . . -3  . . .
-3 . . . -2  m . . . n
-2 . . . 2  maka
1 . . . 3  . . .
 Jika a < 1, maka ax
< ay
 . . . . . . . . . .
ax
> ay
 . . . . . . . . . .




Contoh:
a)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadi HP = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }
b)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadi HP = {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }