physics

1. CTDungGTVT@gmail.com
Lý thuyÕt phÐp ®o vμ sai sè
I. C¸c ®inh nghÜa.
1. PhÐp ®o trùc tiÕp vμ ®o gi¸n tiÕp:
+ §o trùc tiÕp: PhÐp ®o 1 ®¹i l−îng lμ so s¸nh nã víi mét ®¹i l−îng kh¸c cïng lo¹i cho tr−íc
®−îc chän lμm ®¬n vÞ.
§èi t−îng phÐp ®o trùc tiÕp gäi lμ ®èi t−îng ®o trùc tiÕp.
+ §o gi¸n tiÕp: PhÐp ®o gi¸n tiÕp ®¹i l−îng F lμ phÐp ®o mμ ®¹i l−îng F ®−îc x¸c ®Þnh bëi 1
hμm sè cña c¸c ®¹i l−îng x, y, z theo biÓu thøc F=F(x,y,z) .Trong ®ã c¸c ®¹i l−îng x, y, z ®o trùc
tiÕp.
§èi t−îng cña phÐp ®o nμy lμ ®èi t−îng ®o gi¸n tiÕp.
VÝ dô:
Dïng V«n kÕ vμ Ampe kÕ ta ®o trùc tiÕp ®−îc U, I .
Khi ®ã ®Ó ®o ®iÖn trë sö dông ®luËt Ohm: R=U/I.
PhÐp ®o R lμ phÐp ®o gi¸n tiÕp, R lμ ®èi t−îng ®o gi¸n tiÕp.
2. Sai sè:
a) Sai sè hÖ thèng:
· BiÓu hiÖn: Lμ gi¸ trÞ ®o lu«n bÞ lÖch vÒ mét phÝa so víi gi¸ trÞ thùc (tøc lμ gi¸ trÞ ®o ®−îc lu«n
lín h¬n hoÆc nhá h¬n gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng ®o).
· Nguyªn nh©n: Do dông cô ®o (sai, sö dông ch−a phï hîp), Lý thuyÕt ®o ch−a hoμn chØnh,
C¸c yÕu tè ¶nh h−ëng cña m«i tr−êng xung quanh ®Õn phÐp ®o.
· Kh¾c phôc: Sö dông ®óng dông cô ®o chuÈn, Hoμn thiÖn lý thuyÕt ®o, Lo¹i trõ c¸c yÕu tè ¶nh
h−ëng cña m«i tr−êng
Lo¹i trõ hoμn toμn ®−îc sai sè hÖ thèng.
b)Sai sè ngÉu nhiªn:
· BiÓu hiÖn: Lμ gi¸ trÞ ®o lu«n bÞ lÖch vÒ c¶ 2 phÝa so víi gi¸ trÞ thùc (tøc lμ gi¸ trÞ ®o ®−îc cã
thÓ lín h¬n hoÆc nhá h¬n gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng ®o).
· Nguyªn nh©n: Do nhiÒu nguyªn nh©n, chñ yÕu do ng−êi ®o kh«ng quan s¸t tèt, thiÕu trung
thùc,...
· Kh¾c phôc: TiÕn hμnh ®o nhiÒu lÇn
Kh«ng thÓ lo¹i trõ hoμn toμn sai sè ngÉu nhiªn.
II. C¸ch tÝnh sai sè cña phÐp ®o trùc tiÕp
Gi¶ sö ®o trùc tiÕp ®¹i l−îng X, ®o n lÇn ®−îc c¸c gi¸ trÞ : X1 , X2 ,...... , Xn
1. T×m gi¸ trÞ trung b×nh cña X (sau n lÇn ®o):
= + + +
1 2 ..... n X X X
X
n
2. TÝnh c¸c sai sè tuyÖt ®èi cho tõng lÇn ®o riªng lÎ:
1 1 DX = X - X ; 2 2 DX = X - X ; .... ; n n DX = X - X
D = D + D + + D
X X ..... X
3. TÝnh sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh: X
1 2 n n
d = D
X
4. TÝnh sai sè t−¬ng ®èi ( tû ®èi ): X
.100%
X
5. ViÕt kÕt qu¶ ®o d−íi 2 d¹ng:
X = X ± DX (®¬n vÞ ®o cña X)
X = X ±d (%)
Chó ý: NÕu dông cô ®o ghi cÊp chÝnh x¸c k, th× sai sè tuyÖt ®èi: max DX = k.X ; trong ®ã max X lμ
gi¸ trÞ lín nhÊt cña thang ®o.
III. C¸ch tÝnh sai sè cña phÐp ®o gi¸n tiÕp
§o ®¹i l−îng F: x¸c ®Þnh bëi F=F(x,y,z)
Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i

2. CTDungGTVT@gmail.com
§o trùc tiÕp x,y,z ta ®−îc x = x ± Dx ; y = y ± Dy ; z = z ± Dz ;
Tr×nh tù tiÕn hμnh: (¸p dông cho hμm F cã d¹ng tÝch, th−¬ng, lòy thõa, mò.. cña x, y, z)
*TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh b»ng c¸ch thay: F = F (x, y, z )
*TÝnh sai sè:
Bước 1. LÊy l«ga tù nhiªn ( ln ) c¶ 2 vÕ cña F=F(x,y,z). LnF = LnF(x,y,z)
Bước 2. LÊy vi ph©n 2vÕ:
d(ln F) = d (ln (F(x, y, z)))
( ) ( ) ( )
¶ + ¶ + ¶ Û = ¶ ¶ ¶
F dx F dy F dz dF x y z
F F x y z
( , , )
Bước 3. TÝnh sai sè tû ®èi b»ng c¸ch thay dÊu vi ph©n d b»ng D nh− sau (lÊy dÊu gi¸ trÞ tuyÖt
®èi cña biÓu thøc tr−íc dÊu D):
= D F  = ¶ F   D + ¶ F D + ¶ F
D 
.100% .100%
d
F x y z
 ¶ ¶ ¶ 
F x y z
Bước 4. TÝnh sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh : DF = F.d F
Bước 5. ViÕt kÕt qu¶ d−íi d¹ng: Sai sè tuyÖt ®èi F = F ± DF
hoÆc Sai sè tû ®èi F = F ±d F (%)
VÝ dô 1: §o R theo ®Þnh luËt ohm:
U
R
I
=
Ta ®o ®−îc trùc tiÕp U vμ I: U =U ± DU = 9,70 ± 0,05(V ) vμ I = I ± DI =1,50 ± 0,09(A)
*TÝnh ®−îc:
9,70
= = = W
6, 46667( )
1,50
U
R
I
*TÝnh DR = ? ( hoÆc d = ? )
U dR dU dI
= Û = - ⇒ = -
Ta cã: ln ln ln ln ln
R R U I
I R U I
D  D D   0,05 0,09

R U I
R U I
⇒ = =  +  =  +  =  -   
⇒D = = = W
.100% .100% .100% 6,51546%
9,70 1,50
d
. 6,51546%.6,46667 0,42133 ( )
d
R R
ViÕt kÕt qu¶: R = R ± DR = 6,5 ± 0, 4 (W) hoÆc R = R ±d = 6 ± 7%
· Më réng: ®èi víi hμm F=F(x,y,z) cã d¹ng tæng, hiÖu cña c¸c biÕn x,y,z vÝ dô F=3x+4y-6z
Th× ®Ó tÝnh sai sè ta bá qua b−íc 1 ë trªn. Mμ ta lμm theo tõ b−íc 2 (LÊy vi ph©n toμn phÇn 2 vÕ cña
hμm F=F(x,y,z)).
IV. Quy −íc vÒ c¸ch viÕt kÕt qu¶
· C¸c ch÷ sè cã nghÜa: Trong mét d·y sè, tÊt c¶ c¸c ch÷ sè tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i, kÓ tõ ch÷ sè
kh¸c kh«ng ®Çu tiªn ®Òu lμ c¸c ch÷ sè cã nghÜa. Ch÷ sè kh¸c 0 ®Çu tiªn gäi lμ ch÷ sè cã nghÜa
thø 1, c¸c ch÷ sè tiÕp theo lμ c¸c ch÷ sè cã nghÜa thø 2, 3, 4, ....
VÝ dô 2: D·y sè: 0,00204370 th× c¸c ch÷ sè cã nghÜa lμ 2,0,4,3,7,0 t−¬ng øng lμ ch÷ sè cã nghÜa
thø 1, thø 2, thø 3, thø 4, thø 5, thø 6.
· Quy t¾c lμm trßn sè: NÕu bá ®i mét ch÷ sè lín h¬n hoÆc b»ng 5 th× t¨ng sè ®øng tr−íc nã
thªm 1 ®¬n vÞ.
· C¸c b−íc viÕt kÕt qu¶ :
VÝ dô 3: Gi¶ sö tÝnh ®−îc X = 4,5368 ; DX = 0,0257 ; d = 3,627% th× viÕt kÕt qu¶ nh− thÕ nμo?
1. Sai sè tuyÖt ®èi DX (hoÆc tû ®èi d ): ( gäi ch÷ sè cã nghÜa thø 1 lμ a, ch÷ sè cã nghÜa thø 2 lμ b)
- §−îc lμm trßn ®Õn ch÷ sè cã nghÜa thø 1 (a) ( nÕu a 2 ) (VD trªn:d = 4%)
- §−îc lμm trßn ®Õn ch÷ sè cã nghÜa thø 2 (b) ( nÕu a £ 2 ) (VD trªn: DX = 0,026 )
Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i

3. CTDungGTVT@gmail.com
2. Gi¸ trÞ trung b×nh X ®−îc lμm trßn sao cho cã cïng cÊp chÝnh x¸c víi sai sè ( lÊy sè c¸c ch÷
sè sau dÊu ph¶y b»ng sè c¸c ch÷ sè sau dÊu phÈy cña sai sè)
Víi DX = 0,026 ⇒ X = 4,537 .
Víi d = 4% ⇒ X = 5
Khi ®ã kÕt qu¶ viÕt lμ: X = X ± DX = 4,537 ± 0,026
X = X ±d = 5 ± 4%
VÝ dô 4:
NÕu X = 5,58951234 , DX = 0,0297307 th× khi ®ã ta viÕt kÕt qu¶ nh− sau: X = 5,590 ± 0,030
ë vÝ dô 1: Xem l¹i c¸ch viÕt kÕt qu¶
V. BiÓu diÔn kÕt qu¶ b»ng ®å thÞ:
Gi¶ sö ta cã sù phô thuéc y= f(x), c¸ch vÏ ®å thÞ nh− sau:
X¸c ®Þnh trªn 2 trôc OX vμ OY vu«ng gãc víi nhau nh÷ng tû lÖ
thÝch hîp.
BiÓu diÔn c¸c ®iÓm cã täa ®é ( i i X ,Y ) b»ng c¸c ®iÓm t−¬ng øng
trªn mÆt ph¼ng OXY. VÏ c¸c h×nh ch÷ nhËt sai sè cã t©m lμ c¸c
gi¸ trÞ trung b×nh vμ c¹nh c¸c song song víi trôc OX lμ 2DX , song
song víi trôc OY lμ 2DY .
VÏ ®−êng cong ®i qua c¸c h×nh ch÷ nhËt, sao cho ®−êng
cong lμ ®−êng tr¬n ®Òu kh«ng bÞ g·y khóc . §−êng cong nμy lμ
®−êng thùc nghiÖm phï hîp nhÊt víi lý thuyÕt nhÊt nÕu tæng
kho¶ng c¸ch tõ c¸c ®iÓm thùc nghiÖm ®Õn ®−êng cong ®ã lμ nhá
nhÊt.
( Thùc tÕ khi vÏ th× ®−êng cong ®ã kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i ®i qua
c¸c ®iÓm thùc nghiÖm mμ chØ cÇn ®¶m b¶o ®−îc ®−êng cong lμ
tr¬n ®Òu,gÇn nhÊt c¸c ®iÓm thùc nghiÖm).
Chó ý, chóng ta cã thÓ biÓu diÔn b»ng h×nh ch÷ thËp (thay cho
h×nh ch÷ nhËt còng ®−îc) víi t©m cña h×nh ch÷ thËp lμ gi¸ trÞ
trung b×nh, vμ sai sè t−¬ng øng nh− h×nh vÏ.
VI. ChuÈn bÞ tr−íc khi lμm ®i lμm thÝ nghiÖm:
Y
Y1
0 X
X1
-DX
+DY
+DX -DY
· Mçi sv ph¶i ®äc tμi liÖu thÝ nghiÖm (Ýt nhÊt 2 lÇn).
· §äc xong tãm t¾t c¸c bμi thÝ nghiÖm theo néi dung sau: (Vμo giÊy A4 hoÆc giÊy vë viÕt cã
ghim l¹i)
Tr¶ lêi 3 c©u hái cho tõng bμi thÝ nghiÖm: (cã 4 bμi thÝ nghiÖm)
C©u 1: Môc ®Ých cña bμi thÝ nghiÖm?
C©u 2: C¬ së lý thuyÕt ®Ó thùc hiÖn môc ®Ých trªn?
C©u 3: §èi t−îng ®o trùc tiÕp lμ ®¹i l−îng nμo ? (§Ó ®¹t ®−îc môc ®Ých cña bμi thÝ
nghiÖm)
· SV ph¶i ®äc lý thuyÕt sai sè vμ hiÓu râ ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp lμ g×? c¸ch tÝnh sai sè nh− thÕ
nμo, viÕt kÕt qu¶ ra sao, vÏ ®å thÞ nh− thÕ nμo lμ ®óng vμ n¾m ®−îc c¸c b−íc tiÕn hμnh ®o
lÊy sè liÖu khi ®Õn phßng thÝ nghiÖm.
· SV nμo kh«ng hoμn thμnh thÝ nghiÖm sÏ bÞ cÊm thi !
Good luck and success for you !
Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i