1. Ch­¬ng 4: Håi qui víi biÕn gi¶
1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn
gi¶
2. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ mét biÕn chÊt
3. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ nhiÒu biÕn
chÊt
4. So s¸nh hai håi quy
5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc

2. 1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i
thÝch lµ biÕn gi¶
1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp
chØ lµ mét biÕn gi¶
1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶

3. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
 BiÕn gi¶ lµ biÕn chØ cã hai gi¸ trÞ b»ng
0 hoÆc b»ng 1, ®­îc dïng ®Ó l­îng ho¸
c¸c biÕn chÊt l­îng.
 VÝ dô: BiÕn chÊt l­îng lµ giíi tÝnh cã hai
ph¹m trï lµ nam hoÆc n÷, ta dïng biÕn
gi¶ D (Dummy) ®Ó l­îng ho¸ nh­ sau:
D = 1: nÕu lµ nam
D = 0: nÕu lµ n÷

4. 1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
 Víi biÕn chÊt l­îng cã nhiÒu h¬n hai ph¹m
trï, ta dïng nhiÒu biÕn gi¶ ®Ó l­îng ho¸.
 VÝ dô: biÕn tÇng líp x· héi cã 3 ph¹m trï:
c«ng nh©n, n«ng d©n, trÝ thøc.
D1 = 1: nÕu lµ c«ng nh©n
D1 = 0: nÕu kh«ng ph¶i c«ng nh©n
D2 = 1: nÕu lµ n«ng d©n
D2 = 0: nÕu kh«ng ph¶i n«ng d©n

5. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp
chØ lµ mét biÕn gi¶
 Gi¶ sö ta xÐt t×nh huèng: hai m¸y A vµ B
cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n phÈm. Ng­êi ta
muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy cã
gièng nhau hay kh«ng?
 Gäi Y lµ n¨ng suÊt lµm ra cña m¸y
 D lµ biÕn gi¶ ph©n biÖt n¨ng suÊt hai
m¸y:
D = 1: N¨ng suÊt cña m¸y A t¹o ra.
D = 0: N¨ng suÊt cña m¸y B t¹o ra.

6. 1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp
chØ lµ mét biÕn gi¶
 Gi¶ sö n¨ng suÊt cña hai m¸y lµ biÕn ngÉu
nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, víi ph­¬ng sai
nh­ nhau vµ k× väng kh¸c nhau. M« h×nh
håi qui ®èi víi n¨ng suÊt cña m¸y cã d¹ng
nh­ sau: Yi = β1 + β 2 Di + U i
 Tõ m« h×nh trªn ta cã hµm håi qui ®èi víi
hai m¸yE (Y cã d¹ng: β D
trªn ) = β +
i 1 2 i

7. E ( Yi ) = β1 + β 2 Di
 Cho Di = 0 th× E(Y/Di = 0) = β1 ®©y lµ
n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B.
 Cho Di = 1 th× E(Y/Di = 1) = β1 + β2 ®©y lµ
n¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A

8. E(Yi)
β1+β2
β1
B A
§å thÞ biÓu diÔn
n¨ng suÊt b×nh qu©n cña hai
m¸y

9. VÝ dô 1
 M¸y A vµ B cïng s¶n xuÊt ra 1 lo¹i s¶n
phÈm, muèn biÕt n¨ng suÊt cña 2 m¸y nµy
cã nh­ nhau hay kh«ng, ng­êi ta cho ch¹y
thö 10h vµ thu ®­îc sè liÖu nh­ sau.
 Hµm håi qui mÉu cã d¹ng tuyÕn tÝnh:
∧ ∧
ˆ
Yi = β1 + β 2 D1i
 ¦íc l­îng hµm håi qui trªn b»ng Eviews.

10. 1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶
 Gi¶ sö 3 m¸y A, B vµ C cïng s¶n xuÊt ra
mét lo¹i s¶n phÈm, ng­êi ta muèn biÕt
n¨ng suÊt cña 3 m¸y nµy cã gièng nhau
hay kh«ng?
 Gäi Y lµ n¨ng suÊt cña m¸y

11.  §Ó ph©n biÖt 3 m¸y ta dïng 2 biÕn gi¶
D1, D2 víi qui ­íc nh­ sau:
D1 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y A
D1 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña
m¸y A
D2 = 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y B
D2 = 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña
M¸y A B C
m¸y B
D1 1 0 0
D2 0 1 0

12.  Hµm håi qui tæng thÓ cã thÓ viÕt nh­
sau:
E ( Y / D1i , D2i ) = β1 + β 2 D1i + β 3 D2i
 N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y C lµ:
E(Y/D1i = 0; D2i = 0) = β1
 N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A lµ
E(Y/D1i = 1; D2i = 0) = β1 + β2
 N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B lµ
E(Y/D1i = 0; D2i = 1) = β1 + β3

13. Chó ý:
 §Ó ph©n biÖt 2 ph¹m trï ta dïng 1 biÕn
gi¶, ®Ó ph©n biÖt m ph¹m trï ta dïng
(m - 1) biÕn gi¶
 Ph¹m trï ®­îc g¸n gi¸ trÞ 0 ®­îc gäi lµ
ph¹m trï c¬ së, víi ý nghÜa c¸c ph¹m trï
kh¸c ®­îc so s¸nh víi ph¹m trï nµy.
 HÖ sè β2, β3 g¾n víi c¸c biÕn gi¶ D1, D2
®­îc gäi lµ hÖ sè chÆn chªnh lÖch,
thÓ hiÖn møc chªnh lÖch gi÷a ph¹m trï
kh¸c so víi ph¹m trï c¬ së

14. 2. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ mét
biÕn chÊt
2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï
2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m
trï

15. 2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï
 Gi¶ sö tiÒn l­¬ng cña c«ng nh©n kh«ng
nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc
cña hä mµ cßn phô thuéc vµo n¬i lµm
viÖc cña hä (miÒn B¾c, miÒn Nam)
 KÝ hiÖu Y: tiÒn l­¬ng
X: sè l­îng s¶n phÈm hä lµm ra
D = 1: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn
B¾c
D = 0: NÕu c«ng nh©n lµm viÖc ë miÒn
Nam

16.  M« h×nh håi qui t­¬ng øng cã d¹ng nh­
sau: Yi = β1 + β 2 Di + β 3 X i + U i
 Khi ®ã hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh
cña c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn
Nam lµ:
E(Y/Xi,Di = 0) = β1+ β3Xi
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn
B¾c lµ:

17. E(Yi)
β1+β2
β1
0 X
§å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi
qui (gi¶ sö β2 > 0)

18. 2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m
trï
 Víi vÝ dô ë trªn, n¬i lµm viÖc b©y giê ®­îc
chia thµnh ba miÒn (miÒn B¾c, miÒn
Nam, miÒn Trung), ®Ó l­îng ho¸ ta dïng 2
biÕn gi¶.
D1 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn B¾c
D1 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn
B¾c
D2 = 1: NÕu c«ng nh©n ë miÒn Nam
D2 = 0: NÕu c«ng nh©n kh«ng ë miÒn

19.  Gi¶ thiÕt gi÷a Y vµ X cã quan hÖ tuyÕn
tÝnh ta cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng m«
h×nh sau:
Yi = β1 + β2D1i + β3D2i + β4Xi + Ui
 Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung
b×nh cña c«ng nh©n ë miÒn Trung lµ:
E(Y/D1i = 0, D2i = 0, Xi) = β1 + β4 Xi
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n ë MiÒn B¾c lµ:
E(Y/D1i = 1, D2i = 0, Xi) = β1 + β2 + β4 Xi
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n ë miÒn Nam lµ:

20. §å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi
qui trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é
(Gi¶ sö β3 > β2 > 0)
E(Yi) MiÒn
β1+β3 Nam
MiÒn
β1+β2 B¾c
MiÒn Trung
β1
0 Xi

21. 3. Håi quy víi mét biÕn l­îng vµ nhiÒu
biÕn chÊt
 Gi¶ sö víi vÝ dô trªn ta më réng vÊn ®Ò
xem xÐt: tiÒn l­¬ng cña c«ng nh©n kh«ng
nh÷ng phô thuéc vµo n¨ng suÊt lµm viÖc,
n¬i lµm viÖc cña hä mµ cßn phô thuéc vµo
giíi tÝnh
D3 = 1: NÕu lµ c«ng nh©n nam
D3 = 0: NÕu lµ c«ng nh©n n÷
=> Ph¹m trï c¬ së lµ c«ng nh©n n÷ ë miÒn
trung

22.  M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng nh­
sau:
Y = β1 + β2D1 + β5D2 + β4D3 + β5X + U
 Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh
cña c«ng nh©n n÷ ë miÒn Trung lµ:
E(Y/D1 = 0, D2 = 0, D3 = 0, X) = β1 + β5 X
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n n÷ ë MiÒn B¾c lµ:
E(Y/D1 = 1, D2 = 0, D3 = 0, X) = β1 + β2 + β5 X
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n n÷ ë miÒn Nam lµ:
E(Y/D1 = 0, D2 = 1, D3 = 0, X) = β1 + β3 + β5 X

23. PRM: Y = β1 + β2D1 + β5D2 + β4D3 + β5X + U
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n nam ë miÒn Trung lµ:
E(Y/D1 = 0, D2 = 0, D3 = 1, X) = β1 + β4 + β5 X
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n nam ë MiÒn B¾c lµ:
E(Y/D1 = 1, D2 = 0, D3 = 1, X) = β1 + β2 + β4 + β5 X
 Hµm håi qui tiÒn l­¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n nam ë miÒn Nam lµ:
E(Y/D1 = 0, D2 = 1, D3 = 1, X) = β1 + β3 + β4 + β5 X

24. 4. So s¸nh hai håi quy
4.1. §Æt vÊn ®Ò
4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai håi
qui
4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi qui

25. 4.1. §Æt vÊn ®Ò
 Gi¶ sö ta nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a Y vµ
X theo thêi gian, ta th­êng dïng mét m«
h×nh håi qui tuyÕn tÝnh cho c¶ chuçi thêi
gian nghiªn cøu.
 Tuy nhiªn víi c¸c thêi k× kinh tÕ kh¸c nhau,
quan hÖ gi÷a Y vµ X cã thÓ cã sù kh¸c
nhau vµ ta cÇn ph¶i biÓu diÔn b»ng c¸c
hµm tuyÕn tÝnh kh¸c nhau t­¬ng øng víi
tõng thêi k×.

26. VÝ dô:
 Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ
thu nhËp cña hé gia ®×nh ViÖt Nam theo
thêi gian.
 Thêi k× bao cÊp: thu nhËp thÊp, hµng ho¸
khan hiÕm nªn tiªu dïng thÊp.
 Thêi k× kinh tÕ thÞ tr­êng: thu nhËp cao
h¬n, thÞ tr­êng hµng ho¸ ®a d¹ng nªn tiªu
dïng nhiÒu h¬n.
 Quan hÖ gi÷a tiªu dïng vµ thu nhËp cña hé
gia ®×nh trong hai thêi kú lµ kh¸c nhau ®ßi
hái ph¶i biÓu diÔn mèi quan hÖ nµy b»ng

27.  M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng:
Y i = β1 + β2X i + U i
 MÉu nghiªn cøu gåm n quan s¸t ®­îc chia
thµnh hai mÉu nhá t­¬ng øng víi hai thêi kú.
 MÉu 1 gåm n1 quan s¸t: 1 ÷ n1
 MÉu 2 gåm n2 quan s¸t: n1+1 ÷ n
 VÊn ®Ò ®Æt ra: mçi mét thêi kú cã cÇn
mét hµm håi quy riªng hay kh«ng? tøc lµ
thiÕt lËp hai m« h×nh håi qui t­¬ng øng víi
hai thêi kú.
Yi = α1 + α2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1

28.  Thùc tÕ c¸c tr­êng hîp sau ®©y cã thÓ x¶y
ra ®èi víi 2 håi qui:
α 1 = γ1 α1 ≠ γ1
α 2 = γ2 α2 = γ2
α2 ≠ γ2 α1 ≠ γ1
α1 = γ1 α2 ≠ γ2

29. VÝ dô 2
 Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn c«ng
hµng th¸ng cña c¸c c«ng nh©n (Y) phô
thuéc vµo sè n¨m ®· lµm viÖc (X) vµ giíi
tÝnh cña hä (Sex).
 Yªu cÇu:
 LËp m« h×nh håi qui
 ¦íc l­îng hµm håi qui mÉu vµ ph©n
tÝch kÕt qu¶ nhËn ®­îc.

30. Më réng
 VÊn ®Ò trªn còng cã thÓ xuÊt hiÖn khi
nghiªn cøu sè liÖu chÐo.
 C¸c c¸ nh©n (hé gia ®×nh) kh¸c nhau vÒ:
giíi tÝnh, tr×nh ®é häc vÊn, nghÒ nghiÖp,
d©n téc, t«n gi¸o, khu vùc sinh sèng,... sÏ
cã thu nhËp vµ thãi quen tiªu dïng kh¸c
nhau.
 C¸c doanh nghiÖp kinh doanh trong c¸c
ngµnh nghÒ kh¸c nhau cã møc ®Çu t­, tû
suÊt lîi nhuËn, thêi gian hoµn vèn,... kh¸c
nhau.

31. 4.2. KiÓm ®Þnh Chow so s¸nh hai
håi qui
 M« h×nh håi qui tæng thÓ cã d¹ng:
Yi = β1 + β2Xi + Ui
 Hai m« h×nh håi qui t­¬ng øng víi hai thêi
kú
Tk1: Yi = α1 + α2.Xi + U1i i = 1 ÷ n1
Tk2: Yi = γ1 + γ2.Xi + U2i i = n1+1 ÷ n
 Gi¶ thiÕt cña kiÓm ®Þnh Chow:
 U1, U2 cã ph©n phèi ®èi lËp víi nhau
 U , U ∼ N (0, σ2)

32. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh
 B­íc 1 : ¦íc l­îng m« h×nh víi tÊt c¶ c¸c quan
s¸t tõ 1 ®Õn n thu ®­îc RSS.
 B­íc 2 : ¦íc l­îng 2 m« h×nh t­¬ng øng víi
hai thêi kú
 Thu ®­îc RSS vµ RSS víi sè bËc tù do
1 2
t­¬ng øng lµ (n1-k) vµ (n2- k).
 §Æt:
RSS = RSS + RSS
1 2
víi sè bËc tù do lµ (n1+n2-2k) = (n-
2k)

33. Thñ tôc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh
 B­íc 3 : KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt:
H0: Hai tÖp sè liÖu gép ®­îc
H1: Hai tÖp sè liÖu kh«ng gép ®­îc
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
(RSS − RSS)/k
F= ~ F ( k ,n −2 k )
RSS /( n − 2k )
F > Fα : b¸c bá H0, chÊp nhËn H1
F < Fα : ch­a cã c¬ së b¸c bá H0

34. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai
håi qui
 VÊn ®Ò hai håi qui nªu trªn chóng ta cã
thÓ gi¶i quyÕt b»ng thñ tôc biÕn gi¶.
D = 0: víi c¸c quan s¸t i = 1 ÷ n1
D = 1: víi c¸c quan s¸t i = n1+1 ÷ n
 M« h×nh håi qui tæng thÓ cho tÖp sè liÖu
gép (gåm n quan s¸t) nh­ sau:
Yi = β1 + β2. Di + β3.Xi + β4.(DiXi) + Ui

35. 4.3. Thñ tôc biÕn gi¶ so s¸nh hai håi
qui
 Víi vÝ dô vÒ hµm tiªu dïng cho hai thêi kú
kinh tÕ, tõ m« h×nh håi qui trªn ta x¸c
®Þnh ®­îc c¸c hµm håi qui cho tõng thêi
kú nh­ sau:
 Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi
k× kinh tÕ bao cÊp lµ:
E(Y/Di = 0, Xi) = β1 + β3.Xi
 Hµm håi qui tiªu dïng trung b×nh cho thêi
k× kinh tÕ thÞ tr­êng lµ:
E(Y/Di = 1, Xi) = (β1 + β2) + (β3+ β4) Xi

36. 5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
 XÐt bµi to¸n kinh tÕ vÒ quan hÖ gi÷a tiÒn
tiÕt kiÖm vµ thu nhËp cña hé gia ®×nh
trong hai thêi k× kinh tÕ bao cÊp vµ kinh
tÕ thÞ tr­êng.
 Gi¶ sö hµm håi qui trong tõng thêi k× cã
d¹ng nh­ sau:
Tk1: Yt = α1 + α2.Xt + U1t t = 1 ÷ t0 -1
Tk2: Yt = γ1 + γ2.Xt + U2t t = t0 ÷ n
t0 lµ thêi ®iÓm chuyÓn tõ kinh tÕ bao

37.  T¹i thêi ®iÓm t0 hµm håi qui chung cho c¶
hai thêi kú vÉn liªn tôc nªn cã d¹ng tuyÕn
tÝnh tõng khóc.
E(Y)
Xt0 X

38.  X©y dùng hµm håi qui chung cho c¶ hai
thêi kú ta ®­a vµo biÕn gi¶ D.
D = 0: NÕu t < t0
D = 1: NÕu t ≥ t0
 Hµm håi qui biÓu diÔn quan hÖ gi÷a Y
vµ X trong hai thêi k× cã d¹ng sau:
E(Y/Dt, Xt) = α1+ α2Xt + (γ2- α2).(Xt-Xt0).Dt

39.  Víi t < t0 ta cã:
E(Y/Dt = 0, Xt) = α1+ α2Xt
 Víi t ≥ t0 ta cã
E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+ α2Xt+(γ2- α2).(Xt-Xt0)
E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+α2Xt+ γ2Xt- α2Xt- (γ2- α2).Xt0
E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+ γ2.Xt - (γ2- α2).Xt0
E(Y/Dt = 1, Xt) = α1- (γ2- α2).Xt0 + γ2.Xt

40.  T¹i thêi ®iÓm t = t0:
E(Y/Dt = 1, Xt0) = α1+ α2Xt+(γ2- α2).(Xt0-Xt0)
E(Y/Dt = 1, Xt0) = α1+ α2Xt = E(Y/Dt = 0, Xt)
 Tøc lµ 2 ®o¹n th¼ng biÓu diÔn hai hµm
trªn nèi tiÕp nhau t¹i ®iÓm t0.
 §Æt γ1 = α1- (γ2- α2).Xt0 ,
 Khi ®ã hµm håi qui víi t ≥ t0 cã thÓ biÓu
diÔn d­íi d¹ng:
E(Y/Dt = 1, Xt) = γ1 + γ2.Xt

41. §å thÞ biÓu diÔn
hµm håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
E(Y)
γ2
α1 α2
α1+α2.Xt0
γ1+ γ2.Xt0
Xt0 X