Chuyen de khao sat ham so

BµI TËP
Bµi 1 :
1/ Kh¶o s¸t hµm sè y = - 2x3
+ 3x2
– 1
2/ §Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh 2x3
– 3x2
+ m = 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt x1, x2,
x3 vµ so s¸nh çc nghiÖm nµy víi çc sè
1 3
, 0,1,
2 2
− .
3/ Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè cã mét t©m ®èi xøng.
Bµi 2 :
Cho hµm sè y = x3
– 3mx2
+ 3(2m – 1)x + 1 (1)
1/ Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 1.
2/ §Þnh m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh.
3/ §Þnh m ®Ó hµm sè (1) cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu. TÝnh täa ®é
®iÓm cùc tiÓu
Bµi 3 :
Cho hµm sè y = mx3
+ 3mx2
+ 4 , cã ®å thÞ lµ (Cm)
1/ §Þnh m ®Ó M(-1; 2) lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (Cm).
2/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m võa t×m ®îc c©u 1/.
3/ §Þnh m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè .
4/ §Þnh m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè .
5/ §Þnh m ®Ó hµm sè cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu.
Bµi 4 :
Cho hµm sè y = x3
- mx2
+ (2m + 1)x – m - 2, cã ®å thÞ lµ (Cm)
1/ Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0, cã ®å thÞ lµ (C0).
2/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C0).
3/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C0) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng
1.
4/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C0) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi
®êng th¼ng y = 4x + 2.
5/ §Þnh m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè .
6/ §Þnh m ®Ó hµm sè ®ång biÕn víi mäi x ≥ 2.
7/ §Þnh m ®Ó hµm sè cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu.
8/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ ®ã.
9/ §Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t trôc hoµnh Ox t¹i
a. 3 ®iÓm ph©n biÖt.
b. 2 ®iÓm.
c. 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng.
d. 1 ®iÓm.
10/ §Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi trôc hoµnh Ox.
Bµi 5 :
Cho hµm sè y =
3 21 1
( 1) 3( 2)
3 3
mx m x m x− − + − +
1/ Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ khi m = 2.
2/ §Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i , cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é çc ®iÓm cùc ®¹i
vµ cùc tiÓu x1, x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn : x1 + 2x2 = 1.
Chuyªn ®Ò 1: Kh¶o s¸t hµm sè
Gi¸o viªn :Phan Ngäc Th¹nh – Trêng C§SP GiaLai D§: 0914.234.978
1

3/ Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng [ )2;+∞ ?
Bµi 6 :
Cho hµm sè y = x3
– 3x2
+ 2
1/ Kh¶o s¸t hµm sè vµ vÏ ®å thÞ . X¸c ®Þnh çc giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc
hoµnh.
2/ ViÕt ph¬ng tr×nh çc tiÕp tuyÕn kÎ ®Õn ®å thÞ tõ ®iÓm
23
; 2
9
A
 
− ÷
 
.
3/ T×m trªn ®êng th¼ng y = - 2 çc ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ 2 tiÕp
tuyÕn vu«ng gãc nhau.
Bµi 7 :
Cho hµm sè y = x3
+ 3x2
+ mx + 1, cã ®å thÞ lµ (Cm).
1/ Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 3.
2/ Chøng minh r»ng víi mäi m ®å thÞ (Cm) ®· cho lu«n c¾t ®å thÞ y = x3
+ 2x2
+ 7
t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña AB.
3/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t ®êng th¼ng y = 1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
C(0;1), D, E. T×m m ®Ó çc tiÕp tuyÕn t¹i D vµ E vu«ng gãc nhau.
Bµi 8 :
1/ Chøng minh r»ng nÕu ®å thÞ hµm sè y = x3
+ ax2
+ bx + c c¾t trôc hoµnh t¹i 3
®iÓm çch ®Òu nhau th× ®iÓm uèn n»m trªn trôc hoµnh.
2/ Cho hµm sè y = x3
– 3mx2
+ 3(m2
– 1)x – (m2
– 1).
a. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm çch ®Òu nhau.
b. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi hoµnh
®é d¬ng.
3/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m võa t×m ®îc.
Bµi 9 :
Cho hµm sè y = x3
– 3ax2
+ 4a3
1/ Víi a > 0 cè ®Þnh, h·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .
2/ §Þnh a ®Ó çc ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ ®èi xøng nhau qua ®êng
th¼ng y = x.
3/ §Þnh a ®Ó ®êng th¼ng y = x c¾t ®å thÞ t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C víi AB =
BC.
Bµi 10 :
Cho hµm sè y = (x – 1)2
(x + 1)2
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: (x2
– 1)2
– 2m + 1 = 0.
3) T×m b ®Ó Parabol y = 2x2
+ b tiÕp xóc víi ®å thÞ (C). ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp
tuyÕn chung cña chóng t¹i tiÕp ®iÓm.
Bµi 11 :
Cho hµm sè
4 21 5
3
4 2
y x x= − + , cã ®å thÞ (C)
2

2) Cho M thuéc (C) cã hoµnh ®é xM = a. Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× tiÕp
tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm kh¸c víi M ?.
3) Gi¶ sö tiÕp tuyÕn ®ã c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt P, Q kh¸c ®iÓm M. T×m
quü tÝch trung ®iÓm cña PQ.
Bµi 12 :
Cho hµm sè y = x4
– 2(m+1)x2
+ 2m + 1, cã ®å thÞ (Cm)
2) T×m b ®Ó Parabol y = 2x2
+ b tiÕp xóc víi ®å thÞ (C). ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp
tuyÕn chung cña chóng t¹i tiÕp ®iÓm.
3) T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc Ox t¹i 4 ®iÓm cã hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng.
T×m hoµnh ®é cña giao ®iÓm ®ã.
Bµi 13 :
Cho hµm sè y = x4
+3x2
– 4 , cã ®å thÞ (C)
2) Chøng minh r»ng (C) cã t©m ®èi xøng I vµ t×m to¹ ®é cña I.
Bµi 14 :
Cho hµm sè
3 4
1
x
y
x
+
=
−
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn.
2) X¸c ®Þnh a ®Ó ®êng th¼ng y = ax + 3 kh«ng c¾t ®å thÞ.
Bµi 15 :
Cho hµm sè
2 1
2
x
y
x
+
=
+
, cã ®å thÞ (H)
2) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = - x + m lu«n c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt
A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt.
3) T×m t sao cho ph¬ng tr×nh:
2sin 1
sin 2
x
t
x
+
=
+
cã ®óng hai nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu
kiÖn 0 ≤ x ≤ π
Bµi 16 :
Cho hµm sè
( 1)m x m
y
x m
+ +
=
+
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) hµm sè khi m = 1.
2) T×m trªn (H) nh÷ng ®iÓm cã tæng c¸c kho¶ng c¸ch ®Õn hai ®êng tiÖm cËn
nhá nhÊt.
Bµi 17 :
Cho hµm sè
1
1
x
y
x
+
=
−
2) T×m m ®Ó ®êng th¼ng(d): y =mx + 1 c¾t (H) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
3) T×m m ®Ó (d) c¾t (H) t¹i hai ®iÓm thuéc hai nh¸nh.
Bµi 18 :
3

Cho hµm sè
1
ax b
y
x
+
=
−
1) T×m a vµ b ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm A(0;-1) vµ tiÕp tuyÕn
víi ®å thÞ t¹i A cã hÖ sè gãc b»ng – 3. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ
hµm sè (H) víi a vµ b võa t×m ®îc.
2) XÐt ®êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc b»ng m vµ ®i qua ®iÓm B(-2;2). Víi gi¸ trÞ
nµo cña m th× (d) c¾t ®å thÞ hµm sè (H) t¹i hai ®iÓm M, N. T×m quü tÝch
trung ®iÓm I cña MN.
3) Çc ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M, N , song song víi çc trôc täa ®é , c¾t nhau
t¹o thµnh mét h×nh ch÷ nhËt. TÝnh çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt ®ã theo m.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× h×nh ch÷ nhËt ®ã trë thµnh h×nh vu«ng.
Bµi 19 :
Cho hµm sè
2
( 1)( 2 ) 4 1
, 0,
2
m x x m
y m m
mx m
− − + +  
= ≠ ≠ ÷
+  
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 2.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y = 1.
Bµi 20 :
Cho hµm sè
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
2) A lµ ®iÓm thuéc ®å thÞ cã hoµnh ®é lµ a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d)
cña ®å thÞ t¹i ®iÓm A.
3) §Þnh a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm (1;0). Chøng minh r»ng cã hai gi¸ trÞ cña a tho¶
m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n vµ hai tiÕp tuyÕn t¬ng øng vu«ng gãc nhau.
Bµi 21 :
Cho hµm sè
2
( 2) 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
2) §Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu.
3) Gi¶ sö y cã gi¸ trÞ cùc ®¹i yC§, gi¸ trÞ cùc tiÓu yCT. Chøng minh r»ng yC§
2
+
yCT
2
> 1/2
Bµi 22 :
Cho hµm sè
2
2 3x x m
y
x m
− +
=
−
(1)
1) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn ®øng. VÏ ®å thÞ trong
trêng hîp ®ã.
2) T×m m ®Ó (1) cã cùc ®¹i , cùc tiÓu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 8CD CTy y− > .
3) Gi¶ sö m ≠ 0, m ≠ 1. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn cña (1) t¹i giao ®iÓm cña
nã víi trôc tung lu«n c¾t tiÖm cËn ®øng t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
Bµi 23 :
4

Cho hµm sè
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
(1)
1) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn ( - ∞; 1) vµ (1; + ∞).
2) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi çc trôc täa ®é mét tam
gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8.
3) T×m m ®Ó ®êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm A, B víi OA vu«ng gãc
víi OB.
Bµi 24 :
Cho hµm sè
2
5 15
3
x x
y
x
+ +
=
+
(1)
2) T×m nh÷ng ®iÓm thuéc (1) sao cho to¹ ®é cña ®iÓm ®ã lµ çc sè nguyªn.
3) T×m nh÷ng ®iÓm M thuéc (1) sao cho kho¶ng çch tõ M ®Õn trôc hoµnh
gÊp hai lÇn kho¶ng çch tõ M ®Õn trôc tung.
4) T×m nh÷ng ®iÓm M thuéc (1) sao cho tæng çc kho¶ng çch tõ M ®Õn hai
trôc täa ®é lµ nhá nhÊt.
5) T×m nh÷ng ®iÓm M thuéc (1) sao cho çch ®Òu hai trôc täa ®é.
Bµi 25: (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) ( Khèi A – n¨m 2002)
Cho hµm sè : y = - x3
+ 3mx2
+ 3(1-m2
)x + m3
– m2
, (1) ( m lµ tham sè).
11. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m
22. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: - x3
+ 3x2
+ k3
– k2
= 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt.
3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
Bµi 26: (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm) ( Khèi B – n¨m 2002 )
Cho hµm sè : y = mx4
+ (m2
– 9)x2
+ 10, (1) (m lµ tham sè).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1 .
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.
Bµi 27 ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ). ( Khèi D – n¨m 2002 )
Cho hµm sè :
( ) 2
2 1
1
m x m
y
x
− −
=
−
(1), ( m lµ tham sè )
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x.
Bµi 28 (2 ®iÓm). ( Khèi A – n¨m 2003 )
Cho hµm sè
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
(1) ( m lµ tham sè).
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = - 1.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm
®ã cã hoµnh ®é d−¬ng.
Bµi 29 (2 ®iÓm). (Khèi B – n¨m 2003 )
Cho hµm sè y = x3
– 3x2
+ m (1) ( m lµ tham sè).
1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa
®é.
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=2.
Bµi 30 (2 ®iÓm). ( khèi D – n¨m 2003 )
5

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè .
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
(1)
2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng dm : y = mx + 2 – 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai
®iÓm ph©n biÖt.
Bµi 31 (2 ®iÓm) ( Khèi A – n¨m 2004)
Cho hµm sè
2
3 3
2( 1)
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.
Bµi 32 (2 ®iÓm) (Khèi B – n¨m 2004)
Cho hµm sè
3 21
2 3
3
y x x x= − + (1) cã ®å thÞ (C).
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng d lµ tiÕp tuyÕn
cña (C)
cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
Bµi 33 (2 ®iÓm) ( khèi D – n¨m 2004)
Cho hµm sè y = x3
– 3mx2
+ 9x + 1 (1) víi m lµ tham sè.
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2.
2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.
Bµi 34 (2 ®iÓm) ( khèi A – n¨m 2005)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số
1
y mx
x
= + (*) ( m lµ tham sè )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = ¼ .
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm
cận xiên của (Cm ) bằng
1
2
.
Bµi 35 (2 ®iÓm) ( khèi B – n¨m 2005)
( )2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(*) ( m lµ tham sè )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 .
2) Chøng minh r»ng víi m bÊt kú, ®å thÞ (Cm ) lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, ®iÓm cùc tiÓu
vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 20 .
Bµi 36 (2 ®iÓm) ( khèi D – n¨m 2005)
3 21 1
3 2 3
m
y x x= − + (*) ( m lµ tham sè )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 .
2) Gäi M lµ ®iÓm thuéc ( C m) cã hµonh ®é b»ng – 1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña ( Cm)
t¹i ®iÓm M song song víi ®êng th¼ng 5x – y = 0.
Bµi 36 (2 ®iÓm) ( khèi A – n¨m 2006)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3
– 9x2
+ 12x - 4
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x|3
– 9x2
+ 12|x| - 4 = 0
Bµi 37 (2 ®iÓm) ( khèi B – n¨m 2006)
6

Cho hàm số
2
1
2
x x
y
x
+ −
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)
Bµi 38 (2 ®iÓm) ( khèi D – n¨m 2006)
==========================================
Good luck to you !
7

8

9

10

11

Chuyen de khao sat ham so

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

Similar to Chuyen de khao sat ham so

Similar to Chuyen de khao sat ham so (20)

More from Thiên Đường Tình Yêu

More from Thiên Đường Tình Yêu (20)

Chuyen de khao sat ham so