2. ‫فيما‬
‫سبق:‬
‫درست تحليل يثليثية حدود‬
‫إلى يثنائيتي حد .‬

3. ‫ أحلل يثنائية حد على صورة فرق‬‫بين مربعين‬
‫ أحل معادل ت باستعمال الفرق‬‫بين مربعين‬

4. ‫- الفرق بين مربعين‬

5. ‫لماذا؟‬
‫يستعمل مصممو الجرافيك الفن والرياضيا ت‬
‫لتصميم صور وأشرطة فيديو. ويستعملون‬
‫المعادل ت لتكوين أشكال وخطوط على الحاسوب‬
‫ويساعد التحليل إلى العوامل على تحديد أبعاد‬
‫الشكال وطريقة ظهورها .‬

6. ‫تحليل الفرق بين مربعين: تذكر أنك تعلمت‬
‫ناتج ضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق‬
‫بينهما، ويشير ناتج الضرب هذا إلى الفرق‬
‫بين المربعين. لذا فالصورة المحللة للفرق‬
‫بين مربعين تسمى ناتج ضرب مجموع‬
‫وحيدتي حد في الفرق بينهما .‬

7. ‫مفهوم أساسي: الفرق بين مربعين‬
‫الرموز: أ2 – ب2 = )أ + ب( )أ – ب( = )أ – ب( )أ + ب(‬
‫أمثلة:‬
‫س2 – 52 = )س + 5( )س – 5( = )س – 5( )س + 5(‬
‫ن2 – 46 = )ن + 8( )ن – 8( =‬
‫)ن – 8( )ن + 8(‬

8. ‫تحليل الفرق بين مربعين :‬
‫1‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( 61هـ2 – 9أ‬
‫2‬
‫61هـ2 – 9أ2 = )4ه( 2 – )3أ(‬
‫2‬
‫اكتب العبارة على صورة أ2 – ب‬
‫= )4هـ + 3أ( )4هـ – 3أ(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

9. ‫جـ( 72جـ3 – 3جـ‬
‫بما أنه يوجد عامل مشترك بين الحدود، لذا حلل‬
‫بإخراج )ع.م.أ( أول، يثم أكمل بطرق التحليل الخرى .‬
‫ ،ً‬
‫72جـ3 – 3جـ = 3جـ )9جـ2 – 1(‬
‫حلل بإخراج )ع.م.أ(‬
‫= 3جـ ])3جـ( 2 – )1( 2[‬
‫اكتب على صورة أ – ب‬
‫= 3جـ )3جـ – 1( )3جـ + 1(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

10. ‫1أ( 18 – جـ‬
‫2‬
‫)9+جـ()9-جـ(‬

11. ‫1د( -4ص3 + 9ص‬
‫–ص)2ص+3()2ص-3(‬

12. ‫قد نحتاج إلى تحليل كثيرة حدود تحليال تاما ،‬
‫،ً ،ً‬
‫باستعمال التحليل أكثر من مرة. وهذا ينطبق‬
‫أيضا على الفرق بين مربعين .‬
‫،ً‬
‫تنبية:‬
‫مجموع مربعين:‬
‫2‬
‫2‬
‫ل يمكن تحليل مجموع المربعين أ + ب‬
‫إلى )أ+ب()أ+ ب(. فمجموع المربعين‬
‫هو كثيرة حدود أولية ل يمكن تحليلها.‬

13. ‫تطبيق التحليل أكثرمن مرة:‬
‫2‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( ب4 – 61‬
‫ب4 – 61 = )ب2( 2 – )4(‬
‫2‬
‫اكتب ب4 – 61 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬
‫= )ب2 + 4( )ب2 – 4(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

14. ‫لحظ أن العامل ب2 – 4 هو فرق بين مربعين أيضا .‬
‫،ً‬
‫= )ب2 + 4( )ب2 – 22(‬
‫اكتب ب2 – 4 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬
‫= )ب2 + 4( )ب + 2( )ب – 2(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

15. ‫ب( 526 – س‬
‫4‬
‫526 – س4 = )52( 2 – )س (‬
‫2‬
‫اكتب 526 – س4 على صورة أ2 – ب‬
‫= )52 + س2( )52 – س2(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫= )52 + س2( )52 – س2(‬
‫2‬
‫اكتب 52 – س2 على صورة أ2 – ب‬
‫= )52 +س2( )5 – س( )5 + س(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫2 2‬

16. ‫2أ( ص4 – 1‬
‫)ص2+1()ص+1()ص-1(‬

17. ‫2جـ( 18 – س‬
‫4‬
‫)3-س()3+س()9+س2(‬

18. ‫وتطبق أحيانا أكثر من طريقة لتحليل كثيرة‬
‫،ً‬
‫حدود تحليال تاما .‬
‫،ً ،ً‬

19. ‫كتاب النشاط‬

20. ‫مسائل مهارات التفكير العليا:‬

21. ‫54( اكتشف الخطأ: حللت كل من هل ومنى العبارة‬
‫التالية،فأيهما إجابتها صحيحة؟ فسر ذلك .‬

22. ‫هل: 61س4 – 52ص‬
‫2‬
‫= )4س – 5ص( )4س + 5ص(‬
‫منى: 61س4 – 52ص2 =‬
‫)4س2 – 5ص( )4س2 + 5ص(‬
‫منى عند التحقق من إجابة هل يكون‬
‫2‬
‫ناتج الضرب 61س2-52ص‬

23. ‫تطبيق طرق مختلفة :‬
‫3‬
‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫أ( 5س5 – 54س‬
‫5س5 – 54س = 5س )س4 – 9(‬
‫حلل بإخراج )ع.م.أ(‬
‫= 5س ])س2( 2 – )3( 2[‬
‫اكتب س4 – 9 على صورة أ2 – ب‬
‫2‬

24. ‫= 5س )س2 – 3( )س2 + 3(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫لحظ أن س2 – 3 ليس فرقا بين مربعين؛ لن 3‬
‫ ً‬
‫ليس مربعا كامل .‬
‫ ً‬
‫ ً‬

25. ‫ب( 7س3 + 12س2 – 7س – 12‬
‫7س3 + 12س2 – 7س – 12‬
‫العبارة الصلية‬
‫= 7 )س3 + 3س2 – س – 3(‬
‫التحليل بإخراج )ع.م.أ(‬
‫5ن==71])سن = 2س2( – )س + 3([‬
‫3+3‬
‫جمع الحدود ذات العوامل المشتركة‬
‫= 7 ]س2 )س + 3( – )س + 3([‬
‫حلل كل تجمع‬

26. ‫= 7 )س + 3( )س2 – 1(‬
‫س + 3 عامل مشترك‬
‫= 7 )س + 3( )س + 1( )س – 1(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬

27. ‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي:‬
‫3أ( 2ص4 – 05‬
‫2)ص2-5()ص2+5(‬

28. ‫حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي:‬
‫3ب( 6س4 – 69‬
‫6)س-2()س+2()س2+4(‬

30. ‫ارشادات للدراسة‬
‫استعمل طريقة أخرى‬
‫يمكن استعمال طريقة اخرى للحل‬
‫بتعويض البدائل في المعادلة.‬

31. ‫مثال 4 من اختبار :‬
‫ما القيمة الموجبة ل س التي تحقق المعادلة‬
‫ص = س2 – 9‬
‫، إذا كانت ص = 0؟‬
‫61‬
‫أ( -9‬
‫ب( صفر‬
‫4‬
‫3‬
‫د( -9‬
‫جـ(‬
‫4‬
‫4‬

32. ‫اقرأ الفقرة:‬
‫عوض ص ب صفر، ثم حل المعادلة‬

33. ‫ص = س2 – 9‬
‫61‬
‫0 = س2 – 9‬
‫61‬
‫2‬
‫0 = س2 – ) 3 (‬
‫4‬
‫المعادلة الصلية‬
‫عوض عن ص ب صفر‬
‫اكتب على صورة أ2 – ب‬
‫2‬

34. ‫0 = )س + 3 ( )س – 3‬
‫(‬
‫4‬
‫4‬
‫0=س+ 3‬
‫4‬
‫س=- 3‬
‫4‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫أو 0 = س – 3‬
‫4‬
‫خاصية الضرب الصفري‬
‫س= 3‬
‫4‬

35. ‫تحقق من فهمك:‬
‫2 حل المعادلة: 81س3 = 05س؟‬
‫أ(0، 5‬
‫ب( -5 ، 5‬
‫3‬
‫3 3‬
‫‬‫‬‫د( 35 ، 5 ،1‬
‫جـ( 35، 5 ،0‬
‫3‬
‫3‬
‫‬‫جـ( 35، 5 ،0‬
‫3‬

36. ‫1( س2 – 9‬
‫)س+3()س-3(‬

37. ‫5( 2د4 – 23ف‬
‫4‬
‫2)د2+4ف2()د+2ف()د-2ف(‬

38. ‫حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:‬
‫03( 3ن3 – 7ن2 – 3ن + 7‬
‫)ن+1()ن-1()3ن-7(‬

39. ‫انتهى الدرس‬

40. ‫ب( 121 – 4ب‬
‫2‬
‫121 – 4ب2 = )11( 2 – )2ب(‬
‫2‬
‫اكتب العبارة على صورة أ2 – ب‬
‫= )11 – 2ب( )11 + 2ب(‬
‫تحليل الفرق بين مربعين‬
‫2‬