統計学の専門家ではないため、内容に責任は持ちません。ファイルをダウンロードしたい方は、徳岡までご連絡ください。内容に間違いがあれば、指摘してくださると幸いです。できる限り訂正していきます。

1. Preacherによる
Moderatorの検討方法
Rep: 徳岡 大
広島大学大学院教育学研究D1
２要因の交互作用 http://quantpsy.org/interact/mlr2.htm
３要因の交互作用 http://quantpsy.org/interact/mlr3.htm
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2. 重回帰分析による交互作用の検討
• Rで交互作用項を含めた重回帰分析を行う
– Carパッケージのインストールと変数のcenteringを忘れずに！
• 回帰係数と切片の分散共分散行列を算出
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3. Preacherのマクロに値を代入
回帰係数と
切片の分散
±1SD
説明変数の
最小，最大
重回帰分析の自由度
調整変数の回帰係数と切片の共分散，
回帰係数 説明変数と交互作用項の回帰係数の
共分散
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4. Preacherの出力結果①
• １番上の枠内に結果が，２番目の枠内に±1SDと平均値
におけるグラフが，３番目の枠内に信頼帯が出力される
• １番上の枠内で必要なデータ
– ３つ目のボックスに有意区間が出力される
– ４つ目のボックスに±1SD，平均値時の単純傾斜の検定結果
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5. Preacherの出力結果②
• １番上の枠内の最も下にあるデータ
– グラフをエクセルで書くときに役立つ
• ２番目の枠内は単純傾斜のグラフを記述してくれる
– おもしろい交互作用はなさそう
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6. Preacherの出力結果③
• ３番目の枠内は信頼帯を記述してくれる
– 枠内の１行目と２行目に調整変数の最小値，最大値に書き換え
る（デフォルトはz1=-10，z2=10になっている）
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7. Moderationを扱うときの共変量
重回帰分析で交互作用項を扱う時に，共変量も投入する
ケースには注意が必要
• 説明変数と調整変数の他に共変量を投入する時
– Time２におけるテスト成績をTime１の学習方略，対処的悲観
主義を予測したい。
– 個人の認知特性によって，効果的な学習方略は異なるかもしれ
ない！
– Time1のテスト成績を共変量として統制したい
– 対処的悲観主義者のテスト成績は高いことが知られている。
– このとき，共変量と調整変数の相関が０でない限り，説明変数
と調整変数の交互作用項の回帰係数にはバイアスがかかる１）
Yzerbyt, V. Y., Muller, D., & Judd, C. M. (2004). Adjusting researcher’s approach to adjustment:
On the use of covariates when testing interactions. Journal of Experimental Social
Psychology, 40, 424-431. 7

8. 共変量との相関によるバイアスの大きさ1)
 𝑋1𝑖 : 個人差（ランダム）変数，𝑁 0,1
 𝑋2𝑖 : 操作された独立（固定）変数（調整変数），contrast coded
 𝐶 𝑖 : 共変量，𝑁 0,1 ，𝜎 𝑋𝑋,𝐶 ≠ 0
（+1, -1）
• このような仮定の場合，真のモデルはこのように仮定される。
• 共変量と調整変数の相関を仮定しない場合のモデル
• 真のモデルにおける分散共分散行列に基づくと
目的の交互作用
 目的交互作用項のβは，𝑋1𝑖 と𝐶1𝑖 の相関とβ分だけ過小評価される
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9. 真のモデルを用いない場合の
検定力の低下1)
 𝑋1𝑖 × 𝑋2𝑖 のβに関して， 𝐶 𝑖 × 𝑋2𝑖 のβ， 𝑋1𝑖 と𝐶1𝑖 間の相関が高くな
 𝐶 𝑖 × 𝑋2𝑖 のβに関して，𝐶 𝑖 × 𝑋2𝑖 のβ，𝑋1𝑖 と𝐶1𝑖 間の相関が高くなると，
ると，真のモデルを使わない場合，タイプⅠエラーが増加
真のモデルを使わない場合，検定力が低下する
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10. 共変量を含む3要因の交互作用の検討
• Yzerbyt et al. (2004)では，説明変数と調整変数間は
無相関を仮定している。
• 説明変数𝑋1𝑖 と調整変数𝑋2𝑖 間も有意な相関なら？
• 𝑋1𝑖 𝑋2𝑖 のβは，𝑋1𝑖 𝐶 𝑖 𝑋2𝑖 の共分散などのバイアスがかか
ることが予測される（シュミレーション等はしてません）
• 相関行列などで必要に応じて共変量を含めた３要因の交
互作用項も重回帰モデルに含む必要が生じる
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11. 重回帰分析による３要因の交互作用
• ２要因の交互作用ときと基本的には同じだが，出力され
る数値が多いので，Preacherのマクロへ入力するとき
にミスがないように気を付ける
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12. 重回帰分析による３要因の交互作用
• どの共分散の組み合わせをマクロに代入するかで，統制
する順番が変わるので注意。
※２要因の交互作用が目的の場合は，この分散共分散行列の中から，必要
な値をマクロに代入
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13. 𝒄𝒄 𝒘𝒘 , 𝒄𝒄 𝒘𝟐 から先に統制されるため，この場合 高Y1
条件におけるX1*Z1の交互作用，低Y1条件における
X1*Z1の交互作用に関する単純傾斜の検定が出力さ
れる 13

14. • 有意区間の推定
高Y1条件
低Y1条件
• 単純傾斜の検定
• グラフはこの条件の中の１つしか出力されないので，使
い勝手がよいとは言い難いかも。
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15. 注
• 仮想データを作成した際に，Yzerbyt et al. (2004)の
論文を読み違えていたため，３要因の交互作用を組み込
むことで交互作用の推定結果が誤ってしまうという現象
が起きないデータセットになってしまっています。
• 修正版を作る余裕があれば，修正して連絡します。
Thank you for your attention !
資料に関するご質問は mtokuoka37@hiroshima-u.ac.jp まで下さい
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