統計的検定１００の私家版が欲しくて、気長に作成中。

1. Case 1. 母平均についての Z 検定（母分散が既知の場合）
【目的】 想定された母平均の値 µ0 と標本平均 x の間に、有
意な差があるかを検討する。
【制約】
1. 母分散 σ 2 が既知であること。σ 2 が未知の場合は、
case7 へ。
2. 母集団が正規分布に従うならば、これは正確な検定で
ある1 。正規分布に従わない場合でも、近似的な指標
を与えるだろう。
【方法】 想定された平均値 µ0 と既知の分散 σ 2 をもつ母集団
から、標本サイズ n の標本を無作為に抽出し、標本平均 x
を計算する。
x−µ0
検定統計量 Z = √
σ/ n
が標準正規分布に従うことを用いて、有意水準 α に対応す
る棄却域を指定し、片側あるいは両側検定を行う。
1
近似検定ではない
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2. 疑問点
I どうして Z？
I 母集団の分散が既知ということはあるのか？
√
I 統計量 Z の意味は？分子は平均の差、分母は？ n はどうし
て出てくる？
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3. R でやってみる
Case1(標本平均, 母平均, 母分散, サンプル数, 片側 or 両側2 )
Case1<-function(x,w,y,z,v){
z1<-(x-w)/(sqrt(y/z))
z2<-abs(z1)
if(v==1)p1<-pnorm(z2,lower.tail=FALSE)
else p1<-2*pnorm(z2,lower.tail=FALSE)
sprintf("Z = %.3f , p = %.3f",z1,p1)
}
2
片側検定の場合は 1, 両側検定の場合は 2 を入力
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4. R でやってみるーコマンドの解説
pnorm(q, mean=0, sd=1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
I 累積確率分布関数値 P [X <= x] もしくは P [X > x] を
返す。
I 引数 q: 確率分布関数を求める位置 (のベクトル)
I 引数 mean: 平均 (のベクトル) デフォルトは 0
I 引数 sd: 標準偏差の (ベクトル) デフォルトは 1
I 引数 log.p: もし TRUE なら確率は対数値 デフォルトは
FALSE #このオプションを使うのはどんなときなんだろう。
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