広島大学で開催されているBayesian Cognitive Modelingの輪読会での発表資料です。

1. 4. Inferences with
Gaussians
発達心理学研究室 D4
徳岡 大
2015年6月11日
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2. この資料の目的
• 「Bayesian Cognitive Modeling」の4章のデータを
使って，rstanの記法の特徴をつかむこと
• 同じモデルでもいくつかの書き方があることや同
じモデルを書いているはずなのに，サンプルサイ
ズが小さすぎると平均の推定がおかしくなること
がある，ということを体感してもらいたい
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3. 今回のデータはこんな感じ
• 7人の科学者の能力を測定
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4. 知っておくと便利？な
BUGSとstanの使用の違い
• 正規分布を用いる場合にBUGSとstanで使用が異なる
• mu = μ, sigma = sd
• BUGSの場合: Gaussian (mu, 1/sigma^2)
• stanの場合: normal (mu, sigma)
• Baysian Cognitive Modeling のstanコードはBUGSを
もとにしたためか，ややこしいやり方をしてい
ることがある
• 分散の無情報事前分布として，逆γ分布が
使用される
• stanの場合，実はcaucy分布のほうがよい
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5. BUGS的なCodeの書き方
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sigma = 1/sqrt(λ)
λがγ分布
λが分散のつもり

6. このモデルと等価なはず！
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λが逆γ分布
lambdas = sqrt(λ)
λが分散のつもり

7. 推定平均値を比較したけど・・・
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• 平均がなんかずれてる。。
• このモデルの分散はN=1に基づくもの。階層モデル
ともちょっと違う感じ

8. 中央値なら！
• サンプルサイズが小さすぎるときは中央値のほう
がMCMCの結果は頑健っぽい
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9. ちなみにこれもモデル的には等価
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10. モデル的には等価なはずだけど
• 分散の推定がずれる
• だけど，中央値でみれば相対的な順位は一致する
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11. もし共通の分散だと想定するなら
• 補足：やり直したので，sigmaが標準偏差にあたる
ように書き直してあります
• 3つのどの方法でも結果はだいたい同じ
• モデルは等価といえそう
• サンプルサイズの可能性が濃厚。。。 11