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情報統計学
2 変量データの分析
20110520 scale 修正
20120502 スライド追加(散布図)
2. 2 変量データ 2
2 変量データではあるが
• それぞれの変量を 1 変量データとして
1. 代表値
2. 散布度
3. ヒストグラム,ボックスプロット
などで分析できる。
3. データの登録 3
データを登録,読み込む方法
• weight という名前で登録し,その後, bodydata という形でま
とめる。
• bodydata として行列で登録
4. ファイルからデータを読み込む(重要) 4
• data1.txt というデータファイルがあるとする。スペース or タ
ブ区切り。
• data1.csv という CSV ファイルを読み込むには
• data1-1.csv という CSV ファイ
• データを確認してみよう ルbodydata <-read.csv("data1-1.csv")
>
5. データの一部を取り出す 5
• まず, 1 変量ずつ分析するため,一部を取り出そう
• height, weight それぞれについて一変量の分析を行う。
関数 one.var.analysis をつくってあるのでそれを使う。
7. 2 変量の分析 7
• 並行箱ひげ図
> boxplot(height, weight, names=c(”height”, ”weight”))
ちなみに
> boxplot(as.vector(scale(height)), as.vector(scale(weight)), names=c(“height”, “weight”))
とすれば ・・・
単位の異なる変数、
数値の桁が異なる変数
の平行箱ひげ図は
意味が無い!ことが多い
9. 回帰直線 9
• 散布図から右上がり,右下がりの直線的な傾向
14. 共分散・相関係数 14
• 散布図→直線的な傾向(回帰直線を引く)
• 直線的傾向の強弱を数値化
右上がりか右下がりか
どれだけ直線的傾向があるか
平均で分割した象限
第 I ,第 III 象限のデータ数」>「第 II ,第 IV 象限のデータ数」の場合には右上が
第 I ,第 III 象限のデータ数」<「第 II ,第 IV 象限のデータ数」の場合には右下が
傾向
15. 15
• 「第 I ,第 III 象限のデータ数」 - 「第 II ,第 IV 象限のデー
タ数」
正の場合は右上がり
負の場合は右下がり
最大の値は n – 0 = n
最小の値は 0 – n = – n
2 つのデータでデータサイズが異なると (nA と nB など),値により比較が
しにくい。
• 比較しやすいようにデータ数で割る
範囲は,-1から1
± 1に近いほど傾向が強い
• ケンドール
17. 共分散 17
• 共分散
• データの単位に関係する
• どの程度強いか判定しに
くい。
19. R における共分散,相関係数 19
• R で共分散を計算するには
cov を使う
cov(height, weight)
• var でも計算できる
n-1 で割っていることを確認すること。 P 37
• R で相関係数を計算
cor を使う
cor(height, weight)
この例では, 0.851212
20. 相関係数の性質 20
• -1 ≦ r xy≦1
• 完全相関 r xy = ±1
1本の直線上にすべて
の点
• 無相関 r xy =0
相関(直線的な傾向)が無
い
• 計算結果が 0 だとしても関
係がないわけではない
直線的な関係以外
23. 散布図と相関係数 23
• 散布図を見て,相関係数の値を読み取れるように練習。
• testcor()
• 誤差は ±0.1 の範囲で。
24. 順位相関係数 24
• データが順位( 1 位, 2 位,・・・)で与えられている場合
の相関係数→順位相関係数
• スピアマンの順位相関係数
順位を普通のデータとして相関係数を計算
A と B の相関係数
28. ケンドールの順位相関係数 28
• 順位を全部に対してつけるのは難しい。
順位をつけられない場合もある
• n 個の対象から取り出した nC2 組の 2 つの組み合わせに対して
大小関係をつける。
• A,B の 2 名に大小関係をつけてもらう
一致した組数 K
不一致の組数 L
M=K+L
• このとき ケンドールの順位相関係
数
30. 多変量データのグラフ表現 30
• iris データ
3 種類のアイリス(アヤメ)について各 50 個の花を, 4 ヶ所ずつ測定
したデータ
• がくの長さ
• がくの幅
• 花弁の長さ
• 花弁の幅
• 有名なデータで,統計の分野では,よく利用される。
• iris で確認できる。
31. 並行箱ひげ図 31
8
6
4
2
0
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
32. 散布図行列 32
• pairs(iris[1:4])
• pairs(iris[1:4],pch=21,bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(iris$Species)])
33. 3 次元散布図 33
library(rgl)
rgl.points(iris[1:50,1], iris[1:50,2], iris[1:50,3], color="red", size=3)
rgl.points(iris[51:100,1], iris[51:100,2], iris[51:100,3], color="green",
size=3)
rgl.points(iris[101:150,1], iris[101:150,2], iris[101:150,3],
color="blue", size=3)
rgl.lines(c(0, max(iris[, 1])), c(0, 0), c(0, 0))
rgl.lines(c(0, 0), c(0, max(iris[, 2])), c(0, 0))
rgl.lines(c(0, 0), c(0, 0), c(0, max(iris[, 3])))
text3d(max(iris[, 1]), 0, 0, text = "X")
text3d(0, max(iris[, 2]), 0, text = "Y")
text3d(0, 0, max(iris[, 3]), text = "Z")
34. パッケージのインストール
• > library(rgl)
以下にエラー library(rgl) : 'rgl' という名前のパッケージはあ
りません
• パッケージ「 rgl 」がインストールされていない。
• Rgui ウィンドウのメニュー「パッケージ」より
CRAN ミラーサイトの設定
• Japan(Aizu) を選択(日本のどこでも可)
パッケージのインストール
• rgl を選択
36. 平行座標プロット 36
library(MASS)
parcoord(iris[1:4], col = 1 + (0:149)%/%50)
37. 散布図と相関係数 37
• 散布図を見て,相関係数の値を読み取れるように練習。
• testcor()
• 誤差は ±0.1 の範囲で。