Project Presentation by Lenny Martini & Yuanita Handayanie - MSM 2006

1. Lenny Martini (29006014), Yuanita Handayati (29006017)
20 November 2006
AKSIMASI PROFIT PENJUALAN KUE KERIN

2. Linear Programming (LP)
Model hubungan linear yang menggambarkan
tujuan (objective) dan batasan sumber daya
(resource constraints)
LP adalah teknik modeling matematis yang
digunakan untuk menentukan tingkat aktivitas
untuk mencapai tujuan tanpa melanggar batasan
sumber daya.

3. Jenis-jenis LP
JENIS LP APLIKASI
Aggregate
Production Planning
Menentukan kapasitas sumber daya yang dibutuhkan
untuk memenuhi demand pada waktu tertentu,
termasuk unit yang diproduksi, jumlah pekerja, dan
inventori
Product Mix Menentukan proporsi produk untuk memaksimalkan
profit atau meminimalkan biaya dengan batasan
sumber daya seperti material, pekerja, dana, dll.
Transportation Alur logistik barang dari sumber ke tujuan seperti
pengiriman barang dari pabrik ke gudang
Transshipment Alur barang dari sumber ke tujuan dengan titik
perantara, misalnya dari pabrik ke pusat distribusi
kemudian ke pusat penjualan
Investment Capital
Budgeting
Model keuangan untuk menentukan jumlah investasi
pada beberapa alternatif dengan tujuan maksimasi
keuntungan dan dibatasi oleh besarnya resiko
seperti besar investasi untuk pabrik, fasilitas, atau
peralatan baru,

4. Jenis-jenis LP
JENIS LP APLIKASI
Assignment Menentukan jumlah pekerjaan dengan sumber daya
yang terbatas, misalnya menentukan jumlah pekerjaan
atau pekerja pada mesin yang berbeda
Multiperiod
Schedulling
Menjadwalkan produksi reguler dan overtime
termasuk inventori untuk memenuhi demand masa
yang akan datang
Blend Menentukan proporsi setiap komponen pada suatu
campuran, misalnya menentukan proporsi setiap unsur
dalam campuran ransum itik
Diet Menentukan menu makanan yang memenuhi kadar
nutrisi, misalnya menu di rumah sakit atau kantin
sekolah
Facility
Location
Menentukan lokasi fasilitas berdasarkan batasan
seperti biaya tetap, biaya operasi dan biaya shipping,
kapasitas produksi, dll.

5. Jenis-jenis LP
JENIS LP APLIKASI
Data Envelopment
Analysis (DEA)
Membandingkan unit pelayanan dari jenis yang
sama (bank, rumah sakit, sekolah) berdasarkan
sumber daya dan hasil untuk melihat unit yang
paling tidak efisien
Shortest Route Menentukan rute terpendek dari sumber ke
tujuan
Maximal Flow Memaksimalkan jumlah alur dari sumber ke
tujuan
Trim-Loss Menentukan pola potong bahan untuk
meminimasi yang terbuang, contohnya
memotong kayu, film, kain, dll
Set Covering Pemilihan fasilitas yang dapat mempengaruhi
layanan fasilitas lain, misalnya pemilihan pusat
distribusi yang dapat mengirimkan barang ke
lokasi lain

6. Formulasi Model LP
• Decision variables
– Simbol matematis yang melambangkan tingkat aktivitas
dari suatu operasi
• Objective function
– Hubungan linear yang menggambarkan tujuan operasi
– Objective function yang umum digunakan untuk level
perusahaan adalah maksimasi keuntungan
– Objective function yang umum digunakan untuk level unit
operasi atau individual adalah minimasi biaya
• Constraint
– Hubungan linear menggambarkan batasan dari keputusan

7. Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
subject to:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (≤, =, ≥) b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (≤, =, ≥) b2
:
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn (≤, =, ≥) bm
xj = decision variables
bi = constraint levels
cj = objective function coefficients
aij = constraint coefficients
Formulasi Model LP

8. Permasalahan LP
• Deskripsi Masalah
– Seorang ibu rumah tangga yang memiliki usaha catering “Sanggar Nasi Ibu Mawan”
berniat untuk memperluas bidang usahanya dengan menjual kue kering untuk
keperluan hari raya .
– Sebelum merealisasikan keinginannya, ia harus melakukan perhitungan untuk
memperoleh keuntungan yang maksimal dari sumber daya yang ia miliki .
– Rencananya ia ingin membuat 5 macam kue, yaitu kue kastengels, nastar, coklat,
kacang, dan putri salju
– Dengan modal awal yang ada ia berencana untuk membeli bahan-bahan kue seperti
tepung terigu, telur, mentega, gula tepung, coklat, keju, dan lainnya.
– Ia berharap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Ia meminta bantuan
kepada anaknya yang sedang menempuh studi di MSM ITB untuk melakukan
perhitungan dalam menentukan jumlah masing-masing jenis kue yang harus dibuat.

9. PICTURE
BAHAN BAKU
KUE KERING
(terigu, gula, coklat,
mentega,keju – 14
jenis)
PRODUKSI
KUE
(kastengels,
nastar, coklat,
keju,kacang,
putrisalju)
KUE
TERJUAL
KUE TELAH JADI
DAN SIAP
DIPASARKANPROFIT
MAXIMUM
TIM LP (Lenny & Nita)
Maksimasi profit
dengan product mix
nasSanggar
Ibu Mawan

10. Permasalahan LP
• Pihak-pihak yang terlibat
– Dalam system ini, pihak-pihak yang terlibat
adalah :
Problem owner = Ibu Mawan
Problem solver = Tim LP
• Kriteria keberhasilan
– Mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan
sumber daya yang tersedia

11. Permasalahan LP
• Gambaran proses penyelesaian masalah
Linear Programming
Penjualan Kue
Kering
Input Output
Keuntungan tidak maksimal Keuntungan maksimal
Decision Variable : Product Mix
- Jumlah kue kastengels yang diproduksi per hari (toples)
- Jumlah kue nastar yang diproduksi per hari (toples)
- Jumlah kue coklat yang diproduksi per hari (toples)
- Jumlah kue kacang yang diproduksi per hari (toples)
- Jumlah kue putri salju yang diproduksi per hari (toples)
Constraint :
- Bahan baku (tepung terigu, mentega, gula, telur, keju, coklat, roombutter- 13 macam)

12. ASUMSI
1. Asumsi Kesebandingan (proportionality)
a.Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya dalam kasus ini, jika kita
membuat 4 toples kue kastengels maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan
adalah 4 kali kontribusi setiap toples boneka atau 4 x Rp 25.000, yaitu Rp
100.000
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap contraint
juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu. Jika kita membuat 4
toples kue kastengels berarti kita membutuhkan 4 x 250 gr = 1000 gr tepung
terigu.
2. Asumsi penambahan (additivity)
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak
bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain. Contoh : kontribusi
keuntungan dari pembuatan kue nastar tidak bergantung pada kontribusi
keuntungan kue coklat.
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap
pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain.
Contoh : berapapun jumlah kue nastar yang diproduksi, pembuatan kue
coklat tetap membutuhkan 250 gr tepung terigu setiap toplesnya.

13. ASUMSI
3. Asumsi Pembagian (divisibility)
Variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan. Dalam kasus
ini, karena decision variabel adalah jumlah kue yang diproduksi dalam satuan
toples/ hari, maka digunakan satuan integer.
4. Asumsi kepastian (certainty)
Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien
teknologi diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Dalam kasus ini,
keuntungan penjualan kue, jumlah bahan yang tersedia dan kebutuhan bahan
baku untuk setiap jenis kue diketahui secara pasti.

14. • Tujuan Riset
Riset ini bertujuan untuk menentukan proporsi jenis kue untuk
memaksimalkan profit penjualan dengan batasan sumber daya
yaitu bahan baku pembuatan kue.
• Metodologi
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Linear
Programming (LP). LP adalah teknik modeling matematis yang
digunakan untuk menentukan tingkat aktivitas untuk mencapai
tujuan tanpa melanggar batasan sumber daya.
Dalam hal ini, Linear Programming yang digunakan adalah dari
jenis product mix, yaitu menentukan proporsi produk yang
menghasilkan keuntungan yang maksimal.
Tujuan dan Metodologi Riset

15. Metodologi Riset
Langkah 1 :
Menformulasikan persoalan
Langkah 2 :
Mengobservasi sistem
Langkah 3 :
Menformulasikan model
matematis dari persoalan
yang dihadapi
Langkah 4 :
Mengevaluasi Model
dan menggunakannya
untuk prediksi
Langkah 5 :
Mengimplementasikan
Hasil studi

16. Pengolahan Data
Fungsi Tujuan dan Variabel Keputusan
• Dari hasil survey harga kue kering di pasaran, Ibu Mawan telah menetapkan harga kue kering
yang dijualnya sehingga keuntungan yang didapat untuk masing-masing jenis kue adalah
sebagai berikut :
• Berdasarkan data diatas fungsi tujuan dari permasalahan Linear Programming ini ialah
sebagai berikuit :
Fungsi Tujuan : Maksimasi Keuntungan
25000X1+20000X2+15000X3+18000X4+15000X5 (Rupiah/hari)
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah kue kastengels yang diproduksi(toples/hari)
X2 = Jumlah kue nastar yang diproduksi(toples/hari)
X3 = Jumlah kue coklat yang diproduksi(toples/hari)
X4 = Jumlah kue kacang yang diproduksi(toples/hari)
X5 = Jumlah kue putri salju yang diproduksi(toples/hari)

17. Pengolahan Data
Kendala
Bahan Baku
• Bahan baku utama yang rencananya akan dibeli ada 13 jenis yaitu
sebagai berikut :

18. Pengolahan Data
• Berikut adalah kebutuhan setiap bahan untuk masing-masing
jenis kue (per toples)

19. Pengolahan Data
Dari table diatas dapat kita formulasikan kendala dalam bentuk matematis sebagai berikut
Kendala
312.5 X1 + 250 X2 + 250 X3 + 300 X4 + 250 X5 ≤ 30000
125 X1 + 125 X2 + 100 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 8000
0 X1 + 37.5 X2 + 120 X3 + 100 X4 + 187.5 X5 ≤ 4000
1.75 X1 + 1.75 X2 + 1.4 X3 + 0.8 X4 + 1 X5 ≤ 75
62.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1150
62.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 30 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 500
62.5 X1 + 62.5 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 62.5 X5 ≤ 3000
0 X1 + 62.5 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 100 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 400
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0.2 X4 + 0 X5 ≤ 2

20. Pengolahan Data
Non Negativity Constraints
Jumlah masing-masing kue kering yang diproduksi per hari harus lebih besar dari nol.
X1, X2, X3, X4, X5 > 0
Dari Keseluruhan kendala yang telah diuraikan di atas maka rekapitulasi dari keseluruhan kendala ialah
sebagai berikut :
312.5 X1 + 250 X2 + 250 X3 + 300 X4 + 250 X5 ≤ 30000
125 X1 + 125 X2 + 100 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 8000
0 X1 + 37.5 X2 + 120 X3 + 100 X4 + 187.5 X5 ≤ 4000
1.75 X1 + 1.75 X2 + 1.4 X3 + 0.8 X4 + 1 X5 ≤ 75
62.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1150
62.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 30 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 500
62.5 X1 + 62.5 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 62.5 X5 ≤ 3000
0 X1 + 62.5 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 100 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 400
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0.2 X4 + 0 X5 ≤ 2
X1, X2, X3, X4, X5 > 0

21. Pengolahan Data
Hasil Perhitungan
Data yang dimiliki diinputkan ke software WINQSB sebagai
berikut :

22. Pengolahan Data
Hasil perhitungan dengan software adalah sebagai
berikut :

23. Pengolahan Data
• Sensitivity Analysis
Sensitivity Analysis untuk objective function

24. Pengolahan Data
• Sensitivity Analysis
Sensitivity Analysis untuk constraint

25. Rekomendasi
• Dari pengolahan data yang telah dilakukan , berikut rekomendasi jumlah
kue kering yang harus diproduksi :
a. Kue Kastengels = 16 toples
b. Kue Nastar = 16 toples
c. Kue Coklat = 11 toples
d. Kue Kacang = 0 toples
e. Kue Putri Salju = 3 toples
Sehingga keuntungan yang akan didapat adalah =
16(25000) + 16(20000) + 11(15000) + 3(15000) = Rp 930.000
Selain itu karena kue kacang tidak direkomendasikan untuk dibuat, maka
Ibu Mawan tidak perlu membeli bahan baku untuk kue kacang.

26. Rekomendasi
Hal yang dapat kami rekomendasikan kepada Ibu Mawan adalah :
• Memproduksi kue kering sejumlah sesuai diatas dengan membatasi pembelian
bahan baku sesuai dengan yang digunakan (pada kolom left hand side)
• Menambah bahan baku telur, keju tabur, dan selai nanas sehingga dapat
digunakan untuk menambah jumlah produksi mengingat kontribusi keuntungan
dari kue kastengels dan kue nastar cukup besar terhadap total keuntungan.
•Mengingat keuntungan yang diperoleh cukup besar (lebih dari 100 %), kami
juga merekomendasikan Ibu Mawan untuk memperluas usahanya.
Penutup
Aplikasi Linear Programming pada studi kasus ini adalah contoh dari pemanfaatan
salah satu metode kuantitatif dalam pengambilan keputusan. Terlihat bahwa ilmu
yang dipelajari dapat dimanfaatkan untuk mengatasi permasalahan yang dihadapi
sehari-hari.

27. TERIMA KASIH
Jl. Antajaya No. A.2 Komp. Antabaru Endah Bandung
nasSanggar
Ibu Mawan
Sedia : ayam bakar/goreng, ikan bakar, aneka masakan
Menerima pesanan : Nasi Tumpeng, Lunch box, catering partai besar/kecil
022-7563152 / 0818-02245771