unj fmipa-fisika

1. StatistikaMatematika II Suyono Sesion #01 JurusanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline Limit BarisanVariabelAcak Limit Distribusi © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2 05/01/2011

3. Limit BarisanVariabelAcak © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3 05/01/2011

4. 1. Limit Distribusi Pandang barisanvariabelacakY1, Y2, Y3, … denganfungsidistribusi (fungsidistribusikumulatif) Gn(y)=P(Yn ≤ y), n=1, 2, 3, …. Limit BarisanVariabelAcak 05/01/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Definisi 1.1 BarisanvariabelacakY1, Y2, Y3, … dikatakankonvergendalamdistribusikesebuahvariabelacakYdenganfungsidistribusiG(y), dinotasikandengan , jika untuksemuanilaiydimanaG(y) kontinu. FungsiG(y) dinamakan limit distribusidariYn. 05/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Contoh 1.1 Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari distribusi uniform, Xi~UNIF(0,1), dan Yn= Xn:n= max{ X1, X2, …, Xn} merupakan order statistik terbesar. 05/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Maka Karena yn 0 untuk 0 < y < 1, maka dimana 05/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. Definisi 1.2 Sebuah variabel acak Y dikatakan mempunyai distribusi yang degenerate pada titik y=c jika fungsi distribusinya berbentuk 05/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Berikutiniduabuahsifat limit yang bergunauntukmenemukan limit distribusisuatubarisanvariabelacak. a. b. jika 05/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Contoh 1.2 Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari distribusi Pareto, Xi~PAR(1,1), dan Yn=nX1:n dimana X1:n =min{ X1, X2, …, Xn} merupakan order statistik terkecil. 05/01/2011 10 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

11. FungsidistribusidariXiadalahF(x)=1-(1+x)-1sehingga Denganmenggunakansifat limit diatasdiperoleh Yang merupakanfungsidistribusieksponensialdengan parameter 1, EXP(1). 05/01/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Tidak semua barisan variabel acak mempunyai limit distribusi. Contoh 1.3 Pada Contoh 1.2 definisikan Yn=Xn:n . Maka 05/01/2011 12 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

13. Di sini untuk semua y. Fungsi G(y) bukan fungsi distribusi suatu variabel acak. Jadi barisan Yn tidak mempunyai limit distribusi. 05/01/2011 13 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |