1. Il magnetismo
A cura di Enrica Maragliano
Liceo Classico C.Colombo
Genova
2. Un po’ di storia…(I)
• Ai primordi della cultura scientifica i magneti vennero
considerati “pietre viventi”: la virtù di attrarre o respingere
di un magnete diede luogo a molte superstizioni utilizzate
per interpretare proprietà di contaminazione di effluvi funesti
e nell’attribuzione di attrazioni fatali nella preveggenza del
destino dell’uomo.
• Talete di Mileto (VI sec. a.C.) riportò le proprietà della
magnetite un magnete naturale composto di ossidi di ferro
capace di attirare piccoli pezzi di ferro: essa deriva il suo
nome dalla città di Magnesia, nell'Asia Minore.
• Archimede (287-212 a.C.) cercò di utilizzare le proprietà di
induzione magnetica, magnetizzando le spade dei soldati di
Siracusa per disarmare più facilmente i nemici.
3. Un po’ di storia… (II)
• Plinio il Vecchio nella Naturalis Historia narrò del pastore
cretese Magnes che con un bastone con la punta di ferro
scoprì la proprietà di attrazione e repulsione di alcune
pietre.
• Durante il Medio Evo l’inquisizione condannò ogni
riferimento a forze misteriose e magiche di tipo magnetico
nella spiegazione delle leggi che agiscono sulla struttura
dell’universo.
• Nel 1269 il frate italiano Petrus Peregrinus scrisse una
epistola sulle proprietà dei dipoli magnetici cercando la
possibilità di attuare il “moto perpetuo” facendo uso di forze
magnetiche e realizzò un modello sferico di magnetite
denominato “Terrella”.
4. Un po’ di storia… (III)
• Nel 1327 Cecco d’Ascoli, docente all’ Università di
Bologna, fu bruciato vivo come eretico a Firenze, perché
ricercava un determinismo della interpretazione degli eventi,
facendo riferimento a forze invisibili di tipo magnetico: ad
esempio attribuì alla forza magnetica della Luna
l’oscillazione delle maree, sbagliando perché la Luna non
possiede un forte campo magnetico, ma indicando
giustamente nella Luna la sua capacità di attrazione delle
masse di acqua del mare, che dà origine al fenomeno delle
maree.
• Galileo Galilei (1564-1642) ottenne le magnetiti dalle
miniere ferrose dell’Elba e studiò le “calamite”, dal nome
della località vicino a Capoliveri.
5. Un po’ di storia… (IV)
• Nel 1600 il medico inglese William Gilbert (1544-
1603) nel “De Magnete” per primo intuì la
correlazione tra forze magnetiche e forze elettriche,
esprimendo l’insieme come elettromagnetismo e
costruì una sfera di magnetite ad immagine del
Globo Terrestre delineando le linee di forza del
campo magnetico terrestre.
• Tale sfera era utilizzata da vari anni da naviganti
arabi ed anche europei per riconoscere la direzione
del Polo Nord anche quando il cielo era coperto
dalle nubi
6. Un po’ di storia… (V)
• Nel 1820 il chimico-fisico danese
Hans Christian Oersted,
dimostrò come una corrente
elettrica passante in un filo fosse
in grado di deviare un ago
magnetico. Egli lavorò a questo
progetto per ben 9 anni, guidato
dal pregiudizio del 'conflitto di
forze' della Naturphilosophie tra i
cui massimi rappresentanti vi
erano Schelling e Goethe.
7. Un po’ di storia… (VI)
•Il chimico-fisico-matematico francese autodidatta
Andrè Marie Ampère (1775-1836) dopo appena
una settimana dall’aver ascoltato una conferenza di
Oersted a Copenhagen, sperimentò che correnti
parallele si attraggono l’un l’altra, come se fossero
magnetizzate.
•L’anno successivo (1821) il chimico-fisico inglese
Michel Faraday, verificò che un filo percorso da
corrente in un campo magnetico subisce una forza.
Nel 1831 scoprì il fenomeno dell’induzione
elettromagnetica.
8. Cosa è un magnete?
Ogni magnete è caratterizzato dalla presenza di
due poli: un polo Nord e un polo Sud che hanno
la peculiarità, rispetto alle cariche elettriche, di non
poter essere separati.
Se prendiamo un magnete con un polo Nord e un
polo Sud e lo dividiamo a metà otteniamo due
magneti distinti, ognuno caratterizzato dalla
presenza di un polo Nord e di un polo Sud
NON esiste la possibilità di avere un
monopolo magnetico
9. Le caratteristiche dei magneti
• Due poli dello stesso tipo si respingono
• Due poli di tipo diverso si attraggono
10. Le sostanze ferromagnetiche
Un materiale che può essere magnetizzato
si dice ferromagnetico.
Sono materiali ferromagnetici:
– la magnetite
– il ferro
– il cobalto
– il nichel
– leghe contenenti questi metalli
11. Il campo magnetico
Ogni magnete genera nello spazio
che lo circonda un campo magnetico.
Un magnete modifica lo spazio circostante
generando un campo magnetico che solitamente
si indica con la lettera B e che può facilmente
essere visualizzato disponendo nelle vicinanze del
magnete della limatura di ferro.
Il campo magnetico è un campo vettoriale: la sua
direzione è quella in cui si dispone un ago
magnetico (piccolo magnete libero di ruotare) posto
nel campo, il verso è quello indicato dal polo Nord.
12. Il campo magnetico terrestre
La Terra si comporta come
un dipolo magnetico, ossia
come una calamita, e
genera attorno al pianeta
un campo magnetico.
Un ago magnetico risente della presenza del campo
magnetico terrestre e si orienta sempre con la stessa
estremità verso il polo Nord: a tale estremità viene
assegnato il nome di polo nord dell’ago perché è
rivolto al polo Nord magnetico della Terra che si
trova vicino al Polo Nord geografico.
13. Declinazione e inclinazione
magnetica
La declinazione magnetica è il valore
dell'angolo formato tra il Polo Nord
geografico ed il Polo nord magnetico
generato dal campo magnetico
terrestre.
L’inclinazione magnetica è il valore
dell'angolo formato tra il campo
magnetico terrestre e la linea
dell’orizzonte. Dipende, quindi dalla
latitudine alla quale ci troviamo.
14. Le linee di forza del campo
magnetico
Le linee di forza che descrivono il campo magnetico
hanno le seguenti caratteristiche:
• sono tangenti in ogni punto alla direzione del campo
magnetico
• si addensano dove l’intensità del campo è maggiore
• non si incrociano mai
• sono sempre chiuse, cioè non hanno né inizio né
fine
• escono dal polo nord ed entrano nel polo sud
15. Campo magnetico e campo
elettrico: analogie
Campo magnetico
• descrive gli effetti di
una forza
• si può descrivere con
linee di campo
• esistono 2 tipi di poli
magnetici
• è possibile
magnetizzare un corpo
Campo elettrico
• descrive gli effetti di
una forza
• si può descrivere con
linee di campo
• esistono 2 tipi di
cariche elettriche
• è possibile elettrizzare
un corpo
16. Campo magnetico e campo
elettrico: differenze
Campo magnetico
• i poli magnetici non si
trasferiscono
• non esiste un polo
magnetico isolato:
dividendo un magnete
in più parti in ciascuna
rimangono sempre
polo Nord e polo Sud
Campo elettrico
• la carica passa da un
corpo ad un altro
• esiste una carica
isolata, positiva o
negativa
17. Un esempio di campo
magnetico uniforme
Un campo magnetico uniforme si può trovare entro
un magnete a ferro di cavallo, come in figura:
18. La forza magnetica
L'ago di una bussola, posta in un campo
magnetico, subisce una forza magnetica e, di
conseguenza, si allinea lungo una certa
direzione.
L'intensità della forza che fa deviare l'ago
della bussola esprime l'intensità del campo
magnetico.
19. L’esperimento di Oersted
Oersted nel 1820 osservò che, mettendo un magnete in
prossimità di un circuito elettrico percorso da corrente, l'ago ruota
e si dispone su un piano perpendicolare al filo. L’azione della forza
consiste in una rotazione dell'ago stesso risultando, come disse
egli stesso, 'circolare'.
Concluse che le forze magnetiche erano distribuite nello spazio
che circonda il filo ed erano costituite da cerchi "poiché è nella
natura dei cerchi che movimenti da parti opposte debbano avere
opposte direzioni“ (data la simmetria degli spostamenti dell'ago)
un filo percorso da corrente genera un campo magnetico.
Egli, tuttavia, non riuscì a trovare una legge generale che
descrivesse il fenomeno osservato.
20. Il campo magnetico generato da
un filo percorso da corrente
• Le linee di forza sono
circonferenze concentriche
al filo
• Il verso del campo si
ottiene convenzionalmente
puntando il pollice della
mano destra nel senso
della corrente e ruotando le
altre dita attorno al filo.
21. L’esperimento di Ampère
Una settimana dopo essere venuto a conoscenza
dell'esperimento di Oersted, Ampère stabilì con un
esperimento che:
il valore della forza che agisce su un tratto di
uno dei due fili lungo l è direttamente
proporzionale alle correnti che circolano nei
due fili ed inversamente proporzionale alla
distanza d fra i fili:
F i i l
0 1 2
2
d
m
p
=
22. Considerazioni
sull’esperimento di Ampère
La costante μ0 si dice permeabilità magnetica del vuoto vale
4π∙10−7 N/A2.
I2
I1 F12
I1 -qe
F21
F12
F21
v
I1
F12
I2
F21
Fili rettilinei paralleli
percorsi da correnti
nello stesso verso si
attraggono
Fili rettilinei paralleli
percorsi da correnti
che hanno versi
opposti si respingono
Un filo rettilineo
percorso da corrente è
attratto da una carica
in movimento con
stessi direzione e
verso
23. La definizione delle grandezze
Ampère e Coulomb nel SI
Una corrente ha intensità di 1 A se,
circolando in due fili rettilinei e paralleli molto
lunghi e distanti fra loro 1 m, provoca una
forza di 2∙ 10−7 N/A2 su ogni tratto di filo lungo
1 m.
Un Coulomb è la carica che attraversa, in un
secondo, una sezione di filo in cui è presente
una corrente di intensità pari ad 1 A.
24. Il campo magnetico generato
da una spira percorsa da
corrente
Una spira è un circuito chiuso di filo
conduttore. Quando è percorsa da
corrente elettrica produce intorno a sé
un campo magnetico come quello qui
rappresentato. Il verso delle linee di
forza è determinato dal verso della
corrente: se fosse orario, anziché
antiorario come in figura, il campo
avrebbe verso opposto. Come si può
osservare, le linee di forza sono
rigorosamente chiuse, avvolte intorno
alla spira.
Il verso di B al centro della spira è individuato convenzionalmente dal
pollice della mano destra se le altre dita seguono il verso della corrente
nella spira.
25. Il campo magnetico generato da
un solenoide
Un solenoide è una bobina di filo
conduttore avvolto in modo da formare
una sorta di molla. Dal punto di vista
magnetico, lo si studia come se fosse
costituito da una successione di spire
adiacenti. Con buona approssimazione,
risulta che il campo magnetico al suo
interno è costante e, se il solenoide è
sufficientemente lungo e il numero di
spire sufficientemente alto, il campo
interno può essere considerato uniforme
e parallelo all’asse del solenoide, mentre
il campo esterno risulta di intensità quasi
trascurabile.
26. Ovvero…
Campo magnetico
generato da una spira
percorsa da corrente
Campo magnetico
generato da un solenoide
percorso da corrente
27. L’intensità del campo
magnetico
Abbiamo visto fino ad ora la direzione ed il verso dei campi
magnetici generati da vari dispositivi percorsi da corrente (filo
rettilineo, spira, solenoide) ma non sappiamo ancora quale sia
la sua intensità.
Prendiamo un filo rettilineo di lunghezza l ed attraversato da
una corrente i e lo portiamo in una zona dove agisce un campo
magnetico uniforme, sistemandolo perpendicolarmente alle
linee di forza.
Usando un dinamometro possiamo verificare come varia la
forza se raddoppiamo o dimezziamo la corrente i o la
lunghezza l: F è direttamente proporzionale a i e ad l.
F
Definiamo, quindi, B =
il
, dove B è l’intensità del campo
magnetico.
28. La forza magnetica su un filo
percorso da corrente
Dalla definizione di intensità di un campo magnetico,
possiamo calcolare con la formula inversa la forza F che
agisce su un tratto di filo rettilineo di lunghezza l percorso da
corrente i.
Se il filo è perpendicolare alle linee di campo, F=Bil, altrimenti
si verifica che in generale vale che F=B┴il, dove B┴ è la
componente di B perpendicolare al filo F=B sen α il
Questo è esattamente il modulo del prodotto vettoriale:
F = il ´ B
29. E se il filo non è rettilineo?
Se il filo non è rettilineo possiamo generalizzare la
formula precedente in questo modo:
D F = iD l ´ B
D l
in cui è il vettore tangente al filo, orientato nel
verso della corrente.
Da quello che sappiamo dalla teoria dei vettori,
quindi, la forza è perpendicolare sia al campo
magnetico che alla direzione della corrente.
30. La legge di Biot-Savart
Prendiamo due fili paralleli φ1 e φ2 distanti
d e percorsi da correnti i1 e i2. B1 è
perpendicolare φ2, quindi F12=B1i2l.
Ma dalla legge di Ampère sappiamo che
F i i 0 1 2
l
1 2 2
d
m
® p =
B i
0
2
r
m
p
=
B i l i i l B i
m m
p p
= ® =
0 1 2 0 1
1 2 2 1 2
d d
Quindi l’intensità di un campo magnetico
generato da un filo rettilineo molto lungo
percorso da una corrente di intensità i in
un punto a distanza r dal filo è:
31. Quale unità di misura per B?
Dalla legge di Biot-Savart possiamo ricavare
l'unità di misura del campo magnetico nel
Sistema Internazionale:
1N/A2·1A/1m = 1N/(1A·1m) = 1T
L'unità di misura del campo magnetico, che
abbiamo indicato con la lettera T, prende il
nome del fisico e inventore serbo Nikola
Tesla.
32. L’intensità di B generato da
una spira
Già
sappiamo che in ogni punto dell’asse della spira circolare il ha
direzione B
perpendicolare al piano che contiene la spira, mentre il
verso è dato dalla “regola della mano destra” (se le quattro dita che si
chiudono su se stesse indicano il verso della corrente, il pollice punta
nella direzione del campo).
Nel punto centrale della spira di raggio R, il campo ha un’intensità
pari a
B μ i
0
2
R
=
33. L’intensità di B generato da un
solenoide
Supponendo il solenoide infinito abbiamo che sia il
numero N di spire da cui è costituito che la sua
lunghezza l tendono ad infinito, ma il rapporto n=N/l
(numero di spire per unità di lunghezza) è finito.
Abbiamo allora che:
B μ0 Ni
l
=
Un solenoide reale approssima bene il
comportamento di quello ideale se l è molto
maggiore del raggio delle spire.
34. Il flusso del campo magnetico
In analogia con quanto visto per E definiamo:
F ( B) = B´S = BS cosa
Questa grandezza è misurata in weber (Wb), dal fisico
tedesco Weber (1804-1891).
Se la superficie S non è piana:
F = å ´D = å D
( ) 1
B B S B S a
1 1
cos
n n
i i i i
i i
= =
35. Il teorema di Gauss per il
magnetismo: enunciato
F ( B) = 0
Si verifica che per ogni superficie chiusa:
infatti le linee di forza del campo magnetico sono
chiuse, quindi il numero di linee di forza che entrano
nello spazio racchiuso dalla superficie è uguale al
numero di linee di forza che ne escono.
Questo dipende dal fatto che non esistono monopoli
magnetici, quindi all’interno di una superficie chiusa
si ha sempre uno stesso numero di poli Nord e di poli
Sud.
36. Il teorema di Gauss per il
magnetismo: dimostrazione
B
Analizziamo il caso particolare di un campo
generato da un filo rettilineo percorso da corrente i
in cui la superficie chiusa sia un cilindro con asse
di simmetria coincidente con il filo stesso.
Osserviamo che, poiché le linee di campo di
sono circonferenze concentriche al filo e parallele
alle basi del cilindro, in ogni piccola zona delle basi
del cilindro è tangente alla superficie e questo si
verifica anche in ogni piccola zona della superficie
laterali del cilindro stesso. Quindi:
B
i
B
F (
B )
= å n n n
B D S a = å B D S ° = å B D S
= cos cos90 0 0
i i i i i i i
i i i
= = =
1 1 1
37. La circuitazione del campo
magnetico
In analogia con quanto visto per il campo elettrico, si
definisce circuitazione del vettore campo magnetico
B lungo un cammino chiuso orientato L:
= å ´D = å D
C B B l B l a
D lj
( )
1 1
cos
n n
j j j j j
j j
= =
dove B
j è ciascuna delle parti in cui viene suddiviso L così
piccola da poter essere considerata rettilinea e da poter
considerare uniforme il campo
magnetico lungo essa e αj è
l’angolo formato tra i vettori B
j e .
38. Il teorema di Ampère per il
magnetismo: enunciato
Una corrente si dice concatenata ad un cammino
chiuso L se attraversa la superficie che ha come
contorno L.
Si verifica che vale la seguente relazione:
G ( B) = m L
0ic
in cui ic è la corrente totale concatenata con
il cammino chiuso L.
39. Il teorema di Ampère per il
magnetismo: dimostrazione
Analizziamo il caso particolare di un campo B
generato da un
filo rettilineo percorso da corrente i in cui la il cammino L
circolare sia una circonferenza con centro coincidente con il filo
stesso.
Se L è una circonferenza, in ogni punto del
percorso Δlj è parallelo e concorde a Bj e B ha
modulo uniforme lungo tutto L. i
= å D = å D ° = å D =
( )
n n n
C B B l cos a B l cos 0
B l
j j j j j j j
j j j
= = =
1 1 1
i l i l i r i
r r r
m m m p m
n n
= å 0 D = 0 å D = 0
=
0
j j
= p p = p
1 1
2
2 2 2
j j
B2
B1
Δl2
r
Δl1
40. Il campo magnetico non è
conservativo
Con 2 fili paralleli percorsi da correnti di verso
opposto avremo: ic= i1− i2.
Nel caso particolare in cui i1= i2 si ha che la
circuitazione del campo magnetico è nulla,
cosa che non è sempre vera, a differenza per
quanto accade con il campo elettrostatico.
Dato che in generale la circuitazione
del campo magnetico non è sempre
nulla, allora il campo magnetico NON
è conservativo.
41. La circuitazione in un
solenoide rettilineo
D C
Applichiamo la relazione del
teorema di Ampère al
percorso ABCD con il verso
indicato in figura e vediamo i
contributi alla circuitazione: A B
• lungo AB è Bl perché B è parallelo a
l
• lungo CD è nullo perché il B è nullo
• lungo AD e lungo BC è nullo perché
B è perpendicolare a l
( ) 0 0 C B = m Ni = m nli = Bl
c i = Ni
0 B = m ni
42. Un esempio di circuitazione
nulla
La circuitazione di B è:
• nulla lungo AB e CD perché B è
perpendicolare allo spostamento
• uguale a
lungo BC
• uguale a
lungo DA
Quindi, sommando i 4 contributi,
B
2R å R
´D = m p = m
0 0
1
2
2 2 2
n
j
B l i R i
R
= p
B
B B
B
i
A
D
C
å ´D = - = -
m p m
0 0
1 2 2
n
j
B l i R i
R
= p
C( B) = 0
43. La forza magnetica sulle
cariche in movimento
Il fisico olandese Hendrik Lorentz (1853-1928) scoprì che gli
stessi effetti che si avevano su un filo percorso da corrente si
potevano osservare anche su cariche in movimento: un fascio
di elettroni viene deviato da un campo magnetico B allo stesso
modo di un filo.
Si chiama forza di Lorentz la forza che agisce su un oggetto
elettricamente carico che si muove in un campo magnetico:
essa è sempre diretta perpendicolarmente rispetto alla
direzione del moto e si esprime in formule come:
Fq = qv ´ B
F è quindi sempre perpendicolare al piano individuato dai
vettori velocità e campo magnetico.
45. Il modulo della forza di Lorentz
Dalle proprietà del prodotto vettoriale sappiamo che l'intensità
di Fq può essere scritta anche come:
Fq= qvB sena
dove α è l'angolo formato dalla direzione del campo magnetico
e dalla velocità.
Se il vettore v è parallelo al vettore del campo magnetico allora
F=qvB senα è uguale a zero perché sen 0°= 0: sulla particella
carica q non agisce nessuna forza.
Osservazione: la carica q va presa con il suo segno, positivo o
negativo, quindi essa verrà deviata in direzioni opposte a
seconda che sia positiva o negativa.
46. Il moto di una carica elettrica in
un campo magnetico uniforme (I)
Come si è detto la forza di Lorentz ha sempre direzione
perpendicolare alla velocità con cui si muove la carica (e, quindi
allo spostamento istantaneo)
e al campo magnetico.
Sappiamo che:
L = F ´s = Fs cosa
la forza di Lorentz non fa lavoro sulla carica e non può
modificare l’intensità del vettore velocità poiché cosα=0 sempre.
Dato che la carica, però è sottoposta ad una forza (quella di
Lorentz, appunto) per la II legge della dinamica essa è soggetta
ad un’accelerazione centripeta. Se m è la massa della particella
carica e r il raggio della traiettoria descritta, abbiamo: qvB=mv2/r
r=(mv)/(qB) il raggio della traiettoria non varia la carica
si muove di moto circolare uniforme
47. Il moto di una carica elettrica in
un campo magnetico uniforme
(II)
Se il vettore v è obliquo rispetto al vettore B si
può scomporre il primo vettore in altre due
componenti: uno perpendicolare al vettore B,
uno parallelo al vettore B e la cui somma ci
darà V .
La componente perpendicolare si muoverà di
moto circolare uniforme, mentre la componente
parallela si muoverà di moto rettilineo.
Se combiniamo questi due moti risulterà un
moto a spirale o elicoidale.
48. Il moto di una carica elettrica
in un campo magnetico
uniforme (III)
49. E se il campo magnetico non
è uniforme?
Se il campo magnetico non è
uniforme,il raggio dell’orbita circolare,
si restringe ed il passo dell’elica si
accorcia a causa di una componente
della forza di Lorentz contraria alla
direzione iniziale del moto. Tale
componente, dopo aver ridotto a zero
la componente della velocità parallela
al campo, laddove l’intensità dello
stesso è massima,ne produce
l’inversione e la particella torna
indietro, mantenendo lo stesso verso
di rotazione.
50. Un’applicazione
all’astronomia (I)
Il moto elicoidale è quello tipico delle
particelle del vento solare che vengono
attratte del campo magnetico terrestre e
concentrare temporaneamente in una grande
zona a forma di ciambella ricca di radiazioni
che avvolge la Terra ad alta quota, formando
il complesso detto delle “fasce di Van Allen”.
Questo causa, alle alte latitudini dove le linee
di forza sono più dense, le aurore boreali o
australi.
51. Un’applicazione
all’astronomia (II)
Le aurore boreali o australi sono un fenomeno ottico
dell'atmosfera caratterizzato principalmente da bande luminose
di colore rosso-verde-azzurro.
Il fenomeno è causato dall'interazione di particelle cariche
(protoni ed elettroni) di origine solare (vento solare) con la
ionosfera. Tali particelle eccitano gli atomi dell'atmosfera che
successivamente perdono energia ed emettono luce di varie
lunghezze d'onda.
52. Lo spettrometro di massa
Lo spettrometro di massa è uno strumento
utilizzato per determinare la composizione
chimica di un campione sfruttando campi
elettrici e magnetici.
Un fascio di atomi o molecole della sostanza da
studiare viene immesso nello spettrometro. Il
fascio è formato da molti ioni a differenti
velocità, ed è perciò necessario selezionare
solo gli quelli dotati di particolari velocità.
Per prima cosa il fascio è fatto passare
attraverso le armature di un condensatore: a
causa del campo elettrico genera sulle
particelle provenienti da sinistra una forza
Fe=qE diretta verso il basso, mentre il campo
magnetico (entrante) una forza Fm=qvB1 diretta
verso l'alto (per la regola della mano destra).
Molte particelle sono deflesse ma, se queste due forze si eguagliano, esiste un
valore di vs per il quale le particelle non sono deflesse. Questo fascio viene poi fatto
passare in un campo magnetico B2, perpendicolare al piano ma uscente. Il fascio di
particelle subisce la forza di Lorentz (F= qvB2), che, essendo sempre perpendicolare
alla velocità, fa deflettere le particelle secondo una traiettoria circolare: la massa
varia in relazione al raggio della circonferenza compiuta.
53. Le proprietà magnetiche dei
materiali
• Le proprietà di alcuni materiali (ferro, nichel, ad esempio)
che sono attratti in maniera piuttosto intensa da un
magnete erano note fino dall’antichità ma fino alla prima
metà dell’Ottocento non si aveva idea del perché di questo
comportamento.
• Ampère aveva ipotizzato la presenza di correnti elettriche
microscopiche ma non sapeva spiegarne la sorgente.
• Oggi sappiamo che esse dipendono dalla struttura atomica
e sono dovute al moto degli elettroni attorno al loro “spin”:
ogni atomo si può considerare come una microscopica
spira percorsa da corrente che, quindi, genera in
piccolissimo campo magnetico.
54. Il momento magnetico
Si definisce momento magnetico
m m = iS
con S superficie di una spira orientata secondo il
versore normale ad essa ed i corrente che circola
nella spira stessa.
Ad ogni atomo è associato un momento magnetico
elementare.
55. La struttura atomica e le
proprietà magnetiche
B ¹ 0
B ¹ 0
In condizioni normali
gli atomi di ferro sono
orientati a caso,
quindi il campo
elettrico totale è nullo.
In presenza di un
campo magnetico
esterno, le “spire”
atomiche percorse da
corrente si orientano
e generano un
campo magnetico
diverso da zero.
La sovrapposizione
delle correnti
elementari dei singoli
atomi, è equivalente
ad una corrente che
circola sulla
superficie del cilindro.
56. Solenoidi e magneti
Questo spiega il motivo per cui il campo magnetico
generato da un magnete rettilineo è analogo a quello
generato da un solenoide, secondo l’intuizione
di
Ampère: il campo magnetico esterno B
0 orienta
nella propria direzione i momenti magnetici
elementari presenti nella materia.
L’effetto di questo allineamento è equivalente al
fluire della corrente sulla superficie del blocco di
materia che
genera, a sua volta, un campo
magnetico ed il campo magnetico totale è:
m B
tot m 0 B = B + B
57. La permeabilità magnetica
relativa
Per descrivere la risposta di un materiale
all’azione di un campo magnetico si introduce
μ(permeabilità magnetica r
relativa) definita
dalla relazione:
B = m B
r 0 μè un numero puro ed è una costante tipica
r del materiale.
58. Comportamenti diversi di
materiali diversi
Materiali rispondono in modo diverso alla presenza di un
campo magnetico esterno.
Ogni materiale tende ad opporsi al campo magnetico esterno,
che viene visto essere la causa di una perturbazione che
modifica l'equilibrio che si è instaurato in precedenza tra i suoi
componenti atomici.
In generale abbiamo tre situazioni:
• gli atomi reagiscono in modo da indebolire il campo
magnetico esterno (anche se di poco)
• gli atomi sono costretti ad allineare i campi magnetici atomici
e pertanto rinforzano il campo magnetico esterno (anche se
di poco)
• la materia risponde in modo di intensificare di migliaia di
volte il campo magnetico esterno
59. Materiali diamagnetici,
paramagnetici e ferromagnetici
I comportamenti diversi sono dovuti al valore
di μr per le diverse sostanze che si possono
raggruppare in 3 classi:
• diamagnetiche (μr di poco <1)
• paramagnetiche (μr di poco >1)
• ferromagnetiche (μr >>1)
60. Le linee di forza del campo
magnetico nei materiali
61. Le sostanze diamagnetiche (I)
• μè di poco inferiore a 1
r • sono debolmente respinte dal campo magnetico
• le correnti microscopiche associate al moto degli elettroni
nell'atomo danno luogo a momenti magnetici che si
compensano con il risultato che nella maggior parte dei casi
l'atomo presenta momento magnetico
nullo
• un campo magnetico esterno B
0 che agisce sugli elettroni in
movimento disturba questo equilibrio e genera un momento
magnetico
debole ma con verso opposto
a quello di
B
0 • B = B + B
è di poco minore di B
tot m 0 0 : le linee di campo
magnetico tendono ad essere meno dense, anche se di
poco, all’interno del materiale
63. Le sostanze paramagnetiche
• μè di poco superiore a 1
r • sono debolmente attratte dal campo
magnetico
• gli atomi hanno un momenti magnetici
piuttosto
deboli
• B
m è orientato come B
0 ma non è molto
intenso
• gli effetti sono molto meno evidenti che nel
caso dei materiali ferromagnetici
64. Le sostanze paramagnetiche
(II)
• Nella relazione B = B + B
continua a valere B>Btot m 0 tot0
di poco
• All’interno del materiale B
tot è più intenso e, quindi,
in tale zona le linee del campo magnetico si
addensano, ma in modo trascurabile
Bm
B0 ¹ 0
65. Le sostanze ferromagnetiche (I)
• μr è molto grande (anche dell’ordine di 105)
• sono fortemente attratte dal campo magnetico esterno
• gli atomi hanno momenti magnetici elementari piuttosto intensi, è orientato
come ed è molto più intenso di
0 B
0 B
tot m 0 B = B + B
m B
Abbiamo allora: con Btot>B0 perché somma di
vettori orientati nello stesso
verso.
All’interno del materiale B
tot è più intenso e, quindi, in tale zona le
linee del campo magnetico si addensano.
In questi materiali si possono osservare domini ferromagnetici.
67. I domini ferromagnetici
• Sono anche detti domini di Weiss
• Sono piccoli elementi con volume dell’ordine di
10−2mm3 in cui i momenti magnetici degli atomi sono
allineati e quindi, sommandosi, danno un momento
magnetico molto elevato rispetto a quello di un
singolo atomo.
68. Quando si manifesta la
magnetizzazione?
Questa magnetizzazione non si manifesta a
livello macroscopico, ma, quando il materiale
è sottoposto all’azione di un campo magnetico
esterno, i domini aventi momento magnetico
orientato come il campo si allargano a spese
degli altri, che finiscono per
scomparire del
tutto se il campo esterno B
0 è sufficientemente
intenso.
69. Come magnetizzare un
oggetto?
Per studiare il comportamento magnetico di una sostanza
ferromagnetica si può utilizzare un solenoide contenente
al suo interno un nucleo di materiale ferromagnetico,
preliminarmente riscaldato al di sopra di una data
temperatura (detta temperatura di Curie, tipica di ciascun
materiale ferromagnetico) in modo da eliminare ogni
eventuale magnetizzazione residua.
In questo modo, ricordando che all’interno del solenoide
B N i
, possiamo variare la corrente che fluisce nel
0
l
= m
solenoide stesso, modificando, quindi anche l’intensità del
campo magnetico complessivo.
70. Il ciclo di isteresi magentica
Il grafico seguente descrive i valori assunti
dall’intensità del campo magnetico totale al variare
dell’intensità di B0.
71. Descrizione del ciclo di isteresi
(I)
0 B
Nel tratto
Oa, al crescere di aumenta
anche B
, ma la curva che descrive la
relazione che li lega non è una retta. Per le
sostanze ferromagnetiche μnon è una
r
costante, ma varia al variare di B
0 . Giunti
nella zona del punto a del grafico, il valore di
B non cresce rapidamente come prima, ma
tende a rimanere costante (valore di
saturazione): ciò accade perché, ormai,
quasi tutti i momenti magnetici all’interno del
materiale sono orientati.
72. Descrizione del ciclo di isteresi
(II)
A questo punto si riduce la corrente i
nel solenoide in modo da fare
diminuire l’intensità di B0. Tuttavia non
si ripercorre a ritroso la curva
precedente (detta curva di prima
magnetizzazione), ma la curva che va
da a a b. Quando B0 si annulla, nel
cilindro ferromagnetico rimane un
campo magnetico residuo di intensità
Br (punto b del grafico).
73. Descrizione del ciclo di isteresi
(III)
Per eliminare questa
magnetizzazione residua è
necessario invertire il segno di B0
(cioè invertire il verso in cui
scorre i nel solenoide): in questo
modo si arriva al punto c, in cui B
è uguale a 0, ma B0 ha un valore
negativo.
74. Descrizione del ciclo di isteresi
(IV)
Facendo in modo che B0
diminuisca ancora, fino
al valore B0m , si ottiene la
curva in figura che
prende il nome di curva
di isteresi magnetica che
non passa più
dall’origine (ossia dal
punto iniziale in cui sia B
che B0 erano uguali a 0)
