Risonanza magnetica

1. La risonanza magnetica
Una delle tecniche più utilizzate e avanzate per ottenere immagini ad alta qualità dell'interno del corpo
umano è la Risonanza Magnetica Nucleare (RMN), una tecnica spettroscopica usata per ottenere
informazioni microscopiche fisiche e chimiche sulle molecole.
Il fenomeno su cui si basa questa tecnica è la risonanza scoperta nel 1946 dai fisici americani Felix Bloch ed
Edward Purcell. Inizialmente la risonanza era utilizzata per studiare la struttura chimica delle sostanze.
Solo successivamente grazie agli studi di Paul C. Lauterbur e Peter Mansfield il fenomeno della risonanza
cominciò ad essere utilizzato anche in ambito medico. Nel 1973 infatti Paul Lauterbur, quasi per caso, si
trovò a che fare con un campo magnetico alterato dall’irregolarità in uno dei magneti e, cercando di
comprendere lo strano fenomeno provocato dall’incidente tecnico, scoprì l’importanza dei gradienti applicati
ai campi magnetici al fine di ottenere delle immagini. Questa tecnica fu poi perfezionata da Peter Mansfield.
I due vinsero successivamente il Nobel per la medicina nel 2003.
Fenomeno fisico
Un segnale di risonanza magnetica è un fenomeno fisico macroscopico, ma ha la sua origine nel
comportamento degli atomi. Questo fenomeno può avvenire quando i nuclei di certi atomi sono immersi in
un campo magnetico statico (B) e vengono esposti ad un secondo campo magnetico oscillante. Il fenomeno
della risonanza avviene solamente per alcuni atomi dotati di una speciale proprietà chiamata spin. L’elettrone
si può rappresentare come una particella in moto intorno al nucleo e allo stesso tempo intorno al proprio asse.
È quest'ultimo movimento che genera lo spin elettronico, la cui conseguenza è che l'elettrone possiede un
momento magnetico intrinseco. Si considera che l'elettrone si comporta come una piccolissima spira
percorsa da corrente, alla quale sempre è associato un momento magnetico. Lo spin è un effetto relativistico
dovuto alle velocità raggiunte dall’elettrone nell’atomo che sono prossime a quelle della luce.

2. Attraverso l’equazione di Schrodinger è stato possibile individuare i numeri quantici n, l e ml ovvero
rispettivamente il numero quantico principale, il numero quantico orbitale e il numero quantico magnetico
legati tutti al momento angolare L dell’elettrone rispetto al nucleo. Tuttavia, per completare la descrizione
degli stati atomici è necessario un altro numero quantico legato invece al momento angolare intrinseco S. S è
individuato da due numeri quantici. Il primo indicato con s è chiamato spin ed è sempre uguale a ½. Il
secondo è ms i cui possibili valori variano da -s a s (ms= ± 1/2) e determina la componente Sz di S lungo un
predefinito asse z : Sz = msħ= ± 1/2 ħ
Un elettrone dunque possiede un momento angolare orbitale L e un momento angolare di spin S. Questi
devono essere combinati secondo le regole della somma vettoriale, dando quindi origine ad un momento
angolare risultante (totale) J tale che: J = L + S
I valori possibili per j sono dati dal numero quantico interno j = l + ms, che quindi può avere solo i seguenti
valori: j 1 = l + 1/2 e j 2 = l – 1/2
Questo vuol dire che per ogni valore di l ci sono solo due possibili valori per il momento meccanico totale in
presenza di campo magnetico. Il valore di questa separazione è dato dall'energia necessaria per ruotare gli
spin da un orientamento all'altro rispetto a l nel campo magnetico dell'orbita. Una carica che si muove nello
spazio può avere un momento magnetico vettoriale μ = i S, dove i è l'intensità della corrente generata dalla
carica in movimento e S è la superficie descritta dalla particella. Se poi questo sistema viene immerso in un
campo magnetico uniforme di intensità B si sviluppa un momento meccanico (responsabile dei moti di
rotazione) τ = μ × B.
Nel caso di una particella quale l'elettrone:
𝜇 = ⅈ ⋅ 𝑆 =
𝑞
𝑡
⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 = 𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 = 𝑞
𝜔
2𝜋
⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 =
𝑞⋅𝜔𝑟2
2
La particella ha massa m quindi il modulo del suo momento angolare L sarà :
L = mvr = m 𝜔 r2
Combinando le due equazioni precedenti si ottiene:
𝜇 𝐿 =
𝑞
2𝑚
L
Nel caso dell’idrogeno q = e 𝜇 =
𝑒
2𝑚
L

3. L’elettrone è dotato anche di un momento meccanico di spin
𝜇 𝑠 = −
𝑒
2𝑚
𝛾𝑆
Dove 𝛾 è il rapporto giromagnetico che esprime il rapporto che c’è tra il momento angolare ed il momento
di spin.
Il momento magnetico totale sarà uguale alla somma tra 𝜇 𝐿 e 𝜇 𝑠 :
𝜇 𝑇 = 𝜇 𝐿 + 𝜇 𝑠 = -
𝑒
2𝑚
(𝐿 + 𝛾𝑆)
Se ora il sistema viene immerso in un campo magnetico uniforme B verrà generato un momento meccanico
totale dato da τ t = 𝜇 𝑇 × B che tenderà a far ruotare il sistema in modo tale che μt e B risultino allineati.
L’effetto di 𝜇 𝐿 sarà quello di indurre una precessione di L intorno a B, con conseguente rotazione dell'orbita,
mentre l'effetto di 𝜇 𝑠 sarà quello di individuare due soli orientamenti possibili nello spazio per l’orbita stessa
rispetto all'asse di B. L’energia potenziale associata al momento magnetico è data da
U= –𝜇 𝑇 · B
Che è la stessa associata al momento magnetico totale del protone.
Infatti, analogamente agli elettroni, anche i
protoni e i neutroni possiedono un momento
della quantità di moto orbitale e di spin. Anche il
loro moto, in una descrizione corpuscolare, può
essere rappresentato da una combinazione di una
rotazione lungo un'orbita nel loro moto relativo
all'elettrone, e di una rotazione intorno ad un
proprio asse.
Il contributo magnetico di ogni singolo protone
può essere descritto con un vettore che ne
esprime direzione, verso e intensità. I protoni e i
neutroni possono assumere solo due valori di
spin: +1/2 e –1/2. Questi due stati possono essere ricondotti a due differenti versi di rotazione (orario e
antiorario) intorno al proprio asse e versi opposti del campo magnetico associato al nucleo. Questi stati
oscillano da uno stato up ad uno stato down. Complessivamente, un nucleo ha un valore di spin totale che
dipende dalla composizione quantistica degli spin dei suoi costituenti (protoni e neutroni).
I nuclei atomici possiedono intrinsecamente la proprietà di compiere un movimento di rotazione del proprio
asse rotazionale intorno alla direzione del campo magnetico statico, detto movimento di precessione, come se
fossero in perenne rotazione. La frequenza di precessione dell’asse di rotazione di un nucleo (ω) è

4. determinata dall’intensità (B) del campo magnetico statico e dal rapporto giromagnetico (γ), secondo
l’equazione di Larmor: ω = γB.
Per la formazione dei segnali RM segnali sono necessari:
–– campo magnetico statico (CMS) a elevata intensità
–– nuclei atomici dei tessuti biologici in esame;
–– bobine a radiofrequenza (RF) in grado di ricevere e produrre onde elettromagnetiche.
Nella formazione del segnale, si possono considerare tre passaggi:
1) nuclei in assenza di CMS;
Nei nuclei in assenza di CMS, i protoni sono orientati casualmente in tutte le direzioni dello spazio, senza
alcuna magnetizzazione risultante.
2) nuclei in presenza di CMS;
L’inserimento dei protoni o nuclei di idrogeno in un CMS di elevata intensità determina i seguenti
fenomeni:
–– i protoni si comportano come piccoli magneti allineandosi nella direzione del CMS
–– i protoni possono assumere uno stato down (momento magnetico di dipolo parallelo al CMS) e uno stato
up (momento magnetico di dipolo antiparallelo al CMS).
A temperatura ambiente il numero di protoni con stato down è maggiore di quelli con stato up.
Aumentando la temperatura aumenta la quantità di nuclei in stato up.
I protoni sotto l’effetto del CMS entrano in un moto di precessione del proprio asse di rotazione attorno
all’asse z definito da B0, a causa del proprio momento angolare intrinseco di spin. Il vettore di
magnetizzazione di ogni protone non è quindi perfettamente allineato al CMS ma descrive un ideale “cono di
rotazione” attorno all’asse z. La risultante di tutti i momenti magnetici dei singoli protoni è rappresentata da
un singolo vettore chiamato magnetizzazione macroscopica (MM) che ha stesso verso e direzione del CMS e
per essere misurato deve essere ribaltato sul piano xy (perpendicolare al CMS) dove non sono presenti i
campi magnetici. Dato che la direzione di questa MM giace sull’asse z ed è parallela al CMS, essa è
solitamente chiamata MM longitudinale (MML) o Mz.
3) nuclei in presenza di CMS e di onde di RF
Si introducono degli impulsi chiamati impulsi RF a 90°e si osservano quindi due fenomeni:
–– l’impulso RF induce una progressiva sincronizzazione di fase fra i moti di precessione degli spin e
progressiva perdita di MML data dall’annullamento delle differenze di popolazione fra stati up e down
–– progressiva creazione di una magnetizzazione sul piano trasversale xy dovuta al sincronizzarsi dei moti
precessionali degli spin (e dei loro vettori magnetici).
Se la durata dell’impulso RF si protrae, il sistema protonico riceve ancora più energia fino ad arrivare a un
altro caso limite, detto impulso RF a 180°. Dopo l’impulso a 90°, viene acquisita ulteriore energia che genera
un aumento del numero spin nello stato up fino a invertire a favore di quest’ultimo lo squilibrio presente
nella condizione di equilibrio iniziale; inoltre la coerenza di fase acquisita con l’impulso a 90° viene perduta
al crescere della durata del tempo di applicazione dell’onda RF ricreando così il defasamento iniziale. Si può
immaginare che il vettore di magnetizzazione macroscopica prosegua il proprio moto spiroide fino a
invertire il verso di quello iniziale si può quindi affermare che l’impulso RF a 180° determina
un’opposizione del verso del vettore di MML (MML→-MML).

5. Al termine della stimolazione RF il sistema protonico si trova in una situazione di eccesso energetico che ha
permesso il riequilibrarsi delle popolazioni “up” e “down”. Questo processo prende il nome di rilassamento
longitudinale o “spin-reticolo”, nel quale il sistema protonico cede all’ambiente circostante l’energia in
eccesso e si ha la conseguente ricostituzione della MML. Questo generale riequilibrio avviene molto
raramente in modo spontaneo. Il trasferimento di ritorno dell’energia assorbita avviene solo in presenza di un
campo magnetico oscillante alla frequenza di Larmor, proveniente in questo caso non dall’impulso RF ma
dal movimento di nuclei vicini. Questo trasferimento è massimo quando la velocità di movimento dei protoni
del tessuto è uguale alla velocità di precessione dei protoni eccitati.
Il recupero della MML avviene in maniera esponenziale con costante di tempo T1 secondo la formula:
Mz(t)= M0(1-ⅇ
−
𝑡
𝑇1)
Con l’impulso RF a 90°, il vettore MML
inizia ad allargare la propria orbita
precessionale, compiendo un moto a
spirale, fino a porsi in rotazione sul
piano trasversale.
Con l’impulso RF a 180°, il vettore
MML prosegue il moto spiroide oltre i
90°, fino a disporsi antiparallelamente
rispetto allo stato iniziale.

6. La costante di tempo T1 rappresenta il tempo in cui uno specifico tessuto recupera il 67% della MML
originaria.
Dopo la rimozione dell’impulso a 90°, la coerenza di fase precedentemente raggiunta viene persa con la
conseguente perdita della MMT. Tale processo prende il nome di rilassamento “spin spin”, in cui – a
differenza del rilassamento spin reticolo non vi è perdita di energia ma solo di coerenza di fase.
Per il rilassamento T2 esiste una relazione lineare con la velocità di movimento dei singoli protoni:
maggiore è la velocità→ minore è l’efficacia dell’interazione spin-spin→ minore è la tendenza alla perdita di
coerenza di fase → maggiori quindi sono il T2 e la durata della MMT e del segnale da essa generato.
Il decadimento della MMT avviene in maniera esponenziale con costante di tempo T2 secondo la formula:
Mxy(t)=M0 ⅇ
−
𝑡
𝑇2
La costante di tempo T2 è il tempo in cui la MMT di uno specifico tessuto decade del 67%.
In generale, la RM è possibile solo per nuclei con spin non nullo, ovvero nuclei per i quali sia i protoni sia i
neutroni non sono in numero pari. Per la formazione di immagini biomediche viene usato il nucleo di
idrogeno H+ (costituito da un singolo protone), che per abbondanza ed elevata costante giromagnetica è
ideale per produrre e restituire maggior quantità di segnale.
Negli esami RM la quasi totalità del segnale viene dai nuclei di idrogeno delle molecole di H2O ed a quelli
nei gruppi metilenici (-CH2-) delle catene di acidi grassi. Il segnale prodotto dagli altri protoni presenti nel
corpo umano o decade troppo velocemente per essere misurato o è troppo basso per poter essere registrato e
utilizzato per la creazione di immagini. In RM ad uso clinico, i termini nucleo, protone spin si riferiscono
sempre ai nuclei di idrogeno+.
Descrizione dello strumento
Un campo magnetico prodotto da una grossa elettrocalamita agisce sui nuclei degli atomi di idrogeno, che
allineano il proprio momento magnetico parallelamente alla linea di forza del magnete. Gli impulsi delle
onde a radiofrequenza modificano l'orientamento dei nuclei che, al cessare degli impulsi tornano a orientarsi
secondo l'asse del campo magnetico. Così facendo risuonano, cioè emettono un debolissimo segnale detto
segnale di risonanza.

7. Captato da ricevitori radio, convertito in impulsi digitali ed elaborato al computer permette di ottenere
un'immagine la cui scala dei grigi corrisponde alle diverse intensità del segnale di risonanza. La forza del
campo magnetico è indicativa della risoluzione delle immagini, che aumenta man mano che aumenta
l'intensità del campo. Solitamente il campo magnetico usato è di 0,5, 1,5 o 3 tesla.
Con la risonanza magnetica si possono fare sezioni su piani differenti del corpo: frontale, sagittale e
trasversale (perpendicolare).
Il macchinario di risonanza magnetica più usato ha la struttura di un cilindro lungo 1,5 metri e largo 60 o 70
cm di diametro a seconda delle apparecchiature. È aperto alle due estremità, c'è luce e aria. Nel cilindro viene
fatto scorrere un lettino su cui è sdraiata la persona. Esistono anche macchinari aperti.
Quest’ultimo macchinario è aperto sui lati e viene utilizzato per le persone che soffrono di claustrofobia o
ansia. La qualità delle immagini prodotte da questo tipo di macchinario è generalmente inferiore rispetto al
macchinario chiuso.
In genere per la diagnosi la risonanza magnetica viene fatta con il mezzo di contrasto a base di gadolinio(un
metallo raro e potenzialmente tossico che si estrae dalla terra).
Sitografia/bibliografia
https://www.ainr.it/wp-content/uploads/2018/12/dal-pozzo-capitolo.pdf
Risonanza.pdf
http://www.fmboschetto.it/lavori_studenti/tesine_08_09/Risonanza.pdf
dal-pozzo-capitolo.p
df
Libro FISICA! Pensare l’universo (Unità 24)
https://www.istituto-besta.it/risonanza-magnetica-cosa-e-e-come-funziona-la-risonanza-magnetica-
Nicholas Murri 5F
Macchinario di risonanza magnetica aperto Macchinario di risonanza magnetica chiuso
ccccchccccccccchiusoaperto
Macchinario di risonanza magnetica aperto
verticale