4. Lingkaran
tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak sama
terhadap suatu titik tetap.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari
dan titik tetap itu disebut
pusat lingkaran
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
5. Persamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r
y
r
P(x,y)
x
x
O
x2 + y2 = r2
r = jari-jari
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
6. Soal 1
Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25
b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼
c. r = 1,1 adalah x2 + y2 = 1,21
d. r = √3 adalah x2 + y2 = 3
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
8. Penyelesaian
Misal persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan jari-jari r
adalah
x2 + y2 = r2
melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2
r2 = 9 + 1
= 10
Jadi, persamaan lingkarannya
adalah x2 + y2 = 10
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
9. Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran:
a. x2 + y2 = 16 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 4
b. x2 + y2 = 2¼ adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½
c. x2 + y2 = 5 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
10. Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2 + y2 = 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
11. Penyelesaian
Lingkaran x2 + y2 = 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x2 + y2 = 62
x2 + y2 = 36
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
12. Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41 maka
nilai a adalah….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
13. Penyelesaian
Titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41,
berarti (2a)2 + (-5)2 = 41
4a2 + 25 = 41
4a2 = 41 – 25 = 16
a = 4 → a = 2 atau a = -2
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
14. Soal 6
Persamaan lingkaran yang koordinat
ujung-ujung diameternya A(2,-1)
dan B(-2,1) adalah….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
19. Persamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari r
y
(a, b)
b
a
(0,0)
x
(x – a)2 + (y - b)2 = r2
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
20. Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9
jawab: pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3
b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6
jawab: pusat di (8,-5) dan
jari- jari r = √6
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
21. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
c. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24
jawab: pusat di (-3,5) dan
jari-jari r = √24 = 2√6
d. x2 + (y + 6)2 = ¼
jawab: pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √¼ = ½
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
22. Soal 2
Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)
dan jari-jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9
Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
23. Soal 3
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18
Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
24. Soal 4
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7)
dan melalui titik (10,2) adalah ….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
25. A(10,2)
r
Penyelesaian:
Pusat (-2,-7)
→ a = -2, b = -7
P(-2,-7)
Jari-jari = r = AP
AP = (−2 − 10) + (−7 − 2)
2
2
r = 144 + 81 = 225 = 15 → r2 = 225
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 225
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
26. Soal 5
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik pangkal
adalah ….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
27. Penyelesaian:
O(0,0)
r
Pusat (4,-3)
→ a = 4, b = -3
P(4,-3)
Jari-jari = r = OP
OP =
(4 − 0) + (−3 − 0)
2
r =
2
16 + 9 = 25 = 5 → r2 = 25
Jadi, persamaan lingkarannya
(x - 4)2 + (y + 3)2 = 25
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
28. Soal 6
Persamaan lingkaran yang
berpusat di garis x – y = 1,
jari-jari √5 dan
melalui titik pangkal adalah ….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
29. Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r2 = 5
disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2
(0 – a)2 + (0 – b)2 = 5
a2 + b2 = 5 …..(1)
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
30. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a–b=1→a=b+1
disubstitusi ke a2 + b2 = 5
(b + 1)2 + b2 = 5
b2 + 2b + 1 + b2 = 5
2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0
(b + 2)(b – 1) = 0
b = -2 atau b = 1
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
31. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1
diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2
diperoleh pusatnya (2,1), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
32. Soal 7
Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
33. Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
35. Persamaan Lingkaran
dalam bentuk umum
x + y + Ax + By + C = 0
2
2
Pusat (-½A, -½B)
r=
(− A) + (− B ) − C
1
2
SK / KD
Indikator
2
1
2
Materi
Contoh
2
Uji Kompetensi
36. Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3)
12 + 3 2 − (−15)
jari-jari r =
= 25 = 5
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Uji Kompetensi
