1. Dokumen tersebut membahas tentang metodologi penelitian kuantitatif khususnya mengenai populasi, sampling, dan estimasi parameter populasi seperti rata-rata, varian, proporsi. 2. Metode estimasi yang dijelaskan meliputi estimasi rata-rata dan total populasi, varian estimasi, besaran kesalahan estimasi. 3. Contoh soal diberikan untuk memperjelas penjelasan konsep seperti penentuan ukuran sampel, estimasi rata

1. POLTEK SURABAYA
METODOLOGI PENELITIAN
Pertemuan V
POPULASI

2. METODOLOGI PENELITIAN
Sifat Populasi Yang Dicari
Sampling dilakukan untuk mengadakan estimasi terhadap
parameter populasi. Misalkan populasinya adalah luas sawah di
Jawa Timur, maka secara statistik dari sample tersebut,
dilakukan estimasi perhitungan terhadap parameter yang
penting, yaitu;
(1) Mean (rata-rata luas sawah);
(2) Rasio antara dua total atau dua mean;
(3) Proporsi yaitu bagian dari unit yang termasuk dalam
katagori tertentu;
(4) Variance.

3. METODOLOGI PENELITIAN
Estimasi Terhadap Mean dan Total Populasi
Jika sample yang besarnya “n” ditarik secara random
dari populasi yang beranggotakan “N”, maka estimasi
terhadap mean populasi dan variance populasi adalah
sbb:
Mean Variance dari X
n
∑ s2  N − n 
X i
V ( x) =  
X = i
n N 
n

4. METODOLOGI PENELITIAN
∑( X )
Dimana 2
i −X
s 2
=
n −1
Bound Error Estimasi
s ( N − n) 2
2 V ( x) = 2
n (N )
Dan N −n
N
adalah finite population correction (fpc), jika besarnya sample relatif kecil
dibandingkan populasi, maka fpc dianggap = 1, dan tidak perlu ditulis.

5. METODOLOGI PENELITIAN
Contoh :
Sebuah sample yang besarnya 9 ditarik dari populasi umur dosen sebuah
universitas negeri yang berjumlah 484. Berapa rata-rata umur dosen
universitas tersebut jika data observasi sample sbb;
No Xi Umur (th) 5. X5 40,0
1. X1 33,5 6. X6 41,0
2. X2 32,0 7. X7 45,0
3. X3 52,0 8. X8 42,5
4. X4 43,0 9. X9 39,0

6. No. Xi Xi2 (Xi-X) (Xi-X)2
1 33,5 1122,3 -7,39 54,60
2 32,0 1024,0 -8,89 79,01
3 52,0 2704,0 11,11 123,46
4 43,0 1849,0 2,11 4,46
5 40,0 1600,0 -0,89 0,79
6 41,0 1681,0 0,11 0,01
7 45,0 2025,0 4,11 16,90
8 42,5 1806,3 1,61 2,60
9 39,0 1521,0 -1,89 3,57
Total 368,0 15332,5 285,39
n 9,0
N 484
Mean X 40,89
s2 35,67
fpc 0,98
B of Err 3,94

7. METODOLOGI PENELITIAN
Kesimpulan contoh 1
2. Estimasi rata-rata/mean umur dari Dosen universitas negeri
tersebut adalah 40, 89 tahun
3. Kemungkinan estimasi terjadinya penyimpangan kesalahan/
error adalah 3,94 tahun.

8. METODOLOGI PENELITIAN
Estimasi Total Populasi
N∑Xi
T = N .X =
n
Variance dari Estimasi Total Populasi
 s 2  N − n 
V (T ) = V ( N . X ) = N 2 .  
n N 
  
Bound of Error
 s 2  N − n 
2 V ( NX ) = 2 N 2  
n N 
  

9. METODOLOGI PENELITIAN
Contoh :
Sebuah kampung dengan 750 orang petani karet ingin diestimasikan total luas
tanaman karetnya. Sebuah sample yang besarnya 50 ditarik secara random dan dari
sample tersebut didapat rata luas kebun karet per petani adalah 10,31 ha dengan
variance sample s2 = 2,25 ha. Berapa total luas kebun karetnya?
n = 50; N = 750; X = 10,31; s2 = 2,25
Total luas kebun karet : T = N .X
= 750 x 10,31 = 7.732,50 ha
Bound of Error :
 s 2  N − n 
2 V ( T ) = 2 N  
2
n N 
  

10. METODOLOGI PENELITIAN
 2,25   750 − 50 
2 V ( T ) = 2 ( 750) 
2
  = 2 23,625 = 307,5ha
 50   750 
Kesimpulan :
Total luas kebun karet adalah 7732,50 ha dan kita percaya bahwa
error dari estimasi tersebut kurang dari 307,40 ha.
Besarnya Sample
Dalam melaksanakan survey, besarnya sample harus menjadi perhatian, karena
terlalu besar sample adalah pemborosan biaya, tenaga dan waktu, sebaliknya
terlalu kecil sample dapat menyebabkan besarnya penyimpangan (error)

11. METODOLOGI PENELITIAN
Ada pertanyaan yang menjadi pertimbangan menentukan
besarnya sample
2. Berapa derajad ketepatan yang diinginkan?
Misalnya 0,5 ha untuk rata-rata luas 4 ha, berarti kita masih bisa
menerima pada range 3,5 ha s/d 4,5 ha.
4. Berapa persen benar kita baru bisa menerima derajad ketepatan
tersebut?
apakah 95 %, yang berarti kita menerima derajad ketepatan
tersebut dengan error 5%.
Setelah terjawab dua pertanyaan tersebut barulah bisa ditentukan
besarnya sample yang tepat dengan memecahkan persamaan
bound of error yang sudah diketahui sebagaimana di atas.

12. METODOLOGI PENELITIAN
 σ 2  N − n 
2 V ( NX ) = 2 N 2  
 n  N =B
  
Nσ 2
n=
( N − 1) D + σ 2
B2
Dimana : D=
4N 2

13. METODOLOGI PENELITIAN
Contoh :
Seorang ingin mengetahui total berat anak ayam umur 4 minggu yang
jumlahnya 1000 ekor. Ingin ditarik sebuah sample dengan syarat bound of error
estimasi sama dengan 1000 gram. Dari pengalaman dengan penelitian
sebelumnya, juga diketahui variance populasi adalah 36,5 gram. Berapa
besarnya sample?
Jawabannya :
σ2 = 36,5
B2 1000 2
D= = = 0,25
4(1000 )
2 2
4N

14. METODOLOGI PENELITIAN
Nσ 2
n= =
( N −1) D +σ 2
1000(36,5)
=125,025
999( 0,25) +36,5
Semakin besar Bound of Error semakin kecil
Samplenya dan sebaliknya

15. METODOLOGI PENELITIAN
ESTIMASI PROPORSI POPULASI
Adakalanya dalam survey data yang ingin diketahui adalah proporsi dari
populasinya, maka sample dibedakan atas sifat DIINGINI dan TIDAK
DIINGINI yang berturut-turut ditulis sebagai 1 dan 0
Untuk sample n, maka proporsi sampel adalah p
Estimator dari Proporsi populasi
p=
∑X i
n
Sedangkan Variance
( )
V p =
(
p 1− p  N − n 
 
)
n −1  N 

16. METODOLOGI PENELITIAN
Besarnya Sampel untuk mengestimasikan Proporsi dapat dicari
sebagaimana mendapatkan besarnya sampel untuk
mengestimasikan mean populasi
n=
N. p 1− p ( )
( N −1) D + p 1 − p ( )
Dimana
B2
D=
4

17. METODOLOGI PENELITIAN
Bound of Error Estimasi
B=2 V p =2 ( ) (
p 1− p  N − n 
 
)
n −1  N 

18. METODOLOGI PENELITIAN
Cukup Sekian Dulu