Menjelaskan tentang persamaan linear Diperuntukkan bagi mahasiswa STIKOM Artha Buana Kupang Bagian 1

1. Maharani, M.Si
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
DAN APLIKASINYA
Jadwal :
•Hal yang dinilai : - Kuis
- Tugas
- Ujian Sisipan
- Ujian Akhir

2. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Materi :
1. Persamaan Linear dan Matriks
 Sistem Linear
 Matriks
 Solusi Sistem Persamaan Linear
 Aplikasi
2. Determinan
 Definisi dan Sifat
 Metode penghitungan Determinan
2

3. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Materi
3. Vektor di R2 dan R3
 Vektor – vektor di bidang
 n-vektor
4. Ruang Vektor Real
5. Nilai Eigen dan Vektor Eigen
6. Transformasi linear
3

4. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
PERSAMAAN LINEAR
DAN MATRIKS
1.1. SISTEM LINEAR
Fungsi Linear :
f(x) = ax + b
Persamaan Linear
• ax = b
• a1x1 + a2x2 + … + anxn = b ……..(1)
ai dan b : konstanta
xi : variabel tak diketahui 4

5. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Solusi persamaan linear (1) : s1,s2,…,sn
yang memenuhi :
x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn dan
disubstitusi ke persamaan …….(1)
Contoh :
6x1 – 3x2 + 4x3 = -13 …………(2)
 x1 = 3, x2 = 1, x3 = -7 adalah solusi
dari persamaan (2)
Persamaan (1) terdiri dari 1 persamaan
dan n variabel tak diketahui
Solusi persamaan linear
5

6. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
 Secara umum, sistem yang terdiri dari m
persamaan linear dan n variabel tak
diketahui, disebut dengan SISTEM
LINEAR, mempunyai bentuk
 Contoh 1:
x – 3y = -3
2x + y = 8
mempunyai solusi : x = 3, y = 2

mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa







2211
22222121
11212111
6

7. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 2
x + 2y + 3z = 6
2x – 3y + 2z = 14
3x + y – z = -2
mempunyai solusi :
x = 1, y = -2, z = 3
Metode : Eliminassi dan Substitusi
7

8. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 3
x + 2y – 3z = -4
2x + y – 3z = 4
 mempunyai solusi: x = r + 4
y = r – 4
z = r
dengan r sebarang bil. Real.
 Sistem mempunyai banyak solusi
8

9. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 4
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 26
 mempunyai solusi : x = 2, y = 4
Bandingkan dengan
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 26
mempunyai solusi : x = 2, y = 4
 solusi y = 4 dan y = 10
 sistem tidak mempunyai solusi9

10. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Perhatikan dua persamaan berikut :
a1x + a2y = c1  l1
b1x + b2y = c2  l2 ……. (3)
 Sistem (3) mempunyai solusi tunggal
jika garis l1 dan l2 beririsan di tepat
satu titik
 Sistem (3) tidak punya solusi jika
garis l1 dan l2 sejajar (tidak beririsan)
 Sistem (3) mempunyai banyak solusi
jika garis l1 dan l2 berhimpit
10

11. Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Terima kasih
 Sampai jumpa di pertemuan
berikutnya
11