Dokumen tersebut berisi soal dan pembahasan tentang persamaan lingkaran, mulai dari menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari, hingga menentukan pusat, jari-jari, dan persamaan garis singgung lingkaran.

1. Soal Latihan dan Pembahasan
Persamaan Lingkaran
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya

2. Persamaan Lingkaran
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6 !
Jawab :
011866)4()3( 22222
=−−−+⇔=−+− yxyxyx
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) !
Jawab :
Persamaan lingkaran yang berpusat (2,3 ) adalah
222
)3()2( ryx =−+−
Melalui titik (5,-1) maka : 25)31()25( 2222
=⇔=−−+− rr
Jadi persamaan lingkarannya : 25)3()2( 22
=−+− yx atau
0126422
=−+−+ yxyx
3. Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya
melalui titik A dan B !
Jawab :
Pusat lingkarannya : 





=




 +−+
2
3
,
2
7
2
41
,
2
25
Panjang diameternya : 34)14()52( 22
=++−
Jari-jari lingkarannya = r = ½ d = 342
1
Persamaan lingkarannya :
2
2
12
2
32
2
7
)34()()( =−+− yx atau
063722
=+−−+ yxyx
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,-3) dan menyinggung garis
3x - 4y + 7 = 0 !
Jawab :
r
(2,-3)
0126425)3()2(
5
)4(3
7)3)(4(2.3
2222
2222
11
=−+−+⇔=++−
=
−+
+−−+
=
+
++
=
yxyxyxJadi
ba
cbyax
r
1

3. 5. Tentukan pusat lingkaran 0136422
=+−++ yxyx !
Jawab :
Pusat ( ) )3,2())6.(,4.(, 2
1
2
1
2
1
2
1
−=−−−=−− BA
6. Tentukan jari-jari lingkaran 02422
=++−+ cyxyx yang melalui titik A(5,-1) !
Jawab :
Melalui titik A(5,-1) maka 40)1(25.4)1(5 22
−=⇔=+−+−−+ cc
3)4(2.)4.( 2
4
12
4
12
4
12
4
1
=−−+−=−+= cBAr
7. Tentukan jari-jari dan pusat lingkaran 0112444 22
=+−++ yxyx !
Jawab :
( )
2
3
4
1
4
9
4
1
2
3
2
1
4
122
22
,
03
4:0112444
=−+==−
−=
=+−++
=+−++
rjariJari
Pusat
yxyx
yxyx
8. Tentukan m supaya lingkaran 06422
=++−+ myxyx mempunyai jari-jari 5 !
Jawab :
1236.16.5 4
1
4
1
−=⇔−+= mm
9. Agar garis y = x + c menyinggung lingkaran 2522
=+ yx maka tentukan c !
Jawab :
Cara I : Substitusi y = x + c ke 2522
=+ yx maka
2502008404
0252225)(
222
2222
±=⇔=+−⇒=−=
=−++⇔=++
cccacbD
ccxxcxx
Cara II : 52522
=⇒=+ ryx
2550)11(25)1(
1
2222
±=⇔=+=+=
=⇒+=
cmrc
mcxy
2

4. 10. Tentukan a agar garis y = x + a menyinggung lingkaran 022622
=+−−+ yxyx !
Jawab :
26
0)22.(2.4)82(0
022)82(2
02)(26)(
22
22
22
=−=
=+−−−⇒=
=+−+−+
=++−−++
aataua
aaaD
aaxax
axxaxx
11. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 2522
=+ yx yang melalui titik (7,1) !
Jawab :
Persamaan garis yang melalui titik (7,1) adalah :
2534.71
2543)(71
)1(25)71()1(
71)7(1
3
4
3
4
3
4
2
4
3
4
3
4
3
1
3
4
24
3
1
22222
=−⇔−+=⇒=
=+⇔−−+−=⇒−=
=−=⇔+=−⇒+=
−+=⇔−=−
yxxym
yxxym
mataummmmrc
mmxyxmy
12. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 0126422
=−+−+ yxyx di (5,1 ) !
Jawab :
Cara I : 25)3()2(01264 2222
=++−⇒=−+−+ yxyxyx
Persamaan garis singgungnya :
01943
25)3)(31()2)(25(
25)3)(3()2)(2( 11
=−+
=+++−−
=+++−−
yx
yx
yyxx
Cara II : Garis yang melalui (5,1) adalah :
01943)5(1
)1(25)34(
)1(
34)2(3)22(43
)5(1
4
3
4
322
222
=−+⇔−−=−
−=⇔+=+
+=
−+−=+⇔−−=−+
−=−
yxxyjadi
Mmm
mrc
mxmyxmy
xmy
3

5. 13. Garis singgung di titik (12,-5) pada lingkaran 16922
=+ yx menyinggung lingkaran
pyx =−+− 22
)12()5( . Tentukan p !
Jawab :
Persamaan garis singgung pada lingkaran 16922
=+ yx adalah 16911 =+ yyxx
Melalui (12,-5) sehingga :
12x – 5y = 169
)1........(169)12(5)5(12
16960)12(560)5(12
=−−−
=−−−+−
yx
yx
Garis singgung pada lingkaran pyx =−+− 22
)12()5( adalah :
)2.(..........)12)(12()5)(5( 11 pyyxx =−−+−−
Dari (1) dan (2) disimpulkan p = 169
14. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan menyinggung sumbu Y !
Jawab :
Karena pusatnya (3,2) dan menyinggung sumbu Y maka r = 3.
Persamaan lingkarannya :
04469)2()3( 2222
=+−−+⇔=−+− yxyxyx
15. Diketahui lingkaran l berpusat di (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar

90 searah jarum jam terhadap titik O(0,0), kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan,
maka tentukan persamaan lingkaran yang dihasilkan !
Jawab :
Persamaan lingkaran dengan (-2,3) dan melalui titik (1,5) adalah:
( )
0566
0)"(6)5"(4)"(5"
:)1()2(
)2.......(
"
5"
55
0
"
"
01
10
)90cos()90sin(
)90sin()90cos(
'
'
)1.......(06413)3()2(
13)35()21(
)3()2(
22
22
2222
2222
222
=++−+
=−−−++−−
=
−−=
⇒





−−
=





−
+





−
=











−
=











−
=













−−
−−−
=





=−++⇔=−++
=⇔=−++
=−++
yxyx
xyxy
keSubstitusi
xy
yx
x
y
x
y
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x
yxyxyxJadi
rr
ryx


4

6. 16. Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran 0215222
=−−++ yxyx , maka tentukan k !
Jawab :
6102151025 2
=−=⇔=−−−+ kataukkk
17. Tentukan jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0) !
Jawab :
Misal persamaan lingkarannya : 022
=++++ CByAxyx
Melalui A(5,0) maka 5A + C = -25 ……..(1)
Melalui B(0,5) maka 5B + C = -25 ……..(2)
Melalui C(-1,0) maka –A + C = -1 ………..(3)
Dari (1), (2) dan (3) didapat A = -4, B = -4 dan C = -5
Jadi persamaan lingkarannya 054422
=−−−+ yxyx
Sehingga jari-jarinya = r = 13)5(22 22
=−−+
18. Diketahui lingkaran dengan persamaan 0025622
<=+−++ bdanybxyx menyinggung
sumbu X. Tentukan nilai b !
Jawab :
Pusat lingkaran ( )3,2
1
b−
Menyinggung sumbu X berarti r = 3
r = 3 = 10253)( 22
2
1
−=⇒−+− bb
19. Lingkaran 0222
=+−+ qpxyx yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis
x – y = 0 bila nilai p yang positif = ……
Jawab :
)1.......(402 22
−=⇔−+== pqqpr
Menyinggung garis y = x maka :
220)4(2
:)2()1(
)2.(..........020.2.4)2(0
02202
22
22
222
=⇒=−−
=−⇔=−−⇒=
=+−⇔=+−+
ppp
keSubstitusi
qpqpD
qpxxqpxxx
5

7. 20. Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran 0176422
=−+−+ yxyx
dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 !
Jawab :
Misal persamaan lingkarannya : )1.........(06422
=++−+ cyxyx
Substitusi
4
73 +
=
x
y ke persamaan (1) sehingga :
120)16217.(25.4500
0162175025
16.0
4
73
64
4
73
2
2
2
2
=⇔=+−⇒=
=+++
=+




 +
+−




 +
+
ccD
cxx
c
x
x
x
x
Persamaan lingkarannya :
25)3()2(01264 2222
=++−⇔=−+−+ yxyxyx
21. Garis singgung lingkaran 2522
=+ yx di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat
(10,5). Tentukan jari-jarinya !
Jawab :
Persamaan garis lingkaran 2522
=+ yx di titik (-3,4) adalah:
)1........(
4
253
2543
+
=⇔=+−
x
yyx
Persamaan lingkaran dengan pusat (10,5) dan jari-jari r adalah :
( )
70)161625.(25.4)290(0
016162529025
16.0125
4
253
1020
4
253
:)2()1(
)2.......(01251020)5(10
22
22
2
2
2
222222
=⇔=−−−⇒=
=−+−
=−+




 +
−−




 +
+
=−+−−+⇔=−+−
rrD
rxx
r
x
x
x
x
keSubstitusi
ryxyxryx
22. Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga 
45=∠ BAC , maka
tentukan luas daerah yang diarsir !
C
O B
A
Jawab :
( )2
4
1
.
2
1
.
360
90
902
22
−=−=−=
=∠=∠
∆ ππ rrrrLLL
BACBOC
ABCBOCjuring

6