Fungsi persamaan kuadrat memiliki beberapa karakteristik penting seperti titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai maksimum dan minimum, serta koordinat titik puncak. Jika diketahui titik puncak dan satu titik lain yang dilalui grafik, rumus fungsi kuadrat dapat ditentukan.

1. FUNGSI PERSAMAAN KUADRAT
Kelompok 1 :
Ketua : Zinat Tamami
Anggota :
- Siti Nunung Nurjannah
- Steffi Indah Pratiwi
- Ridwan Setiawan
- Rizky Wahyu Aji
- Yogi Permana Putra

2. PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi ( pemetaan ) adalah suatu relasi yang
menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan
B, setiap unsur ( anggota) dalam himpunan A berpasangan
tepat hanya dengan sebuah unsur (anggota) himpunan B
Atau bisa kita mendefinisikan fungsi dengan menggunakan
notasi berikut.
Ƒ:A→B

3. Syarat – syarat fungsi sebagai berikut :
a. Terdapat daerah asal/ domain (Df)
b. Terdapat daerah kawan/ domain (Kf)
c. Terdapat daerah hasil/ range (Rf)
d. Terdapat relasi yang menghubungkan setiap anggota
himpunan pertama dengan tepat satu anggota himpunan
kedua
A B
KETERANGAN :
1 4
Df = A { 1. 2. 3. 4 }
2 5
Kf = B { 4, 5, 6, 7, 8}
6
3
7 Rf = { 4, 5, 6, 7 }
4
8

4. Berbagai Jenis Fungsi Dan Grafiknya
a. Fungsi Konstan
Fungsi konstan f(x) = k, apabila digambarkan pada bidang
Cartesius, grafik fungsi f(x) merupakan garis lurus yang
sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0,
k). Persamaan garis lurus tersebut adalah y = k
Contoh : f (x) = 3
Tentukan f(4), f(5)
jawab : f(4) = 3
f(5) = 3
Dengan daerah asal (Df) = x dan daerah hasil (Rf) = 3

6. Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu
atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus.
Oleh karena itu fungsi linier sering disebut
dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya
sebagai berikut:
f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c
keterangan :
m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan
c adalah konstanta
CONTOH :
F(x) = 3x +3

11. 2) Titik sumbu simetri
Sumbu simetri dalam parabola f(x) = ax² + bx +
c adalah x = -b
2a
3) Nilai maksimum atau minimum fungsi
Nilai maksimum dan minimum fungsi ditentukan
oleh rumus y = -D
4a
4) Koordinat titik puncak
Koordinat titik puncak parabola yang
ditentukan oleh fungsi f(x) = ax² + bx + c
adalah
P - b, - D
2a 4a

12. Contoh soal :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 8x + 7 = 0
Jawab :
F(x) = x² - 8x + 7 = 0
Nilai koefesien a = 1 b = 5 c =6
a) Titik potong sumbux
x² - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7)
X= 1 atau x = 7atau (1, 0) (7, 0)
b) Titik potongsumbu y maka x = 0
x² - 8x + 7 = 0
0²- 8(0) + 7 = 0
Maka y = 7 atau (0, 7)
c) Persamaan sumbu simentri
X = -b = -(-8) = 4
2a 2.1

13. d) Koordinat titik puncak
(Xp, Yp) = -b , -(b²-4ac)
2a 4a
= -(-8 ) , -(8² - 4.1.7)
2.1 4.1
= (4 , -9)

17. b. Menyusun FungsiKuadrat jika Grafiknya
Memiliki Titik Puncak (Xp, Yp ) dan Melalui
Sebuah Titik Tertentu
Jika grfik fungsi kuadrat melalui titik puncak
(Xp, Yp), maka rumus fungsi kuadratnya dapat
dinyatakan sebagai berikut.
y = a(X – Xp)² + Yp
Nilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusi
nilai x dan y dari titik lain yang dilalui grafik ke
dalam rumus berikut.
Contoh : tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki
titik puncak (-2, 4) dan melalui titik (2, -5) !
Jawab :
Diketahui = Xp = -2 jadi, rumus fungsi
kuadratnnya
Yp = 4 adalah :
Dan melalui titik (2, -5) y = 9(x - (-2))² + 4
Maka nilai a nya adalah : = 9 ( x² + 4x + 4) + 4
-5 = a(2- (-2))² + 4 y = 9x² + 36x + 36 + 4
= a(4- 4) + 4 y = 9x² + 36x + 40
= a(0) + 4
a = 4+ 5
a=9