Pembelajaran Matematika Sekolah II pada bab Limit Fungsi

1. LIMIT FUNGSI
Disusun oleh : A5/V
Suryani (11144100166)
Nur Hidayah (11144100174)
Cristina D.S (11144100182)
Dwi Ambar P (11144100187)
Nike Rahayu (11144100201)

2. Materi-materi yang akan dibahas
sebagai berikut:
Pengertian limit fungsi secara intuitif di
suatu titik
Sifat-sifat limit fungsi di suatu titik
Penyelesaian limit fungsi di suatu titik
Pengertian limit fungsi secara intuitif di
tak hingga
Sifat-sifat limit fungsi di tak hingga
Penyelesaian limit fungsi di tak hingga
Pengertian limit fungsi trigonometri
Penyelesaian limit fungsi trigonometri

3. A. Limit Fungsi Aljabar
1. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik
a.Pengertian Limit secara Intuitif
𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝒂 𝒇 𝒙 = 𝑳 artinya jika untuk x yang dekat dengan a ( tetapi x ≠a )
maka berlaku f(x) dekat dengan L.
b.Pengertian Limit secara Matematis
Berarti bahwa untuk setiap bilangan positif 𝜺 yang diberikan ( betapa pun
kecilnya ) terdapat 𝜹 > 0 sedemikian sehingga jika 0 < │𝒙 − 𝒂│ < 𝜹 ,
maka berlaku │𝒇 (𝒙) − 𝑳│ < 𝜺.

4. 1. Penyelesaian Limit fungsi di Satu Titik
a. Substitusi langsung
Nilai x = a disubstitusi langsung ke limit
fungsi.
Contoh:
Tentukan nilai
 2
1
2 1limx
x x

 
 2 2
1
:
2 1 1 2(1) 1
2
limx
penyelesaian
x x

    



5. b. Faktorisasi
Cara ini digunakan jika
( )
( )limx a
f x
g x dengan
substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu
(
𝟎
𝟎
,
∞
∞
,∞, −∞) dan f(x), g(x) mempunyai faktor sama.
Contoh:
Tentukan nilai
2
2
2
3 2
2limx
x x
x x
 
 
Penyelesaian:
2
2
2 2 2
3 2 ( 2)( 1) 1 2 1 1
( 2)( 1) 1 2 1 32lim lim limx x x
x x x x x
x x xx x  
     
  
     

6. c. Mengalikan bentuk sekawan
Cara ini digunakan jika limit
bentuk akar dengan substitusi
langsung diperoleh bentuk tak
tentu

7. Contoh:
Tentukan nilai 0 2 4
limx
x
x  
0
0
0
:
2 4
. .
2 4 2 4
(2 4
4 (0 )
(2 4 )
2 4 0
2 2
4
lim
lim
lim
x
x
x
penyelesaian
x x
x x
x x
x
x



 
   
 

 
  
  
 



8. 3. Pengertian Limit Fungsi di Tak Hingga
a. Misal f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap
nilai pada selang ( c, ∞ ). 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒇 𝒙 = 𝑳 artinya jika
untuk x yang membesar tanpa batas maka berlaku f(x)
dekat dengan L.
b. Misal f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap
nilai pada selang ( - ∞, 𝒄 ). 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ 𝒇 𝒙 = 𝑳 artinya jika
untuk x yang mengecil tanpa batas maka berlaku
f(x)dekat dengan L.

9. 4. Penyelesaian Limit Fungsi di Tak Hingga
Penyelesaian limit fungsi di tak hingga dapat dicari menggunakan cara
berikut.
a.Substitusi Langsung
Nilai x = ∞ disubstitusi langsung ke limit fungsi.
b. Membagi dengan pangkat tertinggi
Jika
( )
( )limx
f x
g x dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu
maka f(x) dan g(x) dibagi xn dengan n pangkat tertinggi dari f(x) dan
g(x).
c.Mengalikan dengan bentuk sekawan
Cara ini digunakan jika dengan substitusi lkangsung diperoleh
bentuk tak tentu. Fungsi dikalikan bentuk sekawannya,
kemudian dilanjutkan membagi dengan pangkat tertinggi.

10. B. Limit Fungsi Trigonometri
Untuk menentukan limit fungsi trigonometri kita perlu
mengenal beberapa rumus penting berikut ini.
a. 0
sin
1limx
x
x

d. 0
1
tanlimx
x
x

b. 0
1
sinlimx
x
x

e. 0 sinlimx
ax a
bx b

c. 0
tan
1limx
x
x

f. 0
tan
limx
ax a
bx b


11. Contoh 1:
0
tan 3
4limx
x
x
Penyelesaian:
0 0 0
tan3 tan3 tan3 3 3 3
1
4 4 4 4 4 4lim lim limx x x
x x x
x x x  
     

12. a. Sifat –sifat limit fungsi aljabar
1.
limx a
k k


2.
limx a
x a


3.
. ( ) ( )lim limx a x a
k f x k f x
 

4.
( ( ) ( )) ( ) ( )lim lim limx a x a x a
f x g x f x g x
  
  
5.
( ( ) ( )) ( ) ( )lim lim limx a x a x a
f x g x f x g x
  
  
6.
( ) ( )( ) ( )lim lim limx a x a
f x g x
x a
f x g x
 
 
7.
( )
( )
( ) ( )
lim
lim
lim
x a
x a
x a
f x
f x
g x g x




8.
 ( ) ( )lim lim
n
n
x a x a
f x f x
 
 
  
 

13. b. Sifat – sifat Limit Tak Hingga
1.
1
0lim n
x x

2.
lim
n
x
x

 
3.Jika
1
( ) 0
( )lim limx x
f x maka
f x 
  
4.Jika
1
( ) 0
( )lim limx x
f x maka
f x 
  

14. Latihan soal
1. Tentukan nilai
2
1
1
8 3
limx
x
x

 
2. Hitunglah
2
(3 2) 9 2 5limx
x x x

   
3. Selesaikan
2
2
3
2 21
3 3 18limx
x x
x x
 
 
4. Hitunglah nilai 0
tan 9 .sin 4
limx
x x
x
5. Hitung 0
tan
1 coslimx
x x
x 

15. THANK ‘S FOR
YOUR ATTENTION !!!