Limit Fungsi Trigonometri kelas XII Math

Adaptif
Hal.: 2 LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi,
atau
harga batas
Limit fungsi aljabar

Adaptif
Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan
mendekati a
{f(x) a} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan
Lim f(x) = a
x a

Adaptif
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi
(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari)
adalah ….
1. Subtitusi langsung.
2. Faktorisasi.
3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4. Membagi dengan variabel pangkat
tertinggi.

Adaptif
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x a x a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x a x a
= k. A
2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x a x a x a
= A + B
LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif
3. Lim {f(x) x g(x)}
x a x a
= Lim f(x) x Lim g(x)
x a x a
= A x B
4. B
A
x
g
x
f
x
g
x
f
Lim
Lim
Lim
a
x
a
x
a
x










 )
(
)
(
)
(
)
(

Adaptif
  n
n
a
x
n
a
x
A
x
f
x
f Lim
Lim 









)
(
)
(
5.
6.
A
x
f
n
a
x
n
n
a
x
Lim
x
f
Lim 



)
(
)
(

Adaptif
Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x 2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6

Adaptif
Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)
x 2
= 6
Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim X
x 2 x 2
= 3(2) = 6

Adaptif
Jawab:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x 2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6

Adaptif
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x 2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8

Adaptif
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4
x 2
= 4 + 4
= 8

Adaptif
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16

Adaptif
Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
X 3 x 3
Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
X 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

Adaptif
Limit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)
Maka:
)
(
).
(
)
(
).
(
)
(
)
(
x
k
a
x
x
h
a
x
x
g
x
f
Lim
Lim a
x
a
x 




0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
a
k
a
h
x
k
x
h
Lim
a
x

 

Adaptif
Limit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (~)
Sebagai berikut:
Maka:
1. R= 0 jika n<m
2. R= a jika n=m
3. R= ~ jika n>m
~
~
R
r
qx
px
c
bx
ax
m
m
n
n
x
Lim 








 ...
...
~
1
1

Adaptif
Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)
a.
1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p
  R
q
px
b
ax
Lim
x




~

Adaptif
b.
1. R= ~ jika a>p
2. jika a=p
3. R= -~ jika a<p
  R
r
qx
px
c
bx
ax
Lim
x







2
2
~
a
q
b
R
2



Adaptif
Soal latihan:
4. Nilai dari
adalah….
a. 3 d.
b. 2
c. 1 e. -2
x
x
x
x
x
x
Lim
x 2
2
4
3
2
3
2
4
0 




2
1


Adaptif
Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~
(bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan
cara faktorisasi
0
0
0
.
2
0
0
.
2
0
.
4
0
.
3
0
2
2
4
3
2
3
2
4
2
3
2
4
0










 x
x
x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
Maka:
 
 
2
2
4
2
0
0
4
0
0
2
2
4
3
2
2
4
3
2
2
4
3
2
3
0
2
3
0
2
3
2
4
0


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Lim
Lim
Lim
x
x
x

Adaptif
Soal latihan:
4. Nilai dari
adalah….
a. 3 d.
b. 2
c. 1 e. -2
x
x
x
x
x
x
Lim
x 2
2
4
3
2
3
2
4
0 




2
1


Adaptif
5. Nilai dari
adalah….
6
4
2
2
2 


 x
x
x
Lim
x
5
3
.
5
4
.
1
.
c
b
a
1
.
5
2
.

e
d

Adaptif
Pembahasan:
6
4
2
2
2 


 x
x
x
Lim
x
5
4
3
2
2
2
3
2
2






  x
x
Lim
x
)
3
)(
2
(
)
2
)(
2
(
2 




 x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
5. Nilai dari
adalah….
6
4
2
2
2 


 x
x
x
Lim
x
5
3
.
5
4
.
1
.
c
b
a
1
.
5
2
.

e
d

Adaptif
6. Nilai dari
adalah ….
a. -6 d. 16
b. 2 e. 32
c. 10
1
8
2
6
3
4
2
2
~ 



 x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
Pembahasan 1:
1
8
2
6
3
4
2
2
~ 



 x
x
x
x
Lim
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
8
2
6
3
4
1
8
2
6
3
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x











Adaptif
Pembahasan 1:
0
0
2
0
0
4
~
1
~
8
2
~
6
~
3
4
2
2










2
2
4



Adaptif
Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas sama
dengan pangkat bawah sehingga p = q
(p dibagi q)
1
8
2
6
3
4
2
2
~ 



 x
x
x
x
Lim
x
2
2
4



q
p
L
LIMIT FUNGSI ALBAJAR

Adaptif
6. Nilai dari
adalah ….
a. -6 d. 16
b. 2 e. 32
c. 10
1
8
2
6
3
4
2
2
~ 



 x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
7. Nilai dari
adalah….
a. -3 d. 0
b. -2 e. 1
c. -1
}
1
2
4
6
2
4
{
~
2
2






x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
Pembahasan:
2
.
2
4
4
2
2
2
2







a
q
b
R
1
4
4





Adaptif
7. Nilai dari
adalah….
a. -3 d. 0
b. -2 e. 1
c. -1
}
1
2
4
6
2
4
{
~
2
2






x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
8. Nilai dari
adalah….
a. -4 d. 4
b. 0 e. 8
c. 2
2
2
)
1
4
(
)
2
8
(
~ 

 x
x
Lim
x
Limit fungsi sljabar

Adaptif
Pembahasan:
1
8
16
4
32
64
)
1
4
(
)
2
8
(
2
2
~
2
2
~ 







 x
x
x
x
Lim
x
x
x
x
Lim
4
16
64



Adaptif
8. Nilai dari
adalah….
a. -4 d. 4
b. 0 e. 8
c. 2
2
2
)
1
4
(
)
2
8
(
~ 

 x
x
Lim
x

Adaptif
x
x
x
x
Lim
o
x 2
2
2



9. Nilai dari
adalah….
a. -~ d. 0
b. -2
c. e.
2
1

2
1

Adaptif
Pembahasan:
)
2
(
)
1
(
2 0
2
2
0 





 x
x
x
x
x
x
x
x
Lim
Lim x
x
2
1
2
0
1
0
2
1
0








 x
x
Lim
x

Adaptif
x
x
x
x
Lim
o
x 2
2
2



9. Nilai dari
adalah….
a. -~ d. 0
b. -2
c. e.
2
1
 2
1

Adaptif
2
5
2
3
1
2
4
6
3
4
2
2
~ 





 x
x
x
x
x
x
Lim
x
2
1

2
1
10. Nilai dari
adalah….
a. d. 2
b. 0 e. 3
c.

Adaptif
Pembahasan:
Perhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < m
Nilai R = 0
2
5
2
3
1
2
4
6
3
4
2
2
~ 





 x
x
x
x
x
x
Lim
x

Adaptif
2
5
2
3
1
2
4
6
3
4
2
2
~ 





 x
x
x
x
x
x
Lim
x
2
1

2
1
10. Nilai dari
adalah….
a. d. 2
b. 0 e. 3
c.

Adaptif
11. Nilai dari
adalah….
4
13
3
12
5
2
2
2
4 




 x
x
x
x
Lim
x
13
11
.
13
8
.
13
5
.
c
b
a
13
14
.
13
12
.
e
d

Adaptif
Pembahasan:
4
13
3
12
5
2
2
2
4 




 x
x
x
x
Lim
x
)
4
)(
1
3
(
)
4
)(
3
2
(
4 




 x
x
x
x
Lim
x
1
)
4
(
3
3
)
4
(
2
1
3
3
2
4 







 x
x
Lim
x
13
11
13
11





Adaptif
7
4
10
4
2
2
2
~ 


 x
x
x
Lim
x
2
1

2
1
12. Nilai dari
adalah….
a. d. -1
b. 0 e. -6
c.

Adaptif
Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat dibawah
Maka
7
4
10
4
2
2
2
~ 


 x
x
x
Lim
x
2
1
4
2


Adaptif
12. Nilai dari
adalah….
a. d. -1
b. 0 e. -6
c.
7
4
10
4
2
2
2
~ 


 x
x
x
Lim
x
2
1

2
1

Adaptif
Limit Fungsi Trigonometri
a
x 
1. Bentuk lim f(x) = f(a)
Contoh :
Tentukan nilai lim sin 2x.
4


x
Jawab :
Lim sin 2x = sin 2 = sin = 1






4

2

4


x

Adaptif
2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0
a
x 
 
 
x
g
x
f
Contoh :
Tentukan nilai dari :
x
x
cos
2
sin
lim
2


x
Jawab :
4


x
4


x
4


x
2
1
.
2
2
sin
2
sin
2
lim
cos
cos
sin
2
lim
cos
2
sin
lim 





x
x
x
x
x
x
x
x
x cos
sin
2
2
sin 
x
x 2
sin
2
1
2
cos 

Ingat !!!

Adaptif
3. Bentuk atau
x
x
sin
lim
x
x
tan
lim
0

x 0

x
Catatan :
1.
2.
1
sin
lim
sin
lim 

x
x
x
x
1
tan
lim
tan
lim 

x
x
x
x
Secara umum
b
a
ax
ax
b
a
bx
ax
b
a
bx
ax



sin
tan
lim
,
tan
lim
,
sin
lim
0

x
0

x
0

x
0

x 0

x
0

x
0

x

Adaptif
Contoh 1 :
Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut!
x
x
a
x 2
8
sin
lim
.
0

Jawab :
x
x
b
x 4
sin
3
tan
lim
.
0

4
4
.
1
2
8
.
8
8
sin
lim
2
8
sin
.
0
0




 x
x
x
x
Lim
a
x
x
4
3
.
4
sin
4
.
3
3
tan
lim
4
sin
3
tan
lim
.
0
0 x
x
x
x
x
x
b
x
x 


4
3
4
3
.
1
.
1 

2
0
2
cos
1
lim
.
x
x
c
x



Adaptif
2
2
0
2
0
)
sin
2
1
(
1
lim
2
cos
1
lim
.
x
x
x
x
c
x
x






2
2
0
sin
2
lim
x
x
x

2
0
sin
.
2
lim 






 x
x
x
2
0
sin
lim
.
2 






 x
x
x
2
1
.
2 2



Adaptif
Contoh 2 :
Tentukan nilai dari
x
x
x sin
1
2
cos
lim


x
x
x
x
x
x
x
x
x sin
sin
2
lim
sin
1
)
sin
2
1
(
lim
sin
1
2
cos
lim
2
2








 


0
0
.
2
sin
2
)
sin
2
(
lim 









x
x
Jawab :

Limit Fungsi Trigonometri kelas XII Math

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Limit Fungsi Trigonometri kelas XII Math

Similar to Limit Fungsi Trigonometri kelas XII Math (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Limit Fungsi Trigonometri kelas XII Math