FUNGSI DAN GRAFIK

Analisis Fungsi dan Grafik Fungsi
Bab
5

Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:
• Menjelaskan dan Menentukan fungsi (terutama fungsi
linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal
yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan
ekspresi simbolik, serta sketsa graﬁ knya.
• Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
daerah asal dan daerah hasil fungsi.

5.1.1 Relasi Antara Dua
Himpunan
Relasi (R) menyatakan hubungan A ke B, ditentukan oleh:
atau ditulis a R b
Suatu relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah memasangkan
anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Relasi (R)
dari A ke B dituliskan sebagai
R : A → B
Relasi (Hubungan)
5.1

Diketahui A = {1, 4, 9, 16} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Gambarlah relasi R : A → B yang menyatakan “kuadrat dari” dengan diagram panah.
Jawab:
1 adalah kuadrat dari 1 → 1 R 1
5 tidak mempunyai pasangan.
Daerah asal (domain):
himpunan A = {1, 4, 9, 16}
Daerah kawan (kodomain):
himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}
Daerah hasil (range):
R = {1, 2, 3, 4}
Contoh 1
Mencermati aturan hubungan/relasi (R)

Diketahui A = {0, 1, 2, 3} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
a. Lukiskan relasi R : A → B yang menyatakan “satu kurangnya dari”.
b. Tuliskan daerah hasil (range) dari R : A → B.
Jawab:
a. Relasi R : A → B dinyatakan dengan diagram panah berikut.
b. Daerah hasil (range) dari R : A → B adalah {1, 2, 3, 4}.
Contoh 2
Memahami aturan relasi dan daerah hasil (range)

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
RELASI ANTARA DUA
HIMPUNAN dengan
mengerjakan soal
LKS 1 pada halaman 215.

5.1.2 Himpunan Penyelesaian dan Grafik dari
Relasi
Penggambaran daerah R* merupakan penulisan relasi dengan produk
Cartesius (A × B).

Diketahui R = (A, B, P(x, y)) dengan A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, dan P(x, y) menyatakan “x habis membagi y”.
Tentukan himpunan penyelesaian dari R.
Contoh 3
Memahami HP suatu relasi dan melukis graﬁknya
Jawab:
2 habis membagi 4 → (2, 4)
HP = R* = {(2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)
Koordinat Cartesius

Tentukan himpunan penyelesaian dari R yang menyatakan relasi dalam bilangan real
(R : R → R) dan dideﬁnisikan oleh y < x + 1.
Jawab:
Daerah himpunan
penyelesaian dari R berupa
daerah yang diarsir seperti
ditunjukkan oleh gambar
di samping.
Contoh 4
Memahirkan pelukisan graﬁk HP suatu relasi

Pasangan terurut dari A × B ditulis dalam notasi matematis sebagai berikut.
Himpunan penyelesaian dari relasi R : A → B
merupakan himpunan bagian dari A × B dan
ditulis: R* ⊂ (A × B).
5.1.3 Relasi sebagai Himpunan Pasangan
Terurut

Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}.
Apakah R* = {(1, a), (1, b), (3, a)} merupakan relasi dari A ke B?
Jawab:
R* = {(1, a), (1, b), (3, a)}
A × B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)}.
R* merupakan relasi dari A ke B, karena R* ⊂ (A × B).
Dari R* diperoleh: 1 R a, 2 R b, 3 R a, 3 R b
Contoh 5
Memantapkan pengertian suatu relasi

Diketahui M = {a, b, c, d} dan relasi R dalam M yang
merupakan titik-titik yang dilukiskan pada koordinat Cartesius
M × M seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Temukan:
a. {x | (x, b) ∈ R}, yaitu semua anggota M yang
terhubung dengan b.
b. {x | (d, x) ∈ R}, yaitu semua anggota M yang
terhubung dengan d.
Contoh 6
Memantapkan pengertian unsur-unsur suatu relasi

a. Pada gambar, kita melihat titik-titik pada garis horizontal (mendatar)
dari M yang terhubung dengan b pada garis vertikal (tegak) dari M,
yaitu: R* = {(a, b), (b, b), (d, b)}.
Hal ini berarti: {x | (x, b) ∈ R} ≡ {a, b, d}.
b.Pada gambar, kita melihat titik-titik pada garis vertikal dari M yang
terhubung dengan d pada garis horizontal dari M, diperoleh:
R* = {(d, a), (d, b)}.
Hal ini berarti: {x | (d, x) ∈ R} = {a, b}.
Jawab:

Daerah hasil (range), HR, dari relasi R adalah
himpunan semua anggota kedua dari pasangan
terurut (a, b) dari R dan ditulis sebagai berikut.
Daerah asal (domain), AR, dari relasi R adalah
himpunan semua anggota pertama dari pasangan
terurut (a, b) dari R dan dideﬁnisikan sebagai berikut.
5.1.4 Domain dan Range Suatu
Relasi

Jawab:
Contoh 8
Memahami tentang domain dan range suatu relasi

Kamu bisa menguji pemahaman
tentang HIMPUNAN PENYELESAIAN
DAN GRAFIK DARI RELASI, RELASI
SEBAGAI HIMPUNAN PASANGAN
TERURUT, DOMAIN DAN RANGE
SUATU RELASI dengan
mengerjakan soal

A. Relasi invers
Jika untuk setiap a ∈ A selalu berlaku (a, a) ∈ R
B. Relasi refleksif
5.1.5 Jenis-jenis
Relasi
Contoh 9
Mencermati aturan relasi invers

Jika untuk setiap (a, b) ∈ R, maka berlaku (b, a) ∈ R
C. Relasi simetris
Diketahui
K = {1, 2, 3, 4} dan R = {(1, 3), (2, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 2)}.
Relasi R merupakan relasi simetris, karena (1, 3) ∈ R dan (3, 1) ∈ R, (4, 2) ∈ R dan (2, 4) ∈ R,
serta (2, 3) ∈ R dan (3, 2) ∈ R.
Contoh 11
Mencermati aturan relasi refleksif
Contoh 14
Mencermati aturan relasi simetris

untuk setiap (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R, maka berlaku a = b
D. Relasi antisimetris
Diketahui
S = {1, 2, 3} dan dideﬁnisikan bahwa R : S → S dengan R = {(a, b) | a kelipatan b, a, b ∈ S}.
Tunjukkan bahwa R adalah relasi antisimetris.
Jawab:
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (3, 1)}. Relasi R disebut relasi antisimetris.
Contoh 18
Memahirkan aturan antisimetris

Jika untuk setiap (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka berlaku (a, c) ∈ R.
E. Relasi transitif
Diketahui K = {1, 2, 3} dengan R = {(1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 3), (1, 3)}.
Relasi R disebut relasi transitif karena:
(1, 2) ∈ R dan (2, 1) ∈ R, maka (1, 1) ∈ R
serta (2, 1) ∈ R dan (1, 3) ∈ R, maka (2, 3) ∈ R.
Contoh 19
Mencermati aturan relasi transitif

(i) R relasi refleksif, yaitu untuk setiap a ∈ A, (a, a) ∈ R
(ii) R relasi simetris, yaitu (a, b) ∈ R, maka (b, a) ∈ R
(iii) R relasi transitif, yaitu (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R
F. Relasi ekuivalensi
Relasi R : A → A disebut relasi ekuivalensi jika:
Diketahui A = {1, 2, 3} dengan R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 1), (3, 3)}.
Tunjukkan bahwa R disebut relasi ekuivalensi.
Contoh 22
Memahami aturan relasi ekuivalensi

Jawab:
(i) R merupakan relasi refleksif, karena 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, maka (1, 1) ∈ R, (2,
2) ∈ R, dan (3, 3) ∈ R.
(ii) R merupakan relasi simetris, karena (1, 2) ∈ R, maka (2, 1) ∈ R.
(iii) R merupakan relasi transitif, karena (1, 1) ∈ R, dan (1, 2) ∈ R, maka (1, 2) ∈ R,
serta (1, 2) ∈ R dan (2, 2) ∈ R, maka (1, 2) ∈ R.
Relasi R memenuhi (i), (ii), dan (iii), maka R merupakan relasi ekuivalensi.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
JENIS-JENIS RELASI
dengan mengerjakan soal

5.2.1 Definisi
Fungsi
Relasi R disebut fungsi, jika setiap anggota dari himpunan A dapat
dipasangkan dengan tepat satu unsur di himpunan B.
Bentuk relasi ditulis:
Jika x ∈ A, y ∈ B, dan y adalah peta (bayangan) dari x, maka fungsi f dapat juga ditulis
sebagai berikut.
f : x → y, dibaca “fungsi f memetakan x ke y”
atau dalam notasi rumus:
f : x → y ⇔ y = f(x)
Fungsi (Pemetaan atau Mapping)
5.2

Tuliskan dalam bentuk rumus, fungsi dari masing-masing pernyataan di bawah ini.
a. Tulis luas L dari sebuah segitiga yang tingginya 10x cm sebagai fungsi dari alas a cm.
b. Nyatakan keliling K dari persegi panjang dengan lebar (x) dua kurangnya dari panjangnya
sebagai sebuah fungsi dari lebar.
Variabel bebas adalah variabel yang nilainya ditentukan atau dipilih dari
sembarang bilangan pada domain fungsi f.
Variabel terikat merupakan nilai fungsi dari nilai variabel bebas tersebut
f : x → y ⇔ y = f(x) y = variabel terikat
x = variabel bebas
Contoh 24
Membuat model matematika untuk penulisan notasi fungsi

Jawab:
Model matematika dari soal di atas, dapat dituliskan sebagai berikut.

5.2.2 Menyatakan Suatu
Fungsi
Suatu fungsi dapat dinyatakan sebagai diagram panah, jika memenuhi syarat-syarat berikut.
(i) Harus terdapat domain (daerah asal) dan kodomain (daerah kawan).
(ii) Harus terdapat anak panah dan nama fungsi.
(iii) Semua anggota domain harus habis dipetakan.
(iv) Peta (bayangan) dari setiap anggota domain tidak boleh bercabang.
A. Fungsi sebagai diagram panah
Contoh fungsi Domain: A
Kodomain: B

Contoh bukan fungsi
B. Fungsi sebagai himpunan pasangan terurut
Suatu fungsi sebagai himpunan pasangan berurutan {(x, y), x ∈ A
dan y ∈ B} untuk f : A → B, harus memenuhi syarat-syarat berikut.
(i) Setiap x ∈ A (domain) harus habis dipetakan.
(ii) Setiap x ∈ A hanya mempunyai satu peta (bayangan) di y ∈ B (kodomain).

Setiap himpunan pasangan terurut di bawah ini menunjukkan relasi R : A → B.
Di antara relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi f : A → B?
a. {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, –3), (3, –3)}
b. {(–2, 1), (–3, 1), (4, 1), (5, 1), (7, 1)}
c. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
Jawab:
a. Bukan fungsi f : A → B,
karena 2 mempunyai empat peta, yaitu 1, 2, 3, dan –3.
b. Fungsi, karena semua anggota domain habis dipetakan dan hanya
mempunyai satu peta di kodomain.
c. Fungsi, karena memenuhi persyaratan fungsi.
Contoh 25
Memahami relasi yang merupakan fungsi

C. Fungsi sebagai koordinat Cartesius
Penulisan fungsi dengan koordinat Cartesius/grafik fungsi harus memenuhi syarat-syarat berikut.
Sebuah grafik f : A → B disebut grafik fungsi jika memenuhi persyaratan:
a. semua anggota A harus habis terpetakan,
b. semua anggota A hanya dapat mempunyai satu peta di B.
Manakah dari gambar di bawah ini yang merupakan fungsi y = f(x)?
Contoh 26
Memahami grafik sebagai suatu fungsi

Jawab:
a. Bukan fungsi, karena jika ditarik titik-titik
pada sumbu X, terdapat 2 titik potong pada
kurva, seperti ditunjukkan pada gambar di
bawah ini.
Fungsi y = f(x), artinya domain f(x) berada di sumbu X.
b. Fungsi, karena titik-titik pada sumbu X
hanya memotong kurva di satu titik, seperti
ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

c. Bukan fungsi, karena ada titik pada sumbu X
yang mempunyai banyak peta (memotong
kurva di banyak titik), seperti terlihat pada
gambar berikut.
d. Fungsi, karena titik-titik pada sumbu X
hanya memotong kurva di satu titik,
seperti terlihat pada gambar berikut.
Jawab:

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
MENYATAKAN SUATU
FUNGSI

5.2.3 Produk Himpunan dan Jenis
Fungsi
A. Produk himpunan
Produk himpunan A dan B terdiri atas semua pasangan terurut (a, b) dengan
a ∈ A dan b ∈ B, dinotasikan dengan
A × B
dibaca: A kali
B
Notasi matematis A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}
Sifat produk himpunan:

Diketahui: N = {1, 2, 3}.
a. Tentukan n(N × N),
b. Tentukan N × N,
c. Lukiskan N × N pada koordinat Cartesius.
Contoh 28
Memahami penemuan produk himpunan
Jawab:
a. n(N) = 3,
maka n(N × N) = n(N) × n(N) = 3 × 3 = 9.
b. N × N = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1),
(2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
c. Koordinat Cartesius
dari N × N adalah
sebagai berikut.

B. Diagram koordinat (sistem koordinat)
Sistem koordinat vertikal
horizontal

Terletak pada kuadran berapa (x, y) yang memenuhi kondisi berikut.
a. x · y > 0
b. x · y < 0
Jawab:
a. Kondisi: x · y > 0, dicapai oleh:
(i) x > 0 dan y > 0, letak (x, y) di kuadran I
(ii) x < 0 dan y < 0, letak (x, y) di kuadran III
Jadi, (x, y) terletak di kuadran I atau III untuk kondisi x · y > 0.
b. Kondisi: x · y < 0, dicapai oleh:
(i) x < 0 atau y > 0, letak (x, y) di kuadran II
(ii) x > 0 atau y < 0, letak (x, y) di kuadran IV
Jadi, (x, y) terletak di kuadran II atau IV.
Contoh 29
Memahami konsep kuadran dalam koordinat Cartesius

C. Jenis fungsi
1. Fungsi one-one
Definisi
Fungsi f : A → B, dikatakan fungsi one-one (korespondensi satu-
satu), jika anggota-anggota himpunan A (domain) dan B (kodomain)
dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan
tepat satu dengan anggota B.

Diketahui A = {1, 2} dan B = {a, b}, maka n(A) = n(B) = 2.
Korespondensi satu-satu dari A ke B ditunjukkan oleh
diagram panah berikut.
Contoh 32
Memahami penemuan korespondensi satu-satu dari himpunan dengan dua anggota

Jika f(A) = B, yaitu untuk setiap anggota B merupakan peta (bayangan)
dari paling sedikit satu anggota A, maka f merupakan fungsi onto.
atau ditulis
Penentuan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
ditentukan oleh:
2. Fungsi onto
Definisi

a. f : A → B, dengan A = {a, b, c, d} dan B = {x, y, z}
fungsi f dinyatakan oleh:
Terlihat bahwa f(A) = {x, y, z} = B, yaitu range dari f
sama dengan kodomain B, maka f merupakan fungsi
onto.
Contoh 34
Memahami konsep fungsi onto
b. Fungsi f : R → R yang
dideﬁnisikan oleh f(x) = x2
bukan merupakan fungsi onto,
karena range dari f tidak sama
dengan kodomain, yaitu f(R) ≠ R.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
FUNGSI ONE-ONE DAN
FUNGSI ONTO

5.2.4 Nilai Fungsi, Domain, dan Range Suatu Fungsi
A. Menghitung nilai fungsi satu variabel
Fungsi f : x → 3x – 1 dengan x ∈ R.
Tentukan:
a. bayangan 3 oleh f,
b. nilai f untuk x = –3,
c. nilai t agar f(t) = 7.
Jawab:
f : x → 3x – 1 ditulis sebagai f(x) = 3x – 1
a. bayangan 3 oleh f, berarti f(3) = 3(3) – 1 = 8
b. nilai f untuk x = –3, berarti f(–3) = 3(–3) – 1 = –10
Contoh 35
Menghitung nilai fungsi linear

Diketahui f(x, y, z) = (x + y)(y + z). Berapa nilai dari f(1, –2, 3)?
Jawab:
f(1, –2, 3) = [1 + (–2)](–2 + 3) = (–1)(1) = –1
Jadi, nilai f(1, –2, 3) = –1.
Contoh 39
Diketahui f(x, y) = 2x + 3y – 4. Tentukanlah f(2x, –3y + 1) dalam x dan y.
Memahami penentuan nilai fungsi multivariabel
Jawab:
f(2x, –3y + 1) = 2(2x) + 3(–3y + 1) – 4 = 4x – 9y + 3 – 4
Jadi, f(2x, –3y + 1) = 4x – 9y – 1.
B. Menghitung nilai fungsi multivariabel
Contoh 38
Mencermati prosedur dalam menghitung nilai fungsi multivariabel

Fungsi genap dan fungsi ganjil
Sebuah fungsi (atau relasi)
dikatakan fungsi genap jika
fungsi itu simetri terhadap
sumbu Y (x = 0).
Dalam notasi matematis ditulis:
f(x) = f(–x), untuk semua x real
dalam domain f.
Definisi fungsi genap
Sebuah fungsi (atau relasi)
dikatakan fungsi ganjil, jika
fungsi itu simetris terhadap titik
O (0, 0).
Dalam notasi matematis ditulis:
f(–x) = –f(x) untuk semua x real
dalam domain f.
Definisi fungsi ganjil

a. f(x) = x2 merupakan fungsi genap,
karena f(–x) = (–x)2 = x2.
Jadi, f(x) = (–x)
Contoh 41
Memahami prosedur fungsi genap
b. f(x) = |x| merupakan fungsi genap,
karena f(–x) = |–x| = x dan f(x) = |x| = x
maka f(–x) = f(x)

a. f(x) = x3 merupakan fungsi
ganjil, karena f(–x) = (–x)3 = –x3.
Jadi, f(–x) = –f(x)
Contoh 42
Memahami prosedur fungsi ganjil

Diketahui A = {(1, 2), (3, 4), (5, 6), (6, 1), (2, 2)}. Tentukan domain dan range dari himpunan A.
Jawab:
Himpunan pasangan berurutan A merupakan sebuah fungsi
dengan domain = {1, 2, 3, 5, 6} dan range = {1, 2, 4, 6}.
Apakah himpunan pasangan terurut {(1, 2), (3, 2), (1, 4)} merupakan fungsi?
Jawab:
Himpunan pasangan terurut: {(1, 2), (3, 2), (1, 4)} merupakan relasi dan bukan fungsi
karena elemen 1 mempunyai peta/bayangan 2 atau 4.
Domain = {1, 3} dan range = {2, 4}.
C. Penentuan domain dan range suatu fungsi
Contoh 43
Mencermati penentuan domain dan range
Contoh 45
Memahami penentuan fungsi, domain, dan range

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
NILAI FUNGSI, DOMAIN, DAN
RANGE SUATU FUNGSI

5.3.1 Fungsi
Kuadrat
Bentuk Umum
Grafik parabola
Penentuan nilai x
FAKTORISASI
MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
RUMUS ABC
A. Nilai fungsi dan pembuat nol fungsi
Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola
5.3

Contoh 49
Memahami perhitungan nilai fungsi kuadrat
Jawab:
Diketahui, f(x) = x2 + 2x – 6
a. f(–2) = (–2)2 + 2(–2) – 6
= 4 – 4 – 6
∴ f(–2) = –6
b. f(0) = 02 + 2.(0) – 6
∴ f(0) = –6

Temukan nilai n untuk setiap fungsi berikut.
a. f(x) = x2 + nx –3, untuk f(2) = 5
b. g(x) = x2 + 3nx + 3, untuk g(3) = 3
Contoh 50
Perhitungan unsur fungsi kuadrat
Jawab:
a. f(x) = x2 + nx – 3 dan f(2) = 5, diperoleh:
22 + 2n – 3 = 5
4 + 2n – 3 = 5
2n = 5 – 1 = 4
∴ n = 2
Jadi, nilai n = 2.
b. g(x) = x2 + 3nx + 3 dan g(3) = 3, diperoleh:
32 + 3n(3) + 3 = 3
12 + 9n = 3
9n = 3 – 12 = –9
∴ n = –1
Jadi, nilai n = –1.

Tentukan pembuat nol setiap fungsi berikut.
a. f(x) = x2 – 2x – 15
b. g(x) = –3x2 + 6x + 2
Jawab:
a. f(x) = x2 – 2x – 15, maka pembuat nol fungsi f, berarti:
f(x) = 0 ⇒ x2 – 2x – 15 = 0
(x – 1)2 – 15 – 12 = 0 (melengkapkan kuadrat)
(x – 1)2 – 16 = 0
(x – 1)2 – 42 = 0
(x – 1 + 4)(x – 1 – 4) = 0
(x + 3)(x – 5) = 0
x + 3 = 0 ⇒ x = –3
x – 5 = 0 ⇒ x = 5
Jadi, pembuat nol fungsi f adalah x = –3 dan x = 5.
Contoh 51
Mencermati aturan pembuat nol fungsi

B. Sifat-sifat graﬁk fungsi kuadrat (parabola)
Keterbukaan Titik potong terhadap sumbu x
Titik potong terhadap sumbu y

Jika fungsi kuadrat f ditentukan oleh formula f(x) = 2x2 – 4 – p,
berapa batasan nilai p agar kurva fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda?
Jawab:
f(x) = 2x2 – 4x – p dengan a = 2, b = –4 dan c = –p
Kurva fungsi kuadrat f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda,
Jika D > 0;
b2 – 4ac > 0
⇒ (–4)2 – 4.2.(–p) > 0
16 + 8p > 0
2 + p > 0
⇒ ∴ p > –2
Contoh 53
Penggunaan sifat-sifat graﬁk fungsi kuadrat

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
FUNGSI KUADRAT

5.3.2 Sumbu Simetri, Nilai Ekstrim (Optimum), dan Titik
Puncak
Kurva Parabola y = f(x) = ax2 + bx + c
A. Letak sumbu simetri (xs)
Persamaan sumbu simetri xs
Nilai ekstrim dari parabola = ye
Titik puncak dari parabola

Beberapa kemungkinan graﬁk fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c

B. Menentukan sumbu simetri parabola
C. Menentukan nilai ekstrim dan titik puncak

Pada gambar, tampak graﬁk fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2x – 3 dengan domain {x | –5 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}.
Tentukan:
a. nilai maksimum/minimum fungsi f,
b. persamaan sumbu simetri parabola,
c. titik balik fungsi f,
d. pembuat nol fungsi f,
e. daerah hasil fungsi f.
Jawab:
Contoh 56
Pemantapan penentuan unsur-unsur parabola

tentang SUMBU SIMETRI, NILAI
EKSTRIM (OPTIMUM), DAN TITIK
PUNCAK KURVA PARABOLA y = f(x) =
ax2 + bx + c dengan mengerjakan soal

5.3.3 Nilai dan Letak Graﬁk
Fungsi

Tentukan batas-batas nilai a agar bentuk f(x) = a(x – 1)2 + 2x – 1 selalu bernilai positif
untuk setiap x ∈ bilangan real.
Jawab:
f(x) = a(x – 1)2 + 2x – 1
= a(x2 – 2x + 1) + 2x – 1
= ax2 – 2ax + a + 2x – 1
f(x) = ax2 + (2 – 2a)x + a – 1
Syarat:
i. a > 0
ii. D < 0 ⇒ b2 – 4ac < 0
(2 – 2a)2 – 4.a.(a – 1) < 0
4 – 8a + 4a2 – 4a2 + 4a < 0
4 – 4a < 0
4 < 4a atau a > 1
Contoh 59
Memahami tentang deﬁnit pada graﬁk fungsi kuadrat

tentang NILAI DAN LETAK
GRAFIK FUNGSI dengan
mengerjakan soal

5.3.4 Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
Pedoman untuk menyusun persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Persamaan yang grafik fungsi kuadratnya melalui tiga
titik A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3) yang tidak segaris
2. Persamaan kuadrat yang grafik fungsinya melalui
sebuah titik tertentu A(xA, yA) dan berpuncak di P(xs, ye)
3. Persamaan kuadrat yang grafik fungsinya
memotong sumbu X di titik berabsis x = x1 dan
x = x2 dan dilalui sebuah titik tertentu A(xA, yA)

Contoh 61
Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik A(1, 11), B(0, 6), dan C(–2, 2) serta
mempunyai sumbu simetri sejajar dengan sumbu Y.
Jawab:
Substitusikan a = 1 ke persamaan (1),
diperoleh: 1 + b = 5 ⇒ b = 5 – 1 = 4
Jadi, persamaan parabola tersebut adalah y = x2 + 4x + 6.

tentang MENYUSUN GRAFIK
FUNGSI KUADRAT dengan
mengerjakan soal

5.3.5 Penerapan Fungsi
Kuadrat
Hitunglah luas maksimum sebuah persegi panjang yang kelilingnya 144 cm.
Contoh 64
Penerapan di bidang matematika
Jawab:
Perhatikan gambar di samping.
Keliling K ⇒ K = 2(x + y)
144 = 2(x + y)
x + y = 72
y = 72 – x
Luas persegi panjang = x.y
L = x(72 – x)
L = 72x – x2
Jadi, luas maksimum persegi panjang tersebut
adalah 1.296 cm2.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
PENERAPAN FUNGSI
KUADRAT

FUNGSI DAN GRAFIK

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to FUNGSI DAN GRAFIK

Similar to FUNGSI DAN GRAFIK (20)

More from Windi Andrianita

More from Windi Andrianita (10)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

FUNGSI DAN GRAFIK