Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi aljabar dan trigonometri beserta penggunaannya dalam pemecahan masalah. Materi pelajaran mencakup penjelasan limit fungsi intuitif, sifat-sifat limit fungsi, dan cara menyelesaikan bentuk tak tentu.

1. 1
1
PENDAHULUAN
2
PEMBAHASAN
3
PENUTUP

2. STANDAR KOMPETENSI
2
MENGGUNAKAN KONSEP LIMIT
FUNGSI DAN TURUNAN FUNGSI
DALAM PEMECAHAN MASALAH

3. 3
KOMPETENSI DASAR
1.MENJELASKAN SECARA INTUITIF
ARTI LIMIT FUNGSI DISUATU TITIK
DAN DI TAK HINGGA
2.MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT FUNGSI
UNTUK MENGHITUNG BENTUK TAK
TENTU FUNGSI ALJABAR DAN
TRIGONOMETRI

4. 4

5. 5
SETELAH MEMPELAJARI BAB INI,
PESERTA DIDIK DIHARAPKAN
MAMPU MENJELASKAN SECARA
INTUITIF ARTI LIMIT FUNGSI
DISUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA
,MENGGUNAKAN SIFAT LIMIT
FUNGSI UNTUK MENGHITUNG
BENTUK TAK TENTU FUNGSI
ALJABAR DAN TRIGONOMETRI

6. MATERI KELAS XI
6

7. 7
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1
TEOREMA LIMIT
2
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
3
DALIL L’HOSPITAL
4

8. LIMIT = PENDEKATAN
BERARTI LIMIT FUNGSI = PENDEKATAN NILAI FUNGSI
MANFAATNYA :
UNTUK MENTUKAN NILAI FUNGSI YANG MEMILIKI NILAI TAK
TENTU SEPERTI :
   

















x
0
,
-
,
,
0
0
8

9. 9
Dapat diselesaikan dengan :
f(x)
Limit
a
x
)
(
Limit
x
x
f


A. Bentuk
1. Substitusi
2. Pemfaktoran
3. Perkalian sekawan
B. Bentuk Dapat diselesaikan dengan :
1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut
2. Perkalian sekawan

10. )
(
Limit
a
x
x
f

25
E.
24
D.
23
C.
22
B.
21
A.
...
)]
1
3
)(
1
[(
Limit
Hitunglah 2
2
x




x
x
10
BENTUK

11. 25
5
x
5
1)
-
2
.
3
)(
1
(2
)]
1
3
)(
1
[(x
Limit
)]
1
3
)(
1
[(
Limit
Hitunglah
2
2
2
x
2
2
x












x
x
x
11
OPTION

12. 




E.
2
D.
1
C.
2
1
B.
0
A.
...
Limit
0
x x
x
x
x
12

13. 1
0
1
0
1
1
1
Limit
)
1
(
)
1
(
Limit
Limit
0
x
0
x
0
x















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
13
OPTION

14. 2
2
E.
2
D.
2
2
1
C.
2
1
B.
2
4
1
A.
.....
2
2
Limit
0
x




 x
x
x
14

15. 2
2
1
2
1
2
2
2
0
2
0
2
2
2
2
2
Limit
)
2
2
(
2
)
2
2
(
)
2
(
)
2
(
Limit
2
2
2
x
2
x
2
2
Limit
0
x
0
0
x

































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
15
OPTION

16. )
(
Limit
BENTUK
x
x
f


0
g(x)
f(x)
Limit
maka
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
3.
-
g(x)
f(x)
Limit
maka
negatif,
bernilai
f(x)
inggi
tert
pangkat
koefisien
jika
sebaliknya
g(x)
f(x)
Limit
maka
positif,
bernilai
f(x)
inggi
tert
pangkat
koefisien
dan
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
.
2
g(x)
dari
rtinggi
pangkat te
koefisien
f(x)
dari
rtinggi
pangkat te
koefisien
g(x)
f(x)
Limit
maka
g(x)
derajat
f(x)
derajat
Jika
1.
:
yaitu
cara
3
dengan
an
diselesaik
dapat
)
(
)
(
Limit
x
x
x
x
x


















 x
g
x
f
16

17. 17
3
E.
2
D.
1
-
C.
2
-
B.
3
-
A.
...
8
4
3
2
3
4
6
Limit
Hitunglah 2
3
2
3
x









 x
x
x
x
x
x

18. 3
-
2
6
g(x)
f(x)
dari
rtinggi
pangkat te
Koefisien 


18
OPTION

19. 1
E.
2
1
D.
0
C.
B.
-
A.
...
2
1
3
2
Limit
2
x







 x
x
x
19

20. 





 2
1
3
2
Limit
2
x x
x
x
20
Karena Derajat F(x) > derajat G(x) dan Koefisien pangkat tertinggi F(x)
bernilai Positif, maka
OPTION

21. 1
E.
D.
0
C.
1
-
B.
-
A.
...
2
4
4
2
3
4
Limit 2
3
2
x









 x
x
x
x
x
21

22. 








-
2
4
4
2
3
4
Limit 2
3
2
x x
x
x
x
x
22
OPTION

23. 1
E.
0
D.
C.
1
-
B.
-
A.
...
5
3
1
4
3
Limit 2
4
2
3
x










 x
x
x
x
x
x
23

24. 0
5
3
1
4
3
Limit 2
4
2
3
x








 x
x
x
x
x
x
24
Karena derajat f(x) < derajat g(x) maka
OPTION

25. }
5
3
1
2
{
Limit
1.
ini
berikut
fungsi
Limit
Hitunglah
x





x
x
25

26. q
px
q
px
b
ax
b
ax
x
q
px
b
ax
Limit
jika
Jadi
sekawan
perkalian
dengan
dikalikan
harus
itu
Soal
~
x 








26

27. 1
E.
0
D.
~
C.
1
-
B.
~
-
A.
}
5
3
1
2
{
Limit
x





x
x
27

28. ~
-
5
3
1
2
6
Limit
5
3
1
2
)
5
3
(
)
1
2
(
Limit
5
3
1
2
5
3
1
2x
x
}
5
3
1
2
{
Limit
~
x
~
x
~
x


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
28
OPTION

29. }
)
3
)(
1
(
{
Limit
.
2
}
1
1
2
3
{
Limit
.
1
x
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x












29

30. ~
-
limitnya
maka
p,
a
Jika
3.
~
limitnya
maka
p,
a
Jika
.
2
a
2
q
-
b
limitnya
maka
p,
a
Jika
1.
maka
)
r
qx
px
c
bx
ax
(
Limit 2
2
x













30

31. 1
E.
3
1
D.
0
C.
~
B.
~
-
A.
}
1
1
2
3
{
Limit
.
1 2
2
x







x
x
x
x
31

32. ~
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena 
32
OPTION

33. 2
E.
1
D.
0
C.
2
1
B.
2
1
-
A.
...
}
)
3
)(
1
(
{
Limit
x






x
x
x
33

34. 2
2
4
1
2
0
-
4
a
2
q
-
b
Limitnya
maka
p,
a
Karena




34
OPTION

35. )
5
4
3
4x
(
Limit
Hitunglah 2
2
x
x
x
x 




3
E.
2
D.
1
C.
0
B.
~
A.
35

36. 2
4
8
4
2
)
5
(
3
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p
a
Karena





36
OPTION

37. 0
E.
2
1
D.
4
5
C.
5
4
B.
~
A.
...
}
3
4
5)
x(4x
{
Limit 2
x






x
37

38. 4
5
4
2
0
5
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena



38
OPTION

39. 2
E.
1
D.
2
1
C.
0
B.
~
A.
...
)
2
x
-
(x
Limit 2
x




x
39

40. 1
2
2
1
2
2
0
a
2
q
-
b
adalah
limitnya
maka
p,
a
Karena




40
OPTION

41. 0
g(x)
Limit
;
g(x)
Limit
f(x)
Limit
g(x)
f(x)
Limit
6.
f(x)
Limit
k
k(f(x))
Limit
5.
g(x)
Limit
f(x).
Limit
f(x).g(x)
Limit
4.
g(x)
Limit
f(x)
Limit
g(x)}
{f(x)
Limit
3.
a
f(x)
Limit
maka
x,
f(x)
Jika
2.
c
f(x)
Limit
maka
c,
f(x)
Jika
1.
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x

























a
x
41

42. ...
7
Limit
c.
...
)
5
(4x
Limit
b.
...
3
Limit
a.
Hitunglah
2
3
x
2
4
2
8
x








x
x
x
x
x
42
PENERAPAN TEOREMA LIMIT UTAMA

43. 192
(64)
3
(8)
3
(x)
Limit
3
x
Limit
3
3x
Limit
a.
2
2
8
2
8
x
2
8
x








x
43

44.  
   
84
20
64
4
5
4
4
x
Limit
5
Limit
4
x
Limit
5
x
Limit
4
5x
Limit
4x
Limit
)
5
(4x
Limit
b.
2
4
x
2
4
x
4
x
2
4
x
4
x
2
4
x
2
4
















x
x
x
44

45. 45
3
7
Limit
c.
2
3
x



x
x
7
Lim
it
x
Lim
it
3
x
2
3
x 


4
3
7
3
3
2




46.  
 
f(x).g(x)
Limit
n
dengan
e
f(x)
1
Limit
2.
g(x)
.
f(x)
Limit
m
dengan
e
f(x)
1
Limit
.
1
0
x
n
g(x)
0
x
x
m
g(x)
x












46

47. 47
  e
1
Limit
.
3
e
1
1
limit
.
2
e
1
1
Limit
1.
1
0
x
x
x
























x
x
x
x
x
x

48. e
E
e
D.
e
C.
0
B.
e
1
A.
....
2
1
1
Limit
2
~
n
3
1
2













n
n
n
n
48

49. 2
~
n
2
2
2
~
n
~
n
~
m
~
n
e
2
1
1
Limit
Jadi
2
m
nilai
diperoleh
n
dibagi
penyebut
dan
Pembilang
6
3
2
Limit
m
3
n
1
2n
.
2
-
n
1
n
Limit
m
3
n
1
2n
g(x)
;
2
-
n
1
n
f(x)
f(x).g(x)
Limit
m
ana
dim
,
2
e
2
n
1
n
1
Limit
3
1
2




























 
























n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
49
OPTION

50. 2
4
2
~
x
e
E.
e
D.
e
1
C.
1
B.
0
A.
....
1
1
Limit
2










x
x
x
50

51.  
e
1
1
Limit
Jadi
1
m
didapat
dengan x
dibagi
penyebut
dan
Pembilang
4
x
Limit
4
x
x
1
Limit
m
:
Jadi
4
x
g(x)
dan
x
1
f(x)
f(x).g(x)
Limit
m
dimana
e
1
1
Limit
4
2
~
x
2
2
2
~
x
2
2
~
x
2
2
~
x
m
4
2
~
x
2
2






































x
x
x
x
x
x
x
x
51
OPTION

52. SOAL LATIHAN
)
1
(
Limit
.
8
)
1
1
(
Limit
.
4
)
1
(
Limit
.
7
)
3
2
1
(
Limit
.
3
)
1
(
Limit
.
6
)
2
1
1
(
Limit
.
2
)
2
1
(
Limit
.
5
)
x
1
(1
Limit
1.
:
ini
berikut
limit
-
Limit
Hitunglah
1
0
x
4
2
~
x
1
0
x
~
x
2
0
x
~
x
1
0
x
1
x
~
x
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



















52

53. 64