de thi

1. Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
 

2)
x
x x4
lim 2 3 12

  3)
x
x
x3
7 1
lim
3



4)
x
x
x23
1 2
lim
9
 

Bài 2.
1) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3:
x x
khi xf x x
x khi x
2
5 6
3( ) 3
2 1 3
     
  
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x3 2
2 5 1 0    .
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x2
1  b) y
x 2
3
(2 5)


2) Cho hàm số
x
y
x
1
1



.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
2

 .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 5Cho y x x x3 21
2 6 8
3
    . Giải bất phương trình y /
0 .
Đề 2:
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x x
x
2
1 3
lim
2 7
  

2)
x
x x3
lim ( 2 5 1)

   3)
x
x
x5
2 11
lim
5



4)
x
x
x x
3
20
1 1
lim

 

.
Bài 2 .
1) Cho hàm số f(x) =
x
khi xf x x
m khi x
3
1
1( ) 1
2 1 1
    
  
. Xác định m để hàm số tại x=1..
2) Chứng minh rằng phương trình: m x x2 5
(1 ) 3 1 0    luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
 


b) y x1 2tan  .
2) Cho hàm số y x x4 2
3   (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d: x y2 3 0   .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1)
Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC  (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
Bài 5:Cho y x xsin2 2cos  . Giải phương trình y /
= 0 .

2. Đề 3:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x x3 2
lim ( 1)

    2)
x
x
x1
3 2
lim
1



3)
x
x
x2
2 2
lim
7 3
 
 
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 23
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
  
  
5) lim
n n
n n
4 5
2 3.5


Bài 2. Cho hàm số:
x
khix>2
xf x
ax khi x 2
2 2
2( )
1
4
  
  
  

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x5 4
3 5 2 0    có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2;
5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x
y
x x2
5 3
1


 
2) y x x x2
( 1) 1    3) y x1 2tan  4) y xsin(sin )
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông
góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC).
1) Chứng minh: SB  (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK)  SC.
3) Chứng minh: BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số y x2
cos 2 .
1) Tính y y, .
2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8     .
Đề 4:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) x x
x
3 2lim ( 5 2 3)  

2)
x
x
x1
3 2
lim
1



3)
x
x
x2
2
lim
7 3

 
4)
x
x
x
2
0
( 3) 9
lim

 
5)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
  
 
  
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x
f x x
ax khi x
1
1
( ) 1
3 1
 
 
  
 
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
 


2)
x x
y
x
2
2 3
2 1
 


3)
x x
y
x x
sin cos
sin cos



4) y xsin(cos )
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh SAC SBD( ) ( ) ; SCD SAD( ) ( )
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x3 2
3 2   :
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d: y x
1
2
9
   .
Bài 6. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
 
 . Chứng minh rằng: y y y 2
2 . 1   .

3. Đề 5:
Đề 6:
Đề 7: