Tài liệu chứa các bài tập liên quan đến ma trận và định thức, bao gồm việc tính toán giá trị của các ma trận, định thức và điều kiện để một ma trận có nghiệm. Nó cũng yêu cầu tìm các ma trận giao hoán và kiểm tra tính hạng của một số ma trận với các tham số khác nhau.

1. Bài tập chương 1.
1) Tính n A nếu
a)
2 0
A
 
 
 0 3

b)
1 3
A
 
 
 0 1

c)
2 3
A
 
 
 0 2

d)
 x  inx

 
 
A
cos s
s cos
inx x
2) Cho
2 1
A
 
 
 3 k

. Tìm k để A là nghiệm của đa thức 2 f (x) x - 6x + 5.
3) Hai ma trận được gọi là giao hoán nếu AB=BA. Tìm các ma trận giao hoán với ma
trận
1 1
0 1
 
 
 
.
4) Tính các định thức
a)
3  2 
5 4
5 2 8 5
2 4 7 3
2 3 5 8
 
 
 
b)
6 9 3 
3
7 8 2 
5
2 5 3 4
5 8 4 7
  
  
5) Tính các định thức
a)
a a a
a a x
a a x

 
b)
a 
x x x
x a 
x x
x x a x

c)
a 
b c 1
b 
c a 1
c 
a b 1
d)
a a a
a a a 0
11 12 1n
21 22 2n
a 0 0 0
n1
e)
x y 0 0
0 x y 0 0
0 0 x y
y 0 0 x
6) Chứng minh rằng
n 1 n
1 1 1
x x x
1 2 n
 ( ) . Áp dụng công
D x x
n k i
i 1 k i 1
n 1 n 1 n 1
1 2 n
x x x

  
  
 
    
 
thức trên tính
1 1 1 1
1 2 x 4
1 4 x 2
16
1 8 x 3
64



2. 7) Tính định thức sau bằng phương pháp truy hồi:
5 6 0 0 0
1 5 6 0 0
0 1 5 6 0
0 0 1 5 6
0 0 0 1 5
8) Biện luận theo tham số m hạng của ma trận
a)
4 m 1 2
8 4 7 2
A
 
 
  
b)
 2 2 3 0

 
 7 1 3 3

  
 
1 2 1 1 1
a 1 1 1 1
B
  
  
 1 a 0 1 1

 
 1 2 2  1 1

9) Tìm X, biết:
a)
     
   
1 2 3 1 3 0
3 2  4 X 
10 2 7
2 1 0 10 7 8
   
        
b)
 1 1  1   1  1 3

   
X 2 1 0 4 3 2

   
     1  1 1   1  2 5

10) Cho ma trận
 3 1 5  m

 
  
 
  
A m 1 1 3 m R
3 m 1 3
, .
a) Với giá trị nào của m thì tồn tại ma trận nghịch đảo 1 A  .
b) Cho m 1,  tìm 1 A  .