1. Pengenalan
Menguasai kemahiran asas matematik merupakan satu aspek yang sangat penting
bagi seseorang murid. Hal ini kerana matematik merupakan sebahagian daripada kehidupan.
Banyak masalah dalam kehidupan hari ini yang memerlukan kemahiran matematik untuk
menyelesaikannya. Contohnya, menentukan masa/waktu untuk melakukan sesuatu,
menentukan bilangan barang yang ingin diguna, urusan jual beli di kedai dan kantin,
tambang bas dan sebagainya. Oleh itu adalah sangat penting seseorang individu itu
didedahkan dengan kemahiran-kemahiran asas ini agar mereka boleh menjalani kehiduan
dengan lebih terancang dan selesa.
4.1 Kemahiran Pranombor
Kemahiran pra-nombor merupakan kemahiran yang paling awal perlu diperkenalkan
sebelum memperkenalkan murid dengan konsep nombor. Kemahiran pranombor ini
melibatkan pengkelasan, turutan/seriasi, perbandingan kuantiti dan konservasi.
• Pengkelasan
Murid akan didedahkan dengan kemahiran mengkelaskan sesuatu benda
konkrit dan semi konkrit mengikut ciri-ciri yang ada padanya seperti mengkelaskan
mengikut saiz (besar/kecil, panjang/pendek, tinggi/rendah), warna, bentuk dan jenis.
i) Warna
- mengenal warna
- menamakan warna
- mencantumkan kad warna
- mengasingkan warna
- mengasingkan warna dengan benda-benda
- mewarna mengikut arahan yang diberi
ii) Saiz
- membandingkan saiz benda konkrit yang ditunjukkan
- mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah, panjang/pendek
- menamakan saiz
- mengasingkan benda semi konkrit mengikut saiz
- memadankan saiz yang sama
- mewarnakan saiz yang sama
Tajuk 4.4 Kemahiran Asas Matematik
15
2. iii) Bentuk
- mengasingkan benda mengikut bentuk
- menamakan bentuk
- memadankan bentuk yang sama dengan benda-benda konkrit
- mewarnakan bentuk-bentuk yang sama
iv) Jenis
- menamakan benda mengikut jenis
- mengumpul benda mengikut jenis(semi maujud)
- mengkelaskan benda mengikut jenis(gambar)
- mewarna/melukis benda mengikut jenis
Kemahiran ini akan membantu murid membezakan sesuatu benda dan secara tidak
langsung akan membantu murid membezakan nombor dan simbol-simbol matematik
yang akan mereka temui dalam pelajaran selanjutnya.
• Turutan/ seriasi
Turutan pula merupakan faktor penting bagi kebolehan pengaturan dalam matematik.
Murid perlu didedahkan dengan kemahiran mengatur objek-objek mengikut saiz kecil,
besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis dan mengikut bilangan. Konsep turutan ini
akan membolehkan murid mencari pertalian antara satu objek dengan objek yang lain
atau antara konsep matematik dengan yang lain. Hal ini akan menjadikan proses
pembelajaran yang mereka lalui akan lebih bermakna.
• Perbandingan kuantiti
Kemahiran ini akan membolehkan murid menyatakan kuantiti melalui perbandingan
iaitu banyak atau sedikit, sama banyak atau tidak sama banyak, lebih atau kurang. Antara
aktiviti yang boleh dilaksanakan ialah:
i) mengasingkan kumpulan
- yang banyak atau lebih
- yang sedikit atau kurang
- yang sama banyak
- yang tidak sama banyak
ii) mewarnakan kumpulan
- yang banyak atau lebih
- yang sedikit atau kurang
- yang sama banyak
- yang tidak sama banyak
iii) menamakan kumpulan
- yang banyak atau lebih
- yang sedikit atau kurang
- yang sama banyak
- yang tidak sama banyak
16
3. • Konservasi
Menurut Kamus Dewan, edisi ketiga (2002), konservasi bermaksud pemeliharaan
atau penjagaan sesuatu secara tersusun bagi mengatasi kemusnahan/kerosakan dan
lain-lain. Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor, konservasi dapat
diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas berkaitan dengan pranombor dalam kalangan
murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai
oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke
semasa.
4.2 Mengenal nombor
Nombor merupakan asas yang penting dalam mata pelajaran matematik kerana
nombor digunakan dalam operasi asas matematik dan juga dalam topik-topik matematik
yang lain. Seseorang murid tidak akan dapat mempelajari matematik selanjutnya jika dia
tidak menguasai kemahiran menulis nombor, membilang serta menulis nilai sesuatu nombor.
Pada peringkat awal pembelajaran, murid didapati boleh membilang tetapi sering
menghadapi masalah menulis nombor dengan betul danpada peringkat seterusnya mereka
sering menghadapi masalah menentukan nilai tempat dan membundarkan nombor.
• Konsep nombor
Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi penekanan kepada murid
sejak awal lagi. Ini dapat mengubah struktur pemikiran kanak-kanak yang sering
menghafal nombor tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang kepada
mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal dan nombor kardinal. Nombor
kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak objek dalam satu set atau kumpulan.
Memahami nombor kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan menjumlah
serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan dapat menggunakan nombor bulat
untuk empat operasi matematik. Walaupun nombor kardinal perlu diberi lebih penekanan,
murid juga perlu diperkenalkan dengan cara kedua nombor digunakan iaitu penggunaan
nombor ordinal. Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk mengetahui
kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.
• Menghafal nombor
Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara berperingkat iaitu nombor dalam
lingkungan 10, nombor dalam lingkungan 18, nombor dalam lingkungan 50 dan nombor
dalam lingkungan 100. Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal nombor
ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal nombor akan membantu mereka
menyelesaikan masalah matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas.
17
4. • Menunjuk nombor
Aktiviti menunjuk nombor juga akan dapat mendekatkan murid dengan nombor dan
secara tidak langsung mereka dibiasakan dengan nombor tersebut dan hal ini membantu
mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang diperkenalkan. Guru boleh
menggunakan carta nombor dan meminta murid menunjuk nombor yang disebut oleh
guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid dalam mengenali nombor. Di
samping itu juga, guru boleh menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid
mengumpul(mengasingkan) angka yang sama atau menunjuk kad nombor yang guru
sebut.
• Menulis nombor
Sebaik-baiknya murid mula diperkenalkan dengan kemahiran menulis nombor setelah
mereka dapat mengaitkan makna nombor dengan angka. Mereka juga boleh mula
berlatih menulis angka ketika masih dalam proses pemantapan kefahaman tentang
nombor. Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan bersama-sama
perwakilan model nombor, sama ada dalam bentuk konkrit atau gambar dengan tujuan
untuk memperkukuhkan makna nombor itu. Sebelum menggunakan otot halus, penulisan
angka boleh bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar seperti menulis di
udara, kotak pasir dan sebagainya. Aktiviti lain yang boleh dijalankan adalah menyurih
nombor-nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap mengikut urutan nombor
dengan pensel warna pada acuan angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-
titik.
• Nilai nombor
Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam sistem penomboran
kerana kedudukan digit dalam sesuatu nombor mempunyai nilai tertentu. Murid
diperkenalkan kepada konsep nilai tempat apabila mereka sudah boleh membaca dan
menulis angka bagi nombor 0 hingga 9 serta boleh membilang dengan mengumpul
secara sepuluh-sepuluh. Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk
memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan bahan berkadaran seperti
menggunakan lidi, dan rod biji kacang. Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan
murid, guru boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad lipat.
• Menyebut dan menulis nombor
- “counting-on”, (urutan menaik)
Antara aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun pembilang dari
nilai kecil ke besar, meletakkan kad angka di bawah pembilang dan menyusun angka
secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.
18
5. - “counting-back” (urutan menurun)
Bagi kemahiran ini, aktiviti yang boleh dijalankan adalah membilang dan menyusun
pembilang dari nilai besar ke kecil, meletakkan kad angka di bawah pembilang,
menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan dan melengkapkan
turutan nombor secara menurun.
- “skip counting (nombor di antara)
Pada peringkat ini, murid dilatih untuk mengisi nombor yang tepat diantara dua
nombor. Aktiviti yang boleh dilakukan adalah meletakkan kad angka di antara kad-kad
angka, menamakan nombor diantara dan mengisi tempat kosong dengan angka yang
sesuai.
4.3 Operasi Asas
Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan operasi
bahagi.
a. Operasi Tambah
Operasi tambah ini merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan minat murid
terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka
alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini memberi pengaruh yang besar
terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat seterusnya.
Sebelum operasi tambah ini diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-
kemahiran seperti membilang hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10,
membaca dan menulis angka 1-10, memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan
nombor, mengenal simbol ’0’ dan perkataan nombor ’sifar’ dan memahami maknanya serta
mengabadikan nombor.
• Konsep Tambah
Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan
nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.
Contoh: 3 + 2 = 5
Juzuk tambah Hasil tambah
Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah:
i) Penyatuan set
Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan objek
dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang
sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.
ii) Pengukuran pada garis nombor
19
6. Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik
pada garis bernilai 1.
• Fakta Asas
Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya)
yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai fakta asas tambah
sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada pengendalian algoritma
penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian aktiviti akan membantu murid dalam
menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dengan lebih berkesan di samping
latihan untuk peneguhan. Operasi tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu
untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang
berkesan (strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya
murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid akan
mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar
dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilah memastikan muridnya telah
mempunyai konsep penambahan yang mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum
meminta mereka mengingati fakta asas tambah.
• Operasi
Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik sahaja
mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. Murid akan
didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, dan
menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit. Murid juga akan dibiasakan dengan
kemahiran menulis ayat matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk
lazim. Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah
dalam lingkungan 10, operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul
semula, operasi tambah dalam lingkungan 50 tanpa/dengan mengumpul semula dan
operasi tambah dalam lingkungan 100 tanpa/dengan mengumpul semula.
b. Operasi Tolak
Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah melibatkan
penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi tolak pula berhubung
dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. Dengan
kata lain operasi tolak merupakan proses menterbalikkan operasi tambah. Kemahiran yang
diajar pada peringkat ini adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik,
menolak secara spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan
penyelesaian masalah berkaitan penolakan.
• Konsep Tolak
Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan
atau mengabil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau
mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.
Contohnya:
Terdapat 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke dalam beg.
Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?
20
7. Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan
dipadankandengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai
baki atau beza.
Contohnya:
Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula melebihi
bilangan kek?
Pelengkap – bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi perlu
ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.
Contohnya:
Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor
kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?
Penyekatan – dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya
untuk menepati sesuatu syarat.
Contohnya:
Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru
dan dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?
• Fakta Asas
Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit daripada
nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat dua kaedah untuk
memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan dan
mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.
• Operasi
Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa mengumpul
semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum mempelajari operasi tolak
dengan mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:
- fakta asas bagi tolak
- menolak nombor yang sama nilai tempatnya
- nilai tempat bagi angka
- menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan
seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.
21
8. c. Operasi Darab
• Konsep Darab
Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-
ulang.Misalnya, tiga 2 diertikan sebagai 3x2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5x4 . Darab
bermakna ” kali ganda”. Jika ayat seperti 3x6=18 boleh disebut ” tiga kali ganda enam
menghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x” merujuk
kepada operasi ganda, tanda”=” merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil
darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan
cara menegak dan cara mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah
model gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil
Cartesian.
Model Gandaan Set
00 00 00 00 --------------- 0000 0000
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Empat set 2 ------ satu set 8
4 x 2 = 8
Model Terus
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
3 + 3 +3 + 3 = 12
Empat turus 3 kelompok 12
4 x 3 = 12
Model Turutan Garisan Bernombor
0 3 6 9 12 15
,_____,_____,_____,_____,_____,___
Lima turutan 3 ------ hasil
3 pasangan ----------- 6 objek
3 x 2 = 6
22
9. • Fakta Asas
Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu
digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi efisien ( jawapan
yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.Ada 10
fakta seperti 0 x0, 1x1, 2x2, 3x3, hingga 9 x9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri, dan 45
fakta lain bersimetri ( 45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 x7 = 7 x 4.Fakta darab
perlu dibantudengan manipulasi objek fizikal,model dan jadual fakta.murid digalakkan
membuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan
pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta,
menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.
• Operasi
Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan bertujuan untuk
mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah
kebolehan dan kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisien.
Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan kefahaman proses darab
melalui latihan angka puluh atau gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira
darab amat bergantung pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan
tepat.Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan sa
dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.
Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi untuk
memahami konsep dan algoritma bahagi.Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu
faham tentang konsep dan sifat milik , atau hukum operasi bahagi disamping penyediaan
kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses memahami
operasi ini.
• Konsep Bahagi
Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi darab. Misalnya, 5
p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5.
Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan penghitungan,iaitu turutan selangan
nombor dihitung kebelakang ( reverse) contoh:-
4 x 2 -----0-2-4-6-8
8 – 2 -----8-6-4-2-0
Operasi bahagi boleh dianologikan sebagai tolak berulang-ulang.Cara menulis ayat
matematik bahagi, contohnya;
9
18 ÷ 2 = 9, 18 = 9, 2 18
2
23
10. Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor 9 ialah
hasil bahagi.
Dua model iaitu Model Kuotatif ( memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat
daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur. Atau ukuran dan Model Partitif atau
sama rata ( memberi gambaran berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau
kelompok.Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta asas darab berkait
rapat dengan kbolehan menyelesaikan kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik.
Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu
nombor boleh dibahagi dengan nombor lain,tanpa sebarang baki nombor bernilai.
• Fakta Asas
Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi bernombor satu angka.
Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh,
14 – 2 = 7 . Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah Pengelasan objek-
objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan menganalisis
gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.
• Operasi
Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan baki.
Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada kebolehan mereka
menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan 3l84 murid perlu berkira-kira
________ - 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan pengisi( ) dapat membina
pemikiran berbalik dan songsangan.Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah
murid mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.
4.4 Matematik sosial
• Definisi dan fungsi
Menurut Kamus Dewan edisi ketiga tahun 2002, Matematik bermaksud ilmu
hisab. Dengan kata lain matematik bermaksud ilmu yang berkaitan dengan pengiraan.
Perkataan sosial pula ditafsirkan sebagai segala yang berkaitan dengan masyarakat,
perihal masyarakat, kemasyarakatan, berkaitan dengan persahabatan, pergaulan dan
aktiviti masa lapang, suka bergaul dan bermesra dan berkenaan hal-hal kemasyarakatan.
Berdasarkan kedua-dua definisi ini, matematik sosial dapatlah ditafsirkan sebagai
ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pengiraan yang diaplikasikan dalam kehidupan
seharian dalam sesebuah masyarakat.
Matematik sosial mempunyai fungsi yang sangat besar dalam kehidupan
bermasyarakat. Antaranya ialah:
- membolehkan sesebuah masyarakat menjalankan proses jual beli secara
lebih terancang.
- Membolehkan manusia mengurus kehidupan dengan lebih baik dengan
adanya pengetahuan berkaitan dengan masa dan waktu.
24
11. - Untuk membolehkan manusia mengira umur, hari, bulan dan tahun.
- Membolehkan manusia menentukan jangka masa untuk melakukan
sesuatu.
• Komponen
- Masa dan waktu
Murid diperkenalkan dengan konsep masa dan menyatakan masa. Mereka
perlu didedahkan dengan kemahiran menamakan bahagian-bahagian dalam sehari semalam
iaitu pagi, tengah hari, petang, malam dan tengah malam. Pemahaman murid boleh
dikukuhkan dengan meminta murid merekodkan aktiviti-aktiviti mengikut bahagian siang dan
malam.
Murid juga diperkenalkan dengan muka jam serta fungsi jarum panjang dan jarum
pendek dan menyatakan waktu dalam pecahan jam seperti membahagikan muka jam pada 4
sukuan. Antara aktiviti yang boleh dilakukan adalah menamakan waktu dalam jam dan
pecahannya, membuat jadual harian dan mendapatkan maklumat daripada jadual sedia ada.
Murid juga didedahkan dengan kemahiran membaca maklumat dari kalendar hari, hari
bulan, minggu, bulan dan tahun serta penyelesaian masalah yang berkaitan dengan masa
dan waktu.
- Wang
Murid diperkenalkan dengan duit syiling 1 sen, 5 sen, 10 sen dan 50 sen serta wang
kertas RM1, RM2, RM5 dan RM10. Murid juga diajar perkaitan antara duit syiling dengan
wang kertas dan cara menulis wang dalam bentuk simbol sen dan Ringgit Malaysia. Murid
juga didedahkan dengan kemahiran menyatakan perbandingan nilai wang. Ini bertujuan
supaya murid dapat menggunakannya dalam menyelesaikan masalah harian yang
melibatkan wang seperti belanja harian membeli-belah dan tambang menambang yang
menggunakan kiraan sen dengan melibatkan jumlah dan baki.
- Ukuran/ sukatan/Timbangan
Ukuran
Melibatkan penentuan saiz dan kuantiti benda seperti lebih panjang, lebih pendek,
lebih besar, lebih kecil, lebih berat, lebih tebal dan sebagainya. Peringkat awal
pengajaran memberi tumpuan kepada perbandingan saiz fizikal, kuantiti dan nilai
benda tanpa melibatkan pengenalan mengenai unit ukuran serta operasi unit
ukuran. Bahan-bahan seperti benang, kayu, tangan, kaki, pensel,tuas dan lain-lain
untuk memahami konsep panjang, pendek dan seterusnya. Skim pengajaran awal
tentang panjang dan jarak melibatkan jadual peringkat pengajaran seperti
pengenalan, menjelaskan ukuran panjang, tinggi jarak secara mudah, pengenalan
25
12. kepada unit ukuran standard, keperluan menggunakan unit-unit yang lebih ganjil,
latihan menggunakan pembaris meter dan pita ukur dan kemahiran menggunakan
alat-alat ukuran panjang dan menukar.
Timbangan
Pengajaran awal memberi tumpuan kepada perbandingan timbangan antara
berbagai-bagai bahan. Perbandingan itu adalah secara:
i. Kuantiti
Bilangan atau isipadu yang sama.
ii. Berat yang sama tetapi isipadu yang berlainan.
Tujuan nya supaya murid dapat membuat pengasingan pada pemikiran
mereka bahawa berat dan kuantiti bilangan atau isipadu ialah konsep yang berlainan.
Skim pengajaran awal tentang berat meliputi peringkat pengajaran pengenalan
kepada ringan dan berat benda-benda, menimbang secara perbandingan,
memperkenalkan unit timbangan berat, menggunakan neraca spring.
4.5 Masalah Matematik
Masalah matematik perlu diselesaikan mengikut pendekatan yang terancang.
Penyelesaian masalah dalam matematik adalah suatu situasi pembelajaran iaitu matlamat itu
tercapai melalui suatu pemilihan proses dan pelaksanaan operasi tersebut. Untuk
mengembangkan kemahiran menyelesaikan masalah dalam diri murid, guru perlu bijak
memilih soalan menyelesaikan masalah yang bersesuaian dengan tahap murid. Kejayaan
murid menyelesaikan sesuatu masalah akan meningkatkan minat mereka untuk
menyelesaikan masalah yang lain.
• Penyelesaian masalah menggunakan Model Polya.
Polya(1973) dalam bukunya How to Solve It: Aspect of Mathematical Methode
menyarankan bahawa dalam proses penyelesaian masalah matematik, murid harus
mampu berfikir untuk memahami masalah, merancangkan penyelesaian, menyelesaikan
dan mengaitkan masalah yang sedang didapati dengan pengalaman dan pengetahuan
yang telah dilalui sebelumnya. Langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah menurut Polya adalah seperti berikut:
1. Mulakan di mana? Mula dengan apa yang diketahui.
2. Apakah yang boleh dibuat? Pandang masalah itu dari beberapa segi dan cari kaitan
antaranya dengan pengalaman lalu.
3. Bagaimanakah satu idea menjadi berguna? Ia memberitahu bagaimana masalah itu
dapat dimulakan serta diselesaikan.
26
13. 4. Apakah yang dibuat dengan idea yang kurang lengkap. Pertimbangkan idea itu. Kalau
ada kebaikan, pertimbangkan seterusnya, kalau tidak ketepikan sahaja.
5. Apakah faedah yang diperoleh jika perbuatan itu berulang? Kalau idea pertama tidak
sesuai, fikirkan idea lain. Mungkin idea lain berupaya memberi penyelesaian kepada
masalah. Walaupun kadang-kadang idea yang tidak sesuai memakan masa, tetapi
memikirkan pelbagai idea merupakan aktiviti yang baik dan mesti digalakkan.
Untuk lebih jelas, Model Polya dilaksanakan dalam peringkat:
i) Memahami soalan bermasalah – murid dibimbing untuk memahami item-
item yang terlibat dalam masalah, perkaitan di antara item yang dikenal
pasti dan item yang hendak dicari atau dijawab
ii) Peringkat merancang strategi – memilih operasi-opersi yang sesuai,
menggunakan gambarajah, cara analogi, menggunakan kaedah uniter dan
sebagainya.
iii) Peringkat melaksanakan strategi – menghuraikan langkah penyelesaian
secara sistematik untuk memndapat jawapan yang betul
iv) Peringkat menyemak jawapan dan penyelesaiannya –bmencari cara lain
untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan
cara songsang seperti jawapan yang didapati daripada operasi bahagi
boleh disemak dengan operasi darab.
• Pengesanan Masalah Menggunakan Kaedah Newman
Newman (1983), menyatakan masalah utama murid dalam menjawab soalan
berbentuk perkataan terletak kepada peringkat kefahaman dan transformasi,iaitu
menukarkan perkataan dalam soalan kepada ayat atau simbol matematik. Cramer &
Karnowski, 1995) mengungkapkan ;
“Children’s informal language can indicate a readiness to translate to formal abstract
symbol.For example,when student can talks about their action with manipulatives or describe
how problems can be solved with manipulatives or describes how story problems can be
solved with manipulatives or pictures,they are ready to record their ideas with written
symbols”.
Melalui kemahiran berbahasa dalam matematik murid atau pelajar akan
berkomunikasi dengan matematik terutamanya dengan kurikulum matematik yang menjadi
pilihan kepada abad ini dan abad yang mendatang.
27
14. Latihan 1
Berehatlah sambil minum-minum, sebelum anda memulakan latihan kedua
Latihan 2
Soalan Struktur:
1 Jelaskan definisi matematik sosial.
2. Berikan 3 fungsi matematik sosial.
3. Berikan 4 komponen matematik sosial.
4. Nyatakan peringkat-peringkat yang terdapat dalam skim pengajaran
awal bagi topik ukuran (panjang dan jarak).
Layari laman web untuk mendapatkan maklumat tambahan
Soalan esei:
1. Apakah teknik yang paling sesuai untuk
mengajar murid pemulihan bagi soalan penyelesaian masalah
matematik. Jelaskan teknik tersebut.
2. Terdapat empat operasi asas dalam matematik.
Apakah operasi-operasi tersebut dan jelaskan konsep-konsepnya.
28
15. Latihan 3
Jekaskan peringkat-peringkat pengajaran bagi kemahiran mengenal
nombor. Cadangkan 1 kaedah pengajaran yang berkesan bagi topik ini.
Itu saja yang perlu anda lakukan.......SELAMAT BERJAYA.
29
