[dokumen] membahas soal-soal matematika yang berkaitan dengan konsep luas, vektor, sistem persamaan linier, dan matriks. Soal-soal tersebut memberikan contoh penyelesaian masalah matematika secara numerik dan aljabar.

1. MATEMATIKA
KikiRezki Ananda& TarmujiRauf

2. 1. Sebuah meja berbentuk persegi panjang digambarkan
menggunakan skala 1 : 200 dengan panjang 3,5 cm dan
lebar 2 cm . Luas meja sebenarnya adalah …..
2
2
2
2
2
82.
41.
28.
14.
5,7.
mE
mD
mC
mB
mA Jawaban
Rumus. PxL
= 2
14m
Dik.
P = 3,5
L = 2
S = 1 : 200
Peny.
= 3,5 x 2 = 7cm
= 7 x 200
= 1400 cm

3. 2. Nilai adalah3
2
5
1
2
1
83281 
A.9
B.10
C.11
D.12
E.13

4. 11429 
9
)9(81 2
1
22
1


2
)2(32 5
1
55
1


42
)2(8
2
3
2
33
2


3
2
5
1
2
1
83281 
JAWABAN

5. 3. Bentuk sederhana dari
adalah …)274)(573( 
A.74
B.
C.
D.
E.
7674 
71474
7684 
71484
71474
1071484
107147.12
10720764912




)274)(573( 
Jawaban :

6. JAWABAN
4. Nilai dari 27
log7
.
49
1log3
A. -6
B. -4
C. -1
D.
E. 6
4
1 27log.
49
1
log 73
32
3
7
7
3
log.log 
6

7. A.
5. Himpunan penyelesaian persamaan :
4
32
3
13
2
34 



 xxx
adalah…







2
5







3
5







4
5







6
5







5
4
B.
C.
D.
E.

8. 4
32
3
13
2
34 



 xxx
128 x







6
5
8
12
x
JAWABAN
4
32
6
16912 

 xxx
4
32
6
86 

 xx
18123220  xx
32181220  xx

9. 6. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng
cat dan 3 kuas seharga Rp. 101.500,00 . Esok
harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2
kuas yang sama seharga Rp.53.500,00 . Harga
1 kaleng cat dan 1 kuas adalah …
A.Rp46.000,00
B.Rp48.000,00
C.Rp49.000,00
D.Rp51.000,00
E.Rp53.000,00

10. Mis : x = cat
y = kuas
x + y = ….. ?2x + 3y = 101.500 ...... 1
1x + 2y = 53.500 ...... 2
Subtitusi
2x + 3y = 101.500
2x + 3(5.500) = 101.500
2x + 8. 16.500 = 101.500
2x = 101.500 – 16.500
2x = 85.000
x = 85.000
2
x = 42.500
Jadi harga 1 kuas + 1 cat
= x + y
= 42.500 + 5.500 = 48.000
JAWABAN
Eliminasi
2x + 3y = 101.500 X1 2x + 3y = 101.500
x + 2y = 53.500 X2 2x + 4y = 107.000
-y = -5.500
y = 5.500

11. 7. Persamaan garis yang melalui titik
(-5, 2) dan sejajar garis
adalah ….
0152  yx
A. 2x – 5y = 0
B. 5x + 2y + 21 = 0
C. 2x – 5y – 20 = 0
D. 5x – 2y – 10 = 0
E. 5x – 2y + 10 = 0

12. 2x – 5y + 1 = 0
– 5y = -1 – 2x
5y = 2x + 1
5
1
5
2
 xy
)2,5(
2
5
2 m
baxmy  )(
5x + 2y + 21 = 0
JAWABAN
2)5(
2
5
 xy
2
2
25
2
5
 xy
2
4
2
25
2
5
 xy
2
2
21
2
5
xxy 
2152  xy

13. 8. Grafik fungsi adalah …432
 xxy
A.
Y
X
2
1
1
4
1
6
1
-4
-4
B.
2
1
1
4
1
6
4
-4
-1
X
Y
2
1
1
4
1
6
4
X
Y
4
C.
2
1
1
4
1
6
4
X
Y
1
D.
-3
X
Y
41
E.

14. JAWABAN43)( 2
 xxxf
- Titik P sumbu y X = 0
X = 0 – 0 + 4
X = 4 ( 0 , 4 )
- Titik P sumbu x 0y
43
44
)4)(1(
43
2
2
2




xx
xxx
xx
xx
-x + 1 = 0
- x = - 1
x = 1
(1,0 )
x + 4 = 0
x = -4
( -4,0 )

15. 9. Seorang pengusaha pasir hendak mengantar pesanan
pasir ke pelanggan . Untuk keperluan ini maksimal
diperlukan 60 kendaraan truk yang terdiri dari truk A
dengan kapasitas 5 ton dan truk B dengan kapasitas 3
ton. Jika pengusaha tersebut akan mengantarkan pasir
sebanyak 150 ton dengan truk jenis A dan y truk Jenis B
, Maka model matematikanya adalah
A. 3x + 5y ≤ 150 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0
B. 3x + 5y ≥ 150 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0
C. 5x + 3y ≥ 150 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0
D. 5x + 3y ≤ 150 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0
E. 5x + 3y ≤ 150 , x + y ≥ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0
JAWABAN
5x + 3y ≤ 150 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

16. 10. Daerah yang merupakan himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan
Pada gambar berikut ini ditunjukkan oleh nomor
0,0,1243,1025  yxyxyx
A.I
B.II
C.III
D.IV
E.V
2 40
3
III
I
IV
II
x
y
5
V
JAWABAN
IV
`

17. 11. Nilai maksimum dari
dari sistem pertidaksamaan linier
adalah
yxyxf 43),( 
Ryxyxyxyx  ,,0,0;62;5
A.9
B.15
C.19
D.20
E.24

18. Dit. Ƒ( x , y ) = 3x + 4y dari
x + y ≤ 5 ; 2x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 . x . y € R
JAWABAN
x + y = 5
2x + y = 6
-x = -1
x = 1
2x + y = 6 X1 2x + 3y = 101.500
x + y = 5 X2 2x + 4y = 107.000
-y = - 4
y = 4
Maka. Ƒ ( x , y ) = 3x + 4y
= 3(1) +4(4)
= 3 + 16
= 19

19. 12.Diketahui matriks A = dan B =
Hasil dari A X B adalah …..












21
54
31





 
312
768













1344
132942
1632












1344
132942
1632












1344
32942
1632













1344
132942
1632












1344
132942
1632
A.
B.
C.
D.
E.

20. JAWABAN
Dit = A x B = _______?
Peny.
Matriksnya adalah matriks ( 3 x 2 ) ( 2 x 3 ) = 3 x 3
Baris Kolom














672648
15285241032
973668














1344
132942
1632

21. 13. Diketahui vektor , ,
Nilai dari adalah











3
4
2
a













2
3
1
b












3
2
5
c

cba














18
24
10










8
3
4









 
15
2
5










4
9
2 











4
4
1
A.
B.
C.
D.
E.

22. cba

Dit = ________ ?
Peny.



































3
2
5
2
3
1
3
4
2
cba






















3
2
5
5
1
1











8
3
4

23. A. Harga minyak naik dan semua harga barang tidak naik
B. Harga minyak naik dan semua harga barang naik
C. Harga minyak naik dan ada harga barang tidak naik
D. Jika harga minyak naik maka semua harga barang naik
E. Jika harga minyak tidak naik maka ada harga barang
tidak naik
Jawaban :
p~q
14. Ingkaran dari Implikasi “Jika harga minyak naik
maka semua harga barang naik ” adalah …

24. 15 . Kontraposisi dari “Jika sungai dalam maka
sungai banyak ikan ” adalah ….
A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam
B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak
dalam
C. Jika sungai dalam maka sungai tidak banyak
ikan
D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai
dalam
E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai
tidak dalam
Jawaban :
~q~p

25. 16. Diketahui premis-premis :
P1 : Jika air laut tenang maka nelayan mencari ikan
P2 : Nelayan tidak mencari ikan
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah
…
A. Air laut tenang
B. Air laut tidak tenang
C. Jika air laut tenang maka nelayan tidak mencari ikan
D. Jika air laut tidak tenang maka nelayan mencari ikan
E. Jika air laut tidak tenang maka nelayan tidak mencari
ikan

26. 17. Salah satu diagonal ruang kubus dari
PQRS.TUVW adalah …
A. SQ
B. PW
C. RV
D. QW
E. TS
QP
U
SR
W
V
T

27. A. 22 cm
B. 50 cm
C. 72 cm
D. 78 cm
E. 144 cm







7
22

18 cm
7 cm
5 cm
18. Keliling daerah yang diarsir pada
gambar berikut adalah …..

28. Jawaban:
Tinggi persegi panjang = 18x2=36
Lebar persegi panjang =5x4=20
Keliling lingkaran
Jadi keliling daerah yang diarsir pada
gambar adalah 36+20+22=78
22
5,3.
7
44
5,3.
7
22
.2
2



 r
r = 3,5

29. 19. Luas permukaan sebuah tabung tanpa
tutup dengan tinggi 60 cm dan diameter
42 cm adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
2
052.8 cm
2
306.9 cm
2
692.10 cm
2
292.83 cm
2
424.83 cm

30. 7920
60.132
60.66.2
60.3.22.2
60.21.
7
22
.2
2
3





rt
1386
21.66
21.21.
7
22 3
2



 r
138679202 2
 rrt 
306.9
JAWABAN
60
21

31. 20. Limas T.ABC memiliki alasan bentuk segitiga
sama sisi dengan panjang sisinya 8 cm. Jika
tinggi limas 15 cm, volume tersebut adalah
3
3
3
3
3
3120.
384.
380.
372.
370.
cmE
cmD
cmC
cmB
cmA

32. 8
2
4
8
22
48 x
34
3.16
48
1664




taL ..
2
1

316
34.8.
2
1


txalasluasxVl
3
1

380
15316
3
1

 xx
3
JAWABAN

33. 21. Panjang sisi BC pada gambar segitiga ABC
adalah…..
A
C
B

60

45
cmE
cmD
cmC
cmB
cmA
616.
612.
312.
66.
36.

34. 
60sin45sin
12 x

12.3
2
1
2
2
1
12.60sin45sin


x

362
2
1
x
2
2
36
x
2
2
36 xx 
66
2
612
2
2
2
312
2
312




x
JAWABAN

35. 22. Koordinat kartesius titik A(6, 150 ) adalah…..
o
 
 
 
 
 23,23.
23,23.
23,23.
3,23.
23,3.



E
D
C
B
A

36. cosrx 

135cos6
2
2
1
.6 
23
sin.ry 

135sin6
2
2
1
.6
23
)23,23(
JAWABAN

37. 23. Diketahui suatu barisan 3, 6, 12, 24, …..
Rumus umum suku ke-n basiran
tersebut adalah Un=……
1
1
1
1
1
3.
3.2.
3.2.
2.3.
2.3.





n
n
n
n
n
E
D
C
B
A
2
3
6
3


r

1
. 
 n
raUn
1
2.3 
 n
JAWABAN

38. 24. Pak Andi memelihara ikan gurame dengan banyak
pakan per minggu membentuk deret aritmatika. Pada
minggu pertama menghabiskan 12 kg, sedangkan pada
minggu ke-6 adalah 27 kg. Jumlah pakan yang sudah
diberikan sampai dengan minggu ke-10 adalah…
A.255 kg
B.270 kg
C.285 kg
D.300 kg
E.315 kg
Dik = a = 12
b = 27
Un = 10
Maka =
Sn = a + (n – 1)b
S10 = 12 + (10 – 1)27
= 12 + 9 (27)
= 12 + 243
= 255 kg
JAWABAN

39. 25. Suku pertama dan suku ketiga dari semua
deret geometri adalah dan 2.
Jumlah 6 suku pertama r > 1 adalah
2
1
2
1
63.
2
1
43.
2
1
31.
2
1
21.
2
1
15.
E
D
C
B
A

40. 2
1
: 1 UDik
23 U 1
)1(
6



r
ra
S
n
12
)12(
2
1 6



)63(
2
1

2
1
31
JAWABAN
24
4
2
1
2
2
2



r
r
a
ar

41. 26. Banyak regu cerdas cermat terdiri dari 3
siswa yang dapat dibentuk dari 10 siswa
adalah….
A.720
B.360
C.120
D.60
E.30
n = 10
r = 3
!3)!310(
!10
!)!(
!




rrn
n
Cn
120
6
720
23!7
!78910

x
xxx
JAWABAN

42. 27. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali.
Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah
10 adalah…..
36
10
.
36
9
.
36
7
.
36
4
.
36
3
.
E
D
C
B
A

43. P 1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
JAWABAN
Ruang Sampel 2 dadu = 6 X 6 = 36
Jadi peluang muculnya jumlah dadu berjumlah 10 =
36
3

44. 28. Diagram batang berikut merupakan data
peserta kursus bahasa Inggris berdasarkan
tingkatan peserta kursus C adalah….
60
40
20
frekuensi
tingkat
A.32,5 %
B.37,5 %
C.50,0 %
D.60,0 %
E.62,5 %
%5,37%100
160
60
X
Jawaban :

45. 29.Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan
dari 40 siswa di suatu kelas. Tinggi rata-rata
siswa tersebut adalah…..
Tinggi badan (cm) Frekuensi
140 – 144 2
145 – 149 7
150 – 154 8
155 – 159 12
160 – 164 6
165 – 169 3
170 – 174 2
A.155
B.155,25
C.155,50
D.155,75
E.156

46. Tinggi badan (cm) Frekuensi
140 – 144 2
145 – 149 7
150 – 154 8
155 – 159 12
160 – 164 6
165 – 169 3
170 – 174 2
40
X YX
142 285
147 1029
152 1216
157 1884
162 972
167 501
172 344
6230
75,155
40
6230.

f
xf
RataRata
JAWABAN

47. 30. Tabel di samping menunjukkan hasil ujian
matematika suatu SMK. Modus data tersebut
adalah……..
Nilai Frekuensi
41 – 50 4
51 – 60 7
61 – 70 10
71 – 80 14
81 – 90 13
91 – 100 4
A.75,5
B.78,0
C.78,5
D.79,0
E.79,5

48. Nilai Frekuensi
41 – 50 4
51 – 60 7
61 – 70 10
71 – 80 14
81 – 90 13
91 – 100 4
Dik = b = 71 – 0,5 = 70,5
p = 10
d1= 14 – 10 = 4
d2= 14 – 13 = 1
Dit = Mo = _______?







21
1
xdd
d
pbMo
5,78
85,70
5
40
5,70
14
4
105,70











JAWABAN

49. 31. Kuartil bawah (K ) dari data pada tabel
berikut adalah….
1
Ukuran Frekuensi
12 – 15 2
16 – 19 3
20 – 23 8
24 – 27 10
28 – 31 5
Jumlah 28
A.19,8
B. 20,0
C. 20,2
D. 20,5
E. 21,0

50. Kelas K1 = 20 – 23
L 1 = 20 – 0,5
= 19,5
f 1 = 5
f 2 = 8
c = 4
c
f
fn
lk
x
.
1
1
4
1
1
728
4
1















5,20
15,19
8
8
5,19
4.
2
1
5,19
4.
8
57
5,19









 

JAWABAN

51. JAWABANA. -5
B. -3
C. 0
D. 3
E. 5
1
12 2


x
xx
Lim1x
  
 1
112


x
xx
= 2x – 1
2(-1) – 1
- 2 – 1
-3
=
=
=
32. Nilai dari adalah….

52. 33. Turunan pertama dari
adalah….
3
2
,
23
32
)( 


 x
x
x
xf
)23(
13
)(.
)23(
5
)(.
)23(
5
)(.
)23(
13
)(.
)123(
13
)(.
'
2
'
2
'
'
2
'













x
xfE
x
xfD
x
xfC
x
xfB
x
xfA

53. JAWABAN Misal U = 2x + 3 U = 2
V = 3x – 2 V = 6
2
''
' .,
)(
v
vuvu
xf


)23(
)3)(32()23(2



x
xx
2
)23(
9646



x
x
)23(
13
)23(
94






x
x

54. 34. Turunan pertama dari
f (x) = sin 3x + cos 2x adalah……
xxxfE
xxxfD
xxxfC
xxxfB
xxxfA
2sin23cos3)(.
2sin23cos3)(.
2sin
2
1
3cos
3
1
)(.
2sin
2
1
3cos
3
1
)(.
2sin23cos3)(.
'
'
'
'
'






55. A. (1 , 10 ) dan (3 , 14 )
B. (0 , 5 ) dan (1 , 10 )
C. (1 , 10 ) dan (2 , 9 )
D. (2 , 9 ) dan (3 , 14 )
E. (0 , 5 ) dan (2 , 9 )
51292)( 23
 xxxxf35. Titik-titik stasioner dari fungsi
adalah

56. 51292)( 23
 xxxxf
23)(
12186)(
2'
2'


xxxf
xxxf
0)2)(1(
02
0)(
2
'



xx
xx
xfrstasionesyarat
x = 1
5)1(12)1(9)1(2)1( 23
f
x = 2
10
51292


5)2(12)2(9)1(2)2( 23
f
9
5243616


(1,10)
(2,9)
JAWABAN

57. 36. Hasil dari =  dxxx )12(5 2
CxxE
CxxD
CxxC
CxxB
CxxA





34
34
34
34
2
5
4
5
.
3
5
4
5
.
3
5
2
5
.
5
2
5
.
1030.

58. JAWABAN :
  dxxx )12(5 2
cxx  23
510
cxx  22
3
5
4
10
cxx  34
3
5
2
5

59. 37. Hasil dari = 
2
1
2
)123( dxxx
A.1
B.5
C.6
D.9
E.11
JAWABAN
  dxxx )123( 22
1
 2
1
23
xxx
)111()222( 23

)1(48( 
91212 

60. 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x – 4 dan garis y = – 3x adalah….
2
luassatuanE
luassatuanD
luassatuanC
luassatuanB
luassatuanA
2
1
25.
2
1
24.
6
5
20.
3
1
19.
2
1
16.

61. )4)(1(
043
34
2
2



xx
xx
x
1x 4x
dxxx )43( 2
1
4



1
4
23
4
2
3
3
1
xxx
JAWABAN
)4(4)14(
2
3
)4(
3
1
)1(4)1(
2
3
)1(
3
1 2323

40
3
64
4
2
3
3
1

404
2
03
3
64
3
1

44
2
3
3
65

1
44
6
391

6
264391 

6
251

6
5
20

62. 39. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x – 2 , x =
5, dan sumbuh X diputar 360 mengeliling sumbu
X. Volume benda putar terjadi adalah…c
o
volumesatuanE
volumesatuanD
volumesatuanC
volumesatuanB
volumesatuanA





3
26
.
3
25
.
3
23
.
3
20
.
3
19
.

63.   dxxv 25
3 )2(
)44( 25
3   xx
JAWABAN
5
3
23
4
2
4
3
1
xxx 
)3(4)3(2)3(
3
1
)5(4)5(2)5(
3
1 2322

121892050
3
251

121892050
3
123


3
26
3
99123
33
3
123




64. 40. Persamaan lingkaran dengan titik pusat
P(1,- 3) dan berjari-jari 5 adalah….
01562.
01562.
01562.
01562.
01562.
22
22
22
22
22





yxyxE
yxyxD
yxyxC
yxyxB
yxyxA

65.     222
52,1  yx
JAWABAN
259612 22
 yyxx
25106222
 yxyx
025106222
 yxyx
0156222
 yxyx