UNTUK PEMBELAJARAN

1. Di susun Oleh :
SYAHRUN FACREZY
201855202065
TEORI GRAF

2. Pengertian Graf
Teori graf atau teori grafik dalam
matematika dan ilmu komputer adalah
cabang kajian yang mempelajari sifat-
sifat "graf" atau "grafik". Ini tidak sama
dengan "Grafika". Secara informal,
suatu graf adalah himpunan benda-
benda yang disebut "simpul" (vertex atau
node) yang terhubung oleh "sisi“ (edge)
atau "busur" (arc). Biasanya graf
digambarkan sebagai kumpulan titik-
titik (melambangkan "simpul") yang
dihubungkan oleh garis-garis
(melambangkan "sisi") atau garis
berpanah (melambangkan "busur").
Suatu sisi dapat menghubungkan suatu
simpul dengan simpul yang sama. Sisi
yang demikian dinamakan "gelang"
(loop).

3. Definisi Graf
 Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis
dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini:
 V = himpunan tidak kosong dari simpulsimpul (vertices) = { v1 ,
v2 , ... , vn }
 E = himpunan busur/sisi (edges) yang menghubungkan sepasang
simpul = {e1 , e2 ,... , en }

4. Contoh
 G1 adalah graf dengan
V = { 1,2,3,4 }
E = { (1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4) }
 G2 adalah graf dengan
V ={ 1,2,3,4 }
E = { (1,2),(2,3),(1,3),(1,3),
(2,4),(3, 4), (3, 4) }
= { e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7}
 G3 adalah graf dengan
V = { 1,2,3,4 }
E = { (1,2),(2,3),(1,3),(1,3),(2, 4),
(3, 4), (3, 4), (3, 3)
= { e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8}

5.  Pada G2,sisi e3 = (1,3) dan sisi e4 = (1, 3)
dinamakan sisi ganda (multiple edges
atau paralel edges) karena kedua sisi ini
menghubungi dua buah simpul yang sama,
yaitu simpul 1 dan simpul 3.

6. Jenis-Jenis Graf
1. Graf sederhana (simple graph).Graf yang tidak mengandung
gelang maupun sisi-ganda
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph).Graf yang mengandung
sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph)
Jenis Sisi
Sisi ganda
diperbolehkan?
Sisi gelang
diperbolehkan?
Graf sedehana
Graf ganda
Graf semu
Graf berarah
Graf ganda-berarah
Tak-berarah
Tak-berarah
Tak-berarah
Berarah
Berarah
Tidak
Ya
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Ya
Ya

7. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf
dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi
arah disebut graf tak-berarah.
2. Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan
orientasi arah disebut sebagai graf berarah dan tidak memiliki sisi ganda.

8. Istilah-istilah dalam Graf
1. Diagram Sirkulasi
Diagram yang dibuat arsitek untuk menganalisis arus pengunjung/mengatur tata letak ruangan dalam gedung
besar.
2. Terhubung Langsung/Bertetangga (Adjacent)
Dua buah titik pada graf tak berarah dikatakan terhubung langsung/bertetangga jika kedua titik itu dihubungkan
oleh sebuah sisi.
3. Terkait/Bersisian (Incident)
Untuk sembarang sisi yang menghubungkan dua titik pada graf, sisi itu dikatakan terkait/bersisian dengan dua titik
itu.
4. Sisi Rangkap/Sisi Ganda (Multiple Edges)
Dua sisi atau lebih yang menghubungkan sepasang titik.
5. Gelang/Kalang (Loop atau Self-Loop atau Buckle)
Sisi yang titik ujungnya sama.
6. SimpulTerpencil (IsolatedVertex)
Simpul yang tidak memiliki sisi yang bersisian dengannya.
7. Derajat Simpul (Vertex Degree)
Jumlah sisi yang bersisian/keluar dari simpul.
8. GrafTrivial (Trivial Graph)
Graf yang hanya memiliki satu titik/simpul (tanpa sisi).
9. Graf Kosong (Null/Empty Graph)
Graf yang tidak memiliki sisi.Titik/simpulnya bisa lebih dari 1.
10. Graf Bidang (Plane Graph)
Representasi graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisinya tidak saling berpotongan.

9. Contoh soal dan jawaban
1. Ada 7 kota (A,...,G) yang beberapa di antaranya dapat dihubungkan secara langsung dengan jalan darat. Hubungan-hubungan langsung yang dapat dilakukan adalah
sebagai berikut:
A dengan B dan D
B dengan D
C dengan B
E dengan F
Buatlah graf yang menunjukkan keadaan transportasi di 7 kota tersebut.
Penyelesain :
Misalkan kota-kota dianggap sebagai titik-titik. Dua titik/kota dihubungkan dengan garis bila dan hanya bila ada jalan yang menghubungkan langsung kedua kota tersebut.
Dengan demikian, keadaan transportasi di 7 kota dapat dinyatakan dalam Gambar
Dalam graf tersebut e1 berhubungan dengan titik A dan B (keduanya disebut titik ujung e1). Titik A dan B dikatakan berhubungan, sedangkan titik A dan C tidak
berhubungan karena tidak ada garis yang menghubungkannya secara langsung.
Titik G adalah titik terasing karena tidak ada garis yang berhubungan dengan G. Dalam interpretasinya, kota G merupakan kota yang terasing karena tidak dapat
dikunjungi dari kota-kota lain dengan jalan darat.
Dalam graf tak berarah, garis e dengan titik ujung (v,w) menyatakan suatu garis yang menghubungkan titik v dengan titik w. Dalam graf berarah, garis
tersebut menyatakan garis dari titik v ke titik w.
Dengan diketahuinya graf, maka himpunan garis, titik serta titik-titik ujungnya adalah tunggal. Tetapi hal ini tidak berlaku sebaliknya. Dengan diketahuinya
himpunan garis, titik dan titik-titik ujung garis, maka dapat dibentuk beberapa graf yang “berbeda”. Perbedaan graf-graf tersebut terletak pada panjang garis,
kelengkungan garis, dan posisi titik yang berbeda antara satu graf dengan graf yang lainnya.
Tetapi karena visualisasi titik dan garis (panjang garis, kelengkungan posisi titik dan lain-lain) tidak berpengaruh, maka graf-graf tersebut merupakan graf yang
sama meskipun secara visual tampak berbeda.

10. 2. Gambarlah semua graf sederhana yang dapat dibentuk dari 4 titik {a, b, c, d} dan 2 garis
Penyelesaian :
Sebuah garis dalam graf sederhana selalu berhubungan dengan 2 buah titik. Karena ada 4 titik, maka ada garis yang
mungkin dibuat, yaitu garis-garis yang titik-titik ujungnya adalah {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, dan {c,d}.
Dari keenam garis yang mungkin tersebut, selanjutnya dipilih 2 di antaranya. Jadi ada ( 6 2 ) = 6! / 2! 4! = 15 buah graf
yang mungkin dibentuk. Graf-graf tersebut dapat dilihat pada Gambar

11. 3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan.Ada dua kota yang
terhubung.Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-
masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata.Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga
apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.
jawab:
Rute wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan.Antara lain:
R1 : 1-2 R4 : 4-5 R7 : 8-9
R2 : 2-3 R5 : 5-6 R8 : 9-0
R3 : 3-4 R6 : 6-8 R9 : 0-1

12. Kegunaaan dan manfaat Teori Graf
Pada era revolusi industri 4.0, kegiatan industri di masa depan akan lebih dominan
dijalankan oleh mesin yang menggunakan sistem siber atau berkoordinasi satu sama lain
menggunakan jaringan internet. Dalam otomasi mesin tersebut juga diperlukan suatu sistem yang
bisa menafsirkan data eksternal sebagai input untuk melakukan suatu tindakan yang kerap disebut
dengan artificial intelligence (AI) atau kecerdasan buatan.“Konsep AI menggunakan prosedur atau
algoritme yang rumit. Selain itu, data eksternal sebagai input juga tersedia dalam bentuk big data
yang menghimpun data dalam jumlah yang besar,” paparnya.
Selain itu, teori Graf juga berguna dalam penambangan data atau data mining.Arti dari istilah ini
adalah sebuah proses untuk menemukan pola atau informasi dalam big data. Pola tersebut haruslah
mudah dipahami dan dapat menentukan suatu kejadian yang sering terjadi dalam kumpulan data.

13. Contoh penelitian Teori Graf di bidang informatika
➢ Nur Insani & NurHadiWaryanto.2012. PYTHAGORASVol. 7, No 1.“PENERAPANTEORI GRAF PADA
ANALISIS JEJARING SOSIAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT MICROSOFT NODEXL”.
➢ Ambar Mangesti, Nida Shafiyanti, danTedyTriyadi.2013.PENGGUNAANTEORI GRAF PADA
PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN ARION.