1. คณิตศาสตร์ เป็ นศาสตร์ ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกาหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซ่ ึ งมี
การให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์ สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิ ตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทัวไปว่าคณิ ตศาสตร์ เป็ น
่
สาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรู ปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริ ภูมิ กล่าวคร่ าวๆ ได้ว่าคณิ ตศาสตร์ น้ นสนใจ
ั
"รู ปร่ างและจานวน" เนื่องจากคณิ ตศาสตร์ มิได้สร้างความรู ้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จดว่าคณิ ตศาสตร์ เป็ น
ั
สาขาของวิทยาศาสตร์
คาว่า "คณิ ตศาสตร์ " (คาอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคาว่า คณิ ต (การนับ หรื อ คานวณ) และ ศาสตร์ (ความรู ้
หรื อ การศึกษา) ซึ่ งรวมกันมีความหมายโดยทัวไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคานวณ หรื อ วิชาที่เกี่ยวกับการคานวณ. คานี้
่
ตรงกับคาภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคาภาษากรี ก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู ้, และการ
เรี ยน" และคาว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรี ยนรู ้". ในอเมริ กาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า
math ส่ วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู ้ทางด้านคณิ ตศาสตร์ เพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ ผ่านทางการวิจยและการประยุกต์ใช้ คณิ ตศาสตร์ เป็ นเครื่ องมือ
ั
อันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิ ตศาสตร์ ไม่จาเป็ นต้องมีเป้ าหมายอยูที่การนาไปใช้ทาง
่
วิทยาศาสตร์ (ดู คณิ ตศาสตร์ บริ สุทธิ์ และคณิ ตศาสตร์ ประยุกต์)
โครงสร้างต่างๆ ที่นกคณิ ตศาสตร์ สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีตนกาเนิดจากวิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ และ
ั ้
สังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิ สิ กส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิ ตศาสตร์ ในปัจจุบน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ใน
ั
สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่ อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิ ตศาสตร์ น้ นใช้ตรรกศาสตร์ สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิ ตศาสตร์ ซึ่ งทาให้กิจกรรมทุกอย่างกระทาผ่าน
ั
ทางขั้นตอนที่ชดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิ ตศาสตร์ วา เป็ นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยาและชัดเจนให้กบ
ั ่ ั
ภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สาหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ท้ งทางกายภาพและ
ั
นามธรรม. ความหมายของคณิ ตศาสตร์ น้ นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่ งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของ
ั
คณิ ตศาสตร์
คณิ ตศาสตร์ ยงถูกจัดว่าเป็ นศาสตร์ สัมบูรณ์ โดยจาไม่เป็ นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิ ตศาสตร์
ั
กาหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สาหรับใช้ในคณิ ตศาสตร์ เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทาให้
สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรื อเป็ นประโยชน์ในการคานวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิ ตศาสตร์ หลายคนก็ทางานเพื่อเป้ าหมายเชิงสุ นทรี ยภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิ ตศาสตร์ เป็ น
ศาสตร์ เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็ นศาสตร์ เพื่อการนาไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสื อ A
Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทางานเช่นนี้ มีลกษณะไม่ต่างไปจากทีกวีและนักปรัชญาได้ประสบ และ
ั ่
เป็ นสิ่ งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิ ตศาสตร์ เป็ นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสื อ Ideas and
Opinions ของเขา
องค์ความรู ้ในคณิ ตศาสตร์ รวมกันเป็ นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่ มจากเลขคณิ ตไปยังการประยุกต์ใช้งาน
พื้นฐานของสาขาคณิ ตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิ ต เรขาคณิ ต ตรี โกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลส เป็ นหลักสู ตรแกนใน
ั