1. Transistor NMOS.
(a) Il transistor mostrato è il componente essenziale dei microcomputer.
(b) In assenza di tensione applicata all’elettrodo di gate, attraverso il semiconduttore non passa
corrente.
(c) Quando si applica una tensione all’elettrodo di gate, gli elettroni si separano dalle buche per
formare un “canale” che permette alla corrente di passare dal source al drain
2. La corrente in un field-effect transistor varia con il potenziale di gate e con la
differenza di potenziale fra source e drain (bias voltage). Per un dato bias
voltage, la corrente viene accesa quando il potenziale di gate è positivo, e
viene spenta quando il potenziale di gate è negativo.
3. Legge di Ohm
La conducibilità elettrica dei metalli di bulk si basa sulla loro struttura elettronica a
bande, e la mobilità degli elettroni è legata al libero cammino medio fra due collisioni
successive con il reticolo. Il moto collettivo degli elettroni nel bulk obbedisce alla legge di
Ohm, V = RI, dove V è la tensione applicata, R è la resistenza del materiale e I è la
corrente.
Legge di Ohm: V = IR
4. Quando la struttura elettronica a
bande si trasforma in livelli energetici
discreti, la legge di Ohm non vale più.
Quando si aggiunge un elettrone su
una particella nanometrica, l’energia
coulombiana di quest’ultima aumenta
di EC = e2/2C, con C capacità della
particella. Se la temperatura è tanto
bassa che kT < e2/2C, si osservano
processi di tunneling di singoli
elettroni.
Quindi, le caratteristiche I-V di un quantum dot non sono lineari, ma a gradino. Non
fluisce corrente fino a VC = ±e/2C. Se questo valore viene raggiunto, l’elettrone può
essere trasferito. Di conseguenza, si ha un processo di tunneling se l’energia
coulombiana della particella viene compensata da un potenziale esterno pari a V =
±ne/2C. Questo comportamento è detto Coulomb blockade. L’energia di carica aumenta
al diminuire della dimensione del quantum dot.
5. Fenomeni elettronici in conduttori 0-D
Single electron box
quantum dot conduttore
(sistema 0D)
Es.: sfera metallica di raggio r
Gap (si comporta
Q=CV da condensatore)
V = Q/4πε0r
C = 4πε0r
E = CV2/2
a) Struttura schematica di single-electron box :
Es.: per r~10 nm, C ~ 1 aF formato da un quantum dot, un elettrodo
per V = 1V si ottiene Q ~ 10-18 C connesso al dot da una giunzione a effetto tunnel
cioè N ~ 6 e e da un elettrodo di gate
b) Circuito equivalente
1) Requisito fondamentale:
Il lavoro per aggiungere un singolo
2) Secondo requisito: bassa probabilità di tunnel tra
eletrone deve essere >> energia
dots diversi ⇒ grande resistenza Rt >> Rvk= h/e2
termica:
Infatti per il principio di indeterminazione ΔEΔt > h
eQ/2C >> kT
Δt ~ Rt C tempo di carica ; ΔE ~ e2/C ⇒ Rt > h/e2
operazione a bassa T
Accoppiamento debole
6. Coulomb blockade
Coulomb island
• primo termine: interazione attrattiva fra gate e isola
carica; secondo termine: repulsione fra le cariche
• la corrente di tunneling non può
sull’isola
fluire in modo continuo dato che è
• la carica è quantizzata valori discreti di E per un
necessario fornire un’energia
dato Q0
Q2/(2C) per caricare l’isola
• Q0= Ne energia di attivazione per avere corrente
• il tunnelling di 1e richiede
ΔE(N N+1)= e2/(2C)
un’energia sopra EF di e2/(2C) e il
• Q0= (N+1/2)e energia di attivazione per avere
tunnelling di 1h richiede
corrente 0 (degenerazione di E(N) per N, N+1) la
un’energia di e2/(2C) sotto EF
carica può fluttuare anche a T = 0
energy gap per il tunnelling e2/C
•picchi di conduttanza per VG= e/C: Q0 → Q0 +e : [.. (N-
1/2)e, (N+1/2)e, (N+3/2)e, ..]
7. Coulomb blockade (Cb) and SE tunneling
Regimi:
1. e2/C << kT
(carica continua) ΔE energia necessaria per
2. Δ E << kT << e2/C popolare il livello successivo
(Cb classico - della buca, cioè per aumentare
fluttuazioni)
di un elettrone la popolazione
3. kT << Δ E << e2/C
del quantum dot
(Cb quantistico)
8. Coulomb staircase
a) La carica sul condensatore è proporzionale alla differenza di potenziale applicata e
non è quantizzata. (b) Quando una giunzione a tunnel sostituisce la resistenza, si
forma un’isola conduttrice fra la giunzione e l’armatura del condensatore. In questo
caso la carica sull’isola aumenta a gradini all’aumentare della differenza di potenziale
(c). I gradini sono più netti per barriere con resistenza maggiore e a temperature
basse.
9. Natura discreta della carica
vs natura continua del potenziale
Carica sul dot Q0= Ne Carica sul dot Q0= (N+1/2) e
Coulomb gap, conduttanza and EF,L,R in risonanza con i
G(VG ) minima livelli energetici →
conduttanza G(VG) massima
10. Conducibilità quantizzata
0 < V < Vmin Vmin < V < 2Vmin
Non scorre corrente single-electron tunneling
I = Imin
2Vmin < V < 3Vmin
due eventi di single-electron tunneling
I = 2Imin
11. E’ possibile caricare e scaricare una nanoparticella
conduttiva in modo quantizzato.
Al diminuire del diametro della particella, anche la sua
capacitanza diminuisce e Vmin cresce.
Dato che si ha Coulomb blockade quando kT << Vmin,
esso può essere osservato a temperature maggiori al
diminuire della dimensione.
Quando d ≈ 1-2 nm, il bloccaggio può essere
osservato a temperatura ambiente.
Questo meccanismo di switching è conveniente per
applicazioni di computing.
12. Quantum dot semiconduttore :
(lunghezze d’onda di Fermi tipiche di
varie decine di nanometri)
Energia di carica: eΔVN = e2/C
+ ΔEN
Il primo picco corrisponde alla tensione a cui
il primo elettrone può entrare nel dot; il
numero di elettroni cresce di una unità ad
ogni picco successivo. La distanza fra picchi
successivi dà una misura dell’energia
necessaria per aggiungere elettroni.
L’aggiunta dei singoli elettroni al dot può
essere descritta con il riempimento di orbite
circolari. La prima shell può contenere due
elettroni, la seconda quattro, ecc. Il
riempimento di una nuova shell richiede
un’energia maggiore.
Shell piene corrispondono a numeri “magici”
N = 2, 6, 12, 20, …. mentre le shell piene a
metà (N = 4, 9, 16, ..) corrispondono a stati a
spin massimo.
13. Riassumendo:
• per ottenere fenomeni a singolo elettrone nella giunzione tunnel l’energia
elettrostatica Ec= e2/(2C) deve essere dominante Ec >> kT
•
• per valori di C dell’ordine dei fF deve essere T << 1K (capacità più piccole sono
tecnologicamente critiche)
• inoltre deve anche essere Rt>> RK= h/e2 infatti, il tempo di carica è
Δt = t ~ Rt C ; ΔE Δt > h ⇒ Rt > h/e2
• strutture quali un’isola carica isolata da due giunzioni tunnel può essere usata da
transistor a singolo elettrone (SET) se si può controllare la carica sull’isola (e.g.
grazie a un condenstore)
• le curve I-V che si ottengono hanno una struttura detta Coulomb staircase
• il SET completo (o catena di giunzioni tunnel) può essere pensato come un atomo
o molecola artificiale
15. (a) Schema di profilo di potenziale e livelli energetici di un'isola metallica, separata dai contatti di source e drain da
due barriere tunnel in tre diverse condizioni di polarizzazione VSD tra source e drain e polarizzazione VG di gate.
Le zone ombreggiate denotano gli stati pieni fino al livello di Fermi μ. Partendo dall'alto: 1) VG trascurabile VSD
minore della soglia di caricamento: non c‘è flusso di cariche; 2) VG trascurabile e VSD pari alla soglia di
caricamento: fluisce un elettrone alla volta; 3) VSD piccolo ma VG tale da compensare per l'energia di caricamento:
fluisce un elettrone alla volta. (b) Andamento schematico della corrente in funzione di VSD: ciascun gradino
rappresenta il flusso di un singolo elettrone. (c) Andamento schematico della corrente in funzione di VG per VSD
piccolo: ciascun picco rappresenta il flusso di un singolo elettrone.
16. La corrente che passa in un single-electron transistor aumenta con il
potenziale fra source e drain, e varia in modo periodico con il potenziale di
gate. Per tensioni di bias piccole, la corrente passa quando la carica sul
condensatore di gate è un multiplo semi-intero di e, ma viene soppressa per
multipli interi di e. I massimi di conducibilità si osservano per multipli semi-
interi di e, i minimi per multipli interi di e. Per tensioni di bias maggiori di e/C, si
ha conduzione indipendentemente dal potenziale di gate.
17. Circuito equivalente di un SET :
• il circuito equivalente di un SET è quello di una piccola isola fra due giunzioni tunnel
• una giunzione tunnel è caratterizzata da Rt e C
• la carica sull’isola è controllata da un gate aggiuntivo
18. Single electron transistor (SET)
Teorema di Thévenin
Circuito equivalente
collegato alla
giunzione tunnel del
source
Circuito equivalente
collegato alla
giunzione tunnel del
drain
a) Struttura schematica
di un SET
b) Circuito equivalente
19. Caratteristiche I-V per due VG
diversi. VG= 0, VG = e/2CG
Livelli energetici di un SET. Alto:
regime di Coulomb blockade; basso
regime di trasferimento per
l’applicazione di VG=e/2CG
24. Coulomb staircase nelle curve I-V di un SET con un dot metallico di
indio di 10 nm. La curva A è sperimentale (misurata con un STM); le
curve B e C sono simulazioni teoriche
25. Primo SET (Fulton Dolan) :
• realizzazione di una giunzione Al-Al2O3 -Al tramite un ciclo di deposizione –
ossidazione –deposizione
• tecnica di doppia evaporazione (blu e rosso) via
shadow mask
• ossidazione del metallo fra le due evaporazioni
per ottenere l’ isolamento del gate e la giunzione
tunnel
• contatti dell’ordine di 30 x 30 nm2 C ~ fF
• sistemi più comuni: Al/Al2O3/Al
26. Approcci sperimentali per misurare il Coulomb blockade.
Illustrazione schematica di una
giunzione tunnel a singolo
elettrone formata da un
nanocristallo posto fra una
punta STM e il substrato.
(a) Caratteristica I–V di un nanocristallo
isolato di Pd di 3.3 nm (linea
punteggiata) e fit teorico (tratto pieno)
ottenuta a 300 K con un modello
semiclassico. (b) Dipendenza
dimensionale dell’energia di carica.
27. Esempi di SET
Disegno schematico di un SET
SET: dispositivo a tre terminali
fabbricato via EBL con funzionalità simili a
un MOS-FET (incluse funzioni di memoria)
ma con anche il controllo sul singolo
elettrone e più veloce (range dei ps)
(ma operazione a bassa T!!)
28. Single-electron transistor
Struttura verticale
Il source e il drain sono strati di
semiconduttore drogato separati
dal quantum dot da barriere tunnel
spesse 10 nm. Quando si applica
una tensione negativa al gate
metallico laterale, il diametro del
dot diminuisce da circa 500 nm a
zero facendo uscire dal dot un
elettrone alla volta.
