SlideShare a Scribd company logo
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI<br />ÖDEV 2<br />Soru  III. 2;<br />Bir doğrusal karar modelinin kısıtları;<br />X1 + X2 + X3 = 7 <br />2X1 – 5X2 + X3 ≥ 10<br />X1, X2, X3 ≥ 0 <br />Kısıtları altında;<br />EnbX0 = X1 +2X2 +X3,  <br /> Amaç fonksiyonunu eniyileyen X =  (X1, X2, X3 ) nokta veya noktaları simpleks algoritmasıyla çözünüz ve duyarlılık analizini yapınız.<br />Çözüm;<br />X1 + X2 + X3 = 7 Standartlaştırılırsa ;                  X1 + X2 + X3 = 7<br />2X1 – 5X2 + X3 ≥ 10                                                                               2X1 – 5X2 + X3 – X4 =  10                                                                                 <br />X1, X2, X3 ≥ 0                                                                                           X1, X2, X3,X4 ≥ 0<br />K.a                                                                                                              k.a<br />EnbX0 = X1 +2X2 +X3                                                                            EnbX0 = X1 +2X2 +X3                                                                            <br />Temel değişkenleri seçmek için;<br />X1 +X3 = 7X1 = 3 ≥ 0 , X3 = 4 ≥ 0 olduğundan dolaysıyla X1 ve X3  değişkenlerini temele <br />2X1 +X3 =  10             alabiliriz,  X2 , X4 değişkenleri de temel dışı olacaktır.                                                                           <br />XB = X1X3 ,  XR = X2X4,    A = 1   1    1  02-5  1-1     B= 1121     R = 10-5-1     b = 710<br />CB = (1, 1 )   CR = ( 2, 0 )   bunlara ek olarak  B-1 matrisini bulmamız gerekiyor<br />B-1x B =  I ise    B-1 = ? <br />B-1=  11         1021         01  üst satır ( -2) ile çarpılıp alt satıra eklenirse <br />    =    11       100-1   -21     alt satır ( 1 ) ile çarpılıp üst satıra eklenirse <br />   =     1  0    -110-1   -21  ve alt satır  ( -1 ) ile çarpılsa<br />   =    1  0  -1101       2-1   sonucunda  <br />B-1 = -1  12-1   şeklinde olacaktır.<br />B-1b = -1  12-1710 = 34<br />B-1R= -1  12-1 10-5-1  =   -6-171      <br />CBB-1b = ( 1, 1) 34= (7 )<br />CBB-1R-CR = (1 ,1) -6-171 - (2, 0 )  =  (-1,0)   <br />22669501905001590675103505400685 X0X1X2X3X4STSX010-1007X101-60-13Enk={3/-6, 4/7 } pozitif en küçük alınır.97155-86360X3007114X0100  1/7   1/7 7  4/7 X1010  6/7 -  1/7 6  3/7 X2 001  1/7   1/7   4/7 <br />  -  İlk tabloda X3 satırını 1/7 ile çarpılıp X0 satırına eklendi,  aynı satır 1/7 ile çarpılıp X1 satırına eklendi ve 6/7 son olarak da  ile çarpıldı. <br />  - En iyi amaç fonksiyon değeri  X0 = 53/7 ve noktalar ise   X1 = 45/7,   X2 = 4/7 , X3 = 0, X4 = 0 Şeklinde en iyi değeri bulunmuş olundu.<br />Lingo’daki çözüm;<br />Açık form;<br />Max  = X1 +2*X2 +X3;                                                                            <br />X1 + X2 + X3 = 7;<br />2*X1 - 5*X2 + X3 > = 10;<br />          <br />END<br />Çözüm sonucu;<br />  Global optimal solution found.<br />  Objective value:                              7.571429<br />  Objective bound:                              7.571429<br />  Infeasibilities:                             0.8881784E-15<br />  Extended solver steps:                               0<br />  Total solver iterations:                             0<br />                       Variable           Value        Reduced Cost<br />                             X1        6.428571            0.000000<br />                             X2       0.5714286            0.000000<br />                             X3        0.000000           0.1428571<br />                             X4        0.000000           0.1428571<br />                            Row    Slack or Surplus      Dual Price<br />                              1        7.571429            1.000000<br />                              2        0.000000            1.285714<br />                              3        0.000000          -0.1428571 <br />        Bu çözüm raporunda ilk olarak anlaşılan, amaç fonksiyonun 7,571429 olarak hesaplandığı ve bunun en iyi çözüm olduğu anlaşılmaktadır. Modelin en iyi çözümünde X1=6,428571,   X2=0,5714286 ,  X3=0,  X4=0 değerlerini almıştır.<br />Duyarlılık analizi;<br />a-) Katkı vektörü C’deki farklılaşmalara göre duyarlılık analizi;<br />CB’=  CB + λ                      Farklılaşma miktarı,<br />Enbx0= Cx  için  CBB-1R-CR  ≥0<br />Enkx0= Cx için CBB-1R-CR ≤0<br />Buna göre  λ  aralığının belirlenmesi  duyarlılık analizini verir. <br />En iyi çözümü X3’ nin katkısına göre duyarlılığını inceleyiniz.<br />C3’ =  C3 + λ = 1 + λ<br />CB’ = ( 1; 1 +  λ),    B-1R =  6/7-1/71/71/7   ,  CR = ( 2, 0 )   <br />CBB-1R-CR  ≥0 =   = ( 1; 1 +  λ) 6/7-1/71/71/7  - ( 2, 0 )   ≥0<br />-∞+∞                                     6/7 +1/7 + λ/7 -2 ≥0   ->  λ≥7                  <br />70                                     -1/7 +1/7 + λ/7   ≥ 0   ->  λ ≥ 0<br />7 ≤ λ ≤ ∞   Olduğu sürece en iyi çözüm korunur, Temel değişkenler değişmez.<br />1+ 7 ≤ λ ≤ 1+∞                       8 ≤ λ ≤ ∞  X3 katsayısı bu aralıkta değişirse en iyi çözüm korunur.  <br />b-) Sağ taraf sabitlerine göre duyarlılık analizi;<br />XB= B-1b ≥0 Uygunluk koşulu sağlar.<br />Ø1=  Sağ taraf sabitlerinin farklılaşma miktarları.<br />by = b +ø,  XB= B-1by =   B-1 ( b +ø) = B-1b + B-1 ø ≥ 0 (Uygunluk koşulu )<br />Buna göre 2. Kısıtın sağ taraf sabitlerine göre duyarlılık analizini bulunuz.<br />XB = X1X3  ,  B-1b = 45/74/7  ,  B-1 = 1  6/701/7    ,  ø =  0∅2  <br />Buna göre  ∅2 için uygunluk koşulu ;<br />XB= B-1by =   B-1 ( b +ø) = B-1b + B-1 ø ≥ 0 <br />                                                  45/74/7  +1  6/701/7 0∅2   ≥ 0 <br />                                                      45/7  +   6∅2/7 ≥ 0                   ∅2 ≥ -45/6         -4 ≤ ∅2 ≤ ∞<br />4/7  + (∅2/7) ≥0                   ∅2≥ -4<br />2. kısıtın STS 4 birim azaltılırsa en iyi çözüm korunur.<br />c-) Teknik katsayılardaki farklılaşmaya göre duyarlılık analizi;<br />Waj ≥ Cj  Enbx0 için ;<br />Buna göre modelin 2. Kısıtın  X1 katsayısına göre en iyi çözümün duyarlılığını inceleyiniz.<br />a'21 =  a21 +α  = 2 + α<br />Wa1 ≥ C1               Kısıtını sağlaması gerekiyor.<br />W = ( 0, 1/7 ),  a1 = 12+α ,   C1 = 1 <br />  = ( 0, 1/7 ) 12+α ≥ 1           2/7 + α/7 ≥ 1 <br />                                              α ≥ 5                   a21 ≥ 3<br />
Yön 1 ; ödev 2
Yön 1 ; ödev 2
Yön 1 ; ödev 2
Yön 1 ; ödev 2

More Related Content

What's hot

Soluciones quiz
Soluciones quizSoluciones quiz
Permainan strategi campuran
Permainan strategi campuranPermainan strategi campuran
Permainan strategi campuran
gleebelle
 
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme SunusuYalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
Kasım GÜNEŞ
 
Goal Programming
Goal ProgrammingGoal Programming
Goal Programming
Evren E
 
Mb 106 quantitative techniques 5
Mb 106 quantitative techniques 5Mb 106 quantitative techniques 5
Mb 106 quantitative techniques 5
KrishnaRoy45
 
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العامحل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
mansour1911
 
Yalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
Yalın Danışmanlık Eğitim KataloğuYalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
Yalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
OnurEmreBozdemir
 
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project managementLdb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
laboratoridalbasso
 
13. Konsep Penelitian Operasional
13. Konsep Penelitian Operasional13. Konsep Penelitian Operasional
13. Konsep Penelitian Operasional
Mercu Buana University
 

What's hot (9)

Soluciones quiz
Soluciones quizSoluciones quiz
Soluciones quiz
 
Permainan strategi campuran
Permainan strategi campuranPermainan strategi campuran
Permainan strategi campuran
 
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme SunusuYalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
Yalın Üretim Genel Bilgilendirme Sunusu
 
Goal Programming
Goal ProgrammingGoal Programming
Goal Programming
 
Mb 106 quantitative techniques 5
Mb 106 quantitative techniques 5Mb 106 quantitative techniques 5
Mb 106 quantitative techniques 5
 
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العامحل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
حل المعادلات التربيعة باستعمال القانون العام
 
Yalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
Yalın Danışmanlık Eğitim KataloğuYalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
Yalın Danışmanlık Eğitim Kataloğu
 
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project managementLdb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
Ldb 98 21.01.2015 Giaffreda project management
 
13. Konsep Penelitian Operasional
13. Konsep Penelitian Operasional13. Konsep Penelitian Operasional
13. Konsep Penelitian Operasional
 

Viewers also liked

Doğrusal Programlama
Doğrusal ProgramlamaDoğrusal Programlama
Doğrusal Programlama
Hasan Subaşı
 
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık AnalizleriSayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
Gülper Basmacı
 
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAYLineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
Muhammet ÇAĞATAY
 
End331gecmissinavsorulari
End331gecmissinavsorulariEnd331gecmissinavsorulari
End331gecmissinavsorulari
escuda
 
Hedef Programlama
Hedef ProgramlamaHedef Programlama
Hedef Programlama
Engin Çakir
 
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamalarıEndüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
Ibrahim Sabuncu
 
Sample Resume for Industrial Enginering
Sample Resume for Industrial EngineringSample Resume for Industrial Enginering
Sample Resume for Industrial Enginering
Joan Arriola
 

Viewers also liked (7)

Doğrusal Programlama
Doğrusal ProgramlamaDoğrusal Programlama
Doğrusal Programlama
 
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık AnalizleriSayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
Sayısal yöntemler - Dualite ve Duyarlılık Analizleri
 
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAYLineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
Lineer programlama - Muhammet ÇAĞATAY
 
End331gecmissinavsorulari
End331gecmissinavsorulariEnd331gecmissinavsorulari
End331gecmissinavsorulari
 
Hedef Programlama
Hedef ProgramlamaHedef Programlama
Hedef Programlama
 
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamalarıEndüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
Endüstri mühendisliği tekniklerinin pazarlama alanındaki uygulamaları
 
Sample Resume for Industrial Enginering
Sample Resume for Industrial EngineringSample Resume for Industrial Enginering
Sample Resume for Industrial Enginering
 

Similar to Yön 1 ; ödev 2

Olasilik Tablolari
Olasilik TablolariOlasilik Tablolari
Olasilik Tablolari
Musa Sari
 
BELİRLİ İNTEGRAL 3
BELİRLİ İNTEGRAL 3BELİRLİ İNTEGRAL 3
BELİRLİ İNTEGRAL 3
matematikcanavari
 
TÜREVİN UYGULAMALARI 03
TÜREVİN UYGULAMALARI 03TÜREVİN UYGULAMALARI 03
TÜREVİN UYGULAMALARI 03
matematikcanavari
 
2. Dereceden Denklemler
2. Dereceden Denklemler2. Dereceden Denklemler
2. Dereceden Denklemler
matematikcanavari
 
Mutlak
MutlakMutlak
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
matematikcanavari
 
4 hooke jeeves ve powell
4 hooke jeeves ve powell4 hooke jeeves ve powell
4 hooke jeeves ve powell
Habip TAYLAN
 
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
matematikcanavari
 
İntegral 03
İntegral 03İntegral 03
İntegral 03
matematikcanavari
 
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
matematikcanavari
 
BELİRLİ İNTEGRAL 2
BELİRLİ İNTEGRAL 2BELİRLİ İNTEGRAL 2
BELİRLİ İNTEGRAL 2
matematikcanavari
 
Denklemler
DenklemlerDenklemler
Denklemler
Yiğitcan BALCI
 
Matematik 1
Matematik 1 Matematik 1

Similar to Yön 1 ; ödev 2 (16)

Yön 1 ödevi
Yön 1 ödeviYön 1 ödevi
Yön 1 ödevi
 
Olasilik Tablolari
Olasilik TablolariOlasilik Tablolari
Olasilik Tablolari
 
BELİRLİ İNTEGRAL 3
BELİRLİ İNTEGRAL 3BELİRLİ İNTEGRAL 3
BELİRLİ İNTEGRAL 3
 
Birinciderece
BirincidereceBirinciderece
Birinciderece
 
TÜREVİN UYGULAMALARI 03
TÜREVİN UYGULAMALARI 03TÜREVİN UYGULAMALARI 03
TÜREVİN UYGULAMALARI 03
 
2. Dereceden Denklemler
2. Dereceden Denklemler2. Dereceden Denklemler
2. Dereceden Denklemler
 
Mutlak
MutlakMutlak
Mutlak
 
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01TÜREVİN UYGULAMALARI 01
TÜREVİN UYGULAMALARI 01
 
4 hooke jeeves ve powell
4 hooke jeeves ve powell4 hooke jeeves ve powell
4 hooke jeeves ve powell
 
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
Fonksi̇yonlarin li̇mi̇ti̇ 03
 
Polinomlar
PolinomlarPolinomlar
Polinomlar
 
İntegral 03
İntegral 03İntegral 03
İntegral 03
 
2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER2. DERECE DENKLEMLER
2. DERECE DENKLEMLER
 
BELİRLİ İNTEGRAL 2
BELİRLİ İNTEGRAL 2BELİRLİ İNTEGRAL 2
BELİRLİ İNTEGRAL 2
 
Denklemler
DenklemlerDenklemler
Denklemler
 
Matematik 1
Matematik 1 Matematik 1
Matematik 1
 

More from Habip TAYLAN

çAlışma ergonomisi
çAlışma ergonomisiçAlışma ergonomisi
çAlışma ergonomisi
Habip TAYLAN
 
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
Habip TAYLAN
 
Nano teknolojide antibakteriyellik
Nano teknolojide antibakteriyellikNano teknolojide antibakteriyellik
Nano teknolojide antibakteriyellik
Habip TAYLAN
 
Kanser tedavisinde nano
Kanser tedavisinde nanoKanser tedavisinde nano
Kanser tedavisinde nano
Habip TAYLAN
 
Stent ve nano stent
Stent ve nano  stentStent ve nano  stent
Stent ve nano stent
Habip TAYLAN
 
Güneş panelleri 2
Güneş panelleri 2Güneş panelleri 2
Güneş panelleri 2
Habip TAYLAN
 
Güneş panelleri .1
Güneş panelleri .1Güneş panelleri .1
Güneş panelleri .1
Habip TAYLAN
 
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇kTeksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
Habip TAYLAN
 
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
Habip TAYLAN
 
Nano teknoloji ve tip uygulamaları
Nano teknoloji ve tip uygulamalarıNano teknoloji ve tip uygulamaları
Nano teknoloji ve tip uygulamaları
Habip TAYLAN
 
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
Habip TAYLAN
 
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
Habip TAYLAN
 
Savunma sanayisinde nano teknoloji
Savunma sanayisinde nano teknolojiSavunma sanayisinde nano teknoloji
Savunma sanayisinde nano teknoloji
Habip TAYLAN
 
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımıGüneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
Habip TAYLAN
 
üRetim yönetimi ders notları( üretim sistemleri)
üRetim yönetimi ders notları( üretim  sistemleri)üRetim yönetimi ders notları( üretim  sistemleri)
üRetim yönetimi ders notları( üretim sistemleri)
Habip TAYLAN
 

More from Habip TAYLAN (20)

Tez sunum
Tez sunumTez sunum
Tez sunum
 
Tez
TezTez
Tez
 
çAlışma ergonomisi
çAlışma ergonomisiçAlışma ergonomisi
çAlışma ergonomisi
 
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
Ergonomi̇ ödev(fi̇zi̇ksel engelli̇ler i̇çi̇n bi̇r araştirma)
 
Nano teknolojide antibakteriyellik
Nano teknolojide antibakteriyellikNano teknolojide antibakteriyellik
Nano teknolojide antibakteriyellik
 
Kanser tedavisinde nano
Kanser tedavisinde nanoKanser tedavisinde nano
Kanser tedavisinde nano
 
Stent ve nano stent
Stent ve nano  stentStent ve nano  stent
Stent ve nano stent
 
Güneş panelleri 2
Güneş panelleri 2Güneş panelleri 2
Güneş panelleri 2
 
Güneş panelleri .1
Güneş panelleri .1Güneş panelleri .1
Güneş panelleri .1
 
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇kTeksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
Teksti̇l sektöründe nanoteknoloji̇k
 
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
Nanoteknoloji ve spor (tenis topu raketi golf topu raketi)
 
Nano teknoloji ve tip uygulamaları
Nano teknoloji ve tip uygulamalarıNano teknoloji ve tip uygulamaları
Nano teknoloji ve tip uygulamaları
 
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
Spor alanında nano teknoloji( ömer & şafak)
 
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
Otomoti̇v sektöründe nanoteknoloji̇(hüseyi̇n onur )
 
Savunma sanayisinde nano teknoloji
Savunma sanayisinde nano teknolojiSavunma sanayisinde nano teknoloji
Savunma sanayisinde nano teknoloji
 
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımıGüneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
Güneş panelleri ve nano teknoloji kullanımı
 
Erp' ye örneği
Erp' ye örneğiErp' ye örneği
Erp' ye örneği
 
üRetim yönetimi ders notları( üretim sistemleri)
üRetim yönetimi ders notları( üretim  sistemleri)üRetim yönetimi ders notları( üretim  sistemleri)
üRetim yönetimi ders notları( üretim sistemleri)
 
Mrp
MrpMrp
Mrp
 
Ibt end320 02-
Ibt end320 02-Ibt end320 02-
Ibt end320 02-
 

Yön 1 ; ödev 2

  • 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI<br />ÖDEV 2<br />Soru III. 2;<br />Bir doğrusal karar modelinin kısıtları;<br />X1 + X2 + X3 = 7 <br />2X1 – 5X2 + X3 ≥ 10<br />X1, X2, X3 ≥ 0 <br />Kısıtları altında;<br />EnbX0 = X1 +2X2 +X3, <br /> Amaç fonksiyonunu eniyileyen X = (X1, X2, X3 ) nokta veya noktaları simpleks algoritmasıyla çözünüz ve duyarlılık analizini yapınız.<br />Çözüm;<br />X1 + X2 + X3 = 7 Standartlaştırılırsa ; X1 + X2 + X3 = 7<br />2X1 – 5X2 + X3 ≥ 10 2X1 – 5X2 + X3 – X4 = 10 <br />X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3,X4 ≥ 0<br />K.a k.a<br />EnbX0 = X1 +2X2 +X3 EnbX0 = X1 +2X2 +X3 <br />Temel değişkenleri seçmek için;<br />X1 +X3 = 7X1 = 3 ≥ 0 , X3 = 4 ≥ 0 olduğundan dolaysıyla X1 ve X3 değişkenlerini temele <br />2X1 +X3 = 10 alabiliriz, X2 , X4 değişkenleri de temel dışı olacaktır. <br />XB = X1X3 , XR = X2X4, A = 1 1 1 02-5 1-1 B= 1121 R = 10-5-1 b = 710<br />CB = (1, 1 ) CR = ( 2, 0 ) bunlara ek olarak B-1 matrisini bulmamız gerekiyor<br />B-1x B = I ise B-1 = ? <br />B-1= 11 1021 01 üst satır ( -2) ile çarpılıp alt satıra eklenirse <br /> = 11 100-1 -21 alt satır ( 1 ) ile çarpılıp üst satıra eklenirse <br /> = 1 0 -110-1 -21 ve alt satır ( -1 ) ile çarpılsa<br /> = 1 0 -1101 2-1 sonucunda <br />B-1 = -1 12-1 şeklinde olacaktır.<br />B-1b = -1 12-1710 = 34<br />B-1R= -1 12-1 10-5-1 = -6-171 <br />CBB-1b = ( 1, 1) 34= (7 )<br />CBB-1R-CR = (1 ,1) -6-171 - (2, 0 ) = (-1,0) <br />22669501905001590675103505400685 X0X1X2X3X4STSX010-1007X101-60-13Enk={3/-6, 4/7 } pozitif en küçük alınır.97155-86360X3007114X0100 1/7 1/7 7 4/7 X1010 6/7 - 1/7 6 3/7 X2 001 1/7 1/7 4/7 <br /> - İlk tabloda X3 satırını 1/7 ile çarpılıp X0 satırına eklendi, aynı satır 1/7 ile çarpılıp X1 satırına eklendi ve 6/7 son olarak da ile çarpıldı. <br /> - En iyi amaç fonksiyon değeri X0 = 53/7 ve noktalar ise X1 = 45/7, X2 = 4/7 , X3 = 0, X4 = 0 Şeklinde en iyi değeri bulunmuş olundu.<br />Lingo’daki çözüm;<br />Açık form;<br />Max = X1 +2*X2 +X3; <br />X1 + X2 + X3 = 7;<br />2*X1 - 5*X2 + X3 > = 10;<br /> <br />END<br />Çözüm sonucu;<br /> Global optimal solution found.<br /> Objective value: 7.571429<br /> Objective bound: 7.571429<br /> Infeasibilities: 0.8881784E-15<br /> Extended solver steps: 0<br /> Total solver iterations: 0<br /> Variable Value Reduced Cost<br /> X1 6.428571 0.000000<br /> X2 0.5714286 0.000000<br /> X3 0.000000 0.1428571<br /> X4 0.000000 0.1428571<br /> Row Slack or Surplus Dual Price<br /> 1 7.571429 1.000000<br /> 2 0.000000 1.285714<br /> 3 0.000000 -0.1428571 <br /> Bu çözüm raporunda ilk olarak anlaşılan, amaç fonksiyonun 7,571429 olarak hesaplandığı ve bunun en iyi çözüm olduğu anlaşılmaktadır. Modelin en iyi çözümünde X1=6,428571, X2=0,5714286 , X3=0, X4=0 değerlerini almıştır.<br />Duyarlılık analizi;<br />a-) Katkı vektörü C’deki farklılaşmalara göre duyarlılık analizi;<br />CB’= CB + λ Farklılaşma miktarı,<br />Enbx0= Cx için CBB-1R-CR ≥0<br />Enkx0= Cx için CBB-1R-CR ≤0<br />Buna göre λ aralığının belirlenmesi duyarlılık analizini verir. <br />En iyi çözümü X3’ nin katkısına göre duyarlılığını inceleyiniz.<br />C3’ = C3 + λ = 1 + λ<br />CB’ = ( 1; 1 + λ), B-1R = 6/7-1/71/71/7 , CR = ( 2, 0 ) <br />CBB-1R-CR ≥0 = = ( 1; 1 + λ) 6/7-1/71/71/7 - ( 2, 0 ) ≥0<br />-∞+∞ 6/7 +1/7 + λ/7 -2 ≥0 -> λ≥7 <br />70 -1/7 +1/7 + λ/7 ≥ 0 -> λ ≥ 0<br />7 ≤ λ ≤ ∞ Olduğu sürece en iyi çözüm korunur, Temel değişkenler değişmez.<br />1+ 7 ≤ λ ≤ 1+∞ 8 ≤ λ ≤ ∞ X3 katsayısı bu aralıkta değişirse en iyi çözüm korunur. <br />b-) Sağ taraf sabitlerine göre duyarlılık analizi;<br />XB= B-1b ≥0 Uygunluk koşulu sağlar.<br />Ø1= Sağ taraf sabitlerinin farklılaşma miktarları.<br />by = b +ø, XB= B-1by = B-1 ( b +ø) = B-1b + B-1 ø ≥ 0 (Uygunluk koşulu )<br />Buna göre 2. Kısıtın sağ taraf sabitlerine göre duyarlılık analizini bulunuz.<br />XB = X1X3 , B-1b = 45/74/7 , B-1 = 1 6/701/7 , ø = 0∅2 <br />Buna göre ∅2 için uygunluk koşulu ;<br />XB= B-1by = B-1 ( b +ø) = B-1b + B-1 ø ≥ 0 <br /> 45/74/7 +1 6/701/7 0∅2 ≥ 0 <br /> 45/7 + 6∅2/7 ≥ 0 ∅2 ≥ -45/6 -4 ≤ ∅2 ≤ ∞<br />4/7 + (∅2/7) ≥0 ∅2≥ -4<br />2. kısıtın STS 4 birim azaltılırsa en iyi çözüm korunur.<br />c-) Teknik katsayılardaki farklılaşmaya göre duyarlılık analizi;<br />Waj ≥ Cj Enbx0 için ;<br />Buna göre modelin 2. Kısıtın X1 katsayısına göre en iyi çözümün duyarlılığını inceleyiniz.<br />a'21 = a21 +α = 2 + α<br />Wa1 ≥ C1 Kısıtını sağlaması gerekiyor.<br />W = ( 0, 1/7 ), a1 = 12+α , C1 = 1 <br /> = ( 0, 1/7 ) 12+α ≥ 1 2/7 + α/7 ≥ 1 <br /> α ≥ 5 a21 ≥ 3<br />