1. İSTATİKSEL YÖNTEMLERLE PORTFÖY
OPTİMİZASYONU
HABİP TAYLAN & ABDÜLFETTAH UYGUR

2.  Sunuş Planı
 Portföy Seçim Problemi
 Portföy Optimizasyonu ile İlgili Temel Kavramlar
 Standart Ortalama Varyans Seçim Modeli
 Alım Satım Maliyetleri İçeren Portföy Seçim Modeli
 Senaryo Tabanlı Portföy Seçim Modeli
 Meteryal, Metod, Bulgular
 Sonuç ve Öneriler
 Kaynakça

3. PORTFÖY SEÇIM PROBLEMI
 Model en basit haliyle yatırımcının hedeflediği getiri düzeyine
ulaşabilmek için üstlenmesi gereken minimum risk düzeyini ve
portföyün yapısını belirler.
 En iyi portföyü oluşturmada karşılaşılan temel problem çok
fazla yatırım aracının arasından seçim yapmak gerektiğinde ortaya
çıkmaktadır.
 Oluşturulan matematiksel modellerin çok uzun olması ve sonuca
ulaşamaması.

4. STANDART ORTALAMA-VARYANS PORTFÖY SEÇIM
MODELI
 En basit ifade ile etkin varlık kombinasyonlarının belirlenmesi
olarak açıklanabilinir.
 Markowitz tarafından geliştirilen ortalama-varyans optimizasyon
modeli, oluşturulacak portföyün riskini minimize etmeyi hedefler.
o Bu model şu varsayımlara dayanmaktadır.
i. Yatırımların getirileri yatırımların çıktısı olarak ifade edilebilir.
ii. Yatırımcının risk tahmini, varlıkların ya da portföyün getirilerinin
varyansı ile orantılıdır
iii. Yatırımcılar kararlarını verirken sadece beklenen getiri ve
getirinin varyansını model parametreleri olarak kullanırlar.

5. ALıM -SATıM MALIYETLERINI İÇEREN
PORTFÖY SEÇIM MODELI
 Bu durumda işlem maliyetleri yapılan işlemin belli bir yüzdesi
olarak modelde yer alır.
 İşlem maliyetini içeren modellerde yatırımcının portföyüne varlık
alma ya da portföyünden varlık satmasını göstermek için model bir
başlangıç portföyü ile oluşturulur.
 Portföye alınan ve portföyden satılan varlıkları ifade etmek
üzere yeni kısıt modele eklenecektir.
 portföyden satılan varlıklardan elde edilen gelirin, portföye
alınacak varlıklara ödenecek gideri karşılaması kısıtıdır.

6. SENAYARYO TABANLI PORTFÖY OPTIMIZASYONU
 Portföy oluşturulması sürecinde, gelecekte olması
düşünülen senaryoları göz önünde bulundurarak portföy
seçimi yapılan modeldir.
 Yatırımcının senaryo optimizasyonu yapmadan önce, olası
senaryoları belirlemesi gerekmektedir.
 Senaryolar, geçmiş getiriler, uzman görüşleri, finansal
modeller ya da bunların kombinasyonlarından türetilebilir.
 Öncelikle her bir senaryo için, o senaryonun gerçekleşmesi
durumunda portföy getirisinin ne olacağı tanımlanmalıdır

7. İMKB-30 ENDEKSI VE OPTIMUM PORTFÖY OLUŞTURMAYA
YÖNELIK UYGULAMA
 Çalışmanın varsayımları şunlardır:
 Yatırım İMKB 30 endeksiyle sınırlıdır.
 Yatırımcılar riskten kaçma eğilimindedir.
 Portföyde yer alan hisse senetlerinin ağırlıkları toplamı 1’dir.
 Hisse senedi getirileri ile ilgili vergiler,
alım-satım komisyonları ve transfer maliyetleri sıfırdır.
 Tüm yatırımcılar için risksiz faiz oranı aynıdır.
 Yatırımcılar bilgiye anında ve serbestçe ulaşabilmektedir.
 Yatırımcılar homojen beklentilere sahiptir.
 Modelin uygulanmasında açığa satışın olmadığı varsayılmıştır

8. METOD
 Rasyonel davranan yatırımcılar en yüksek getiriyi en düşük risk ile
elde etmek isterler.
 Fakat beklenen getiri düzeyinin yükseldiği durumlarda riskde
yükselecektir.
 Yatırımcı kendine öyle bir nokta seçmelidir ki; bu noktada getiri en
yüksek ve risk en düşük düzeyde olsun. Bu oluşumu sağlayacak
noktalar bütünü bizi etkin sınıra ulaştıracaktır.
 Bu noktadan hareketle optimum portföyü oluştururken iki farklı
yöntem kullanılacak. Birincisi getiri-risk ilişkisi diğeri ise beta
faktörüdür.

9. YÖNTEM
 Optimum portföyü getiri-risk ilişkisini kullanarak oluşturmayı
denersek, ulaşmamız gereken bir takım değerler vardır.
 Öncelikle optimum portföyü oluşturacak kıymetlerin getirileri ve
bu getirilerin ortalama pazar getirisinden ne kadar sapma
gösterdikleri (riskleri) bulunacaktır.
 Bir getiri değerine ulaşılabilmesi için en az iki dönem arasında
ki fiyat değişimlerinin bilinmesi gerekir, bunun için iki eşit parçaya
bölünerek 1. dönem ve 2. dönem oluşturulur.

12. İMKB-30 ENDEKSI VE OPTIMUM PORTFÖY OLUŞTURMAYA
YÖNELIK UYGULAMA
 21.06.2011 tarihli fiyat = 5,70
 21.12.2011 tarihli fiyat = 4,63
 1.DÖNEM GETİRİ = (4,63-5,70)/5,70
=-0,187 Yaklaşık %19’luk azalış
 21.12.2011 tarihli fiyat = 4,63
 21.06.2012 tarihli fiyat = 3,64
 2.DÖNEM GETİRİ = (3,64-4,63)/4,63
= -0,213 Yaklaşık % 21’lik bir azalış
Ortalama Getiri = (1.Dönem Getiri+2. Dönem Getiri)/2
= (-0,187+(-0,213))/2
=-0,200 Yaklaşık % 20 azalış

13. RİSK GETİRİ İLİŞKİSİ
 Risk, planlanan ya da beklenen değerlerden sapma
olasılığı olarak tanımlanabilir.
 Risk değerleri daha sonraki aşamalarda portföy
seçiminde hisse senetlerinin getirilerini
belirleyebilmede kullanmak için hesaplanmıştır.
Risk Tanımı =(1.dönem getiri – 2.dönem getiri)/2
Pazarın riski = Bütün risklerin ortalamasıdır.

15. Pazarın Riski = Toplam Risk / n
4.813730552 / 30 = 0.160457685

16. BETA’NıN GETIRI ETKISI
 Hisse senedi seçiminde Beta katsayılarından yararlanılır.
 Risk, bir hisse senedi getirisinin piyasa portföyünde ki
dalgalanmalara duyarlılığı ile ölçülebilir. Bu duyarlılık
hisse senedinin betasıdır.
 Betalar, pazarın genelinde meydana gelen bir
değişiklikten bir tek hisse senedinin nasıl etkilendiği
sorusunun cevabıdır.
Betanın tanımı= Ortalama getiri / Pazarın riski

19.  Risksiz faiz oranımızı %20 kabul ederek hisse senedi
getirilerimiz hesaplanır.
 Getiri değeri risksiz faiz oranı (%20’den) yüksek olan
hisse senetleri yatırıma uygundur.
Ri : Rf + [E(Rm)-Rf]. β
formülüne göre hisse senetlerinin getirileri hesaplanır.

20. BULGULAR

21. SONUÇ VE ÖNERILER
 Bu çalışmanın amacı, portföy çeşitlendirmesinin ve optimizasyonunun
İMKB’de çalışabilirliğini test edebilmektir.
 Yatırımcının karını maksimum düzeye getirmeye çalışılmıştır.
 Sonuçta Markowitz Portföy Teoremi ve Optimizasyonu portföy oluşturmak
için seçilen hisseler için kullanılabilecek en iyi yöntemdir.
 Çalışmadan çıkarılabilecek en önemli sonuç, risk ile getiri arasında aynı
yönlü güçlü bir ilişkinin olduğudur.
 Bireysel ve kurumsal yatırımcılar açısından optimize edilmiş portföyler
sağlanabildiği ölçüde yüksek getiri elde etmek mümkün olacaktır.