1. Locus and Complex Numbers

2. Locus and Complex Numbers
Lines

3. Locus and Complex Numbers
Lines y
x

4. Locus and Complex Numbers
Lines y
c
x

5. Locus and Complex Numbers
Lines y
c
x
Im z   c

6. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x x
Im z   c

7. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c

8. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c Re z   k

9. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c Re z   k
y
x

10. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c Re z   k
y
x

11. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c Re z   k
y
1
x
2

12. Locus and Complex Numbers
Lines y y
c
x k x
Im z   c Re z   k
y
1
z  1  z  2
x
2

13. e.g . z  1  i  z  2  i

14. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12

15. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1

16. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0

17. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1

18. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1
M 1  2 ,1  1

 2 2 
 1 
  ,0 
 2 

19. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1
M 1  2 ,1  1 11
 m
 2 2  1 2
 1  
2
  ,0 
 2  3

20. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1
M 1  2 ,1  1 11
 m
 2 2  1 2
 1  
2 3
  ,0   required slope is 
 2  3 2

21. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1 y2  2 y 1  x2  4x  4  y2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1
M 1  2 ,1  1 11
 m
 2 2  1 2
 1  
2 3
  ,0   required slope is 
 2  3 2
3 1
y0   x 
2 2

22. e.g . z  1  i  z  2  i
 x  12   y  12   x  22   y  12
x2  2x 1  y2  2 y 1  x2  4x  4  y 2  2 y 1
6x  4 y  3  0
OR  bisector of 1,1 and  2,1
M 1  2 ,1  1 11
 m
 2 2  1 2
 1  
2 3
  ,0   required slope is 
 2  3 2
3 1
y0   x 
2 2
3
2 y  3 x 
2
6x  4 y  3  0

23. ii  Sketch z  2i  z  4i

24. ii  Sketch z  2i  z  4i y
x

25. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
x
-2

26. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2

27. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2

28. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays

29. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y
x

30. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y

x

31. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y

x
arg z  

32. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y y

x x
arg z  

33. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y y



x x
arg z  

34. ii  Sketch z  2i  z  4i y
4
1
x
-2
Rays
y y



x x
arg z   arg z     

35. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4

36. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y
x

37. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y
1
z 1
-1 1 x
-1

38. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y 
1 arg z 
z 1 4

4
-1 1 x
-1

39. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y 
1 arg z 
z 1 4

4
-1 1 x arg z  0
-1

40. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y 
1 arg z 
z 1 4

4
-1 1 x arg z  0
-1

41. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y 
1 arg z 
z 1 4

4
-1 1 x arg z  0
-1

42. 
e.g. z  1 and 0  arg z 
4
y 
1 arg z 
z 1 4

4
-1 1 x arg z  0
-1
Exercise 4N; 1a to j, 2ace, 3ace etc, 4ace