1. Locus and Complex Numbers

2. Locus and Complex Numbers
Circles

3. Locus and Complex Numbers
Circles
y
R
R R x
R

4. Locus and Complex Numbers
Circles
y
R
R R x
R
z R

5. Locus and Complex Numbers
Circles
y
R
R R x
R
z R
or
zz  R 2

6. Locus and Complex Numbers
Circles
y y
R
R

R R x x
R
z R
or
zz  R 2

7. Locus and Complex Numbers
Circles
y y
R
R

R R x x
R
z R z   R
or
zz  R 2

8. Locus and Complex Numbers
Circles
y y
R
R

R R x x
R
z R z   R
or or
zz  R 2  z    z     R 2

9. e.g. (i) Express these circles in terms of z

10. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16

11. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16
z 4

12. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16
z 4
 zz  16

13. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4
 zz  16

14. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16

15. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25

16. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5

17. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25

18. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;

19. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2

20. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2
centre : 5,1

21. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2
centre : 5,1
radius : 2 units

22. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2 b)  z  4  i  z  4  i   49
centre : 5,1
radius : 2 units

23. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2 b)  z  4  i  z  4  i   49
centre : 5,1 centre :  4 ,  1
radius : 2 units

24. e.g. (i) Express these circles in terms of z
a) x 2  y 2  16 b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0
z 4 x 2  6 x  y 2  4 y  12
 zz  16  x  32   y  22  25
z  3  2i  5
 z  3  2i  z  3  2i   25
(ii) Find the centre and radius of;
a) z  5  i  2 b)  z  4  i  z  4  i   49
centre : 5,1 centre :  4 ,  1
radius : 2 units radius : 7 units

25. c) 3 z  z  2  i

26. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i

27. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2

28. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1

29. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4x  8 y 2  2 y  5

30. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8

31. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64

32. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8

33. c) 3 z  z  2  i
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

34. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

35. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i x2  y2  4x  0
9 x 2  9 y 2   x  2    y  1
2 2
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

36. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i x2  y2  4x  0
9 x  9 y   x  2    y  1
2 2 2 2  x  22  y 2  4
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

37. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i x2  y2  4x  0
9 x  9 y   x  2    y  1
2 2 2 2  x  22  y 2  4
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1 centre :  2 ,0 
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

38. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i x2  y2  4x  0
9 x  9 y   x  2    y  1
2 2 2 2  x  22  y 2  4
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1 centre :  2 ,0 
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5 radius : 2 units
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
 
 4 8
3 5
radius : units
8

39. c) 3 z  z  2  i d) zz  2 z  z   0
3z  z  2i x2  y2  4x  0
9 x  9 y   x  2    y  1
2 2 2 2  x  22  y 2  4
9x2  9 y2  x2  4x  4  y2  2 y 1 centre :  2 ,0 
8x2  4 x  8 y 2  2 y  5 radius : 2 units
1 1 5
x  x y  y 
2 2
2 4 8
2 2
 x  1    y  1   45
   
 4  8  64
centre :  ,  
1 1
  Exercise 4M; 1ac, 2bd, 3, 4,
 4 8
5bd, 6
3 5
radius : units
8