2. Vi räknar sådana här Vi räknar kuber, enheter,
som har volym själva. De
enheter.
har längd, bredd och höjd.
Vi säger att de har tre
dimensioner, 3D.
De föremål vi mäter
kallar vi rymdgeometriska
kroppar. De har också tre
dimensioner.
I de rymdgeometriska
kropparna ryms det något
eller så säger vi att de tar
en viss plats i rymden.
3. Hur stor volym
har det här
rätblocket?
Alltså, hur
många kuber,
enheter, ryms
det i rätblocket?
4. Ett varv av kuberna,
enheterna, i
rätblocket är 12 st.
4 på ena sidan och 3
sådana rader med 4 i
varje,
alltså 4 ∙ 3 = 12
kuber, eller enheter.
6. Rätblocket har en
Basyta som det
står på, eller med
ett annat ord:
en area, en
bottenarea,
som det står på.
Här är arean 4 cm på ena sidan och 3 sådana rader,
varje rad är 1 cm bred.
Basytan, eller bottenarean är alltså
4 cm ∙ 3 cm = 12 cm2, eller 12 areaenheter.
7. Om enheterna är
1 cm långa, 1 cm breda och 1 cm höga
kallar vi dem för
1 kubikcentimeter, eller 1 cm3.
8. I rätblocket finns det
12 enheter i ett varv,
lika många som
basytans enheter,
och tre sådana varv.
Alltså 12 ∙ 3
enheter,
sammanlagt
36 enheter.
Eftersom våra enheter är
1 kubikcentimeter stora så är
volymen 36 kubikcentimeter, 36 cm3.
9. Volymen är lika med
Basytan gånger höjden.
Basytan är lika med
längden gånger
bredden.
Så här skriver man
det matematiskt:
V=B∙h
B=l∙b (Byt ut B mot l ∙ b)
V=l∙b∙h
V = 4 cm ∙ 3 cm ∙ 3 cm = 36 cm3
24. Hur många varv ryms
det på höjden av det
antal enheter som
finns på basytan? Jo,
lika många som
höjden är på prismat.
Här i detta prisma är
höjden 10 cm.
Volymen blir då
Basytan ∙ höjden
V=B∙h
25. V=B∙h
4∙4 2
B= 2 =8 cm
h = 10 cm
V = 8 ∙ 10 = 80 cm 3
26. Det är formen på
basytan som
bestämmer hur
många volymenheter
som ryms i den
rymdgeometriska
kroppen.
Men ….
27. För att det heter basyta
behöver det inte
betyda att den
rymdgeometriska
kroppen står på den ytan.
28. Det är ju fortfarande samma volym i
askarna, fast de ligger så här på bordet.
29. Ett prisma
är en rymdgeometrisk kropp som har
två basytor och tre eller flera sidoytor.
Basytorna är två likadana, lika stora, motstående
parallella ytor som har formen av trianglar,
rektanglar eller andra månghörningar.
Sidoytorna i ett prisma är rektanglar.
basyta
basyta sidoyta
sidoyta sidoyta basyta
34. Hur många varv med klossar,
enheter, ryms det, vad är höjden?
35. Volymen av en cylinder:
Basytan ∙ höjden
V=B∙h
Basytan, B = π ∙ r2
eller allt i samma uträkning:
V=π∙ r 2 ∙h
36.
37. En cylinder
är en rymdgeometrisk kropp med
basytor som har formen av cirklar.
Sidoytorna i cylindern, den yta som
binder samman basytorna, kallas
mantelyta eller mantelarea.
Men …
38. ... det spelar ingen roll om
cylindern står eller ligger.
Den har samma form
och samma
volym i alla
fall.
