TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
Vektor baru ortogonal1
1. Proyeksi ortogonal dan dekomposisi b u u 1 u 1 adalah komponen u sepanjang b atau proyeksi ortogonal u pada b u 1 = proj b u u 2 tegak lurus u 1 dan u = u 1 + u 2 disebut komponen u tegak lurus b . u 2 = u – u 1 = u – proy b u proy b u = u.b ||b|| 2 u – proy b u = u – u.b ||b|| 2 u 2 b b
2. Hasil kali silang vektor satuan standard x y z (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 0, 0) i i j k j k j x k = i i x j = (0x0-1x0) i – (1x0 – 0x0) j +(1x1 – 0x0) k = k j x i = - k k x j = - i k x k = ? k x i = ? i x k = ?
3. Bentuk determinan hasil kali silang A = u x v = det(A) = + + + - - - u x v = (u 2 v 3 – u 3 v 2 ) i + (u 3 v 1 – u 1 v 3 ) j + (u 1 v 2 – u 2 v 1 ) k i j k u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 i j k u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 i j u 1 u 2 v 1 v 2
4.
5.
6.
Editor's Notes
Proyeksi dan dekomposisi Vektor dapat juga diproyeksikan pada vektor lain. Vetor u diproyeksikan ortogonal ke vektor b, dihasilkan u1; u1 dsebut komponen u pada b. Vektr u – u1 adalah vektor yang tegak lurus u1, disebut komponen u tegal lurus b. Gambarkan dua vektor u, b sedemikian hingga kedua titik pangkalnya berimpit (tanpa sumbu koordinat). Proyreksikan u pada b.menjadi u1. u1 adalah komponen u sepanjang b atau proyeksi ortogonal u pada b proyb u (lihat penulisannya di buku) u2 tegak lurus u1 dan u = u1 + u2 disebut komponen u tegak urus b. u2 = u – u1 = u – proyb u kmd buktikan rumus: proyb u = komponen u sepanjang b atau proyeksi ortogonal u pada b u – proyb u = disebut komponen u tegak urus b
Vektor-vektor satuan standard I, j, k di R3 terletak pada sumbu-sumbu koordinat. Hasil kali silang ixj adalah k. Hasil kali silang jxi adalah –k. Hasil kali ixi adalah vektor nol. Cobalah tentukan hasil kali silang vektor-vektor satuan standar yang berikut ini. Muncul soal-soal Lihat buku, berikan gambar dan diagram lingkaran gambar I, j, k tentukan ixj dalam bentuk komponen-komponen dengan rumus sebelumnya jxi = -k tetukan ixi Mahasiswa diminta menentukan Jxj, jxk dan kxj kxk, kxi, ixk feedback: berupa mengisi tempat kosong yang disediakan Buat diagem lingkaran ( berikut ini muncl bersamaan dengan diagram lingkaran) Untuk mempermudah menginget kita dapat mempergunakan diagram lingkaran. Hasil kali silang dua vektor berturutan searah jarum jam adalah vektor berikutnya pada lingkaran tersebut. Dan hasil kali silang dua vektor berurutan berlawanan araha jarum jam adalah negatif vektor berkutnya.
Dengan menggunakan hasil kali silang vektor-vektor satuan standar, hHasil kali silang dua vektor dapat juga di disajikan dalam bentuk determinan. Pertama, bentuklah matriks 3x3 dengan baris pertama I j k, baris kedua komponen-komponen u dan baris ketiga komponen-komponen v. Determinan matriks ini merupakan hasil kali silang uxv. sajikan rumus determinan dengan komponen-komponen determinan Konversi penyajian di atas dengan …I + ..j +…k, Dengan menggunakan hasil kali silang vektor-vektor satuan standar, maka hasil kali silang dapat ditulis: Tuliskan uxv dalam bentuk determinan matriks 3x3, baris pertama I, j, dan k
Sifat-sifat aljabar hasil kali silang Hasil kali silang memenuhi beberapa sifat dasar berikut. Seperti sudah ditunjukkan bahwa uxv = vxu. Hasil kali silang vektor nol dan sembarang vektor hasilnya adalah vektor nol. Hasil kali silang dua vetor yang sejajar, termasuk dua vektor yang sama haslnya adalah vektor nol.
Jika vektor-vektor u, v, dan w adalah vektor-vektor pada ruang, maka perkalian skalar tripel u, v, dan w didefinisikan sebagai u.(vxw). Perkalian skalr tripel dapat dipeperoleh dengan determinan. Turunkan rumus dengan jelas sehingga diperoleh rumus determinan. Contoh: berikan tiga vektor a, b, c, hitung a.(bxc), c.(axb), b.(cxa) Perhatikan nilainya
