ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2002 – 2003 môn Toán

1. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ
NĂM HỌC 2002 – 2003
Môn Toán
(Thời gian: 120 phút)
Câu 1:
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: √1 + 4𝑥 + 4𝑥2 + √4𝑥2 − 12𝑥 + 9
b/ Chứng tỏ rằng: √70 − √4901
3
+ √70 + √4901
3
= 5
Câu 2: Cho hệ phương trình:
{
𝑥4
+ 𝑦2
=
697
81
(1)
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑥𝑦 − 3𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 (2)
a/ Giả sử có (x; y) thỏa mãn (2), chứng minh rằng: 1 ≤ 𝑦 ≤
7
3
.
b/ Giải hệ phương trình trên.
Câu 3: Có tồn tại hay không hai số nguyên x, y sao cho: 3x2 + 7y2 = 2002?
Câu 4: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi có 12 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các
đỉnh của nó là đỉnh của đa giác lồi đã cho?
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc 𝐵𝐴𝐷̂ = 40°, O là giao điểm hai đường chéo.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đốicủa tia BC, tia đối
của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM // AN. Tínhsố đo góc MON.