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【Unity道場スペシャル 2017札幌】乱数完全マスター
2017/10/8に開催されたUnity道場スペシャル 2017札幌の講演スライドです。 講師：安原 祐二（ユニティ・テクノロジーズ・ジャパン合同会社） 講演動画：https://youtu.be/VfJAgRZ338k 優れたゲームプログラム、その違いが現れるのは処理速度だけではありません。細かなテクニックを使用することで表現にも差がつきます。今回は乱数にスポットをあてて、その特徴や注意点、そして応用例についてお話しします。乱数はゲームプログラムの基本中の基本です。みなさんが作成中のゲームにも、すぐに使えるテクニックを身につけられます！ こんな人におすすめ ・ゲームプログラムの中級者を目指す方 ・乱数やノイズの応用例を知りたい方 得られる知見 ・乱数の数学的背景 ・乱数の注意点 ・乱数やノイズの応用例 Unityのイベント資料はこちらから： https://www.slideshare.net/UnityTechnologiesJapan/clipboards
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- 9. ９ ９ ９０ ３桁しかないデジタル表示は 1000（10）で割った余りになっている 3 999の次は000
- 10. 例えば限界のところに１加えると・・ 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 無視！ 計算結果
- 11. 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 無視！ 1 循環する ゼロにもどる 計算結果
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- 13. 乱数使用例 計算でバラバラの数を作ること！ 簡単な乱数を作ってみよう var a =Random.value; そのたびに異なる値になる 擬似乱数とは
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- 16. 前回の値に１を加えて８で割った余り ０〜７の範囲になる ａ←（ａ＋１）％８ 番目 値 0 0 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 0 ０〜７の範囲で乱数を作りたい 循環している
- 17. 前回の値に２を加えて８で割った余り ０２４６しか出てこない… ０〜７の範囲で乱数を作りたい ａ←（ａ＋２）％８ 番目 値 0 0 12 2 4 3 6 4 0 5 2 6 4 7 6 8 0
- 18. 前回の値に３を加えて８で割った余り ０〜７の範囲で乱数を作りたい ａ←（ａ＋３）％８ 番目 値 0 0 13 2 6 3 1 4 4 5 7 6 2 7 5 8 0
- 19. 前回の値に３を加えて８で割った余り すべての数字がまんべんなく現れた 乱数の完成！ ０〜７の範囲で乱数を作りたい ａ←（ａ＋３）％８ 番目 値 0 0 13 2 6 3 1 4 4 5 7 6 2 7 5 8 0
- 20. class Random { ints = 0; int get() { s = (s+3)%8; return s; } } プログラム例
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- 24. ａ％６ 50で循環させて 0~5を取り出す 番目 値値 0 0 0 1 37 1 2 24 0 3 11 5 4 48 0 5 35 5 6 22 4 7 9 3 8 46 4 9 33 3 10 20 2 11 7 1 12 44 2 13 31 1 14 18 0 15 5 5 ａ←（ａ＋37）％50
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- 27. 0~2 -1の範囲で乱数を作りたい 32 前回の値にＱを加えて２ で割った余り 32 Ｑは２と互いに素のものを選ぶ 32 Qは奇数であればいい ａ←（ａ＋Ｑ）％２ 32
- 28. 32ビットなら余りを計算する必要なし！ 前回の値にＱを加えて２ で割った余り 32 0~2 -1の範囲で乱数を作りたい 32 Ｑは２と互いに素のものを選ぶ 32 Qは奇数であればいい ａ←（ａ＋Ｑ）％２ 32 ａ←ａ＋Ｑ
- 29. 32ビットなら余りを計算する必要なし！ 前回の値にＱを加えて２ で割った余り 32 0~2 -1の範囲で乱数を作りたい 32 Ｑは２と互いに素のものを選ぶ 32 Qは奇数であればいい ａ←（ａ＋Ｑ）％２ 32 ａ←ａ＋Ｑ 32ビットで循環できた ただ奇数を足すだけで乱数ができた
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- 31. Unity の Randomクラス 1. Random.InitStateで初期化 2. Random.valueなど 呼ぶ度に異なる値を返す
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- 43. Xorshift 2003年 シンプル＆高速 質も高い 周期は2 -1版、2-1版、2 -1版32 64 128 例 a = a ^ (a<<13); a = a ^ (a>>17); a = a ^ (a<<15);
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- 48. 系統をわける var randA =new MyRandom(); var randB = new MyRandom(); ふたつ作る UnityEngine.Random はこれができない
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- 51. 組み込みRandomを オブジェクト化する例 public class MyRandom{ private Random.State state; public MyRandom() : this((int)System.DateTime.Now.Ticks) public MyRandom(int seed) { setSeed(seed); } public void setSeed(int seed) { var prev_state = Random.state; Random.InitState(seed); state = Random.state; Random.state = prev_state; } public int Range(int min, int max) { var prev_state = Random.state; // 使用前の状態 Random.state = state; // 前回の状態にセット var result = Random.Range(min, max); state = Random.state; // 現在の状態を記録 Random.state = prev_state; // 使用前の状態に return result; } Random.state を 保存・復活する
- 52. Xorshift C#実装例 public class MyRandom{ private uint x, y, z, w; public MyRandom() : this((uint)DateTime.Now.Ticks) {} public MyRandom(uint seed) { setSeed(seed); } public void setSeed(uint seed) { x = seed; y = x*3266489917U+1; z = y*3266489917U+1; w = z*3266489917U+1; } public uint getNext() { uint t = x ^ (x << 11); x = y; y = z; z = w; w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8)); return w; } } 参考
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- 56. for (var y= 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } 良さげな結果 すべての座標で白か黒を 乱数で決定
- 57. var i =0; for (var y = 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { Random.InitState(i); ++i; texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } 失敗例 シードを毎回設定している シードを設定
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- 60. シード設定が一度だけの場合 ステージ１ ステージ２ ステージ３ステージ４ シード ステージジャンプで問題
- 61. ステージ１ ステージ２ ステージ３ステージ４ シードA シードB シードC シードD 各ステージでのシード設定は必要
- 62. var i =0; for (var y = 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { Random.InitState(i); ++i; texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } 失敗例のコード（再掲） 自然にこうなる 最初にボスの性別を決めるとする
- 63. 何がいけないのか var i =0; for (var y = 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { Random.InitState(i); ++i; texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } ←ここ。単純な増加がダメ
- 64. シードも乱数にしてみよう var i =0; var rand = new System.Random(1234); for (var y = 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { Random.InitState(rand.Next()); texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } ←乱数 さあ、結果は？
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- 69. xxHash の実装例 ※入力を32bitにした int xxhash(intdata, int seed) { uint v = (uint)seed + 374761393U + 4U; v += (uint)data * 3266489917U; v = ((v << 17) | (v >> 15)) * 668265263U; v ^= v >> 15; v *= 2246822519U; v ^= v >> 13; v *= 3266489917U; v ^= v >> 16; return (int)v; } 参考
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- 71. var i =0; for (var y = 0; y < texture.height; ++y) { for (var x = 0; x < texture.width; ++x) { Random.InitState(xxhash(i)); texture.SetPixel(x, y, Random.Range(0, 2) == 0 ? white : black); } } xxHashでシードを作る xxHashを呼ぶ さあ、結果は？
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- 78. void Update() { varx = Mathf.PerlinNoise(Time.time, 0f); var pos = new Vector3(x, 0f, 0f); transform.position = pos; } Mathf.PerlinNoiseの使用例 第１引数に現在時刻（秒） 第２引数にゼロ
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- 82. 1.0 1.0 2.0 2.0 1.0x1.0 2x2 4x4 8x816x16 32x32
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- 88. using System.Collections; using System.Collections.Generic; usingUnityEngine; public class PerlinNoiseTest : MonoBehaviour { Quaternion rotation_; float c0_; float c1_; float c2_; void Start () { rotation_ = transform.localRotation; c0_ = Random.Range(0f, 1f); c1_ = Random.Range(2f, 3f); c2_ = Random.Range(4f, 5f); } void Update () { var freq0 = Time.time*0.4f; var freq1 = Time.time*1f; var ratio0 = 0.8f; var ratio1 = 0.1f; transform.localRotation = Quaternion.Euler(new Vector3((Mathf.PerlinNoise(freq0, c0_)-0.5f)*ratio0 + (Mathf.PerlinNoise(freq1, c0_)-0.5f)*ratio1, (Mathf.PerlinNoise(freq0, c1_)-0.5f)*ratio0 + (Mathf.PerlinNoise(freq1, c1_)-0.5f)*ratio1, (Mathf.PerlinNoise(freq0, c2_)-0.5f)*ratio0 + (Mathf.PerlinNoise(freq1, c2_)-0.5f)*ratio1) * 10f) * rotation_; } } Perlinノイズアニメーション で使用したコード 参考
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- 90. void Update() { m_Time+= Time.deltaTime; m_Time = Mathf.Repeat(m_Time, 256f); var x = Mathf.PerlinNoise(m_Time, 0f); … 256.0で繰り返しておく これで永遠に動く
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- 96. float getND() { floatx = Random.value; float y = Random.value; float v = Mathf.Sqrt(-2f * Mathf.Log(x)) * Mathf.Cos(2f * Mathf.PI * y); return v; } 正規乱数のつくりかた ボックス・ミューラー法 処理速度も問題ない
- 97. public class MyParticleEmitter: MonoBehaviour { float getBoxMuller() { float x = Random.value; float y = Random.value; float v = Mathf.Sqrt(-2f * Mathf.Log(x)) * Mathf.Cos(2f * Mathf.PI * y); return v; } void emit() { var ps = GetComponent<ParticleSystem>(); var ep = new ParticleSystem.EmitParams(); ep.position = Vector3.zero; var vx = getBoxMuller()*6f; var vy = getBoxMuller()*6f; ep.velocity = new Vector3(vx, vy, Random.Range(45f, 55f)); ps.Emit(ep, 1); } void Update() { for (var i = 0; i < 8; ++i) { emit(); } } } 参考 正規乱数パーティクルの コード
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- 105. public class Card: MonoBehaviour { bool stopping_ = false; Vector3 position_; static float height = 0f; void Start() { var rb = GetComponent<Rigidbody>(); transform.position = new Vector3(0f, height, 0f); height += 0.1f; rb.velocity = new Vector3(Random.Range(-2f, 2f), 0f, Random.Range(38f, 42f)); } void FixedUpdate() { var rb = GetComponent<Rigidbody>(); if (!stopping_ && rb.velocity.magnitude <= 4f) { const float RANGE = 2f; position_ = new Vector3((Random.Range(-RANGE, RANGE)+Random.Range(-RANGE, RANGE))/2, (Random.Range(-RANGE, RANGE)+Random.Range(-RANGE, RANGE))/2, 0f); stopping_ = true; } if (stopping_) { rb.AddForceAtPosition(-rb.velocity * 2f, transform.TransformPoint(position_)); } } } カード配りの コード 参考
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- 108. void Update() { if(Random.Range(0f, 1f) < 0.2f) { 処理 } } ときどき発生させる 0~1 の乱数が0.2未満 1/5 の確率
- 109. void Update() { if(Random.Range(0f, 1f) < 0.2f) { 処理 } } ときどき発生させる １秒に何回発生？ 0~1 の乱数が0.2未満 1/5 の確率
- 110. void Update() { if(Random.Range(0f, 1f) < 0.2f) { 処理 } } ときどき発生させる １秒に何回発生？ 0~1 の乱数が0.2未満 1/5 の確率 わかりにくい 60fpsなら12回 30fpsなら６回
- 111. １秒に６回発生（期待値） void Update() { if(Random.Range(0f, 1f) < 6f*Time.deltaTime) { 処理 } } ときどき発生させる（改） Δt を掛けて 秒あたりの期待値に
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- 123. an = an1 + Q Ｑが奇数なら まんべんなく循環する 復習 Ｑが2 と互いに素なら まんべんなく循環する 32 周期は2 32
- 124. もうちょっと工夫しよう an = an1 + Q 線形合同法 と呼ばれる乱数生成法 an = Pan 1 + Q なにか掛けてみようかな 例：x = x*1103515245 + 12345;
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- 126. 線形合同法の一般項 an = Pan1 + Q an 1 = Pan 2 + Q Pan 1 = P2 an 2 + PQ an = P2 an 2 + (P + 1)Q an 2 = Pan 3 + Q P2 an 2 = P3 an 3 + P2 Q an = P3 an 3 + (P2 + P + 1)Q an = Pn a0 + (Pn 1 + Pn 2 + · · · + P + 1)Q an = Pn a0 + Q n 1X k=0 Pk an = Pn a0 + Q Pn 1 P 1 …(1) …(2) (2)の両辺にPを掛けて …(3) (1)+(3)より 同様に次の項を調査 …(5) (5)の両辺にP^2を掛けて …(6) (4)+(6)より …(4) 繰り返すことで次式を得る（検証略） …(7) 参考
- 127. an = Pan1 + Q an = Pn a0 + (Pn 1 + Pn 2 + · · · + P + 1)Q
- 128. Ｐ:奇数 Ｑ:奇数 a0:偶数 an = Pn a0+ (Pn 1 + Pn 2 + · · · + P + 1)Q 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数
- 129. Ｐ:奇数 Ｑ:奇数 a0:偶数 an = Pn a0+ (Pn 1 + Pn 2 + · · · + P + 1)Q 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 nが奇数（奇数回目）→anも奇数 nが偶数（偶数回目）→anも偶数
- 130. an = Pn a0+ (Pn 1 + Pn 2 + · · · + P + 1)Q 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 nが奇数（奇数回目）→anも奇数 nが偶数（偶数回目）→anも偶数 確かに 偶数と奇数が 交互に出ますね Ｐ:奇数 Ｑ:奇数 a0:偶数
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- 132. max は含むの？含まないの？ int Range(intmin, int max) 含む・含まないを明記 int Range(int inclusive_min, int exclusive_max) float Range(float min, float max) float Range(float inclusive_min, float inclusive_max) 間違えやすい 参考
- 133. float getND() { floatv = 0f; for (var i = 0; i < 12; ++i) { v += Random.value; } return v-6f; } 正規分布乱数の作り方 〜その２〜 12回足すだけ！！ 中心をゼロに 0~1 の乱数
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