โส
Uploaded byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
8,400 views

Unit2

Embed presentation

Downloaded 72 times
F ก F 2 ก ก ก ก 1. ก F . 6.1 2. ก F 6.1 .3/1-6 3. ก F F 3.1 ก ก ก x2+bx+c b c 3.2 ก ก ก ax2+bx+c a≠ 0 a, b c 3.3 F ก ก F 3.4 ก ก ก ก 4. F ก F 4.1 / F กF 1) กก ก ก F 1- 4 2) กก ก 1-4 3) กก 4.2 ก F กF 1) ก กก 2) ก F F ก กก ก F 4.3 ก ก F ก F
ก ก F F .3 1 37 5. ก กก ก ก F F ก F ก 5.1 / F กF 1) ก กก - F - ก F F 1- 4 กก 2) ก ก 1-4 3) ก - ก ก - กก กก F F - ก F - F F ก F 5.2 ก F กF 1) ก กก - F ก - ก F ก F F ก กก ก F F - F ก F F F - ก F F ก F F - F ก F ก F F 2) ก F F ก - ก ก F ก - ก F F ก กก ก F กก ก F กก ก 5.3 ก - - ก - F ก ก
ก ก F F .3 1 38 ก ก F 2/1 ก ก ก x2+bx+c b c 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก x2+bx+c b c F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก x2+bx+c b c 2. 2.1 ก F ก ก ก x2+bx+c b c 2.2 ก /ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก F ก ก ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก กก F 7) F
ก ก F F .3 1 39 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก x2+bx+c b c F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 F ก (x + 4)(x + 3) F F F F x2+7x+12 2 x +7x+12 = (x + 4)(x + 3) 2 F ก ก ก ก ก F ก ก ก F 1 ก 3 ก ก ก x2+bx+c ก F ก
ก ก F F .3 1 40 5.2 กก ก ก กก 1 1. F ก (x + 4)(x + 3) F F F F ก ก x2+7x+12 x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) 2. ก ก F F Fก ก ก F F ก ก F (x + 4)(x + 3) ก ก ก x2+7x+12 ก ก ก x2 + bx + c b c ก ก ก F x2+11x+30 ก ก F (x + 5)(x + 6) 3. ก ก ก x2+bx+c b c ก ก F F x2+bx+c = (x + p)(x + q) p q ก (x + p)(x + q) = (x + p)x+(x + p)q = x2+px+qx+pq = x2+(p+q)x+pq p+q = b pq = c F F F p q F F ก p q x p q F F 4. F F F ก F ก ก ก ก F F ก F ก ก x2+ 14x + 45 ก ก F 2 x + 14x + 45 = (x + .....)(x + .....) F F กก F 14 ก F 45 ก 9 + 5 = 14 9 × 5 = 45 9 5 x2+ 14x + 45 = (x + 9)(x + 5)
ก ก F F .3 1 41 กก ก ก กก 5. F ก F ก F ก ก (x + 9)(x + 5) = (x + 9)x+(x + 9)5 = x2+ 9x+5x + 45 = x2+ 14x + 45 ก ก ก ก F 6. F ก F ก F ก ก ก ก ก F (1) x2+ 10x + 25 (2) x2+ 12x + 32 7. F ก Fก F ก F 3-5 F ก F F ก F F ก ก ก ก F F 4 F F ก F 2 F F ก F F ก ก ก F ก F F ก ก ก F F ก F ก F ก ก F F F F ก F ก 2 1. F 1 ก ก ก ก ก ก ก F ก F F 1 ก ก ก ก ก (1) x2 + 20x + 96 (2) x2 + 6x - 72 ก ก F F F F ก ก (1) ก 12 + 8 = 20 12 × 8 = 96 x2 + 20x + 96 = (x + 12)(x + 8) ก (x + 12)(x + 8) = (x + 12)x+(x + 12)8 = x2 + 12x+8x + 96 = x2 + 20x + 96 ก ก ก ก F
ก ก F F .3 1 42 กก ก ก กก (2) ก (-6) + 12 = 6 (-6) × 12 = -72 x2 + 6x 72 = (x - 6)(x + 12) ก (x - 6)(x + 12) = (x - 6)x + (x - 6)12 = x2 - 6x + 12x - 72 = x2 + 6x - 72 ก ก ก ก F 2. ก F ก F ก F ก ก ก ก ก x2 + bx + c FF F กก F F b ก Fc 3. F ก กก F 1 F ก ก ก ก F F ก ก F ก F ก ก F 3 1. ก ก ก x2+ bx + c ก F ก ก ก F ก ก 4 F ก ก F ก F F ก Fก ก ก ก ก FกF F F ( F F ก ก F ก F F F ) F F ก F ก 1 3 5 20 30 0 2 4 6 10 50 40 F F F ก 2. F 3 ก ก F ก ก F ก ก F F ( F F) F ก ก ก ก F 3 ก ก x2 + x + 10 F x2 + x + 10 = (x + .......)(x + ........)
ก ก F F .3 1 43 กก ก ก กก F กก F 1 ก F 10 ก 1 × 10 = 10 1 +10 = 11 (-1) × (-10) = 10 (-1) + (-10) = -11 2 × 5 = 10 2+5 = 7 (-2) × (-5) = 10 (-2) + (-5) = -7 F F กก F 1 x2 + x + 10 F ก ก F ก F ก ก F 3. F ก กก F 2 F ก F ก F ก F ก ก ก ก F ก กF Fก F 4. F ก ก 1 ก F ก F 5.3 1) F ก F ก ก 2) F ก F ก ก ก ก x2+bx+c b c 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F
ก ก F F .3 1 44 F F ก ก F F ก ก ก ก ก x2+bx+c b c F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
ก ก F F .3 1 45 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 1 46 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 1 47 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 1 48 ก ก F 2/2 ก ก ก ax2+bx+c a≠ 0 a, b, c 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F 2. 2.1 ก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c 2.2 ก /ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก
ก ก F F .3 1 49 5) F 6) F ก กก F 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 Fก ก ก ax2 + bx + c a ≠ 0 a, b, c ก ก ก ก F ก ก F F ก F 2 ก ก ก F ก 3 F ก Fก F F ก F F ก ก ก 2 ax + bx + c a≠ 0 a, b, c
ก ก F F .3 1 50 5.2 กก ก ก กก 1 1. F ก ก ก ax2 + bx + c ก ก a≠ 0 a, b, c ก ก ก ก F ก ก F F ก F F 2x2 + x - 6 ก ก F F F F F ax2 + bx + c a ≠ 0 กa F x2 กb F x กc F F F ก ก ก ก ax2 + bx + c ax2 + bx + c = (px + r)(qx + s) F ก F (px + r)(qx + s) = pqx2 + psx + rqx + rs = pqx2 + (ps + rq)x + rs FF pq = a ps + rq = b rs = c F p q Fก a r s Fก c F ก ก ps rq Fก b 2. F 1 F ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก ก F F ก ก F 1 ก ก 2x2 + x - 6 ก 2( x 2) 2 1 (2x2 + x - 6) (2x........)(x............) ก -6( F F ) F F F x 1
ก ก F F .3 1 51 กก ก ก กก -6 = (-1) × 6 -6 = 1 × (-6) -6 = (-2) × 3 -6 = 2 × (-3) -6 = (-3) × 2 -6 = 3 × (-2) -6 = (-6) × 1 -6 = 6 × (-1) ก (2x - 1)(x + 6), (2x + 1)(x - 6), (2x - 2)(x + 3), (2x + 2) (x - 3), (2x - 3)(x + 2), (2x + 3)(x - 2), (2x - 6)(x + 1), (2x + 6)(x - 1) F (2x - 3)(x + 2) = 2x2 + 4x - 3x - 6 = 2x2 + x 6 2x2 + x 6 = (2x - 3)(x + 2) 3. F ก F F ก F ก ก ก F ก ก (1) 6x2 + 4x - 3 (2) 4x2 + 8x + 3 ก F F F ก ก ก F F ก กF Fก F 2 1. ก ก ก F ก 2. F 3 F ก F F F F ก ก F F 3 ก ก 4x2 + 4x - 15 ก ก ก ก F ก 4( x2) 4 = 1×4 2×2 2 F 4x + 4x - 15 (4x............)(x.............) (2x...........)(2x...........) ก -15 ( F F ) F F F x 4
ก ก F F .3 1 52 กก ก ก กก -15 = (-1) × 15 -15 = 1 × (-15) -15 = (-3) × 15 -15 = 3 × (-5) -15 = (-5) × 3 -15 = 5 × (-3) -15 = (-15) × 1 -15 = 15 × (-1) ก (4x - 1)(x + 15), (4x + 1)(x - 15), (4x - 3)(x + 5), (4x + 3)(x - 5), (4x - 5)(x + 3), (4x + 5)(x - 3), (4x - 15)(x + 1), (4x + 15)(x - 1) (2x - 1)(2x + 15), (2x + 1)(2x - 15), (2x - 3)(2x + 5), (2x + 3)(2x - 5), (2x - 5)(x + 3), (2x + 5)(2x - 3), (2x - 15)(2x + 1), (2x + 15)(2x - 1) F (2x + 5)(2x - 3) = 4x2 - 6x + 10x - 15 = 4x2 + 4x - 15 4x2 + 4x 15 = (2x + 5)(2x - 3) 3. F ก F ก ก F F F F ก ก ก 4. F ก ก 2 F 1 ก F ก F 3 1. F ก Fก F F ก F F ก ก ก ax2 + bx + c a ≠ 0 a, b c 2. ก F F ก F ก Fก กก F F F F F F ก F ก ก F F ก ก F 3. F ก ก 2 F 2-4 ก F ก F 4. F F ก ก กF F ก F ก F ก ก F
ก ก F F .3 1 53 5.3 F ก F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F FF F ก FF F F F FF F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F ก F F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c ก F Fก ก ก ก ก
ก ก F F .3 1 54 ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c 3. ก F F F F 4. F ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
ก ก F F .3 1 55 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 1 56 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 1 57 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 1 58 ก ก F 2/3 F ก ก F 5 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก F ก ก F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก F ก ก F F 2. 2.1 ก F 1) ก ก ก F F ก 2) ก ก ก F ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F
ก ก F F .3 1 59 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก F ก ก F F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1( F ก ) F ก ก ก F 2 2 (1) x - 25 (2) x - 16 (3) x2 36 ก ก F ก ก ก F F F ก F 2( ก ก ) ก ก ก F ก F ก F F F ก ก ก F 3 (ก F) F ก FF ก (x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + 2xa + a2
ก ก F F .3 1 60 (x - a)2 = (x - a)(x - a) = x2 - 2xa + a2 ก ก กก F F FF F 4 (ก F F) ก ก ก ก F F ก F F ก ก ก 3 F 2 F ก F 5 (ก F F) F F ก ก ก ก ก F F ก F ก F 5.2 กก ก ก กก 1( F ก ) 1. F ก ก ก F ก ก (1) x2 - 25 (2) x2 - 16 (3) x2 36 ก ก F ก ก F ก ก ก F F F ก F 2. F ก ก (x + a)(x - a) (x + a)(x - a) ก F ก F (x + a)(x - a) = (x + a)x - (x + a)a = x2 + ax - xa - a2 = x 2 - a2 ( ก ax - xa = 0) ก F F F x 2 - a2 กF F ก 3. F ก F ก ก ก ก FF x2 - a2 = (x + a)(x - a) a 4. F ก ก F ก 5. ก ก ก F F ก ก F
ก ก F F .3 1 61 กก ก ก กก F ก ก ก ก F 2 2 2 (1) x – 16 (2) 4x - 25 (3) x + 16 ก ก F ก ก F ก ก F (1) x2 16 = x2 - 42 = (x + 4)(x - 4) (2) 4x2 25 = (2x)2 - 52 = (2x + 5)(2x - 5) ก ก ก ก F (3) F ก ก ก F F ก F FF F (3) x2 + 16 = x2 + 0x + 16 F ก F 16 กก F 0( ก F F ก F -4 -4 ก F 16 F กก F -8) ก F กF F 6. F ก ก ก F (1) x2 - 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5) (2) 4x2 16 = (2x)2 - 42 = (2x + 4)(2x - 4) (3) x -36 = x2 - 62 2 = (x + 6)(x - 6) 7. F ก ก 3 F 1 ก F ก F 2( ก ก ) 1. ก ก ก F ก F ก ก F F ก ก ก F ก ก ก ก F ก ก 2 x + 16 F F กF F ( F F กF )
ก ก F F .3 1 62 กก ก ก กก 2. ก ก F F Fa F ก ก ก x2 + a2 F F F ก F ก 3. ก F ก ก ก F x2 + a2 F x2 + a2 ก F ก ก F Fa F x2 + a2 4. F ก F ก F ก F 3-5 F F ก F F F ก ก ก F 3-5 F F F F ก F ก F ก F ก ก F ก F F ก ก ก F 3 (ก F) 1. F ก F F ก ก ก (x + a)2 = (x + a)(x + a) ก ก F = x2 + 2xa + a2 (x - a)2 = (x - a)(x - a) = x2 - 2xa + a2 ก ก กก F F FF F FF F a x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 x2 - 2xa + a2 = (x - a)2 ก F F F x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 x2 - 2xa + a2 = (x - a)2 กF ก F ก F F กx F F กa F ก x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 ก F Fก ก F F ก F ก Fก F ก F กก 2. F 1 2 F ก Fก ก ก ก ก F F 1 ก ก F x2 + 6x + 9
ก ก F F .3 1 63 กก ก ก กก x2 + 6x + 9 F F Fก ก F F ก F ก F x + 6x + 9 = x2 + 2(3) x + 32 2 = (x + 3)2 F 2 ก ก F x2 - 8x + 16 x2 - 8x + 16 F F Fก F F ก F ก F x2 - 8x + 16 = x2 - 2(4)x + 42 = (x - 4)2 3. F ก F ก F ก ก ก F ก 4. F ก ก 3 F 2 ก F ก F 4 (ก F) 1. ก ก ก ก F F ก F F ก ก ก 3 F 2 F ก F 2. F ก F F ก (ax + b)2 = (ax + b)(ax + b) ก ก = a2x2 + 2axb + b2 (ax - b)2 = (ax - b)(ax - b) = a2x2 - 2axb + b2 ก ก ก ก ก F ก F F F a b F (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 ก F F F (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 กF ก F
ก ก F F .3 1 64 กก ก ก กก ก F F ก ax F F ก b F ก (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 ก F Fก ก F F ก F ก Fก F ก F กก F ก ax F F ก b F ก (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 ก F Fก F F ก F ก Fก F F กก 3. F 3 F ก Fก ก ก ก ก ก ก F F 3 ก ก ก F F F ก F 2 (1) 4x + 12x + 9 (2) 9x2 - 24x + 16 9 25 (3) x2 + 3x + (4) x2 - 5x + 4 4 2 4x + 12x + 9 F F Fก ก F F ก F ก F 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2(2x) 3 + 32 = (2x + 3)2 4. F ก F ก F ก F 5. F ก ก 3 F 3 ก F ก F 5 (ก F F) 1. F F ก ก ก ก ก F F ก F ก F F 2 2 (1) x + 4x + 4 (2) x - 12x + 36 (3) 4x2 + 8x + 4 2. F ก F ก F ก F 3-5 F F ก กก ก 3 F 4 F F ก F F ก ก F F F กF ก ก F ก F 3. F ก ก 3 F 5-10 ก F
ก ก F F .3 1 65 5.3 1) F ก F ก ก ก ก F ก 2) F ก F ก 3) F ก F ก ก F 4) F ก F ก ก ก ก ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก F ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก ก ก F
ก ก F F .3 1 66 ก ก ก ก F ก F Fก ก ก ก ก ก F F ก ก ก ก ก ก F ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก ก ก 3. 4. F ก ก ก ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
ก ก F F .3 1 67 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 1 68 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 1 69 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 1 70 ก ก F 2/4 ก ก ก ก 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก ก F F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก ก F F 2. 2.1 ก F ก ก ก ก 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F
ก ก F F .3 1 71 6) F ก กก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก ก F F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 ก FFก ก ก n ก 2 ก F ก F F ก ก ก 4 F 1 F ก F FF F ก F F ก กF Fก F 3 F 6 F ก F ก ก F 6 ก ก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x 18
ก ก F F .3 1 72 5.2 กก ก ก กก 1 1. ก FFก ก ก n ก ก ก anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ ... + a0 ก F ก n n an F F ก F an, an-1, an-2, ..., a0 F กF ก ก F F ก ก ก F ก F F x3 + 4x2 - 6x - 20 ก 3 a3 = 1, a2 = 4, a1 = -6 a0 = 20 2. F ก ก F ก ก ก F (x3 + 4x2 - 6x - 20) ÷ (x + 2) ก ก x2 + 2x - 10 x + 2 x3 + 4x2 - 6x - 20 3 2 x + 2x 2x2 - 6x 2x2 + 4x - 10x - 20 - 10x - 20 0 ก ก F ก F F ก F( ) ก F Fก F F ก F x3 + 4x2 - 6x 20 = (x + 2)(x2 + 2x - 10) ก F F F P(x) Q(x) FF F ก P(x) = (x + 2)Q(x) .. (1) ก x F -2 ก (1) F P(-2) = (- 2+ 2)Q(-2) = 0[Q (-2)] = 0
ก ก F F .3 1 73 กก ก ก กก F ก F ก F F F F ก FF ก F ก ก P(x) F x + 2 F x F -2 F P(-2) = 0 ก 3. F ก ก F ก ก ก F 3 2 (x + 4x - 6x - 16) ÷ (x + 2) ก ก x2 + 2x - 10 x + 2 x3 + 4x2 - 6x - 16 x3 + 2x2 2x2 - 6x 2x2 + 4x - 10x - 16 - 10x - 20 4 ก ก กก Fก F F ก F FF F F ก F F ก F FF x + 4x - 6x - 16 = (x + 2)(x2 + 2x - 10) + 4 3 2 ก F F F P(x) Q(x) F P(x) = (x + 2)Q(x) + 4 (2) ก x F -2 ก (2) F P(-2) = (- 2+ 2) Q(-2) + 4 = (0)Q(-2) + 4 = 0+4 = 4 F ก P(x) F x + 2 F 4 x F -2 F P(-2) = 4 ก ก F Fก F F กF
ก ก F F .3 1 74 กก ก ก กก F P(x) (x - c) Q(x) R(x) ก R(x) ก F F F P(x) = (x - c)Q(x) + R(x) F x - c P(x) F F P(c) = R(c) = 0 F x - c P(x) F F P(c) = R(c) F Fก F ก 4. F 1 F ก F ก ก ก ก ก F 1 x-2 F x3 + 2x2 - 5x - 6 F F ก ก ก ก ก F F F ก 2 1 Fก F x2 + 4x + 3 x - 2 x3 + 2x2 - 5x - 6 x3 - 2x2 4x2 - 5x 4x2 - 8x 3x - 6 3x - 6 0 x - 2 x3 + 2x2 - 5x - 6 F 2 F F P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 P(x) F x - 2 ก F 2 P(x) F P(2) = 23 + 2(2)2 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 =0 x3 + 2x2 - 5x - 6 F x-2 F 5. ก F 2 F ก F F ก F ก
ก ก F F .3 1 75 กก ก ก กก (x - c) P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ ... + a0 F c F F ก a0 F ก an 6. F ก ก 4 F 1 F ก F ก F 2 1. ก F ก F F ก ก ก 4 F 1 F ก F FF F ก F F ก กF Fก F 2. F 3 F ก ก ก ก F F 3 F x - c x3 - 2x2 - 5x + 6 F F c F F ก ก F ก ก x3 - 2x2 - 5x + 6 ก x3 1 a0 6 F c FF ก 6 ก 6 F กF ±1, ±2, ±3, ±6 ก P(x) ก 3 F c F Fก 3 F F P(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6 c F 1 F P(1) = 1 - 2 - 5 + 6 =0 (x - 1) x3 - 2x2 - 5x + 6 F c F -2 F P(-2) = (-2)3 - 2(-2)2 - 5(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 =0 {x - (-2)} = x + 2 x3 - 2x2 - 5x + 6 F c F 3 F P(3) = (3)3 - 2(3)2 - 5(3) + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 =0
ก ก F F .3 1 76 กก ก ก กก x -3 x3 - 2x2 - 5x + 6 c 1, -2 3 ก ก x3 - 2x2 - 5x + 6 F (x - 1)(x + 2)(x - 3) 3. F ก Fก F 3ก F F F F F ก F F F ก F F ก F 4-5 F F F F ก F Fก F F ก F F F ก F ก F ก F F ก F 1 F F F ก F ก F 4. F ก Fก F 5. F 4 F ก ก ก F F 4 ก ก x3 - 19x + 30 ก ก ก ก F FF F F ก F F ก ก F ก ก F FF ก F F F ก F F ก F P(x) = x3 - 19x + 30 ก F c FF ก 30 ก 30 F กF ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 F c F Fก 3 F ก P(2) = 23 - 19(2) + 30 = 8 - 38 + 30 =0 (x - 2) x3 - 19x + 30 F
ก ก F F .3 1 77 กก ก ก กก x3 - 19x + 30 = (x - 2)(x2 + 2x - 15) = (x - 2)(x - 3)(x + 5) 6. F ก ก ก F ก F 3-5 F F ก F F ก ก ก ก F ก Fก F F F กก F ก F ก F F (1) x3 + 6x2 - 11x + 6 (2) x3 + 6x2 - 32 (3) x3 + 4x2 + x - 6 3 1. F 6 F ก F ก ก F 6 ก ก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 ก F 6 ก F F P(x) = x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 ก F c F F ก 18 ก 18 F กF ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18 F c F Fก 4 F ก P(-1) = (-1)4 + 3(-1)3 - 7(-1)2 - 27(-1) - 18 = 1 - 3 - 7 + 27 - 18 =0 (x + 1) x4 + 3x3 - 7x2 - 27x 18 F
ก ก F F .3 1 78 กก ก ก กก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 = (x + 1)(x3 + 2x2 - 9x - 18) (1) F Q(x) = x3 + 2x2 - 9x - 18 ก Q(-2) = (-2)3 + 2(-2)2 - 9(-2) - 18 = - 8 + 8 + 18 - 18 = 0 3 2 (x + 2) x + 2x - 9x - 18 F x3 + 2x2 - 9x 18 = (x + 2)(x2 - 9) = (x + 2)(x + 3)(x - 3) .. (2) ก (1) (2) FF x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 = (x + 1)( x3 + 2x2 - 9x - 18) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x - 3) 2. F ก ก 4 ก F ก F 5.3 1) F ก F ก ก ก ก 2) F ก F ก ก ก ก ก F 6. ก F/ F ก F 6.1 ก F - 6.2 F ก F - F
ก ก F F .3 1 79 - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก ก ก ก F FF F ก FF F F F FF F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก -
ก ก F F .3 1 80 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 1 81 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 1 82 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 1 83 ก F ก F ก F 2 (Self Reflection) 1. ก F F ก 1.1 ก F F ก F กF F ก F F ก F Fกก ก F F F 1.2 F ก กก F F F กก F F ก F 2 / / ก ................ /................ /................ ก ก 1. กก F F F F .. . .. . 2. F F F .. . .. . 3. F F Fก F F F F .. . .. . 4. F กก .. . .. . 2. ก ก ก Fก ก 1. ................................................................................................................................................ .. .
ก ก F F .3 1 84 ....................................................................................................................................................... .. . ............................................................................................................................................... ... .. . .............................................................................................................................................. .... .. . ก กF .............................................................................................................................................. .... .. . .. . 2. F ก กF 2.1 กF ............................................................................................................. .. ก ..................... F ................ ................. F.......................... ................................................................................................................................................ 2.2 ก ก กF ก ก .................................................................................... ................................ ก F F กF ................................................. ................................................................................................................................................ 3. ก กF 3.1 ก F ก กF ก ............................. F .................. .................. ....................... ก ก ....................... ก ก ................................................................................................................................................ 3.2 F ก ก .................................. F ก F ............................. ......................................................................................................................................... 3.3 ก ก ......... F/ F .......... ....................... . . ..................... .......... .......................... . . ....................... 4. ก ก กF 4.1 F ก กF ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
ก ก F F .3 1 85 ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.2 F ก ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.3 ก ก F F ก ก F ก 1) F ก กF Fก ก ........................................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2) ก F ก F ก ก ........................................................ ... ......................................................................................................................... ...... 2.4 ก FF ก F ก F F .. .. .. 5. ก กF ก กF ก ก ................................................................................................................ ก ก F ก ........................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...

More Related Content

PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
13 กระบวนการสอน
byKobwit Piriyawat
 
PDF
30 รูปแบบการจัดกิจกรรมโดยยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
byKobwit Piriyawat
 
PDF
เอกสารขั้นตอนการปฏิบัติงาน
byPanuwat Noonkong
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
13 กระบวนการสอน
byKobwit Piriyawat
 
30 รูปแบบการจัดกิจกรรมโดยยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
byKobwit Piriyawat
 
เอกสารขั้นตอนการปฏิบัติงาน
byPanuwat Noonkong
 

What's hot

PDF
การออกแบบกระบวนการปฏิบัติงานสารบรรณ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
30 เทคนิคการสอน
byKobwit Piriyawat
 
PDF
การใช้ภาษาในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือทั่วไป
byPanuwat Noonkong
 
PDF
19 การจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความรู้และทักษะ
byKobwit Piriyawat
 
PDF
ปัญหา ข้อบกพร่อง และแนวทางแก้ไข ในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
เทคนิคการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
หลักการเขียนที่ดี
byPanuwat Noonkong
 
PDF
การเขียนบันทึกเสนอ และการเกษียนหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
คำอธิบายรายวิชาและวิเคราห็ผลการเรียนรู้ วิชาทฤษฎีความรู้ Tok ครูกอบวิทย์
byKobwit Piriyawat
 
PDF
การร่างและการตรวจแก้ร่างหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
ใบความรู้ที่ 10 การเขียนโปรแกรมภาษา
byNattapon
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
PDF
ภาวะผู้นำทางวิชาการกับการ Coaching
bydirectorcherdsak
 
PDF
งานวิจัย เรื่อง การรายงานกระบวนการประกันคุณภาพภายในโรงเรียนสงวนหญิง
bydirectorcherdsak
 
PDF
Nonsi step
bydirectorcherdsak
 
PDF
Obec Robot 53
bysatapisat
 
PDF
เค้าโครงสอน ม.1
byKobwit Piriyawat
 
PDF
โครงการปรับลดขั้นตอนและรอบระยะเวลาการปฏิบัติงานในห้องสมุด
byHumanities Information Center
 
การออกแบบกระบวนการปฏิบัติงานสารบรรณ
byPanuwat Noonkong
 
30 เทคนิคการสอน
byKobwit Piriyawat
 
การใช้ภาษาในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือทั่วไป
byPanuwat Noonkong
 
19 การจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความรู้และทักษะ
byKobwit Piriyawat
 
ปัญหา ข้อบกพร่อง และแนวทางแก้ไข ในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
เทคนิคการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
หลักการเขียนที่ดี
byPanuwat Noonkong
 
การเขียนบันทึกเสนอ และการเกษียนหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
คำอธิบายรายวิชาและวิเคราห็ผลการเรียนรู้ วิชาทฤษฎีความรู้ Tok ครูกอบวิทย์
byKobwit Piriyawat
 
การร่างและการตรวจแก้ร่างหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
ใบความรู้ที่ 10 การเขียนโปรแกรมภาษา
byNattapon
 
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
ภาวะผู้นำทางวิชาการกับการ Coaching
bydirectorcherdsak
 
งานวิจัย เรื่อง การรายงานกระบวนการประกันคุณภาพภายในโรงเรียนสงวนหญิง
bydirectorcherdsak
 
Nonsi step
bydirectorcherdsak
 
Obec Robot 53
bysatapisat
 
เค้าโครงสอน ม.1
byKobwit Piriyawat
 
โครงการปรับลดขั้นตอนและรอบระยะเวลาการปฏิบัติงานในห้องสมุด
byHumanities Information Center
 

Viewers also liked

PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit6
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit6
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Similar to Unit2

PDF
การเลี้ยงปลาแรด
bylongkhao
 
PDF
8.1.1
bysaiyok07
 
PDF
8.1.2
bysaiyok07
 
PDF
8.1.3
bysaiyok07
 
PDF
Social exam m4 6 2008
byBoonrod Lasubua
 
PDF
Evaluation of Classroom action research
byevaluation47
 
PDF
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 3
byjustp1
 
PDF
7.3
bysaiyok07
 
PDF
4.2
bysaiyok07
 
PDF
Bee k [โหมดความเข้ากันได้]
byNuttapol Boonpila
 
PDF
3.1
bysaiyok07
 
PDF
งาน
byrobiyah mongmasae
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้พันธุกรรม
byJiraporn
 
PDF
15.1
bysaiyok07
 
PDF
12.1
bysaiyok07
 
PDF
ใบความรู้
bysanchaison
 
PDF
ใบความรู้
bysanchaison
 
PDF
13.1
bysaiyok07
 
PDF
14.4
bysaiyok07
 
PDF
2. แนวโน้มการปกครองท้องถิ่น
bykroobannakakok
 
การเลี้ยงปลาแรด
bylongkhao
 
8.1.1
bysaiyok07
 
8.1.2
bysaiyok07
 
8.1.3
bysaiyok07
 
Social exam m4 6 2008
byBoonrod Lasubua
 
Evaluation of Classroom action research
byevaluation47
 
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 3
byjustp1
 
7.3
bysaiyok07
 
4.2
bysaiyok07
 
Bee k [โหมดความเข้ากันได้]
byNuttapol Boonpila
 
3.1
bysaiyok07
 
งาน
byrobiyah mongmasae
 
แผนการจัดการเรียนรู้พันธุกรรม
byJiraporn
 
15.1
bysaiyok07
 
12.1
bysaiyok07
 
ใบความรู้
bysanchaison
 
ใบความรู้
bysanchaison
 
13.1
bysaiyok07
 
14.4
bysaiyok07
 
2. แนวโน้มการปกครองท้องถิ่น
bykroobannakakok
 

More from โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง

PDF
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Unit2

  • 1.
    F ก F 2 ก ก ก ก 1. ก F . 6.1 2. ก F 6.1 .3/1-6 3. ก F F 3.1 ก ก ก x2+bx+c b c 3.2 ก ก ก ax2+bx+c a≠ 0 a, b c 3.3 F ก ก F 3.4 ก ก ก ก 4. F ก F 4.1 / F กF 1) กก ก ก F 1- 4 2) กก ก 1-4 3) กก 4.2 ก F กF 1) ก กก 2) ก F F ก กก ก F 4.3 ก ก F ก F
  • 2.
    ก ก F F .3 1 37 5. ก กก ก ก F F ก F ก 5.1 / F กF 1) ก กก - F - ก F F 1- 4 กก 2) ก ก 1-4 3) ก - ก ก - กก กก F F - ก F - F F ก F 5.2 ก F กF 1) ก กก - F ก - ก F ก F F ก กก ก F F - F ก F F F - ก F F ก F F - F ก F ก F F 2) ก F F ก - ก ก F ก - ก F F ก กก ก F กก ก F กก ก 5.3 ก - - ก - F ก ก
  • 3.
    ก ก F F .3 1 38 ก ก F 2/1 ก ก ก x2+bx+c b c 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก x2+bx+c b c F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก x2+bx+c b c 2. 2.1 ก F ก ก ก x2+bx+c b c 2.2 ก /ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก F ก ก ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก กก F 7) F
  • 4.
    ก ก F F .3 1 39 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก x2+bx+c b c F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 F ก (x + 4)(x + 3) F F F F x2+7x+12 2 x +7x+12 = (x + 4)(x + 3) 2 F ก ก ก ก ก F ก ก ก F 1 ก 3 ก ก ก x2+bx+c ก F ก
  • 5.
    ก ก F F .3 1 40 5.2 กก ก ก กก 1 1. F ก (x + 4)(x + 3) F F F F ก ก x2+7x+12 x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) 2. ก ก F F Fก ก ก F F ก ก F (x + 4)(x + 3) ก ก ก x2+7x+12 ก ก ก x2 + bx + c b c ก ก ก F x2+11x+30 ก ก F (x + 5)(x + 6) 3. ก ก ก x2+bx+c b c ก ก F F x2+bx+c = (x + p)(x + q) p q ก (x + p)(x + q) = (x + p)x+(x + p)q = x2+px+qx+pq = x2+(p+q)x+pq p+q = b pq = c F F F p q F F ก p q x p q F F 4. F F F ก F ก ก ก ก F F ก F ก ก x2+ 14x + 45 ก ก F 2 x + 14x + 45 = (x + .....)(x + .....) F F กก F 14 ก F 45 ก 9 + 5 = 14 9 × 5 = 45 9 5 x2+ 14x + 45 = (x + 9)(x + 5)
  • 6.
    ก ก F F .3 1 41 กก ก ก กก 5. F ก F ก F ก ก (x + 9)(x + 5) = (x + 9)x+(x + 9)5 = x2+ 9x+5x + 45 = x2+ 14x + 45 ก ก ก ก F 6. F ก F ก F ก ก ก ก ก F (1) x2+ 10x + 25 (2) x2+ 12x + 32 7. F ก Fก F ก F 3-5 F ก F F ก F F ก ก ก ก F F 4 F F ก F 2 F F ก F F ก ก ก F ก F F ก ก ก F F ก F ก F ก ก F F F F ก F ก 2 1. F 1 ก ก ก ก ก ก ก F ก F F 1 ก ก ก ก ก (1) x2 + 20x + 96 (2) x2 + 6x - 72 ก ก F F F F ก ก (1) ก 12 + 8 = 20 12 × 8 = 96 x2 + 20x + 96 = (x + 12)(x + 8) ก (x + 12)(x + 8) = (x + 12)x+(x + 12)8 = x2 + 12x+8x + 96 = x2 + 20x + 96 ก ก ก ก F
  • 7.
    ก ก F F .3 1 42 กก ก ก กก (2) ก (-6) + 12 = 6 (-6) × 12 = -72 x2 + 6x 72 = (x - 6)(x + 12) ก (x - 6)(x + 12) = (x - 6)x + (x - 6)12 = x2 - 6x + 12x - 72 = x2 + 6x - 72 ก ก ก ก F 2. ก F ก F ก F ก ก ก ก ก x2 + bx + c FF F กก F F b ก Fc 3. F ก กก F 1 F ก ก ก ก F F ก ก F ก F ก ก F 3 1. ก ก ก x2+ bx + c ก F ก ก ก F ก ก 4 F ก ก F ก F F ก Fก ก ก ก ก FกF F F ( F F ก ก F ก F F F ) F F ก F ก 1 3 5 20 30 0 2 4 6 10 50 40 F F F ก 2. F 3 ก ก F ก ก F ก ก F F ( F F) F ก ก ก ก F 3 ก ก x2 + x + 10 F x2 + x + 10 = (x + .......)(x + ........)
  • 8.
    ก ก F F .3 1 43 กก ก ก กก F กก F 1 ก F 10 ก 1 × 10 = 10 1 +10 = 11 (-1) × (-10) = 10 (-1) + (-10) = -11 2 × 5 = 10 2+5 = 7 (-2) × (-5) = 10 (-2) + (-5) = -7 F F กก F 1 x2 + x + 10 F ก ก F ก F ก ก F 3. F ก กก F 2 F ก F ก F ก F ก ก ก ก F ก กF Fก F 4. F ก ก 1 ก F ก F 5.3 1) F ก F ก ก 2) F ก F ก ก ก ก x2+bx+c b c 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F
  • 9.
    ก ก F F .3 1 44 F F ก ก F F ก ก ก ก ก x2+bx+c b c F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
  • 10.
    ก ก F F .3 1 45 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 11.
    ก ก F F .3 1 46 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 12.
    ก ก F F .3 1 47 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 13.
    ก ก F F .3 1 48 ก ก F 2/2 ก ก ก ax2+bx+c a≠ 0 a, b, c 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F 2. 2.1 ก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c 2.2 ก /ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก
  • 14.
    ก ก F F .3 1 49 5) F 6) F ก กก F 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 Fก ก ก ax2 + bx + c a ≠ 0 a, b, c ก ก ก ก F ก ก F F ก F 2 ก ก ก F ก 3 F ก Fก F F ก F F ก ก ก 2 ax + bx + c a≠ 0 a, b, c
  • 15.
    ก ก F F .3 1 50 5.2 กก ก ก กก 1 1. F ก ก ก ax2 + bx + c ก ก a≠ 0 a, b, c ก ก ก ก F ก ก F F ก F F 2x2 + x - 6 ก ก F F F F F ax2 + bx + c a ≠ 0 กa F x2 กb F x กc F F F ก ก ก ก ax2 + bx + c ax2 + bx + c = (px + r)(qx + s) F ก F (px + r)(qx + s) = pqx2 + psx + rqx + rs = pqx2 + (ps + rq)x + rs FF pq = a ps + rq = b rs = c F p q Fก a r s Fก c F ก ก ps rq Fก b 2. F 1 F ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก ก F F ก ก F 1 ก ก 2x2 + x - 6 ก 2( x 2) 2 1 (2x2 + x - 6) (2x........)(x............) ก -6( F F ) F F F x 1
  • 16.
    ก ก F F .3 1 51 กก ก ก กก -6 = (-1) × 6 -6 = 1 × (-6) -6 = (-2) × 3 -6 = 2 × (-3) -6 = (-3) × 2 -6 = 3 × (-2) -6 = (-6) × 1 -6 = 6 × (-1) ก (2x - 1)(x + 6), (2x + 1)(x - 6), (2x - 2)(x + 3), (2x + 2) (x - 3), (2x - 3)(x + 2), (2x + 3)(x - 2), (2x - 6)(x + 1), (2x + 6)(x - 1) F (2x - 3)(x + 2) = 2x2 + 4x - 3x - 6 = 2x2 + x 6 2x2 + x 6 = (2x - 3)(x + 2) 3. F ก F F ก F ก ก ก F ก ก (1) 6x2 + 4x - 3 (2) 4x2 + 8x + 3 ก F F F ก ก ก F F ก กF Fก F 2 1. ก ก ก F ก 2. F 3 F ก F F F F ก ก F F 3 ก ก 4x2 + 4x - 15 ก ก ก ก F ก 4( x2) 4 = 1×4 2×2 2 F 4x + 4x - 15 (4x............)(x.............) (2x...........)(2x...........) ก -15 ( F F ) F F F x 4
  • 17.
    ก ก F F .3 1 52 กก ก ก กก -15 = (-1) × 15 -15 = 1 × (-15) -15 = (-3) × 15 -15 = 3 × (-5) -15 = (-5) × 3 -15 = 5 × (-3) -15 = (-15) × 1 -15 = 15 × (-1) ก (4x - 1)(x + 15), (4x + 1)(x - 15), (4x - 3)(x + 5), (4x + 3)(x - 5), (4x - 5)(x + 3), (4x + 5)(x - 3), (4x - 15)(x + 1), (4x + 15)(x - 1) (2x - 1)(2x + 15), (2x + 1)(2x - 15), (2x - 3)(2x + 5), (2x + 3)(2x - 5), (2x - 5)(x + 3), (2x + 5)(2x - 3), (2x - 15)(2x + 1), (2x + 15)(2x - 1) F (2x + 5)(2x - 3) = 4x2 - 6x + 10x - 15 = 4x2 + 4x - 15 4x2 + 4x 15 = (2x + 5)(2x - 3) 3. F ก F ก ก F F F F ก ก ก 4. F ก ก 2 F 1 ก F ก F 3 1. F ก Fก F F ก F F ก ก ก ax2 + bx + c a ≠ 0 a, b c 2. ก F F ก F ก Fก กก F F F F F F ก F ก ก F F ก ก F 3. F ก ก 2 F 2-4 ก F ก F 4. F F ก ก กF F ก F ก F ก ก F
  • 18.
    ก ก F F .3 1 53 5.3 F ก F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b, c F FF F ก FF F F F FF F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F ก F F ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c ก F Fก ก ก ก ก
  • 19.
    ก ก F F .3 1 54 ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c F ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก ก ax2 + bx + c a≠ 0 a, b c 3. ก F F F F 4. F ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
  • 20.
    ก ก F F .3 1 55 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 21.
    ก ก F F .3 1 56 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 22.
    ก ก F F .3 1 57 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 23.
    ก ก F F .3 1 58 ก ก F 2/3 F ก ก F 5 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก F ก ก F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก F ก ก F F 2. 2.1 ก F 1) ก ก ก F F ก 2) ก ก ก F ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F
  • 24.
    ก ก F F .3 1 59 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก F ก ก F F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1( F ก ) F ก ก ก F 2 2 (1) x - 25 (2) x - 16 (3) x2 36 ก ก F ก ก ก F F F ก F 2( ก ก ) ก ก ก F ก F ก F F F ก ก ก F 3 (ก F) F ก FF ก (x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + 2xa + a2
  • 25.
    ก ก F F .3 1 60 (x - a)2 = (x - a)(x - a) = x2 - 2xa + a2 ก ก กก F F FF F 4 (ก F F) ก ก ก ก F F ก F F ก ก ก 3 F 2 F ก F 5 (ก F F) F F ก ก ก ก ก F F ก F ก F 5.2 กก ก ก กก 1( F ก ) 1. F ก ก ก F ก ก (1) x2 - 25 (2) x2 - 16 (3) x2 36 ก ก F ก ก F ก ก ก F F F ก F 2. F ก ก (x + a)(x - a) (x + a)(x - a) ก F ก F (x + a)(x - a) = (x + a)x - (x + a)a = x2 + ax - xa - a2 = x 2 - a2 ( ก ax - xa = 0) ก F F F x 2 - a2 กF F ก 3. F ก F ก ก ก ก FF x2 - a2 = (x + a)(x - a) a 4. F ก ก F ก 5. ก ก ก F F ก ก F
  • 26.
    ก ก F F .3 1 61 กก ก ก กก F ก ก ก ก F 2 2 2 (1) x – 16 (2) 4x - 25 (3) x + 16 ก ก F ก ก F ก ก F (1) x2 16 = x2 - 42 = (x + 4)(x - 4) (2) 4x2 25 = (2x)2 - 52 = (2x + 5)(2x - 5) ก ก ก ก F (3) F ก ก ก F F ก F FF F (3) x2 + 16 = x2 + 0x + 16 F ก F 16 กก F 0( ก F F ก F -4 -4 ก F 16 F กก F -8) ก F กF F 6. F ก ก ก F (1) x2 - 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5) (2) 4x2 16 = (2x)2 - 42 = (2x + 4)(2x - 4) (3) x -36 = x2 - 62 2 = (x + 6)(x - 6) 7. F ก ก 3 F 1 ก F ก F 2( ก ก ) 1. ก ก ก F ก F ก ก F F ก ก ก F ก ก ก ก F ก ก 2 x + 16 F F กF F ( F F กF )
  • 27.
    ก ก F F .3 1 62 กก ก ก กก 2. ก ก F F Fa F ก ก ก x2 + a2 F F F ก F ก 3. ก F ก ก ก F x2 + a2 F x2 + a2 ก F ก ก F Fa F x2 + a2 4. F ก F ก F ก F 3-5 F F ก F F F ก ก ก F 3-5 F F F F ก F ก F ก F ก ก F ก F F ก ก ก F 3 (ก F) 1. F ก F F ก ก ก (x + a)2 = (x + a)(x + a) ก ก F = x2 + 2xa + a2 (x - a)2 = (x - a)(x - a) = x2 - 2xa + a2 ก ก กก F F FF F FF F a x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 x2 - 2xa + a2 = (x - a)2 ก F F F x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 x2 - 2xa + a2 = (x - a)2 กF ก F ก F F กx F F กa F ก x2 + 2xa + a2 = (x + a)2 ก F Fก ก F F ก F ก Fก F ก F กก 2. F 1 2 F ก Fก ก ก ก ก F F 1 ก ก F x2 + 6x + 9
  • 28.
    ก ก F F .3 1 63 กก ก ก กก x2 + 6x + 9 F F Fก ก F F ก F ก F x + 6x + 9 = x2 + 2(3) x + 32 2 = (x + 3)2 F 2 ก ก F x2 - 8x + 16 x2 - 8x + 16 F F Fก F F ก F ก F x2 - 8x + 16 = x2 - 2(4)x + 42 = (x - 4)2 3. F ก F ก F ก ก ก F ก 4. F ก ก 3 F 2 ก F ก F 4 (ก F) 1. ก ก ก ก F F ก F F ก ก ก 3 F 2 F ก F 2. F ก F F ก (ax + b)2 = (ax + b)(ax + b) ก ก = a2x2 + 2axb + b2 (ax - b)2 = (ax - b)(ax - b) = a2x2 - 2axb + b2 ก ก ก ก ก F ก F F F a b F (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 ก F F F (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 กF ก F
  • 29.
    ก ก F F .3 1 64 กก ก ก กก ก F F ก ax F F ก b F ก (ax)2 + 2axb + b2 = (ax + b)2 ก F Fก ก F F ก F ก Fก F ก F กก F ก ax F F ก b F ก (ax)2 - 2axb + b2 = (ax - b)2 ก F Fก F F ก F ก Fก F F กก 3. F 3 F ก Fก ก ก ก ก ก ก F F 3 ก ก ก F F F ก F 2 (1) 4x + 12x + 9 (2) 9x2 - 24x + 16 9 25 (3) x2 + 3x + (4) x2 - 5x + 4 4 2 4x + 12x + 9 F F Fก ก F F ก F ก F 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2(2x) 3 + 32 = (2x + 3)2 4. F ก F ก F ก F 5. F ก ก 3 F 3 ก F ก F 5 (ก F F) 1. F F ก ก ก ก ก F F ก F ก F F 2 2 (1) x + 4x + 4 (2) x - 12x + 36 (3) 4x2 + 8x + 4 2. F ก F ก F ก F 3-5 F F ก กก ก 3 F 4 F F ก F F ก ก F F F กF ก ก F ก F 3. F ก ก 3 F 5-10 ก F
  • 30.
    ก ก F F .3 1 65 5.3 1) F ก F ก ก ก ก F ก 2) F ก F ก 3) F ก F ก ก F 4) F ก F ก ก ก ก ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก F ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก ก ก F
  • 31.
    ก ก F F .3 1 66 ก ก ก ก F ก F Fก ก ก ก ก ก F F ก ก ก ก ก ก F ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก ก ก 3. 4. F ก ก ก ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
  • 32.
    ก ก F F .3 1 67 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 33.
    ก ก F F .3 1 68 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 34.
    ก ก F F .3 1 69 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 35.
    ก ก F F .3 1 70 ก ก F 2/4 ก ก ก ก 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก ก ก F F 2) ก F กก ก กF 1.2 Fก F ก ก ก ก F F 2. 2.1 ก F ก ก ก ก 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / - กก - กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F
  • 36.
    ก ก F F .3 1 71 6) F ก กก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก ก F F F F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 ก FFก ก ก n ก 2 ก F ก F F ก ก ก 4 F 1 F ก F FF F ก F F ก กF Fก F 3 F 6 F ก F ก ก F 6 ก ก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x 18
  • 37.
    ก ก F F .3 1 72 5.2 กก ก ก กก 1 1. ก FFก ก ก n ก ก ก anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ ... + a0 ก F ก n n an F F ก F an, an-1, an-2, ..., a0 F กF ก ก F F ก ก ก F ก F F x3 + 4x2 - 6x - 20 ก 3 a3 = 1, a2 = 4, a1 = -6 a0 = 20 2. F ก ก F ก ก ก F (x3 + 4x2 - 6x - 20) ÷ (x + 2) ก ก x2 + 2x - 10 x + 2 x3 + 4x2 - 6x - 20 3 2 x + 2x 2x2 - 6x 2x2 + 4x - 10x - 20 - 10x - 20 0 ก ก F ก F F ก F( ) ก F Fก F F ก F x3 + 4x2 - 6x 20 = (x + 2)(x2 + 2x - 10) ก F F F P(x) Q(x) FF F ก P(x) = (x + 2)Q(x) .. (1) ก x F -2 ก (1) F P(-2) = (- 2+ 2)Q(-2) = 0[Q (-2)] = 0
  • 38.
    ก ก F F .3 1 73 กก ก ก กก F ก F ก F F F F ก FF ก F ก ก P(x) F x + 2 F x F -2 F P(-2) = 0 ก 3. F ก ก F ก ก ก F 3 2 (x + 4x - 6x - 16) ÷ (x + 2) ก ก x2 + 2x - 10 x + 2 x3 + 4x2 - 6x - 16 x3 + 2x2 2x2 - 6x 2x2 + 4x - 10x - 16 - 10x - 20 4 ก ก กก Fก F F ก F FF F F ก F F ก F FF x + 4x - 6x - 16 = (x + 2)(x2 + 2x - 10) + 4 3 2 ก F F F P(x) Q(x) F P(x) = (x + 2)Q(x) + 4 (2) ก x F -2 ก (2) F P(-2) = (- 2+ 2) Q(-2) + 4 = (0)Q(-2) + 4 = 0+4 = 4 F ก P(x) F x + 2 F 4 x F -2 F P(-2) = 4 ก ก F Fก F F กF
  • 39.
    ก ก F F .3 1 74 กก ก ก กก F P(x) (x - c) Q(x) R(x) ก R(x) ก F F F P(x) = (x - c)Q(x) + R(x) F x - c P(x) F F P(c) = R(c) = 0 F x - c P(x) F F P(c) = R(c) F Fก F ก 4. F 1 F ก F ก ก ก ก ก F 1 x-2 F x3 + 2x2 - 5x - 6 F F ก ก ก ก ก F F F ก 2 1 Fก F x2 + 4x + 3 x - 2 x3 + 2x2 - 5x - 6 x3 - 2x2 4x2 - 5x 4x2 - 8x 3x - 6 3x - 6 0 x - 2 x3 + 2x2 - 5x - 6 F 2 F F P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 P(x) F x - 2 ก F 2 P(x) F P(2) = 23 + 2(2)2 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 =0 x3 + 2x2 - 5x - 6 F x-2 F 5. ก F 2 F ก F F ก F ก
  • 40.
    ก ก F F .3 1 75 กก ก ก กก (x - c) P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ ... + a0 F c F F ก a0 F ก an 6. F ก ก 4 F 1 F ก F ก F 2 1. ก F ก F F ก ก ก 4 F 1 F ก F FF F ก F F ก กF Fก F 2. F 3 F ก ก ก ก F F 3 F x - c x3 - 2x2 - 5x + 6 F F c F F ก ก F ก ก x3 - 2x2 - 5x + 6 ก x3 1 a0 6 F c FF ก 6 ก 6 F กF ±1, ±2, ±3, ±6 ก P(x) ก 3 F c F Fก 3 F F P(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6 c F 1 F P(1) = 1 - 2 - 5 + 6 =0 (x - 1) x3 - 2x2 - 5x + 6 F c F -2 F P(-2) = (-2)3 - 2(-2)2 - 5(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 =0 {x - (-2)} = x + 2 x3 - 2x2 - 5x + 6 F c F 3 F P(3) = (3)3 - 2(3)2 - 5(3) + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 =0
  • 41.
    ก ก F F .3 1 76 กก ก ก กก x -3 x3 - 2x2 - 5x + 6 c 1, -2 3 ก ก x3 - 2x2 - 5x + 6 F (x - 1)(x + 2)(x - 3) 3. F ก Fก F 3ก F F F F F ก F F F ก F F ก F 4-5 F F F F ก F Fก F F ก F F F ก F ก F ก F F ก F 1 F F F ก F ก F 4. F ก Fก F 5. F 4 F ก ก ก F F 4 ก ก x3 - 19x + 30 ก ก ก ก F FF F F ก F F ก ก F ก ก F FF ก F F F ก F F ก F P(x) = x3 - 19x + 30 ก F c FF ก 30 ก 30 F กF ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30 F c F Fก 3 F ก P(2) = 23 - 19(2) + 30 = 8 - 38 + 30 =0 (x - 2) x3 - 19x + 30 F
  • 42.
    ก ก F F .3 1 77 กก ก ก กก x3 - 19x + 30 = (x - 2)(x2 + 2x - 15) = (x - 2)(x - 3)(x + 5) 6. F ก ก ก F ก F 3-5 F F ก F F ก ก ก ก F ก Fก F F F กก F ก F ก F F (1) x3 + 6x2 - 11x + 6 (2) x3 + 6x2 - 32 (3) x3 + 4x2 + x - 6 3 1. F 6 F ก F ก ก F 6 ก ก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 ก F 6 ก F F P(x) = x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 ก F c F F ก 18 ก 18 F กF ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18 F c F Fก 4 F ก P(-1) = (-1)4 + 3(-1)3 - 7(-1)2 - 27(-1) - 18 = 1 - 3 - 7 + 27 - 18 =0 (x + 1) x4 + 3x3 - 7x2 - 27x 18 F
  • 43.
    ก ก F F .3 1 78 กก ก ก กก x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 = (x + 1)(x3 + 2x2 - 9x - 18) (1) F Q(x) = x3 + 2x2 - 9x - 18 ก Q(-2) = (-2)3 + 2(-2)2 - 9(-2) - 18 = - 8 + 8 + 18 - 18 = 0 3 2 (x + 2) x + 2x - 9x - 18 F x3 + 2x2 - 9x 18 = (x + 2)(x2 - 9) = (x + 2)(x + 3)(x - 3) .. (2) ก (1) (2) FF x4 + 3x3 - 7x2 - 27x - 18 = (x + 1)( x3 + 2x2 - 9x - 18) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x - 3) 2. F ก ก 4 ก F ก F 5.3 1) F ก F ก ก ก ก 2) F ก F ก ก ก ก ก F 6. ก F/ F ก F 6.1 ก F - 6.2 F ก F - F
  • 44.
    ก ก F F .3 1 79 - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก ก ก ก F FF F ก FF F F F FF F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F 7.2 ก ก ก -
  • 45.
    ก ก F F .3 1 80 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 46.
    ก ก F F .3 1 81 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 47.
    ก ก F F .3 1 82 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 48.
    ก ก F F .3 1 83 ก F ก F ก F 2 (Self Reflection) 1. ก F F ก 1.1 ก F F ก F กF F ก F F ก F Fกก ก F F F 1.2 F ก กก F F F กก F F ก F 2 / / ก ................ /................ /................ ก ก 1. กก F F F F .. . .. . 2. F F F .. . .. . 3. F F Fก F F F F .. . .. . 4. F กก .. . .. . 2. ก ก ก Fก ก 1. ................................................................................................................................................ .. .
  • 49.
    ก ก F F .3 1 84 ....................................................................................................................................................... .. . ............................................................................................................................................... ... .. . .............................................................................................................................................. .... .. . ก กF .............................................................................................................................................. .... .. . .. . 2. F ก กF 2.1 กF ............................................................................................................. .. ก ..................... F ................ ................. F.......................... ................................................................................................................................................ 2.2 ก ก กF ก ก .................................................................................... ................................ ก F F กF ................................................. ................................................................................................................................................ 3. ก กF 3.1 ก F ก กF ก ............................. F .................. .................. ....................... ก ก ....................... ก ก ................................................................................................................................................ 3.2 F ก ก .................................. F ก F ............................. ......................................................................................................................................... 3.3 ก ก ......... F/ F .......... ....................... . . ..................... .......... .......................... . . ....................... 4. ก ก กF 4.1 F ก กF ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
  • 50.
    ก ก F F .3 1 85 ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.2 F ก ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.3 ก ก F F ก ก F ก 1) F ก กF Fก ก ........................................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2) ก F ก F ก ก ........................................................ ... ......................................................................................................................... ...... 2.4 ก FF ก F ก F F .. .. .. 5. ก กF ก กF ก ก ................................................................................................................ ก ก F ก ........................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...