Diapositives de la UD07 'Sistemes digitals' de Tecnologia Industrial de 2n de Batxillerat. Llibre McGraw Hill

1. UD 07. Sistemes digitals.
Introducció
Objectius Didàctics
Abans de començar...
Continguts
Sistemes analògics i digitals
Sistemes de numeració
Decimal
Binari
Conversions

2. UD 07. Sistemes digitals.
Continguts (II)
Sistemes de numeració (II)
Operacions aritmètiques amb nombres binaris
Addició binària
Subtracció binària
Multiplicació i divisió binària
Codi BCD
Principis de l'àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques
Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole
Portes lògiques especials

3. UD 07. Sistemes digitals.
Continguts (III)
Principis de l'àlgebra de Boole (II)
Esquemes de circuits lògics
Obtenció de taules de veritat
Propietats bàsiques de l'àlgebra de Boole
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
Expressió lògica minterm
Expressió lògica maxterm
Simplificació de funcions
Mapes de Karnaugh

4. UD 07. Sistemes digitals.
Continguts (IV)
Circuits digitals combinacionals
Introducció
Circuits de comunicació
Codificadors
Descodificadors
Multiplexors i desmultiplexors
Circuits aritmètics
Comparadors
Sumador binari
Restador binari
Unitats aritmètiques i lògiques (ALU)

5. UD 07. Sistemes digitals.
Continguts (V)
Circuits digitals seqüencials
Introducció
Biestables
Asíncrons activats per nivell de tensió
Síncrons activats per nivell de tensió
Síncrons activats per flanc
Comptadors
Registres de desplaçament

6. UD 07. Sistemes digitals.
Objectius didàctics
Fer càlculs i transformacions de nombres en diferents
bases
Analitzar de manera sistemàtica aparells i productes de
l'activitat tecnològica per descriure'n i explicar-ne el
funcionament i l'aplicació
Desenvolupar el pensament lògic aplicat a la Tecnologia
Simular processos tecnològics amb el software adient

7. UD 07. Sistemes digitals.
Abans de començar...
Recordem com transformar nombres en diferents bases a
decimal?
I passar de decimal a binari?
Recordem què són les portes lògiques?
I una taula de veritat?
Sabem fer mapes de Karnaugh?
Quina era la seva utilitat?

8. UD 07. Sistemes analògics i digitals.
Introducció
Senyal analògic
La informació pot adquirir infinits valors de manera contínua
dins d'un interval determinat
Senyal digital
Treballen amb senyals tot o res
Obert o tancat. 1 o 0. Connexió o desconnexió...

9. UD 07. Sistemes analògics i digitals.
Introducció (II)
En general trobem sistemes mixtos amb blocs analògics i
digitals
Exemple: termòmetre digital
Mesura variable contínua: Temperatura
L'acaba transformant en digital
Aplicacions creixents
Facilitat d'emmagatzematge
Facilitat de processament
Facilitat de transmissió...

10. UD 07. Sistemes de numeració
Introducció
Conjunt de símbols i regles per representar dades
numèriques o quantitats
Els més emprats: decimal i binari
Important: la seva base
Nombre de símbols diferents emprats
Per a la representació de nombres: detallem base
78910)
2AF316)
10012)

11. UD 07. Sistemes de numeració
El sistema decimal
També anomenat de base 10
Tot nombre es descompon es potències de 10
Exemple: 384,27
3·102 + 8·101 + 4·100 + 2·10-1 + 7·10-2
Aquest procediment és generalitzable per qualsevol tipus de
numeració
Amb la base corresponent, naturalment
El sistema binari
Sistema de base 2
Dos símbols diferents: 0 i 1 (bit, unitat bàsica d'informació

12. UD 07. Sistemes de numeració
El sistema binari (10)
No admeten signes (només 0 i 1)
De vegades: el primer bit indica signe
0: positiu 1: negatiu
Conversió del sistema binari al decimal
Amb la metodologia abans emprada
Exemple: 1011,01
1·23 + 1·21 + 1·20 + 1·10-2 = 11,25
Conversió del sistema decimal al binari
Hem de fer divisions successives entre 2

13. UD 07. Sistemes de numeració
Conversió del sistema decimal al binari (10)
Hem de fer divisions successives entre 2
Resultat: agafem últim quocient i tots els residus
En ordre invers

14. UD 07. Sistemes de numeració
Operacions aritmètiques amb nombres binaris
Addició binària
Tenim quatre combinacions possibles
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (o amb transport
o ròssec d'1)

15. UD 07. Sistemes de numeració
Operacions aritmètiques amb nombres binaris (10)
Subtracció binària
Tenim quatre combinacions possibles
0-0=0
1-0=0
1-1=0
0-1=1 (i un de préstec)
Multiplicació i divisió binària
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1

16. UD 07. Sistemes de numeració
Operacions aritmètiques amb nombres binaris (11)
Multiplicació i divisió binària (10)
I la divisió es fa de la forma que ja esperem
Codi BCD
Per representar nombres elevats en binari
Se separen per grups de quatre bits. A tall d'exemple:
26810 = 0010 0110 1000
Podem comprovar que el primer bloc és un 2, el segon un 6 i el tercer un 8

17. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques
Funció lògica: expressió algebraica formada per variables
binàries
Circuits electrònics que les efectuen: portes lògiques
Taula de veritat
Totes les possibles combinacions ordenades
n variables: 2n combinacions
Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole
Addició lògica: OR
Producte lògic: AND
Complement o inversió: NOT

18. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (10)
Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole (10)
Porta OR
Regla general: 0 + a = a 1+a=1

19. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (11)
Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole (11)
Porta AND
Regla general: 0 · a = 0 1·a=a

20. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (100)
Funcions bàsiques de l'àlgebra de Boole (100)
Porta NOT
Regla general: a + ā = 1 a·ā = 0 ¯ā = a

21. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (101)
Portes lògiques especials
Funció NOR
Negació de la porta OR
Fa la suma lògica i la complementa

22. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (110)
Portes lògiques especials (10)
Funció NAND
Negació de la funció AND
Fa el producte i el complementa

23. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (111)
Portes lògiques especials (11)
Funció EXOR
Sortida =1 si les entrades coincideixen

24. UD 07. Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques (1000)
Portes lògiques especials (100)
Funció EXNOR
Complementa porta EXOR

25. UD 07. Àlgebra de Boole
Esquemes de circuits lògics
Mitjançant la interconnexió de portes lògiques
Podem obtenir
Circuit amb portes a partir d'equacions lògiques
Utilitzem la porta lògica corresponent a l'operació
Comencem dins dels parèntesis
Després els productes
Finalment les addicions
Equació lògica a partir d'esquema de circuit
Partim de les variables d'entrada
Sortida de portes: entrades d'aquelles a les que estan connectades

26. UD 07. Àlgebra de Boole
Obtenció de taules de veritat
Totes les combinacions possibles de variables d'entrada
I obtenim el valor de la variable de sortida en cada cas
Propietats bàsiques de l'àlgebra de Boole
Tant per la suma com pel producte

27. UD 07. Àlgebra de Boole
Propietats bàsiques de l'àlgebra de Boole 10

28. UD 07. Àlgebra de Boole
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
Minterms: addició de productes
De totes les combinacions que tenen sortida igual a 1
Maxterms: producte d'addicions
De totes les combinacions que tenen sortida igual a 0
Fem la mateixa funció que abans

29. UD 07. Àlgebra de Boole
Simplificació de funcions
Ens permet obtenir circuits més simples i senzills
Menys components
Tenim diversos mètodes
Sistema algebraic
Mitjançant l'aplicació de les propietats de l'àlgebra de Boole
Mapes de Karnaugh
Mètode gràfic molt emprat
Com a màxim cinc variables
Generalment a partir dels minterms
Agrupem dins del mapa, conjunts de 2n sortides igual a 1

30. UD 07. Àlgebra de Boole
Simplificació de funcions (10)
Tenim diversos mètodes (10)
Mètodes numèrics
En destaca el de Quine-McCluskey quan el nombre de variables: elevat
Exemple de Mapa de Karnaugh
Emprant el
software Karnaugh
Minimizer

31. UD 07. Àlgebra de Boole
Simplificació de funcions (11)
Exemple de Mapa de Karnaugh (10)

32. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Introducció
A cada instant l'estat lògic de les sortides depèn només de
les entrades
Representable amb tabla de veritat
Implementable amb portes lògiques
MSI: Integren entre 10 i 100 portes lògiques
Anomenats circuits de mitjana integració
Es classifiquen: de comunicació i aritmètics
Comunicació: transmetre informació, codificar, descodificar...
Aritmètics: operacions aritmètiques amb els bits

33. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Circuits de comunicació
Codificadors
En prémer una tecla d'una màquina digital: cal traduir-ho
Calculadors, tecla del PC...
Feina feta pels codificadors
Circuit combinacional de n sortides i nombre d'entrades ≤ 2n
En activar-se una de les entrades: genera a la sortida codi binari
Sense prioritat: només pot activar-se una entrada cada cop
Amb prioritat: prioritza les sortides
Exemple 16 pàgina 201

34. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Circuits de comunicació (10)
Descodificadors
Converteix informació binària en digital no binària
n entrades i ≤ 2n sortides
Combinació d'entrades: activa una de les sortides
Exemple: de BCD a display de 7 segments
Quatre entrades (BCD)
7 sortides, una per a cada segment
Veure exemple pàgina 202

35. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Circuits de comunicació (11)
Multiplexors i desmultiplexors
Circuits combinacionals
Faciliten la simplificació en sistemes de comunicació digital
Circuits aritmètics
Comparadors
Indica a la sortida una relació d'igualtat o desigualtat entre dos
nombres binaris, d'n bits cadascun

36. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Circuits aritmètics (10)
Sumador binari
El més simple: suma de dos nombres d'un bit
Hem de generar un transport (Carry, en anglès)
Per si tenim 1+1
Per tant: dos bits a la sortida
Un sumador complet ens donaria:
D: suma EXOR dels tres components
CO: ab + aCI + bCI
Veiem-ho amb l'exemple de la pàgina 204
Suma simple: comprovació de funcions

37. UD 07. Circ. digitals combinacionals
Circuits aritmètics (11)
Restador binari
Molt semblant als sumadors
En comptes de carry, tenim borrow (préstec)
Unitats aritmètiques i lògiques (ALU)
Simplifica molt les operacions aritmètiques
És el que fan servir les calculadores, ordinadors...
Diferents inputs/outputs
Dos inputs de dades d'n bits (i carry)
Input de selecció d'operació
Outputs: sortida d'n bits i carry

38. UD 07. Circuits digitals seqüencials
Introducció
Poden memoritzar informació
Output: depèn d'entrades i d'informació emmagatzemada
Parlem de circuits amb memòria
El més simples: biestables
Per fer-ne de més complexos: unió de diferents biestables
Comptadors i registres de desplaçament
Biestables
Circuits seqüencials constituïts per portes lògiques
Poden emmagatzemar un bit

39. UD 07. Circuits digitals seqüencials
Biestables (10)
Biestable R-S
Té dues entrades: R i S
R: Reset (esborrar en anglès)
S: Set: (desar, ajustar en anglès)
Aconseguim canviar la dada de sortida en funció de la d'entrada
Si teníem un 0
Si R=S=0, tot queda igual, no fem cap canvi
Si R=1, S=0, esborrem la dada i hi posem un zero (com estava)
Si R=0, S=1, enregistrem un 1
Si teníem un 1
Si R=S=0, tot queda igual, no fem cap canvi
Si R=1, S=0, esborrem la dada i hi posem un zero
Si R=0, S=1, torna a enregistra un 1 (queda com estava)

40. UD 07. Circuits digitals seqüencials
Biestables (11)
Biestable R-S (10)
Hem d'evitar que R=S=1
Li donem dues ordres contradictòries (indeterminació)

41. UD 07. Circuits digitals seqüencials
Biestables (100)
Altres biestables
JK: igual que l'R-S però no té cap indeterminació
Síncrons activats per nivell de tensió
Tenen una entrada de rellotge (Clock)
És l'element de sincronisme
Només llegeix R i S quan CLK=1
Síncrons activats per flanc
Poden ser de pujada o de baixada
Quan CLK canvia de valor

42. UD 07. Circuits digitals seqüencials
Comptadors