Tema 7_Sistemes Digitals

Sistemes Digitals
Tema 5
Vicent Pastor

5.1.- Sistemes analògics i digitals
- Sistemes analògics: són aquells sistemes que treballen amb senyals de
tipus continu amb un marge de variació determinat.
Els senyals analògics són els que poden variar d’una manera progressiva
sobre un interval continu de valor. Són senyals analògics la temperatura, la
pressió, el soroll, el pes, la velocitat…
- El principal avantatge dels sistemes analògics és que la informació
analògica conte infinits valors instantanis i, per tant, resulta molt completa.
2Sistemes Digitals - Vicent

- Exemple: apagada i encesa de llums halògens mitjançant un
potenciòmetre.

- Sistemes digitals: són aquells que treballen amb senyals de tipus tot o res
(anomenats binaris).
Els senyals digitals són els que poden presentar dos estats o nivells: obert o
tancat, activat o desactivat, connexió o desconnexió,... Aquests nivells o estats
es solen representar per variables lògiques o bits, el valor del qual pot ser 0 ó
1.
- Els principals avantatges dels sistemes digitals són la comoditat d’ús,
senzillesa en la transmissió, facilitat en el processament i
l’emmagatzematge.

- Exemple: apagada i encesa de llum mitjançant un interruptor.

- Sistemes analògics i digitals: són sistemes mixtos que contenen blocs
analògics i blocs digitals.
Exemple: termòmetre digital.
- Funcionament:
1.- La captació de temperatura, magnitud física
analògica, es du a terme mitjançant un transductor
que proporciona un senyal elèctric analògic
proporcional al valor de temperatura mesurat.

- Funcionament:
2.- El senyal obtingut pel transductor s’amplifica
mitjançant un amplificador analògic.
3.- Un processador converteix el senyal elèctric
analògic en senyal elèctric digital, processa les dades,
i memoritza el resultat.
4.- El resultat es visualitza per mitja d’un display digital
(visualitzador de cristall líquid).

5.2.- Sistemes de numeració
- Sistema de numeració: conjunt de símbols i regles emprats per
representar dades numèriques o quantitats.
Sistema de numeració Base Símbols/signes/dígits
Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binari 2 0,1

- Sistema de numeració decimal:
Base: 10
Dígits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
El valor de cada dígit està associat al valor d’una potència de base 10
i un exponent associat a la posició que ocupa el dígit menys un, començant a
comptar des de la dreta.
Decimal

- Exemple:
528 = 5 cententes + 2 decenees + 8 unitats =
= 500 + 20 + 8 = 5 * 102 + 20 * 101 + 8 * 100
8245’97 = 8 milers + 2 centenes + 4 decenes + 5 unitats +
+ 9 dècimes + 7 centèssimes =
= 8000 + 200 + 40 + 5 + 0’9 + 0’07 =
= 8 *103 + 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 9 *10-1 + 7 *
10-2
Decimal

- Sistema de numeració binari:
Base: 2
Dígits: 0,1 ( 0 = absència de senyal i 1 = presència de senyal)
El valor de cada dígit té un diferent valor depenent de la posició que
ocupi. El valor de cada posició és el d’una potència de base 2 elevat a un
exponent igual a la posició del dígit menys un començant a comptar des de la
dreta.
Per fer nombres negatius, un dels mètodes és utilitzar el primer bit de
l’esquerra com a bit de signe, si el valor d’aquest bit és 0, es considera que el
nombre és positiu. Si el seu valor és 1, el nombre és negatiu.
Binari

- Exemple: CONVERSIÓ DE BINARI → DECIMAL
10112) = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 20 =
= 8 + 0 + 2 + 1 = 1110)
101012) = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 =
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110)
Binari a decimal

- Exercici: Converteix de binari a decimal els següents nombres:
110012) = 2510)
111001012) = 22910)
10100112) = 8310)
1011’012) = 11’2510)
Binari a decimal

Binari a decimal
Taula 7.1
pàgina 184 14Sistemes Digitals - Vicent

- CONVERSIÓ DE DECIMAL → BINARI
Per convertir un número de decimal a binari es segueix un procés de
divisions successives entre dos. Per obtenir el resultat s’agafa l’últim quocient i
tots els residus de les divisions en ordre invers.
- Exemple: 4710) = 1011112)
Decimal a Binari

- CONVERSIÓ DE DECIMAL → BINARI
- Exemple: 2810) = 111002) 10010)
= 11001002)
Decimal a Binari

- Exercici: Converteix de decimal a binari els següents nombres:
6110) = 11001002)
12510) = 11111012)
3410) = 1000102)
7710) = 10011012)
6410) = 10000002)
Decimal a binari

Per processar la informació, els circuits digitals i els sistemes
informàtics, com que utilitzen el sistema de numeració binari, efectuen
operacions aritmètiques i lògiques amb nombres binaris.
- Addició binaria (suma):
Cal considerar 4 combinacions:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 amb transport o ròssec 1
Operacions aritmètiques amb nombres binaris

Per processar la informació, els circuits digitals i els sistemes
informàtics, com que utilitzen el sistema de numeració binari, efectuen
operacions aritmètiques i lògiques amb nombres binaris.
- Addició binaria (suma):
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 amb transport o ròssec 1

- Sustracció binaria (resta):
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 i de préstec 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

- Multiplicació binària:
La multiplicació binària es fa de manera anàloga a la multiplicació
decimal, amb l’excepció que la suma final dels productes parcials es fa en
binari. Les taules de multiplicar són les següents:
Taula del 0
Taula del 1

- Divisió binària:
Per efectuar la divisió binaria cal seguir el mateix mètode que en la
divisió decimal amb l’excepció que les multiplicacions i les restes internes al
procés de la divisió es fan en binari.

Quan s’han de representar nombres relativament grans en codi binari, el
nombre de bits augmenta considerablement, la qual cosa dificulta la conversió
a sistema decimal.
Per salvar aquest inconvenient s’utilitza, entre d’altres, el codi BCD,
basat en el sistema de numeració binari.
Consisteix en codificar cada xifra del nombre decimal, de forma
independent, amb el seu corresponent nombre binari utilitzant per a cada xifra
4 bits.
Codi BCD (Binary Code Decimal)

- Exemple:
8 5 10)
0100 0101
5 6 8 10)
0101 0110 1000
Codi BCD (Binary Code Decimal)
Fer activitats 3, 4, 5 i 6
de la pàgina 187

5.3.- Principis de l’àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques
- Els sistemes digitals i els automatismes lògics, per dur a terme la seva
tasca, fan servir funcions lògiques.
- Una funció lògica és una expressió algebraica formada per variables
binàries sobre les quals s’executen operacions lògiques. Els circuits
electrònics que efectuen directament les diferents funcions o operacions
lògiques s’anomenen portes lògiques.
- Per veure el resultat de la funció lògica segons els valors que prenen les
variables d’entrada, es fa servir la taula de veritat, que representa de
manera ordenada totes les combinacions possibles dels valors d’entrada i
la sortida que s’obtenen.

- Per a n variables diferents, el nombre de combinacions serà de 2n.
❖ 2 variables → taula amb 4 files (combinacions)
❖ 3 variables → taula amb 8 files (combinacions)
❖ 4 variables → taula amb16 files (combinacions)

- Funcions bàsiques de l’àlgebra de Boole:
En l’àlgebra de Boole es defineixen tres operacions lògiques
fonamentals:
❖ L’addició lògica o operació O (OR en anglès)
❖ El producte lògic o operació I (AND en anglès)
❖ El complement o la inversió, també operació NO (NOT en anglès)

- Addició lògica o funció OR:

- Addició lògica o funció OR:
Enllaç web
digital
interactiva

- Producte lògic o funció AND:

- Producte lògic o funció AND:
Enllaç web
digital
interactiva

- Complement, negació, inversió o funció NOT:

- Complement, negació, inversió o funció NOT:
Enllaç web
digital
interactiva
Regles
generals de la
funció NOT

- Portes lògiques especials:
A més de les portes lògiques bàsiques OR, AND i NOT, hi ha altres
portes més complexes, però de gran importància, que són capaces d’efectuar
funcions lògiques combinades; es tracta de les portes NOR, NAND i EXOR.

- Negació de la funció OR o funció NOR:

- Negació de la funció OR o funció NOR:
Enllaç web
digital
interactiva

- Negació de la funció AND o funció NAND:

- Negació de la funció AND o funció NAND:
Enllaç web
digital
interactiva

- Variant de la funció OR o funció OR exclusiva o EXOR:

- Variant de la funció OR o funció OR exclusiva o EXOR:
Enllaç web
digital
interactiva

- Si complementem la sortida d’una funció OR exclusiva, llavors la
convertim en una funció NOR exclusiva o EXNOR:

Esquemes de circuits lògics
- La realització de circuits lògics es du a terme interconnectant portes
lògiques. Podem obtenir tants esquemes a partir d’equacions lògiques
com equacions a partir d’esquemes de circuits lògics.
Taula de veritat
Equacions lògiques
(logigrama)

- Exemple 6 (llibre):
Representa l’esquema expressat per l’equació:
Resolució: primer es resolen els parèntesis, després els productes i
finalment les addicions.

- Exemple 7 (llibre):
A partir de l’esquema de la figura, obtén l’equació de sortida del
circuit.
Resolució: es resol d’esquerra a dreta, és a dir, d’entrada a sortida. A cada
porta s’indiquen les variables d’entrada i l’equació lògica de la sortida, fins a
arribar a la sortida de la darrera porta del circuit. L’equació completa resultant
serà:

Obtenció de taules de veritat
- Exemple: obtenció de la taula de veritat a partir de l’equació lògica.
La taula de veritat ha de contemplar totes les combinacions possibles de les
variables d’entrada → 2n variables d’entrada . De vegades es convenient obtenir
primer les sortides de les etapes intermèdies
Veure la següent diapositiva...

- Exemple: obtenció de la taula de veritat a partir de l’equació lògica.
Obtenció de taules de veritat
Fer activitats 7, 8, 9 i 10
de les pàgines 198 i 199

- L’àlgebra de Boole també es regeix per un conjunt de propietats, postulats
i teoremes, dels quals destacarem els més importants, així com la seva
forma dual. La forma dual d’una expressió és aquella en què canviant les
operacions producte per suma i suma per producte es defineix un altre
teorema.
A continuació, es mostren en forma de taula les propietats de
l’àlgebra de Boole.
Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole

Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole
Fer activitat 11 de la
pàgina 199

Per resoldre circuits lògics combinacionals amb portes lògiques
normalment se segueix un procés, el primer pas del qual consisteix a conèixer
l’enunciat del problema. A continuació es confecciona la taula de veritat, a
partir de les condicions plantejades, i s’estableix per a cada combinació
possible de les entrades l’estat de la sortida o sortides.
A partir de la taula de veritat podem obtenir la funció lògica de dues
maneres diferents:
❖ Com a addició de productes o minterms.
❖ Com a producte d’addicions o maxterms.
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat

Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
Fer activitat 13 de la
pàgina 199

La simplificació d’equacions permet obtenir circuits lògics més simples
i senzills, amb el consegüent estalvi econòmic, d’espai, de temps, de consum,
d’avaries, etc. Hi ha diversos mètodes per simplificar funcions lògiques:
❖ El sistema algebraic: és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i
teoremes estudiats de l’àlgebra de Boole.
Aquest mètode es pot complicar i s’ha de dominar i conèixer les
propietats de l’àlgebra de Boole.
❏ Veure exemples 11, 12 i 13 de la pàgina 196 del llibre.
Simplificació de funcions

❖ Mapes de Karnaugh: és un dels mètodes més pràctics quan el
nombre de variables per simplificar no és gaire elevat (no superior a
5). Es tracta d’un mètode basat en els teoremes d’àlgebra de Boole
per simplificar gràficament les expressions lògiques i parteix,
generalment, de la funció lògica de minterms. S’utilitzen unes taules o
diagrames, anomenats mapes de Karnaugh.

2 variables
4 variables
3 variables
n variables 2n = x quadrícules
22 = 4 quadrícules
23 = 8 quadrícules
24 = 16 quadrícules

- Procediment per omplir un mapa de Karnaugh:
Consisteix en posar un 1 en els quadres corresponents a les
combinacions d’entrada (expressió canònica de minterms) que activin la
sortida. Un cop completat el mapa haurem de fer agrupacions de caselles
contigües, tan grans com sigui possible, de 2n quadrícules: 1, 2, 4, 8… Per
obtenir la funció simplificada observarem els valors de les variables d’entrada.
Si la variable manté el mateix valor tota l’agrupació, aleshores formarà part de
l’expressió simplificada (negada si el valor de l’encapçalament de la fila o la
columna és 0 i sense negar si és 1). Si varia el seu valor dins de l’agrupació,
aleshores l’eliminarem ja que la sortida no dependrà del valor d’aquesta
variable.

❏ Veure exemples 14 i 15 de la pàgina 197 i 198 del llibre.
❏ Veure enllaç per mostrar de forma interactiva Karnaugh.
❏ Resolució taules de veritat per Karnaugh online
Fer activitat 14 i 15 de la
pàgina 199

❏ Fer activitats extra 1, 2, 3, 4 i 5.
❏ Fer activitats extra PAU-selectivitat

Tema 7_Sistemes Digitals

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tema 7_Sistemes Digitals

Similar to Tema 7_Sistemes Digitals (20)

More from vpastortecno

More from vpastortecno (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

Tema 7_Sistemes Digitals