2. Màquines tèrmiques
Segon principi de la termodinàmica:
• El calor flueix sempre des d’ un cos calent a un altre de fred espontàniament,
però no a l´inrevés, per fer-ho cal efectuar un treball per mitjà de determinats
dispositius.
•El treball es pot convertir directament i íntegrament en calor, però per
convertir el calor en treball calen dispositius, que, a més no ho faran mai
íntegrament.
3. Màquines tèrmiques
Tipus:
Les màquines tèrmiques consumidores d’ energia mecànica són aquests
dispositius capaços d’ extreure la calor d’ un cos fred i cedir-lo a un de calent
( neveres o refrigeradors)
Les màquines tèrmiques generadores d’ energia mecànica són aquests
dispositius capaços de convertir la calor en una certa quantitat de treball
(màquines de vapor, motors d’explosió)
4. Màquines tèrmiques
Eficiència tèrmica (rendiment)
MT Generador d’ energia mecànica
Qh=W+Qc W = Qh - ǀQcǀ
Com Qc < Qh mai Ƞ t > 1
5. Màquines tèrmiques
Coeficient d’ eficàcia
(rendiment)
MT Consumidores d’ energia mecànica
Qc + W = |Qh| W = ǀQhǀ-Qc
Qc Qc
COP = =
W Qh − Qc
Com Qc pot ser > W COP > 1
6. Màquines tèrmiques
Màquina de Carnot
Màquina de Carnot
Màquina tèrmica reversible que funciona cíclicament
( que pot anar d’ un estat a un altre i a l’ inrevés) a partir
d’ un gas ideal sense pèrdues d’energia.
Cap màquina tèrmica que funcioni entre dos fonts
tèrmiques determinades pot tenir una eficiència superior a
una màquina reversible que funcioni entre les mateixes
fonts.
10. Màquines tèrmiques
Màquina tèrmica de Carnot
Cicle de Carnot : 1. Expansió isotèrmica
El gas es troba al mínim volum del cicle i a la temperatura de
la font calenta : estat 1.
Es transfereix calor Qh a la màquina desde Th fent que el
gas s’expandeixi de l’ estat 1 a l’ estat 2.
11. Màquines tèrmiques
Màquina tèrmica de Carnot
Cicle de Carnot : 1. Expansió isotèrmica
Com no canvia la temperatura (isotèrmic) no hi ha variació d’ energia
interna i tot el calor absorbit per la màquina es transforma en treball fins
arribar a l’estat 2. La temperatura és la de la font calenta: Th
P1 V1 = P2 V 2
ΔU 1-2 = 0
Q h = W 1-2 = n R Th ln ( V2/ V1)
12. Màquines tèrmiques
Màquina tèrmica de Carnot
Cicle de Carnot : 2. Expansió adiabàtica
En l’ estat 2 el sistema s’ aïlla tèrmicament (no hi ha transferència de calor
amb l’exterior). El gas continua la seva expansió ,i va refredant-se desde Th
(focus calent) fins a assolir Tc ( focus fred) en l´estat 3 disminuïnt la seva
energia interna que es converteix íntegrament en treball.
P2V2γ= P3V3γ T h V2γ-1= T c V3γ -1
Q 2-3 = 0
ΔU 2-3 = W 2-3 =
13. Màquines tèrmiques
Màquina tèrmica de Carnot
Cicle de Carnot : 3. Compressió isotèrmica
En l’ estat 3 el gas comença a comprimir-se a Tc i tot el treball de compressió
absorbit es va cedint en forma de calor Qc a la font freda fins arribar a l’ estat 4.
La temperatura es manté a T c.
P3 V3 = P4 V 4
ΔU 3-4 = 0
Q c = W 3-4 = n R Tc ln ( V4/ V3)
ǀQ c ǀ= W 3-4 = n R Tc ln ( V3/
V4)
14. Màquines tèrmiques
Màquina tèrmica de Carnot
Cicle de Carnot : 4 Compressió adiabàtica
En l’ estat 4 el sistema s’ aïlla tèrmicament (no hi ha transferència de calor
amb l’exterior). El gas continua la seva compressió ,va escalfant-se desde
T c fins a assolir Th de l’estat inicial 1 augmentant la seva energia interna
que es converteix íntegrament en treball.
P4V4γ= P1V1γ T c V4γ-1= T h V1γ -1
Q 4-1 = 0
ΔU 4-1 = W 4-1 =
16. Màquines tèrmiques
Eficiència tèrmica de Carnot
Eficiència tèrmica de Carnot
El rendiment de Carnot és el
rendiment màxim que pot donar
màquina tèrmica que funcioni
entre dos focus de temperatura
Th i Tc.
( sense pèrdues ni fricció)
Si Ƞ t < Ƞ c màquina tèrmica irreversible real
Si Ƞ t = Ƞ c màquina tèrmica reversible ideal
Si Ƞ t > Ƞ c màquina tèrmica impossible
17. Màquines tèrmiques
Coeficient d’ eficàcia de Carnot
Coeficient d’ eficàcia de Carnot
El rendiment de Carnot és el
rendiment màxim que pot donar Tc
COPc =
màquina tèrmica que funcioni
entre dos focus de temperatura
Th − Tc
Th i Tc.
( sense pèrdues ni fricció)
Si COP < COPc màquina tèrmica irreversible real
Si COP = COPc màquina tèrmica reversible ideal
Si COP > COP c màquina tèrmica impossible
20. Màquines tèrmiques
Entropia
Les màquines tèrmiques reals són irreversibles: hi han
pèrdues d’ energia degut a tot tipus de forces passives
(externes, fricció…)
L’ energia dissipada en els processos irreversibles que no
es pot utilitzar per a produïr treball és el que es coneix
com a entropia (S).
21. Màquines tèrmiques
Entropia
L´energia dissipada en els processos irreversibles evoluciona en
forma de flux de calor d’ un sistema a un altre de menys temperatura.
Aquesta capacitat d’ evolució és el flux d’ entropia : ΔS
Matemàticament:
ǀQǀ= T1 Δ S 1 = T2 Δ S 2 = T3 Δ S 3 = Ti Δ S i
on T1 > T2> T3> Ti
ΔS= [J/K]
22. Màquines tèrmiques
Entropia
En les màquines tèrmiques reversibles (màquina de Carnot) la
variació d´entropia és nul.la ja que no hi han irreversibilitats i no se
cedeix entropia a altre sistema
• Expansió isotèrmica : Δ S 1-2 = -ǀQhǀ / Th (s´extreu calor de font
calenta)
• Expansió adiabàtica: Δ S 2-3 = 0 (no intercanvi de calor)
•Compressió isotèrmica: Δ S 3-4 = ǀQcǀ / Tc (es cedeix calor ala font
freda)
•Compressió adiabàtica: Δ S 4-1 = 0 (no intercanvi de calor)
Tc Qc
= Carnot!!!!
Δ S total = 0 Th Qh
23. Màquines tèrmiques
Entropia
En les màquines tèrmiques irreversibles la variació d´entropia és
deguda a la variació d’entropia de la font calenta més la variació d’
entropia de la font freda . Sempre tendeix a augmentar.
Δ S total = Δ S h + Δ S c = - ǀQhǀ / Th + ǀ Qcǀ / Tc
Com Tc < Th i ǀQcǀ < ǀQhǀ ΔSc>ΔSh
Δ S total > 0
24. Màquines tèrmiques
Entropia
El treball perdut en les irreversibilitats és:
W perdut = W carnot – W real
Substituïnt: ηc = Wcarnot ⇒ Wcarnot = ηc ⋅ Qh
Qh
ηreal = Wreal ⇒ Wreal = η ⋅ Qh
Qh
W perdut = Wcarnot −Wreal W perdut =ηc ⋅Qh −η ⋅Qh
25. Màquines tèrmiques
Entropia
El treball perdut en les irreversibilitats és:
W perdut = W carnot – W real
Substituïnt: ηc = Wcarnot ⇒ Wcarnot = ηc ⋅ Qh
Qh
Wreal = Qh − Qc
W perdut = Wcarnot −Wreal W perdut =ηc ⋅Qh − (Qh − Qc )
26. Màquines tèrmiques
Segon principi de la termodinàmica (entropia)
• El segon principi de la termodinàmica es pot reaformular
afrirmant que tots els sistemes tendeixen sempre a tenir major
entropia
