Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Unitat 7 sistemes digitals

1,684 views

Published on

Published in: Technology

Unitat 7 sistemes digitals

  1. 1. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 1
  2. 2. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 2SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALS
  3. 3. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 3• Els sistemes que treballen amb senyals de tipus continu amb un margede variació determinat s’anomenen sistemes analògics.Els senyals analògics són els que poden variar d’una maneraprogressiva sobre un interval continu de valor. Són senyals analògics latemperatura, la pressió, el soroll, el pes, la velocitat,...SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALSEx: apagada i encesa de llumshalògens mitjançant unpotenciòmetre,...• El principal avantatge delssistemes analògics és que lainformació analògica conté infinitsvalors instantanis i, per tant,resulta molt completa.
  4. 4. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 4• Els sistemes que treballen amb senyals de tipus tot o res (anomenatsbinaris) s’anomenen sistemes digitals.Els senyals digitals són els que poden presentar dos estats o nivells:obert o tancat, activat o desactivat, connexió o desconnexió,... Aquestsnivells o estats se solen representar per variables lògiques o bits, elvalor dels quals pot ser 0 o 1.SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALSEx: apagada i encesa de llummitjançant un interruptor,...• Els principals avantatges delssistemes digitals són la comoditatd’ús, senzillesa en la transmissió,facilitat en el processament i enl’emmagatzematge.
  5. 5. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 5• La majoria de paràmetres físics de l’univers són analògics, per tant lamajoria de sistemes són mixtos, formats per blocs analògics i blocsdigitals, depenent del treball que han d’efectuar.SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALS
  6. 6. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 6Ex: termòmetre clínic digital per mesurar la Tª corporal de persones.SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALS1. La captació de la Tª (magnitud analògica) es realitza mitjançantun transductor que proporciona un senyal elèctric analògicproporcional al valor de la Tª mesurada.2. S’amplifica el senyal obtingut pel transductor (encara analògic).3. Es converteix el senyal analògic en digital.4. Es processen les dades, es memoritza el resultat i es visualitzaper mitjà d’un visualitzador de cristall líquid.
  7. 7. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 7• Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles empratsper representar dades numèriques o quantitats.Els sistemes més utilitzats són el decimal (de base 10  0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8 i 9) i el binari (de base 2  0 i 1).SISTEMES DE NUMERACIÓEL SISTEMA DECIMAL• Qualsevol nombre decimal es pot descompondre en potències de 10:Ex1: 3056 = 3*103 + 0*102 + 5*101 + 6*100ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 = 30000 x 102 = 0 x 100 = 05 x 101 = 5 x 10 = 506 x 100 = 6 x 1 = ___6Total 3056Ex2: 384,27 = 3·102 + 8·101 + 4·100 + 2·10-1 + 7·10-2
  8. 8. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 8SISTEMES DE NUMERACIÓEL SISTEMA BINARI• És el sistema que s’utilitza internament els circuits digitals. Utilitzaúnicament dos bits: 0  absència de senyal1  presència de senyalEl bit, de l’expressióanglesa binary digit, ésla unitat d’informacióbàsica.CONVERSIÓ DEL SISTEMA BINARI AL DECIMAL• Ex: 111001012 = 1·27 + 1·26 + 1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 =128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 22910
  9. 9. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 9SISTEMES DE NUMERACIÓCONVERSIÓ DEL SISTEMA BINARI AL DECIMAL
  10. 10. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 10SISTEMES DE NUMERACIÓCONVERSIÓ DEL SISTEMA BINARI AL DECIMAL
  11. 11. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 11SISTEMES DE NUMERACIÓCONVERSIÓ DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARI• Ex: 4710 = 1011112
  12. 12. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 12SISTEMES DE NUMERACIÓCONVERSIÓ DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARI
  13. 13. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 13• Les operacions aritmètiques binàries es fan de la mateixa manera queles operacions amb el sistema decimal.SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1 0 (0 amb transport o ròssec 1)ADDICIÓ BINÀRIA1100111011101101111
  14. 14. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 14SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARISADDICIÓ BINÀRIA
  15. 15. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 15SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 - 1 = 1 (i 1 de préstec)SUBTRACCIÓ BINÀRIA1100011101101100111010010111111
  16. 16. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 16SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARISSUBTRACCIÓ BINÀRIA
  17. 17. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 17SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1MULTIPLICACIÓ BINÀRIA
  18. 18. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 18SISTEMES DE NUMERACIÓOPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARISDIVISIÓ BINÀRIA
  19. 19. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 19• Quan s’han de representar nombres relativament grans en codi binari,el nombre de bits augmenta considerablement, la qual cosa dificulta laconversió a sistema decimal.Per salvar aquest inconvenient s’utilitza, entre d’altres, el codi BCD,basat en el sistema de numeració binari.Consisteix en codificar cada xifra del nombre decimal, de formaindependent, amb el seu corresponent nombre binari.SISTEMES DE NUMERACIÓCODI BCD (Binary Coded Decimal)• Ex: 26810 = 0010 0110 10002 6 8
  20. 20. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 20• Una funció lògica és una expressió algebraica formada per variablesbinàries sobre les quals s’executen operacions lògiques. Els circuitselectrònics que efectuen directament les diferents funcions ooperacions lògiques s’anomenen portes lògiques.• Per veure el resultat de la funció lògica segons els valors que prenenles variables d’entrades, es fa servir la taula de veritat, querepresenta de manera ordenada totes les combinacions possibles delsvalors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna.Per a n variables el nombre de combinacions serà de 2n:PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEFUNCIONS I PORTES LÒGIQUES 2 variables  taula amb 4 files (combinacions) 3 variables  taula amb 8 files (combinacions) 4 variables  taula amb 16 files (combinacions)
  21. 21. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 21PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEFUNCIONS I PORTES LÒGIQUESENTRADES SORTIDESa b c d S0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1
  22. 22. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 22PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEL’ADDICIÓ LÒGICA o FUNCIÓ ORLa regla general de la funció OR és:0 + a = a1 + a = 1
  23. 23. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 23PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEEL PRODUCTE LÒGIC o FUNCIÓ ANDLa regla general de la funció AND és:0 · a = 01 · a = a
  24. 24. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 24PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEEL COMPLEMENT, NEGACIÓ, INVERSIÓ o FUNCIÓ NOTLes regles generals de lafunció NOT són:aa0aa1aa
  25. 25. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 25PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEFUNCIÓ NOR (OR + NOT)
  26. 26. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 26PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEFUNCIÓ NAND (AND + NOT)
  27. 27. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 27PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEFUNCIÓ EXOR o OR-Exclusiva1001
  28. 28. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 28PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (9)FUNCIÓ EXNOR o NOR-Exclusiva (EXOR + NOT)1010
  29. 29. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 29• La realització de circuits lògics es du a terme interconnectant porteslògiques. Podem obtenir tant esquemes a partir d’equacions lògiquescom equacions a partir d’esquemes de circuits lògics.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEESQUEMES DE CIRCUITS LÒGICSTAULA DE VERITATEQUACIONS LÒGIQUESESQUEMES DE CIRCUITS LÒGICS(LOGIGRAMA)
  30. 30. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 30• Primerament es resolen els parèntesis, després els productes ifinalment les addicions.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEOBTENCIÓ DEL LOGIGRAMA A PARTIR DE L’EQUACIÓ LÒGICA
  31. 31. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 31• Es resol d’esquerra a dreta, és a dir, d’entrada a sortida. A cada portas’indiquen les variables d’entrada i l’equació lògica de la sortida, fins aarribar a la sortida de la darrera porta del circuit.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLEOBTENCIÓ DE L’EQUACIÓ LÒGICA A PARTIR DEL LOGIGRAMA
  32. 32. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 32• La taula de veritat ha de contemplar totes les combinacions possiblesde les variables d’entrada  2nº de variables. De vegades es convenientobtenir prèviament les sortides de les etapes intermèdies.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (13)OBTENCIÓ DE TAULA DE VERITAT A PARTIR DE L’EQUACIÓ LÒGICAENTRADES SORTIDESa b c a·b b (a+c) b·(a+c) F0 0 0 1 1 0 0 00 0 1 1 1 1 1 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 1 0 01 0 0 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 01 1 0 0 0 1 0 11 1 1 0 0 1 0 1
  33. 33. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 33• A partir de la taula de veritat podem obtenir la funció lògica de duesmaneres diferents: Com a addició de productes o minterms (mx on x = nombre de fila) Com a producte d’addicions o maxterms (Mx on x = nombre de fila)PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (14)OBTENCIÓ DE FUNCIONS A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT (1)
  34. 34. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 34EXPRESSIÓ LÒGICA MINTERMAquesta expressió lògica s’obté addicionant tots els productes lògics deles variables d’entrada de les files, la sortida de les quals val 1 (files 1, 4i 6 de l’exemple). On hi ha un 0 posem l’entrada corresponent negada; onhi ha un 1, de forma directa sense negar.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (15)OBTENCIÓ DE FUNCIONS A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT (2)  3641 mmm1,4,6ScbacbacbaS 
  35. 35. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 35EXPRESSIÓ LÒGICA MAXTERMAquesta expressió lògica s’obté apartir del producte de lesaddicions de les combinacions deles variables d’entrada, de lesfiles la sortida de les quals val 0(files 0, 2, 3, 5 i 7 de l’exemple).On hi ha un 0 posem l’entradadirecta; on hi ha un 1, de formanegada.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (16)OBTENCIÓ DE FUNCIONS A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT (3)  753203MMMMM0,2,3,5,7S           cbacbacbacbacbaS 
  36. 36. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 36• La simplificació d’equacions permet d’obtenir circuits lògics méssimples i senzills, amb el conseqüent estalvi econòmic, d’espai, detemps, de consum, d’avaries,.... Hi ha diferents mètodes per tal desimplificar funcions lògiques, però nosaltres ens centrarem en dosd’ells:Simplificació algebraica a traves de les propietats bàsiquesde l’àlgebra de Boole.Simplificació mitjançant el mètode de Karnaugh.PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (17)SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS (1)
  37. 37. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 37• Dualitat: qualsevol expressió algebraica en l’àlgebra de Boole continuaessent vàlida si intercanviem: + ↔ * 0 ↔ 1PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (18)PROPIETATS BÀSIQUES DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE      0bcaba1bcaba Ex:
  38. 38. 27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 38PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (19)PROPIETATS BÀSIQUES DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (2)

×