Sistemes de numeració

885 views

Published on

Published in: Education, Technology
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Sistemes de numeració

  1. 1. 2 Àlgebra de Boole 2.1 Introducció al Codi Binari Quan es volen representar números hom utilitza el sistema decimal. És a dir, s’utilitzen els números del 0 fins al 9 (en total 10 dígits, d’aquí el nom de decimal). Tots els números es poden representar amb aquest sistema afegint més o menys dígits: 10, 2000, 50254...
  2. 2. 2 Àlgebra de Boole 2.1 Introducció al Codi Binari En canvi els aparells electrònics digitals solament funcionen a dos nivells perfectament diferenciats; hi ha voltatge o no. Per tant, solament poden emmagatzemar dos valors, d’aquí el nom de sistema binari : 0 => no hi ha voltatge 1 => hi ha voltatge
  3. 3. 2 Àlgebra de Boole 2.1 Introducció al Codi Binari El sistema binari està format solament per zeros i uns. Tant els automatismes com l’electrònica digital en general, la que utilitzen els ordinadors, PLC, cartes electròniques, etc. es basen en el sistema binari (de base 2). Aquests zeros i uns del sistema binari s’emmagatzemen en uns “calaixos” anomenats bits. Cada bit pot contenir un zero o un u.
  4. 4. 2 Àlgebra de Boole 2.1 Introducció al Codi Binari <ul><li>Aquests bits s’agrupen de vuit en vuit i se’ls anomena bytes (des del bit zero fins al bit set). </li></ul><ul><li>Les agrupacions de 16 bits se’ls anomena Words (del bit zero fins al bit quinze). </li></ul>
  5. 5. 2 Àlgebra de Boole 2.2 Sistema binari-sistema decimal
  6. 6. 2 Àlgebra de Boole 2.2 Sistema binari-sistema decimal <ul><li>Un número decimal es pot descomposar en una suma de productes, on el número està multiplicat per una potència de 10 en funció del lloc que ocupa. </li></ul><ul><li>Al sistema binari passa exactament el mateix. Els diferents zeros i uns tenen un valor diferent en funció del lloc que ocupen en un determinat número. </li></ul>
  7. 7. 2 Àlgebra de Boole 2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari <ul><li>1er procediment. </li></ul><ul><li>Es tracta d’agafar el número decimal (Pex. el número 49) i dividir-lo per 2 successives vegades fins que la resta de la divisió sigui u o bé zero. </li></ul>Un cop fetes les successives divisions, cal agafar els zeros i uns resultants començant de sota a sobre
  8. 8. 2 Àlgebra de Boole 2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari <ul><li>2 on procediment. </li></ul><ul><li>Es tracta d’agafar la taula de conversió que hem vist anteriorment i col·locar uns i zeros fins a obtenir el número corresponent, a l’exemple el 49. </li></ul>
  9. 9. 2 Àlgebra de Boole 2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal <ul><li>1 mètode: </li></ul><ul><li>Si per exemple, es vol convertir el número binari 101001 a decimal cal multiplicar cada bit per 2n (n depèn de la posició del bit) i sumar els resultats obtinguts. </li></ul>
  10. 10. 2 Àlgebra de Boole 2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal <ul><li>2 mètode: </li></ul><ul><li>Utilitzar la mateixa taula de conversió i col·locar-hi zeros i uns a on correspon i solament sumar els valors de les caselles que contenen uns </li></ul>
  11. 11. Exercici 1
  12. 12. Exercici 2
  13. 13. Solució exercici 1
  14. 14. Solució exercici 2
  15. 15. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Sistema octal <ul><li>El sistema octal és de base 8 i per tant existeixen 8 símbols diferents (del 0 al 7) </li></ul><ul><li>La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 8=2 3 </li></ul>
  16. 16. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Conversió d’octal a binari <ul><li>Per convertir un número en base 8 a binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari </li></ul><ul><li>Per passar 325,6 8 a binari passem primer cada digit a binari </li></ul><ul><li>3 = 011 </li></ul><ul><li>2 = 110 </li></ul><ul><li>5 = 101 </li></ul><ul><li>6 = 110 </li></ul><ul><li>Llavors 325,6 8 = 11110101,11 2 </li></ul>
  17. 17. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Conversió de binari a octal <ul><li>S’agrupen els bits enters i fraccinats en grups de 3 a partir de la coma decimal </li></ul><ul><li>Per completar s’afegeixen els zeros necessaris </li></ul><ul><li>Si tenim 11010,1011 2 </li></ul><ul><li>Agrupan en blocs de 3 </li></ul><ul><li>011=3; 010=2 ; 101=5 ; 100=4 </li></ul><ul><li>Llavors resulta 11010,1011 2 =32,54 8 </li></ul>
  18. 18. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Conversió decimal=>octal i viceversa <ul><li>Per passar de decimal a octal, primer haurem de passar a binari i llavors a octal </li></ul><ul><li>Per passar d’octal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal </li></ul>
  19. 19. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa <ul><li>Busca l’equivalent decimal de l’octal 354 8 </li></ul><ul><li>Busca l’equivalent octal del decimal 2233 10 </li></ul>
  20. 20. 2 Àlgebra de Boole 2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa <ul><li>Solució 354 8 => 011101100 2 =>236 10 </li></ul><ul><li>Solució 2233 10 =>100010111001 2 =>4271 8 </li></ul>
  21. 21. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Sistema hexadecimal <ul><li>Es de base 16 i per representar els números s’utilitzen 16 símbols diferents que són els dígits 0 al 9 i les lletres A a la F </li></ul><ul><li>La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 16=2 4 </li></ul>
  22. 22. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Conversió d’hexadeciamal a binari <ul><li>Per convertir un número en base 16 a binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari </li></ul><ul><li>Per passar 9A7E 16 a binari passem primer cada digit a binari </li></ul><ul><li>9 = 1001 </li></ul><ul><li>A = 1010 </li></ul><ul><li>7 = 0111 </li></ul><ul><li>E = 1110 </li></ul><ul><li>Llavors 9A7E 16 = 1001101001111110 2 </li></ul>
  23. 23. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Conversió de binari a hexadecimal <ul><li>S’agrupen els bits enters i fraccinats en grups de 4 a partir de la coma decimal </li></ul><ul><li>Per completar s’afegeixen els zeros necessaris </li></ul><ul><li>Si tenim 100111,10101 2 </li></ul><ul><li>Agrupan en blocs de 4 </li></ul><ul><li>0010=2; 0111=7 ; 1010=A ; 1000=8 </li></ul><ul><li>Llavors resulta 100111,10101 2 =27,A8 16 </li></ul>
  24. 24. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Conversió decimal=>hexadecimal i viceversa <ul><li>Per passar de decimal a hexadecimal, primer haurem de passar a binari i llavors a hexadecimal </li></ul><ul><li>Per passar d’hexadecimal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal </li></ul>
  25. 25. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa <ul><li>Busca l’equivalent decimal de l’hexadecimal A8F 16 </li></ul><ul><li>Busca l’equivalent hexadecimal del decimal 8233 10 </li></ul>
  26. 26. 2 Àlgebra de Boole 2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa <ul><li>Solució A8F 16 => 101010001111 2 =>2703 10 </li></ul><ul><li>Solució 8233 10 =>10000000101001 2 =>2029 16 </li></ul>

×