1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
1y x mx m (1) với m là tham số, có đồ thị mC .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m .
2. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị mC tại các điểm cố định của mC vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
4cos 3sin 2
2 1 sin
1 sin
x x
x
x
.
2. Giải hệ phương trình
2
2
5 2 4
3 2 2
x x y
y y x
.
Câu III (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3
1 5 4x x x .
2. Cho các số thực dương a, b, c thoả điều kiện 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 3
P
ab bc caa b c
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C , có các cạnh ' 3AA AB a , 4BC a , 5CA a và M
là trung điểm cạnh bên BB'. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và diện tích thiết diện của hình
lăng trụ . ' ' 'ABC A B C khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua A' và vuông góc với AM.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 1;2 , 1;0A B và 0;3C . Tính bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho hàm số x
f x xe . Giải bất phương trình ' 0f x .
2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại hai điểm phân
biệt nhận O làm trung điểm của nó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ở trên trục hoành, đỉnh A ở
trên đường thẳng : 3 1 0x y và 2;1G là trọng tâm của nó. Đường thẳng 3 0y là trung trực
cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 1
2 0,25 4log 7 log 3 4 log 2 3x x
.
2. Tùy thuộc vào tham số m, hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thi hàm số
2
1mx x
y
x
.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định: D=R .
Sự biến thiên:
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y . BBT: 3
' 4 2 ; ' 0 0y x x y x . 0,50 đ
Lập BBT và KL: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên
khoảng 0; . Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2CTx y .
0,25 đ
1
(1,0đ)
Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (-1;0) và (1;0) và cắt Oy tại (0;-2). Đồ thị đối xứng
nhau qua trục tung.
0,25 đ
Đồ thị qua điểm (x;y) cố định 4 2
1y x mx m nghiệm đúng với mọi m. 0,25 đ
Hay: 2 4
1 1x m y x nghiệm đúng với mọi m 4
1
1
x
y x
.
Vậy: đồ thị mC luôn luôn qua 2 điểm cố định là 1;0 , 1;0A B .
0,25 đ
2 tiếp tuyến tại A, B vuông góc ' 1 . ' 1 1 4 2 4 2 1y y m m . 0,25 đ
I
(2,0đ)
2
(1,0đ)
KL:
2 3
4 2 1 4 2 1
2
m m m hoặc
5
2
m . 0,25 đ
Điều kiện: sin 1x . Ta có:
2
2cos 3sin cos 1 sin 1 sin 2cos 3sin cos cos .x x x x x x x x x
0,25 đ
Hay cos 2 3sin cos 0 cos 0x x x x (1) hoặc 3sin cos 2x x (2)
(1) cos 0
2
x x k .
0,25 đ
(2) sin 1 2
6 3
x x k . 0,25 đ
1
(1,0đ)
Kết hợp nghiệm, kết luận nghiệm PT là 2
3
x k hoặc 2
2
x k . 0,25 đ
Ta có: HPT
2
2
( 2 1) 3( 1) 2
3 2( 1)
x x x y
y y x
. 0,25 đ
Đặt 1t x . HPT trở thành:
2
2
3 2
3 2
t t y
y y t
(1)
Suy ra: 1 0t y t y y t hoặc 1y t .
0,25 đ
Khi y = t 0; 5t y t y . Vậy nghiệm HPT là 1;0 , 6;5 . 0,25 đ
II
(2,0đ)
2
(1,0đ)
Khi 1y t
2 1
;
1 2
t t
y y
. Vậy nghiệm HPT là 0;2 , 3; 1 . 0,25 đ
III 1 Điều kiện: 0x . PT 3
4 1 5x x x . 0,25 đ

3. Xét 3
4 1 0f x x x x x
23
1 1
' 4
2 3 1
f x
x x
. 0,25 đ
Mà ' 0, 0f x x và f x liên tục trên 0; .
Nên: hàm số f x đồng biến trên nửa khoảng 0; .
0,25 đ
Khi 1 1 5x f . Vậy 1x là nghiệm PT. 0,25 đ
(1,0đ)
Khi 1 1 5x f x f . Vậy 1x PTVN.
Khi 0 1 1 5x f x f . Vậy 0 1x PTVN. KL: 1x .
0,25 đ
Đặt 2 2 2
t a b c . Ta có:
2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 3a b c a b c ab bc ca a b c
1
1
3
t .
0,25 đ
Ta có:
2 6
1
P
t t
. Xét
2 6
( )
1
f t
t t
với
1
1
3
t
2
22
4 4 2
'( )
1
t t
f t
t t
. 0,25 đ
1 3 1 3
'( ) 0 ;
2 2
f t t t (loại). Lập BBT. 0,25 đ
(2,0đ)
2
(1,0đ)
Kết luận GTNN là 4 2 3 . 0,25 đ
Ta có: 2 2 2 2 2
( 25 ) 6ABCAC AB BC a S a . 0,25 đ
Vậy: 3
. ' ' ' 18ABC A B CV a . 0,25 đ
Gọi N là trung điểm AB ' 'AM A N A N P . Mà BC AM , nên
/ /BC P P cắt mp(ABC) theo giao tuyến NI song song BC
'A N NI I AC .
0,25 đ
IV
(1,0đ)
Kết luận:
2
'
3 5
2
A NI
a
S . 0,25 đ
Phương trình đoạn chắn BC là 1 3 3 0
1 3
x y
x y . 0,25 đ
2
, ; 10 1
10
ABCd A BC BC S . 0,25 đ
2 2 10
2; 2
2
AB AC p . 0,25 đ
Va
(1,0đ)
Kết luận: bán kính đường tròn nội tiếp là
2
2 2 10
S
r
p
. 0,25 đ
Ta có: ' x x
f x e xe . 0,25 đ
Do đó: ' 0 0 1 0x x x
f x e xe e x . 0,25 đ
Mà 0,x
e x R . 0,25 đ
1
(1,0đ)
Do đó: 1 0 1x x là nghiệm BPT. 0,25 đ
Đường thẳng d qua O và có hệ số góc k :d y kx . 0,25 đ
VIa
(2,0đ)
2
(1,0đ)
d cắt đồ thị hám số
1
2
x
y
x
tại 2 điểm M, N 2
2 1 1 0kx k x có
2 nghiệm PB khác 2 2
0; 4 1 0; 1 0 0k k k .
0,25 đ

4. O là trung điểm MN
2 1 1
0 0
2 2
M Nx x k
k
k
. 0,25 đ
Kết luận:
1
2 2
x
k y . 0,25 đ
Gọi 3 1;A a a và ;0 ;6B b Ox C b . 0,25 đ
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC, nên:
3 2 1
2
3
a b
và
6
1
3
a
. 0,25 đ
Vậy: 3; 8a b . 0,25 đ
Vb
(1,0đ)
Kết luận: 10; 3 ; 8;0 ; 8;6A B C . 0,25 đ
Điều kiện: 2 3 0x
. 0,25 đ
Ta có: PT 1
4 4 4log 7 log 3 4 log 2 3x x
. 0,25 đ
1 2
4 4log 3 4 2 3 log 7 3.3 2.3 8 7x x x x
. 0,25 đ
1
(1,0đ)
KL: 2
3.3 2.3 1 0 3 1x x x
hoặc
1
3 0
3
x
VN x (th). 0,25 đ
Ta có:
1
1y mx
x 0 0
lim ; lim 0
x x
y y x là tiệm cận đứng. 0,25 đ
1 1
lim 1 lim 0; lim 1 lim 0 1
x x x x
y mx y mx y mx
x x
0,25đ
Khi 0m thì 1y là tiệm cận ngang. 0,25đ
VIb
(2,0đ)
2
(1,0đ)
Khi 0m thì 1y mx là tiệm cận xiên. 0,25đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và
từng ý không được thay đổi.