SlideShare a Scribd company logo
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Trường THPT Chuyên Đại học Vinh – Thi thử lần 1)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  3 21 1 1
1
3 2 3
y x m x mx     (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  .
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại là yCÑ
thỏa mãn
1
y
3CÑ
 .
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sinx x x x 
b) Giải phương trình    2
4 2 2
log log 2 1 log 4 3   x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
6
1
3 1
2
x
I dx
x
 

 .
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2z z i   . Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt
Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3
đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có 2SA a , AB a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và đường
thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
 
 
 
. Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho
khoảng cách từ A đến  P bằng 2 3 .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ACD   với
1
cos
5
  , điểm H thỏa mãn điều kiện 2HB HC
 
, K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD .
Cho biết
1 4
;
3 3
H
     
,  1;0K và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  2 3 2
5 4 1 2 4    x x x x x .
Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn
     
2 2 2
0 2x y y z z x      
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức    
4
4 4 4 3
4 4 4 ln
4
x y z
P x y z x y z         . HẾT.
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  .
♥ Tập xác định: D  
♥ Sự biến thiên:
ᅳ Chiều biến thiên: 2
' 2y x x   ; ' 0 1y x    hoặc 2x 
0.25
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2 ;
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  2; .
ᅳ Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại 1x   ; yCĐ  
3
1
2
y  
+ Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  ; yCT  2 3y   ,
ᅳ Giới hạn: lim
x
y

  và lim
x
y

 
0.25
ᅳ Bảng biến thiên:
x  1 2 
'y  0  0 
y 3
2

 3
0.25
♥ Đồ thị: 0.25
b.(1,0 điểm). b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  3 21 1 1
1
3 2 3
y x m x mx     có
cực đại là yCÑ
thỏa mãn
1
y
3CÑ
 .
♥ Ta có:  2
' 1y x m x m   
 2 1
' 0 1 0
x
y x m x m
x m
       
 
0.25
1
(2,0 điểm)
♥ Hàm số (1) có cực đại  1m  0.25
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
♥ Với  
1 1 1 1
1 1
3 2 2 3
1 1
2 2
x y m m m          ;
Với    3 3 22 21 1 1
1
1 1 1
6 2 33 2 3
x m y m m m mm mm         
 Với 1m  , ta có BBT
x  1 m 
'y  0  0 
y
CD
y 
 CT
y
Do đó:  
1 1 1 1
y 1 3 1
3 2 3 3CÑ
m
y m

         
0.25
 Với 1m  , ta có BBT
x  m 1 
'y  0  0 
y
CD
y 
 CT
y
Do đó:
  3 2 3 21 1 1 1 1
y 3 3 0
3 6 2 3 3
0 1
3 1
CÑ
y m m m m m
m
m
           
  

   
♥ Vậy giá trị m thỏa đề bài là
1
3;
3
m
      
   
.
0.25
a).(0,5 điểm). a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sinx x x x  (1)
♥ Ta có:  1 2cos2 .cos 3 cos2 .sin 0  x x x x
 cos2x cos 3sin 0  x x
0.25
 cos2 0
4 2
 
   
k
x x  k  

3
cos 3 sin 0 tan
3 6

       x x x x k  k  
♥ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
 ;
4 2 6
  
      
k
x x k k .
0.25
b.(0,5 điểm). Giải phương trình    2
4 2 2
log log 2 1 log 4 3   x x x
♥ Điều kiện:
1
2
x
Khi đó:      2 2 2
1 log log 2 1 log 4 3    x x x
   2
2 2
log 2 log 4 3   x x x
0.25
2
(1,0 điểm)
2
2 5 3 0   x x (2) 0.25
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
1
2
3
x
x

  


 
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là 3x .
Tính tích phân
6
1
3 1
2
x
I dx
x
 

 . .
♥ Đặt 2
3 3 2t x x t dx tdt      
Đổi cận:
6 3
1 2
x t
x t
 

 
0.25
♥ Suy ra:
3 3 32
2
2 2 2
1
2 2 2 1
1 1 1
t t t
I dt dt dt
t t t
             
0.25
 
3
2
2 ln 1t t  
0.25
3
(1,0 điểm)
2 2ln2 
♥ Vậy 2 2ln2I   .
0.25
a).(0,5 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2z z i   . Tìm phần thực và phần
ảo của z .
♥ Đặt z a bi  ,  ,a b   ta có:
 2 3 2 2 3 2        z z i a bi a bi i
3 3 2   a bi i
0.25
1
2
  
 
a
b
♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .
0.25
b).(0,5 điểm). b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội
nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3
bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác
nhau.
♥ Số phần tử của không gian mẫu là . .3 3 3
9 6 3C C C 1680   0.25
4
(1,0 điểm)
Gọi A là biến cố "3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là !. . .2 2 2
A 6 4 23 C C C 540  
♥ Vậy xác suất cần tính là (A) A 540 9
P
1680 28

  

.
0.25
5
(1,0 điểm)
Cho hình chóp đều .S ABC có 2SA a , AB a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính
theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB .
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
♥ Gọi O là tâm của tam giác đều ABC cạnh a . Do .S ABC là hình chóp đều nên
 SO ABC . Ta có
2
3
4ABC
a
S
 và
3
3
a
OA 
Xét SOA ta có:
2 2
2 2 2 2 11 33
4
3 3 3
a a a
SO SA OA a SO      
0.25
♥ Vậy
2 3
.
1 1 33 3 11
. . .
3 3 3 4 12S ABC ABC
a a a
V SO S
  
0.25
♥ Gọi , ,N I J lần lượt là trung điểm của các đoạn , ,SC CH HM
Do  / / / /SB MN SB AMN . Suy ra:
       , ,( ) ;( ) 2 ;(d AM SB d B AMN d C AMN d I AMN  
Ta có:      
AM IJ
AM IJN IJN AMN
AM IN
     
 
theo giao tuyến NJ
Trong  IJN , kẻ    ;(IK NJ IK AMN d I AMN IK    
0.25
♥ Xét tam giác IJN ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 12 188 11
11 11 188
IK a
IK IJ IN a a a
      
Vậy  
11 517
, 2 2.
188 47
a
d AM SB IK a   .
0.25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
 
 
 
. Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d
sao cho khoảng cách từ A đến  P bằng 2 3 .
♥ Tọa độ giao điểm M của của  P và d là nghiệm của hệ phương trình
 
12 1
1 1;1;11 2 1
3 0 1
xx y z
y M
x y z z
           
        
0.25
♥ Do  2; 2 1;A d A t t t      0.25
♥ Khi đó:   
2 2 2
; 2 3
43
t t
d A P
t
  
  
 
0.25
6
(1,0 điểm)
♥ Vậy có hai điểm thỏa đề bài là  4; 5; 2A   hoặc  2;7;4A  . 0.25
7
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ACD   với
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
1
cos
5
  , điểm H thỏa mãn điều kiện 2HB HC
 
, K là giao điểm của hai đường
thẳng AH và BD . Cho biết
1 4
;
3 3
H
     
,  1;0K và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa
độ các điểm , , ,A B C D .
♥ Do KAD ∽ KHB
3 3
2 2
KA AB BC
KA KH
KH HB BH
     
Do K thuộc đoạn AC
 
 
3
3 2
2 3
2
A K H K
A K H K
x x x x
KA KH
y y y y
      
   

 
2
2
2;2A
A
A
x
y
  
 
0.25
♥ Đặt  ;B a b với 0a  , ta có:
  2 1
cos cos cos .
5 5 5
2
AB AB AB
ACD ABD
BD KB
KB
      
2 2
4 5AB KB       
2 2 2
2
4 2 2 5 1a b a b
   
         
   
2 2
6 16 27 0a b a b     
0.25
♥ Đường tròn  C đường kính AH có tâm
7 1
;
6 3
I
     
, bán kính
1 5 5
2 6
R AB 
nên có phương trình là  
2 2
7 1 125
:
6 3 36
C x y
                 
Do 
 0
90ABC B C  
2 2
7 1 125
6 3 36
a b
                  
2 2 7 2
2 0
3 3
a b a b     
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
2 2
2 2
1
6 16 27 0
35
7 2
8 02 0
3 3
5
a b a b a
a
ba b a b
b
                
           
. Suy ra:  3;0B
0.25
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
♥ Ta có:      
2 2 2
0 2x y y z z x      
2 2 2
0 2 2 1x y z xy yz zx       
Suy ra: , , 0;1x y z     . Dấu “=” xảy ra khi    ; ; 1,0,0x y z  hoặc các hoán vị.
và      2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 1x y z x y z xy yz zx x y z            
Do 4 3 1t
t  , 0;1t       4 4 4 3 3x y z
x y z      
0.25
♥ Mặt khác:
   4 4 4 2 2 2 4 4 4 2 2 2
ln ln 0x y z x y z x y z x y z           
0.25
♥ Từ đó ta có:
   
43 21
3 3
4 4
P x y z x y z       
Dấu “=” xảy ra khi    ; ; 1,0,0x y z  hoặc các hoán vị.
Vậy
21
4
MaxP  .
0.25
www.VNMATH.com
w
w
w
.VN
M
ATH
.com

More Related Content

What's hot

đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014Oanh MJ
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4Oanh MJ
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
DANAMATH
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
T3 de thi thu ltv lan 2 (1)
T3 de thi thu  ltv lan 2 (1)T3 de thi thu  ltv lan 2 (1)
T3 de thi thu ltv lan 2 (1)
Cam huynh
 
Toan pt.de019.2012
Toan pt.de019.2012Toan pt.de019.2012
Toan pt.de019.2012BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013adminseo
 
Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de089.2011
Toan pt.de089.2011Toan pt.de089.2011
Toan pt.de089.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1Marco Reus Le
 
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXYLIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
DANAMATH
 
Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
dlinh123
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Megabook
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyenMarco Reus Le
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015Marco Reus Le
 
Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010
BẢO Hí
 

What's hot (20)

đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
T3 de thi thu ltv lan 2 (1)
T3 de thi thu  ltv lan 2 (1)T3 de thi thu  ltv lan 2 (1)
T3 de thi thu ltv lan 2 (1)
 
Toan pt.de019.2012
Toan pt.de019.2012Toan pt.de019.2012
Toan pt.de019.2012
 
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
 
Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011
 
Toan pt.de089.2011
Toan pt.de089.2011Toan pt.de089.2011
Toan pt.de089.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXYLIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
 
Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
 
Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010
 

Viewers also liked

1000 x gesù
1000 x gesù 1000 x gesù
1000 x gesù
Paolo Montecchi
 
50 codigos c++
50 codigos c++50 codigos c++
50 codigos c++
Arazelii Puentez
 
Effective teaching
Effective teachingEffective teaching
Effective teaching
saxykaren
 
50codigos
50codigos50codigos
50codigos
Aranza Angeles
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1Dang_Khoi
 
El tutor y la familia
El tutor y la familiaEl tutor y la familia
El tutor y la familia
Miriamgarcia1993
 
Edu 600 diseños de investigación (2)
Edu 600 diseños de investigación (2)Edu 600 diseños de investigación (2)
Edu 600 diseños de investigación (2)
Dulcinia Nunez
 
Lunes 01 de mayo matemática - potencia
Lunes 01 de mayo   matemática - potenciaLunes 01 de mayo   matemática - potencia
Lunes 01 de mayo matemática - potencia
josejavierlaricocarranza
 
A repair kit for grading
A repair kit for gradingA repair kit for grading
A repair kit for grading
mmcneffnd
 
Mes Outils Kanban, tout un programme !
Mes Outils Kanban, tout un programme !Mes Outils Kanban, tout un programme !
Mes Outils Kanban, tout un programme !
Cédric Leblond
 
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of BiocharsPreparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
Odette Varela Milla
 
Análisis de un caso
Análisis de un caso Análisis de un caso
Análisis de un caso
Marcelo Guzman Zepeta
 

Viewers also liked (12)

1000 x gesù
1000 x gesù 1000 x gesù
1000 x gesù
 
50 codigos c++
50 codigos c++50 codigos c++
50 codigos c++
 
Effective teaching
Effective teachingEffective teaching
Effective teaching
 
50codigos
50codigos50codigos
50codigos
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
 
El tutor y la familia
El tutor y la familiaEl tutor y la familia
El tutor y la familia
 
Edu 600 diseños de investigación (2)
Edu 600 diseños de investigación (2)Edu 600 diseños de investigación (2)
Edu 600 diseños de investigación (2)
 
Lunes 01 de mayo matemática - potencia
Lunes 01 de mayo   matemática - potenciaLunes 01 de mayo   matemática - potencia
Lunes 01 de mayo matemática - potencia
 
A repair kit for grading
A repair kit for gradingA repair kit for grading
A repair kit for grading
 
Mes Outils Kanban, tout un programme !
Mes Outils Kanban, tout un programme !Mes Outils Kanban, tout un programme !
Mes Outils Kanban, tout un programme !
 
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of BiocharsPreparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
Preparation and Plant-growth Efficiency Assessment of Biochars
 
Análisis de un caso
Análisis de un caso Análisis de un caso
Análisis de un caso
 

Similar to [Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015

Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
dlinh123
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
Tôi Học Tốt
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
Vui Lên Bạn Nhé
 
Toan pt.de044.2011
Toan pt.de044.2011Toan pt.de044.2011
Toan pt.de044.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-newMathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Miễn Cưỡng
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de082.2010
Toan pt.de082.2010Toan pt.de082.2010
Toan pt.de082.2010
BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015Dang_Khoi
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de024.2011
Toan pt.de024.2011Toan pt.de024.2011
Toan pt.de024.2011BẢO Hí
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
Hồng Nguyễn
 
Toan pt.de007.2010
Toan pt.de007.2010Toan pt.de007.2010
Toan pt.de007.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de088.2010
Toan pt.de088.2010Toan pt.de088.2010
Toan pt.de088.2010
BẢO Hí
 

Similar to [Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015 (20)

Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
 
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
 
Toan pt.de044.2011
Toan pt.de044.2011Toan pt.de044.2011
Toan pt.de044.2011
 
Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-newMathvn.com   10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
Mathvn.com 10. toan-thuan-thanh1 lan 1-new
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011
 
Toan pt.de082.2010
Toan pt.de082.2010Toan pt.de082.2010
Toan pt.de082.2010
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011
 
Toan pt.de024.2011
Toan pt.de024.2011Toan pt.de024.2011
Toan pt.de024.2011
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
 
Hn ams thi-thul1
Hn ams thi-thul1Hn ams thi-thul1
Hn ams thi-thul1
 
Toan pt.de007.2010
Toan pt.de007.2010Toan pt.de007.2010
Toan pt.de007.2010
 
Toan pt.de088.2010
Toan pt.de088.2010Toan pt.de088.2010
Toan pt.de088.2010
 

More from Dang_Khoi

Abdominal rigidity
Abdominal rigidityAbdominal rigidity
Abdominal rigidity
Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoaDang_Khoi
 
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015Dang_Khoi
 

More from Dang_Khoi (9)

Abdominal rigidity
Abdominal rigidityAbdominal rigidity
Abdominal rigidity
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
 
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
 

[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015

  • 1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Trường THPT Chuyên Đại học Vinh – Thi thử lần 1) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  3 21 1 1 1 3 2 3 y x m x mx     (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  . b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại là yCÑ thỏa mãn 1 y 3CÑ  . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sinx x x x  b) Giải phương trình    2 4 2 2 log log 2 1 log 4 3   x x x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 6 1 3 1 2 x I dx x     . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2z z i   . Tìm phần thực và phần ảo của z . b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có 2SA a , AB a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d       . Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến  P bằng 2 3 . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ACD   với 1 cos 5   , điểm H thỏa mãn điều kiện 2HB HC   , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD . Cho biết 1 4 ; 3 3 H       ,  1;0K và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D . Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  2 3 2 5 4 1 2 4    x x x x x . Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn       2 2 2 0 2x y y z z x       Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     4 4 4 4 3 4 4 4 ln 4 x y z P x y z x y z         . HẾT. www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  . ♥ Tập xác định: D   ♥ Sự biến thiên: ᅳ Chiều biến thiên: 2 ' 2y x x   ; ' 0 1y x    hoặc 2x  0.25 + Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2 ; + Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  2; . ᅳ Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại 1x   ; yCĐ   3 1 2 y   + Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  ; yCT  2 3y   , ᅳ Giới hạn: lim x y    và lim x y    0.25 ᅳ Bảng biến thiên: x  1 2  'y  0  0  y 3 2   3 0.25 ♥ Đồ thị: 0.25 b.(1,0 điểm). b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  3 21 1 1 1 3 2 3 y x m x mx     có cực đại là yCÑ thỏa mãn 1 y 3CÑ  . ♥ Ta có:  2 ' 1y x m x m     2 1 ' 0 1 0 x y x m x m x m           0.25 1 (2,0 điểm) ♥ Hàm số (1) có cực đại  1m  0.25 www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 3. ♥ Với   1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 1 1 2 2 x y m m m          ; Với    3 3 22 21 1 1 1 1 1 1 6 2 33 2 3 x m y m m m mm mm           Với 1m  , ta có BBT x  1 m  'y  0  0  y CD y   CT y Do đó:   1 1 1 1 y 1 3 1 3 2 3 3CÑ m y m            0.25  Với 1m  , ta có BBT x  m 1  'y  0  0  y CD y   CT y Do đó:   3 2 3 21 1 1 1 1 y 3 3 0 3 6 2 3 3 0 1 3 1 CÑ y m m m m m m m                     ♥ Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1 3; 3 m            . 0.25 a).(0,5 điểm). a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sinx x x x  (1) ♥ Ta có:  1 2cos2 .cos 3 cos2 .sin 0  x x x x  cos2x cos 3sin 0  x x 0.25  cos2 0 4 2       k x x  k    3 cos 3 sin 0 tan 3 6         x x x x k  k   ♥ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  ; 4 2 6           k x x k k . 0.25 b.(0,5 điểm). Giải phương trình    2 4 2 2 log log 2 1 log 4 3   x x x ♥ Điều kiện: 1 2 x Khi đó:      2 2 2 1 log log 2 1 log 4 3    x x x    2 2 2 log 2 log 4 3   x x x 0.25 2 (1,0 điểm) 2 2 5 3 0   x x (2) 0.25 www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 4. 1 2 3 x x         Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là 3x . Tính tích phân 6 1 3 1 2 x I dx x     . . ♥ Đặt 2 3 3 2t x x t dx tdt       Đổi cận: 6 3 1 2 x t x t      0.25 ♥ Suy ra: 3 3 32 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 t t t I dt dt dt t t t               0.25   3 2 2 ln 1t t   0.25 3 (1,0 điểm) 2 2ln2  ♥ Vậy 2 2ln2I   . 0.25 a).(0,5 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2z z i   . Tìm phần thực và phần ảo của z . ♥ Đặt z a bi  ,  ,a b   ta có:  2 3 2 2 3 2        z z i a bi a bi i 3 3 2   a bi i 0.25 1 2      a b ♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . 0.25 b).(0,5 điểm). b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. ♥ Số phần tử của không gian mẫu là . .3 3 3 9 6 3C C C 1680   0.25 4 (1,0 điểm) Gọi A là biến cố "3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là !. . .2 2 2 A 6 4 23 C C C 540   ♥ Vậy xác suất cần tính là (A) A 540 9 P 1680 28      . 0.25 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều .S ABC có 2SA a , AB a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB . www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 5. ♥ Gọi O là tâm của tam giác đều ABC cạnh a . Do .S ABC là hình chóp đều nên  SO ABC . Ta có 2 3 4ABC a S  và 3 3 a OA  Xét SOA ta có: 2 2 2 2 2 2 11 33 4 3 3 3 a a a SO SA OA a SO       0.25 ♥ Vậy 2 3 . 1 1 33 3 11 . . . 3 3 3 4 12S ABC ABC a a a V SO S    0.25 ♥ Gọi , ,N I J lần lượt là trung điểm của các đoạn , ,SC CH HM Do  / / / /SB MN SB AMN . Suy ra:        , ,( ) ;( ) 2 ;(d AM SB d B AMN d C AMN d I AMN   Ta có:       AM IJ AM IJN IJN AMN AM IN         theo giao tuyến NJ Trong  IJN , kẻ    ;(IK NJ IK AMN d I AMN IK     0.25 ♥ Xét tam giác IJN ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 16 12 188 11 11 11 188 IK a IK IJ IN a a a        Vậy   11 517 , 2 2. 188 47 a d AM SB IK a   . 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d       . Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến  P bằng 2 3 . ♥ Tọa độ giao điểm M của của  P và d là nghiệm của hệ phương trình   12 1 1 1;1;11 2 1 3 0 1 xx y z y M x y z z                      0.25 ♥ Do  2; 2 1;A d A t t t      0.25 ♥ Khi đó:    2 2 2 ; 2 3 43 t t d A P t         0.25 6 (1,0 điểm) ♥ Vậy có hai điểm thỏa đề bài là  4; 5; 2A   hoặc  2;7;4A  . 0.25 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ACD   với www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 6. 1 cos 5   , điểm H thỏa mãn điều kiện 2HB HC   , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD . Cho biết 1 4 ; 3 3 H       ,  1;0K và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D . ♥ Do KAD ∽ KHB 3 3 2 2 KA AB BC KA KH KH HB BH       Do K thuộc đoạn AC     3 3 2 2 3 2 A K H K A K H K x x x x KA KH y y y y               2 2 2;2A A A x y      0.25 ♥ Đặt  ;B a b với 0a  , ta có:   2 1 cos cos cos . 5 5 5 2 AB AB AB ACD ABD BD KB KB        2 2 4 5AB KB        2 2 2 2 4 2 2 5 1a b a b                   2 2 6 16 27 0a b a b      0.25 ♥ Đường tròn  C đường kính AH có tâm 7 1 ; 6 3 I       , bán kính 1 5 5 2 6 R AB  nên có phương trình là   2 2 7 1 125 : 6 3 36 C x y                   Do   0 90ABC B C   2 2 7 1 125 6 3 36 a b                    2 2 7 2 2 0 3 3 a b a b      Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 2 1 6 16 27 0 35 7 2 8 02 0 3 3 5 a b a b a a ba b a b b                              . Suy ra:  3;0B 0.25 www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com
  • 7.
  • 8. ♥ Ta có:       2 2 2 0 2x y y z z x       2 2 2 0 2 2 1x y z xy yz zx        Suy ra: , , 0;1x y z     . Dấu “=” xảy ra khi    ; ; 1,0,0x y z  hoặc các hoán vị. và      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1x y z x y z xy yz zx x y z             Do 4 3 1t t  , 0;1t       4 4 4 3 3x y z x y z       0.25 ♥ Mặt khác:    4 4 4 2 2 2 4 4 4 2 2 2 ln ln 0x y z x y z x y z x y z            0.25 ♥ Từ đó ta có:     43 21 3 3 4 4 P x y z x y z        Dấu “=” xảy ra khi    ; ; 1,0,0x y z  hoặc các hoán vị. Vậy 21 4 MaxP  . 0.25 www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com