Dokumen ini membahas Teorema Torricelli yang menjelaskan hubungan antara kecepatan fluida yang menyembur dari lubang pada tangki dan ketinggian fluida tersebut, serta prinsip hidraulik dan tekanan. Teorema ini menyatakan bahwa kecepatan keluarnya fluida dari lubang bergantung pada perbedaan tekanan dan ketinggian fluida. Penjelasan meliputi persamaan matematis dan kondisi yang diperlukan agar teorema ini berlaku.

1. TEOREMA TORRICELLI
 I Made Suarya Candra (17)
 Ronaldo (34)
 Tyas Dwi Syarfa (37)
 Wirda Nabilla Safitri (38)
 Nadhifa Hayyuningtyas (40)
KELOMPOK 1
X I M I A 1

2. Sekilas Tentang Torricelli
 Torricelli adalah murid dari Galileo.
 Beliau menunjukkan bahwa tinggi air tidak
bergantung pada apapun kecuali pada beratnya
yang dibandingkan dengan berat udara. Hal ini
membuktikan bahwa fluida apapun akan mencapai
ketinggian tertentu bergantung pada berat
relatifnya yang dibandingkan dengan udara.

3. Sekilas Tentang Torricelli
 Torricelli juga melakukan penelitian di bidang
hidrolik
 Selain itu dia juga melakukan perbaikan pada
mikroskop dan teleskop
 Beliau meninggal pada tanggal 26 Oktober 1647.

4. TEOREMA TORRICELLI
 Torricelli mengatakan bahwa kelajuan fluida menyembur
keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah
permukaan atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan
yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas dari
ketinggian h.
 Teorema ini hanya berlaku jika ujung atas wadah
terbuka terhadap atmosfer dan luas lubang jauh lebih
kecil daripada luas penampang wadah.

5. TEOREMA TORRICELLI
 Misalkan sebuah tangki dengan luas penampang
A1 diisi fluida sampai kedalaman h. Ruang
diatas fluida berisi udara dengan tekanan P1.
Pada alas tangki terdapat suatu lubang kecil
dengan luas A2 (dengan A2 jauh lebih kecil
daripada A1) dan fluida dapat menyembur
keluar dari lubang ini.
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2

6. Lanjutan..
 Persamaan yang berlaku untuk kelajuan aliran
menyembur keluar dari lubang dengan debitnya
adalah : Kita tetapkan titik 1 di permukaan atas
fluida dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v1,
dan titik 2 berada di lubang pada dasar tangki
dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v2, seperti
ditunjukkan pada gambar disamping.
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2

7. Lanjutan..
 Tekanan pada titik 2, P2 = P0, sebab titik 2
berhubungan dengan atmosfer (udara luar). Kita
ambil acuan ketinggian nol di dasar tangki (h2=0),
dan gunakan persamaan Bernoulli di titik 1 dan 2
sehingga kita peroleh:
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2
2
2
221
2
11
2
1
2
1
ghvPghvP  

8. Lanjutan..
2
2
221
2
11
2
1
2
1
ghvPghvP  
0
2
1
2
1 2
20
2
11  vPghvP 
:Jadi.0hdan,hh,PPkarena 2102 
22
2
2
2
1
01
v
gh
v
PP




:perolehkita,
2
denganpersamaanruaskeduakalikan

gh
PP
vv 2
)(2 012
1
2
2 




9. Lanjutan..
gh
PP
vv 2
)(2 012
1
2
2 



Karena A2 jauh lebih kecil daripada A1, maka v1
2 sangat kecil dibandingkan
dengan v2
2 sehingga dapat diabaikan. Kita kemudian mendapatkan:
gh
PP
v 2
)(2 012
2 



Jadi kelajuan v2 bergantung pada perbedaan kedua tekanan (P1-P0) dan
kedalaman h di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian atas tangki
dibuka ke atmosfer, maka P1=P0, dan tidak ada beda tekanan: P1-P0=0. Dalam
kasus ini persamaan diatas menjadi:
ghv 20
2
2  ghv 22 

10. Debit fluida yang menyembur keluar dari lubang dengan luas A2 dapat dihitung
dari persamaan debit :
AvQ  ghAQ 22
Kasus lain :
Misalnya tangki cairan ditaruh di lantai, berapa
jauhkah jarak mendatar dari semprotan cairan yang
keluar dari lubang B jika diukur dari kaki tangki K?
perhatikan gambar di samping.
atmosfer
P0
B
h
ghv 2
g
K T
y
KT=R=…?

11. Lanjutan..
atmosfer
P0
B
h
ghv 2
g
K T
y
KT=R=…?
.0vY,sumbupadadan
2vX,sumbu
padaawalkecepatankomponendengan
parabolaadalahcairanditempuhyangLintasan
oy
ox

 ghv
Apabila titik B sebagai titik asal dan arah sumbu Y ke bawah sebagai arah
positif, maka:
yydanadengan
2
1
y
2
 gtatvy yoy

12. Lanjutan..
yydanadengan
2
1
y
2
 gtatvy yoy
2
2
1
0 BTgty 
g
y
tBT
2

beraturan)lurus(tegaktvx ox









g
y
ghR
2
2
Jarak jangkauan mendatar semprotan  hyR 2
Dengan : h = ketinggian permukaan air di atas lubang
y = kedalaman dasar di bawah lubang

13. Sekian dan Terima Kasih